已知点M(1，y)在抛物线C：y2=2px(p＞0)上，M点到抛物线C的焦点F的距
练习题及答案
已知点M(1，y)在抛物线C：y2=2px(p＞0)上，M点到抛物线C的焦点F的距离为2，直线l：y=-x+b与抛物线C交于A，B两点，(1)求抛物线C的方程；(2)若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程；(3)若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．
题型：解答题难度：偏难来源：北京期末题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：(1)抛物线y2=2px(p＞0)的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，解得p=2，故所求抛物线方程为y2=4x。(2)联立，消去x并化简整理得y2+8y-8b=0，依题意应有Δ=64+32b＞0，解得b＞-2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=-8，y1y2=-8b，设圆心Q(x0，y0)，则应有，因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆的半径为r=|y0|=4，又|AB|=，所以，解得，所以x1+x2=2b-2y1+2b-2y2=4b+16=，所以圆心坐标为，故所求圆的方程为。(3)因为直线l与y轴负半轴相交，所以b＜0，又l与抛物线C交于两点，由(2)知b＞-2，所以-2＜b＜0，直线l：整理得x+2y-2b=0，点O到直线l的距离，所以，令g(b)=b3+2b2，-2＜b＜0，，当b变化时，g′(b)、g(b)的变化情况如下表：由上表可得g(b)的最大值为，所以当时，△AOB的面积取得最大值。
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高中二年级数学试题“已知点M(1，y)在抛物线C：y2=2px(p＞0)上，M点到抛物线C的焦点F的距”旨在考查同学们对
函数的最值与导数的关系、
点到直线的距离、
圆的标准方程与一般方程、
抛物线的标准方程及图象、
直线与抛物线的应用、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值；
（2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；
②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；
③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&
生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，
不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；
(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；
(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．
&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，
&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；
& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
考点名称：
点到直线的距离公式是高中数学中重要的公式之一，是解决许多数学问题的重要工具。因此，我将本节课的重点确定为&公式的推导和应用&，要把握住这个重点，关键在于理解并掌握点到直线的距离公式的推导过程，其本质是利用几何图形建立代数关系。由于学生难以想到用构造辅助线的方式解决公式的推导问题，因此我将本节课的难点确定为&公式的推导&，关键是&怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y轴构造Rt△，从而推出公式&。
定义：从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
公式推导：设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：
d=│AXo+BYo+C│ / &（A²+B²）。&
1、若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C=0。
2、若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C&0，此时点P（x0，y0）直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的距离d=。
考点名称：
圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
圆的方程：
X²+Y²=1 ，圆心O（0，0）被称为1单位圆
x²+y²=r²，圆心O（0，0），半径r；
(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心O（a，b），半径r。
确定圆方程的条件
圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
确定圆的方程的方法和步骤
确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为：
根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)²+(y－b)²=r²；
根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；
解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。
x²+y²+Dx+Ey+F=0
此方程可用于解决两圆的位置关系
配方化为标准方程：（x+D/2)².+(y+E/2)²=（ (D²+E²-4F)/4 ）
其圆心坐标：（-D/2,-E/2）
半径为r=[&（D²+E²-4F）]/2
此方程满足为圆的方程的条件是:
D²+E²-4F&0
若不满足,则不可表示为圆的方程
已知直径的两个端点坐标A（m，n）B(p，q）设圆上任意一点C（x，
Y）。则有：向量AC*BC=0 可推出方程：（X-m）*（X-p）+（Y-n）*（Y-q）=0 再整理即可得出一般方程。
定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，一个端点绕它的另一个端点旋转一周，所留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心
（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母&表示。计算时，通常取它的近似值，&&3.14。
直径所对的圆周角是直角。90&的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。&r^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
考点名称：
抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。
抛物线的标准方程及图像(见下表)
抛物线的性质（见下表）
考点名称：
抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。它有许多表示方法，比如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处， 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
抛物线的标准方程及图像
直线与抛物线的应用
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），抛物线的方程为y2=2px（p＞0），将直线的方程代入抛物线的方程，消去y（或x） 得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。
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CopyRight & 沪江网2014　　求一个变量的取值范围或最大（小）值，是中学数学学习中一类常见的问题.该类问题在各省市的高考试题中出现的频率较高，许多省" />
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求变量取值范围的基本思路
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　求一个变量的取值范围或最大（小）值，是中学数学学习中一类常见的问题.该类问题在各省市的高考试题中出现的频率较高，许多省市的高考试卷中涉及该类问题的题目所占的分值，几乎接近卷面总分的30%。因此，解答好该类题目对高考数学取得好成绩显得尤为重要。 中国论文网 /9/view-5812722.htm　　这里所说的变量往往是一个变化的实数。它还可以用其他方式体现出来，如代数式、距离、斜率、面积、体积、角，等等。 　　求一个变量的取值范围和求它的最大（小）值的思路基本上是相同的。如果能求出一个变量的取值范围，则很容易得到它的最大（小）值。 　　求一个变量的取值范围或最大（小）值的问题往往可以从以下三个角度分析和解决。 　　一、几何法 　　几何法即把所求问题中的条件和结论都理解成几何图形或直角坐标平面中的某些量，然后利用图形中的所求变量的变化规律，得到所求变量的取值范围。例如现行中学教材中的线性规划问题本质上就是把二元一次不等式组表示为直角坐标系中相应的平面区域，把线性目标函数理解为其相应的直线在坐标轴上的截距加以解决。 　　例1：在（0，2π）内，求使sinx>cosx成立x的取值范围。 　　分析：解决该问题只需要把函数y=sinx和y=cosx在（0，2π）内的图像画出来，通过观察图像即可得到x的取值范围。 　　例2：求抛物线y=-x上的点到直线：4x+3y-8=0距离的最小值。 　　分析：在直角坐标系中分别画出抛物线y=-x和直线4x+3y-8=0，通过图形容易得到和抛物线y=-x相切且与直线4x+3y-8=0平行的切线的切点到该直线的距离最小。利用导数求出切点坐标，然后利用点到直线的距离公式即可求得。 　　二、不等式法 　　不等式法就是如果能利用题目的条件得到所求变量的不等式或不等式组，那么该不等式或不等式组的解集即为所求变量的取值范围。 　　例3：函数f（x）=ax+3x-x-1在（-∞，+∞）上是减函数，求a的取值范围。 　　分析：函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，即f（x）的导数f′（x）≤0在（-∞，+∞）上恒成立。而f′（x）≤0是关于x的二次不等式，要使它对于任意的x都成立，就容易得到一个关于a的不等式组，那么该不等式组的解集即为a的取值范围。 　　例4：已知直线l：y=kx+1与双曲线：2x-y=1右支交于不同的两点，求k的取值范围。 　　分析：联立y=kx+1与2x-y=1消去y得到一个x的二次方程，这个方程的根就是两个交点的横坐标，而且它们都大于零，根据二次方程的判别式和根与系数的关系，就容易得到一个k的不等式组，它的解集即为所求k的取值范围。 　　三、函数法 　　所谓函数法就是首先建立一个函数模型，即根据题目条件把所求的变量表示为另一个变量的函数，那么这个函数的值域就是所求变量的取值范围，函数的最大（小）值就是所求变量的最大（小）值。 　　例5：已知直线l过点P（2，1），且交x正半轴于点A，交y正半轴于点B，△AOB的面积为S，试求S的最小值，并求出此时直线l的方程。 　　分析：因为直线l过定点P（2，1），l是随着它的斜率的变化而变化的，所以△AOB的面积就是随着直线l的斜率变化而变化的。通过设l的斜率，把l的方程表示出来，从而分别得到点A的横坐标与点B的纵坐标与l的斜率的关系，然后把直角△AOB的面积表示为直线l斜率的函数。最后利用基本不等式或者导数的方法求该函数的最小值即可。 　　例6：用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个长方体型铁盒，求所做的铁盒容积最大值。 　　分析：因为所求长方体型铁盒的容积是随着被截去的小正方形的边长的变化而变化的，所以可设小正方形的边长，利用长方形的体积公式，把铁盒的容积表示成小正方形边长的函数，然后利用导数的方法求该函数的最大值即可。 　　当然，以上仅仅给出了求一个变量的取值范围或最大（小）值的基本思路，要具体解决该类问题还需要具备一定的数学知识和方法才能完成。 　　或许，求一个变量的取值范围还有其他方法，但是现行高中数学中该类问题大都可以从以上三个角度之一分析解决。
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在抛物线y=1/2（x^2）的图像上求一点P,使P到直线x-y-1=0的距离最短，距离是多少？
用导数！！
最短距离是直线平移到与抛物线相切时所移动的距离，则P点的斜率等于直线的斜率
直线斜率：k=1
抛物线P点斜率：yP'=xP
则yP=1/2*1^2=1/2
即P(1,1/2)
距离为：|1-1/2-1|/sqrt(1^2+(-1)^2)=sqrt(2)/4
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