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已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量m=(sinA，sinB)，n=（cosB，-cosA）且mon=2C．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CAo(AB-AC)=18，求边c的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）mon=sinAocosB+sinBocosA=sin(A+B)在△ABC中，由于sin（A+B）=sinC，∴mon=sinC.又∵mon=sin2C，∴sin2C=sinC，2sinCcosC=sinC又sinC≠0，所以cosC=12，而0＜C＜π，因此C=π3．（Ⅱ）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得2c=a+b．∵CAo(AB-AC)=18，∴CAoCB=18，即abcosC=18，由（Ⅰ）知cosC=12，所以ab=36．由余弦弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，∴c2=4c2-3×36，∴c2=36，∴c=6．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量m=(sinA，sinB..”主要考查你对&&正弦定理，余弦定理，等差数列的定义及性质，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦定理余弦定理等差数列的定义及性质向量数量积的运算
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 &余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量m=(sinA，sinB..”考查相似的试题有：
399365881941814633459221807503880396在三角形ABC中，cosA+cosB－2倍根号2sin（A／2）sin（B／2）=1判断三角形ABC形状_百度知道
在三角形ABC中，cosA+cosB－2倍根号2sin（A／2）sin（B／2）=1判断三角形ABC形状
问一下，根号下只有2还是根号下[2sin（A／2）sin（B／2）],这里有歧义
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已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C,且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角.（1）求角C的大小；（2）若sinA,sinC,sinB成等差数列,且·(-)=18，求c边的长.
解：（1）m·n=sinA·cosB+sinB·cosA=sin(A+B), 对于△ABC,A+B=π-C,0＜C＜π,∴sin(A+B)=sinC.∴m·n=sinC. 又∵m·n=sin2C，∴sin2C=sinC,cosC=,C=. （2）由sinA,sinC,sinB成等差数列,得2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得2c=a+b. ∵·(-)=18,∴·=18，即abcosC=18,ab=36.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab， ∴c2=4c2-3×36,即c2=36.∴c=6.
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（m,m都是向量）设m=(cosa,sina),n=(cosb,sinb),则m+n与m- n的夹角是多少？
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90度m+n=(cosa+cosb,sina+sinb)m-n=(cosa-cosb,sina-sinb)
m+n*m-ncos&m+n,m-n&=___________
[m+n]*[m-n](中括号代表绝对值)把值带进去，可以求出来的0所以索求为90度
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出门在外也不愁高中三角函数大神进sinA+sinB=根号二/2 求cos（A-B）范围及cosA+cosB范围_百度知道
高中三角函数大神进sinA+sinB=根号二/2 求cos（A-B）范围及cosA+cosB范围
sinA+sinB=根号二/2 求cos（A-B）范围及cosA+cosB范围
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解：（1）因为sinA+sinB=√2/2所以sinA+sinB=2[sin(A+B)/2][cos(A-B)/2]=√2/2从而cos(A-B)/2=√2/[4[sin(A+B)/2]又cos(A-B) = 2cos² [(A-B)/2]-1 =2 (√2)²/[4² sin²(A+B)/2] -1=1/[ 4sin²(A+B)/2] -1因为0&sin²(A+B)/2≤1 所以 -3/4 ≤cos(A-B) ≤1所以cos（A-B）范围为 [-3/4，1]。（2）令 cosA+cosB=y 则两边平方，得 (cosA)² +(cosB)² +2cosAcosB=y²
①同理sinA+sinB=√2/2两边平方可得
(sinA)²
+(sinB)² +2sinAsinB =1/2
②由①+②可得2 + 2(cosAcosB+sinAsinB)=y²+1/22cos(A-B)=y²-3/2 即 cos(A-B) = 1/2y² -3/4由（1）可知-3/4≤cos(A-B)≤1 则有 -3/4≤1/2y² -3/4≤1 即 0≤y²≤7/2 显然y²≥0恒成立， 只需要y²≤7/2解得 -√14/2≤y≤√14/2 故cosA+cosB的取值范围是 [-√14/2，√14/2]。 不明白的可以追问，期望帮上你的忙！之前提交的第一问算错了，现更正了，竟然有人在此复制我的答案又在这作答。祝你学习进步！
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sin((A+B)/2)cos((A-B)/2) = sqrt(2)/4cos(A-B) = 2cos((A-B)/2)^2 -1 = 1/( 4sin((A+B)/2)^2 ) -1因为0&sin((A+B)/2)^2 =&1所以 -3/4 =&cos(A-B) =&1 设cosA+cosB = t（cosA+cosB ）^2+（sinA+sinB）^2 = 2 + 2 cos(A-B) = 1/2 + t^2所以t^2 = 3/2 +2 cos(A-B)所以0=& t^2 =& 7/2- sqrt(14)/2 =& cosA+cosB =& sqrt(14)/2
解：（1）根据三角函数的性质，可知-1≤cos(A-B)≤1 所以cos（A-B）范围为 [-1,1]。（2）令 cosA+cosB=y 则两边平方，得 (cosA)² +(cosB)² +2cosAcosB=y²
①同理sinA+sinB=√2/2两边平方可得
(sinA)²
+(sinB)² +2sinAsinB =1/2
②由①+②可得2 + 2(cosAcosB+sinAsinB)=y²+1/22cos(A-B)=y²-3/2 即 cos(A-B) = 1/2y² -3/4因 -1≤cos(A-B)≤1 则有 -1≤1/2y² -3/4≤1 即 -1/4≤y²≤7/2 显然y²≥0&-1/4 只需要y²≤7/2解得 -√14/2≤y≤√14/2 故cosA+cosB的取值范围是 [-√14/2,√14/2]。 望采纳！！！
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