当K取何值时，关于x的一元二次方程3x?-2（3k+1）x+3k?-1=0.&br/&（1）有一根为零；（2）有连个互为相反数的实数根；（3）两根互为倒数？
当K取何值时，关于x的一元二次方程3x?-2（3k+1）x+3k?-1=0.（1）有一根为零；（2）有连个互为相反数的实数根；（3）两根互为倒数？
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解：（1）把x=0代入方程，得3K^2=1,K=正负1/根号3 （2）设根为X=+U和-U，代入原方程得 3U^2-2(3K+1)U+3K^2-1=0 3U^2+2(3K+1)U+3K^2-1=0 下-上得U=0，互为相反数的两个根是0，K=正负1/根号3（3）由（2）结果可知，两根互为倒数
先化简，在求值：[1+1/x-2]÷x?-1/2x-4，其中x=√2-1.
一题归一题，请先采纳这道题，再另行提问，谢谢！
的感言：不知道说什么，送你一朵小红花吧：）
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知x1,x2是关于x的一元二次方程4x²+4(m-1)+m²=0的两个非零实数根，求证：x1与x2同号。_百度知道
已知x1,x2是关于x的一元二次方程4x²+4(m-1)+m²=0的两个非零实数根，求证：x1与x2同号。
写出证明过程
抱歉，题目应为4x²+4(m-1)x+m²=0各位，你们先证明如何得出x1x2=m^2/4吧要从头到尾的过程，不要象1——4楼的那样，从半中间开始讲起
提问者采纳
由韦达定理可知：x1*x2=c/a=m^2/4&=0;又x1、x2是非零实数所以x1、x2同号如果你不知道伟大定理我可以帮你推出来：由△=b^2-4ac由方程有两根所以x1=(-b+sqrt(△))/2a,x2=(-b-sqrt(△))/2a(sqrt代表根号）可知：x1*x2=(b^2-△)/4a^2=4ac/4a^2=c/ax1+x2=-2b/2a=-b/a;
提问者评价
虽然最后一步对此题无用，但我要的正是你中间那推理过程
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△=16(m-1)²-16m²
=16(-2m+1)&=0
∴m-1&0∵x1x2=m²/4&0
x1+x2=-(m-1)&0∴x1 x2
怎样确定“16(-2m+1)”大雨或等于0？另外，我的问题还是怎样得出“x1x2=m²/4&0”
16(-2m+1)&=0-2m+1&=0-2m&=-1m&=1/2
证明x1x2&0即可想不通的再M我你可以假设m=0 那么原方程就是4x²+4mx=0 其根不为零，约去4x得到m=-x 同理，m≠0那么m²&0 你也可以根据X1*X2=c/a=m²/4&=0其根不为零推出
由韦达定理可知： X1*X2=c/a=m²/4&=0
X2为非零实根
X1*X2不等于0
X1,X2同号。
抱歉，未学过韦达定理
很简单 x1x2=m^2/4≥0 又是非零实数根 所以同号
不瞒你说，我正是看到答案写到这里而想不通
把你怎样得出来的打出来啊，要绝对详细
两数相乘为正同号是公理啊
实数根的相关知识
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出门在外也不愁（2011o十堰）请阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=．
把x=代入已知方程，得（）2+-1=0
化简，得y2+2y-4=0
故所求方程为y2+2y-4=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x2+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：y2-y-2=0；
（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．
解：（1）设所求方程的根为y，则y=-x所以x=-y．
把x=-y代入已知方程，得y2-y-2=0，
故所求方程为y2-y-2=0；
（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=（y≠0）
把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a（）2+bo+c=0
去分母，得a+by+cy2=0．
若c=0，有ax2+bx=0，即x（ax+b）=0，
可得有一个解为x=0，
则函数图象必过原点，
∴方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不符合题意，
故所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）．
根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程2x2＋px－1＝0的两根，则θ等于
A．&&&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&&&& D．
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设A＝{x│2x2－px＋q＝0}，B＝{x│6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}，试求A∪B．
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设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}，求A∪B.
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方程 X2－PX＋6＝0 的解集为M，方程X2＋6X－q＝0 的解集为N，且M∩N＝｛2｝，那么P＋q＝（&&& ）
&&& A．21&&&& B.8&&&& C.6&&&&& D.7
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&专题一数与式的运算参考答案&例1 （1）解法1：由，得；①若，不等式可变为，即； ②若，不等式可变为，即，解得：．综上所述，原不等式的解为．解法2： 表示x轴上坐标为x的点到坐标为2的点之间的距离，所以不等式的几何意义即为x轴上坐标为x的点到坐标为2的点之间的距离小于1，观察数轴可知坐标为x的点在坐标为3的点的左侧，在坐标为1的点的右侧．所以原不等式的解为．解法3：，所以原不等式的解为．（2）解法一：由，得；由，得；①若，不等式可变为，即＞4，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0；②若，不等式可变为，即1＞4，∴不存在满足条件的x；③若，不等式可变为，即＞4， 解得x＞4．又x≥3，∴x＞4．综上所述，原不等式的解为x＜0，或x＞4．解法二：如图，表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|．所以，不等式＞4的几何意义即为|PA|＋|PB|＞4．由|AB|＝2，可知点P 在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧．所以原不等式的解为x＜0，或x＞4．例2（1）解：原式=& 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．（2）原式=（3）原式=（4）原式=例3解：& &&原式=例4解：原式=& ①&②，把②代入①得原式=例5解：（1）原式=&&&&&& &（2）原式=说明：注意性质的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．（3）原式=（4） 原式=例6解：原式=说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量．【巩固练习】&1．&& 2． &&&&3．或&&&&&&&&& 4． & 5．&& 6．&专题二因式分解答案&例1分析：(1) 中应先提取公因式再进一步分解；(2)
中提取公因式后，括号内出现，可看着是或．解：(1) ．(2) &例2（1）分析：按照原先分组方式，无公因式可提，需要把括号打开后重新分组，然后再分解因式．解：（2）分析：先将系数2提出后，得到，其中前三项作为一组，它是一个完全平方式，再和第四项形成平方差形式，可继续分解因式．解：例5& 解： 【巩固练习】1．．2．；&&&& 3． &其他情况如下：；.4．&专题三一元二次方程根与系数的关系习题答案&例1解：∵，∴(1)
； (2) ；& (3) ；(4)．例2解：可以把所给方程看作为关于的方程，整理得：由于是实数，所以上述方程有实数根，因此：，代入原方程得：．综上知：例3解：由题意，根据根与系数的关系得：(1) (2) (3) (4) 说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：，，，等等．韦达定理体现了整体思想．【巩固练习】1． A；& 2．A；& 3．；&& 4．；& 5． & (1)当时，方程为，有实根；(2) 当时，也有实根．6．(1) ；&
(2) ．&专题四& 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数参考答案&例1 解：(1)因为、关于x轴对称，它们横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以，，则、．(2)因为、关于y轴对称，它们横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以，，，则、．(3)因为、关于原点对称，它们的横纵坐标都互为相反数，所以，，则、．例2分析：因为直线过第一、三象限，所以可知k&0，又因为b＝2，所以直线与y轴交于（0，2），即可知OB＝2，而ΔAOB的面积为2，由此可推算出OA＝2，而直线过第二象限，所以A点坐标为（－2，0），由A、B两点坐标可求出此一次函数的表达式。解：∵B是直线y＝kx＋2与y轴交点，∴B（0，2），∴OB＝2，，过第二象限，【巩固练习】1． B&&
2． D(2，2)、C(8，2)、B(6，0)．& 3．（1）．（2）点的坐标是或．&专题五二次函数参考答案&例1 解：∵y＝－3x2－6x＋1＝－3(x＋1)2＋4，∴函数图象的开口向下；对称轴是直线x＝－1；顶点坐标为(－1，4)；当x＝－1时，函数y取最大值y＝4；当x＜－1时，y随着x的增大而增大；当x＞－1时，y随着x的增大而减小；采用描点法画图，选顶点A(－1，4))，与x轴交于点B和C，与y轴的交点为D(0，1)，过这五点画出图象（如图2－5所示）．说明：从这个例题可以看出，根据配方后得到的性质画函数的图象，可以直接选出关键点，减少了选点的盲目性，使画图更简便、图象更精确．例2 &分析：由于每天的利润＝日销售量y×(销售价x－120)，日销售量y又是销售价x的一次函数，所以，欲求每天所获得的利润最大值，首先需要求出每天的利润与销售价x之间的函数关系，然后，再由它们之间的函数关系求出每天利润的最大值．解：由于y是x的一次函数，于是，设y＝kx＋（B），将x＝130，y＝70；x＝150，y＝50代入方程，有& 解得& k＝－1，b＝200．∴& y＝－x＋200．设每天的利润为z（元），则z＝(－x+200)(x－120)＝－x2＋320x－24000＝－(x－160)2＋1600，∴当x＝160时，z取最大值1600．答：当售价为160元/件时，每天的利润最大，为1600元．例3 &分析：本例中函数自变量的范围是一个变化的范围，需要对a的取值进行讨论．& 解：（1）当a＝－2时，函数y＝x2的图象仅仅对应着一个点(－2，4)，所以，函数的最大值和最小值都是4，此时x＝－2；&&& （2）当－2＜a＜0时，由图2．2－6①可知，当x＝－2时，函数取最大值y＝4；当x＝a时，函数取最小值y＝a2；（3）当0≤a＜2时，由图2．2－6②可知，当x＝－2时，函数取最大值y＝4；当x＝0时，函数取最小值y＝0；（4）当a≥2时，由图2．2－6③可知，当x＝a时，函数取最大值y＝a2；当x＝0时，函数取最小值y＝0．&说明：在本例中，利用了分类讨论的方法，对a的所有可能情形进行讨论．此外，本例中所研究的二次函数的自变量的取值不是取任意的实数，而是取部分实数来研究，在解决这一类问题时，通常需要借助于函数图象来直观地解决问题．例4（1）分析：在解本例时，要充分利用题目中所给出的条件――最大值、顶点位置，从而可以将二次函数设成顶点式，再由函数图象过定点来求解出系数a．解：∵二次函数的最大值为2，而最大值一定是其顶点的纵坐标，∴顶点的纵坐标为2．又顶点在直线y＝x＋1上，所以，2＝x＋1，∴x＝1．∴顶点坐标是（1，2）．设该二次函数的解析式为，∵二次函数的图像经过点（3，－1），∴，解得a＝－2．∴二次函数的解析式为，即y＝－2x2＋8x－7．&说明：在解题时，由最大值确定出顶点的纵坐标，再利用顶点的位置求出顶点坐标，然后设出二次函数的顶点式，最终解决了问题．因此，在解题时，要充分挖掘题目所给的条件，并巧妙地利用条件简捷地解决问题．（2） 分析一：由于题目所给的条件中，二次函数的图象所过的两点实际上就是二次函数的图象与x轴的交点坐标，于是可以将函数的表达式设成交点式．解法一：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，∴可设二次函数为y＝a(x＋3) (x－1) (a≠0)，展开，得&& y＝ax2＋2ax－3a， 顶点的纵坐标为 ，由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2，∴|－4a|＝2，即a＝．所以，二次函数的表达式为y＝，或y＝－．分析二：由于二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，所以，对称轴为直线x＝－1，又由顶点到x轴的距离为2，可知顶点的纵坐标为2，或－2，于是，又可以将二次函数的表达式设成顶点式来解，然后再利用图象过点(－3，0)，或(1，0)，就可以求得函数的表达式．解法二：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，∴对称轴为直线x＝－1．又顶点到x轴的距离为2，∴顶点的纵坐标为2，或－2．于是可设二次函数为y＝a(x＋1)2＋2，或y＝a(x＋1)2－2，由于函数图象过点(1，0)，∴0＝a(1＋1)2＋2，或0＝a(1＋1)2－2．∴a＝－，或a＝．所以，所求的二次函数为y＝－(x＋1)2＋2，或y＝(x＋1)2－2．说明：上述两种解法分别从与x轴的交点坐标及顶点的坐标这两个不同角度，利用交点式和顶点式来解题，在今后的解题过程中，要善于利用条件，选择恰当的方法来解决问题．（3）解：设该二次函数为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由函数图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，可得&& 解得 a＝－2，b＝12，c＝－8．所以，所求的二次函数为y＝－2x2＋12x－8．&【巩固练习】1．（1）D&& （2）C& （3）D&&&& 2．（1）y＝x2＋x－2&&& （2）y＝－x2＋2x＋33．（1）．（2）．&（3）．（4）4．当长为6m，宽为3m时，矩形的面积最大．5．（1）函数f（x）的解析式为&& （2）函数y的图像如图所示（3）由函数图像可知，函数y的取值范围是0＜y≤2．&专题六二次函数的最值问题参考答案&例1分析：由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值．解：（1）因为二次函数中的二次项系数2＞0，所以抛物线有最低点，即函数有最小值．因为=，所以当时，函数有最小值是．（2）因为二次函数<img
src="/pic4/docfiles/down/test/down/56ccc3b86d.zip/69619/file:///E:\\docfiles\down\test\down\%25&Ovr3\56ccc3b86d.zip\69619\%5b数学论文%5d如何做好高、初中数学的衔接.fi（1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根互为相反数的条件是b=0，且a，c异号．
（2）已知x、y为实数，$\sqrt{3x-2}+{y^2}-4y+4=0$，则$\frac{x}{y}$=$\frac{1}{3}$．
（3）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90度，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB以每秒1个单位长度的速度向点B运动．点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒．
①设△BPQ的面积为S，求S和t之间的函数关系式；
②当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三等形？（分类讨论）
（1）根据一元二次方程根与系数的关系，两根之和等于$-\frac{b}{a}$=0，可求出b=0；（2）先将原式变形为$\sqrt{3x-2}+（y-2）^{2}$=0，再根据二次根式与平方都是非负数，即可求得x=$\frac{2}{3}$，y=2，即可求得$\frac{x}{y}$=$\frac{1}{3}$．（3）①作PM⊥BC，则PM=DC，根据三角形的面积公式S=$\frac{1}{2}$BMoPM即可求解．②若以B、P、Q三顶为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：第一种：PQ=BQ；第二种：BP=BQ；第三种：若PB=PQ．根据勾股定理可求得t=$\frac{7}{2}$或t=$\frac{16}{3}$，B、P、Q三点为顶点三角形是等腰三角形．（1）依题意可知：x1+x2=$-\frac{b}{a}$=0，∵a≠0∴b=0．并且判别式△=b2-4ac≥0，则a，c异号．故方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根互为相反数的条件是：b=0，且a，c异号．（2）$\sqrt{3x-2}+{y^2}-4y+4=0$，即$\sqrt{3x-2}+（y-2）^{2}$=0，∴3x-2=0，y-2=0，∴x=$\frac{2}{3}$，y=2，∴$\frac{x}{y}$=$\frac{1}{3}$．（3）①作PM⊥BC，垂足为M．则四边形PDCM为矩形．∴PM=DC=12∵QB=16-t，∴S=$\frac{1}{2}×12（16-t）=96-6t$．②可知CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q三顶为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：第一种：PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=PM+QM=122+t2，解t=$\frac{7}{2}$．第二种：BP=BQ，在Rt△PMB中，BP2=（16-2t）2+122，3t2-32t+144=0无实根，∴PB≠BQ．第三种：若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16-2t）2+122，解得t1=$\frac{16}{3}$，t2=16（舍去）综上可知：t=$\frac{7}{2}$或t=$\frac{16}{3}$，B、P、Q三点为顶点三角形是等腰三角形．}