2012年1月计量经济学自考试题
全国（湖北省）2012年1月自考
计量经济学试题
课程代码：00142
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.单方程经济计量模型必然是(　　　)
A.随机方程&B.政策方程
C.制度方程&D.定义方程
2.在对X与Y的回归分析中(　　　)
A.X是随机变量&B.Y是随机变量
C.X和Y都是随机变量&D.X和Y都是非随机变量
3.在多元线性回归中，调整后的判定系数 与判定系数R2的关系有(　　　)
A.R2& &B.& ≤R2
C.R2≤ &D.& &R2
4.根据判定系数R2与F统计量的关系可知，当R2=1时，有(　　　)
A.F=-1&B.F=0
C.F=1&D.F=∞
5.怀特检验法适用于检验(　　　)
A.异方差性&B.多重共线性
C.序列相关&D.设定误差
6.DW检验法中DW值位于(　　　)
A.[0，4]&B.[1，2]
C.[2，6]&D.[3，8]
7.方差非齐性情况下，常用的估计方法是(　　　)
A.一阶差分法&B.广义差分法
C.工具变量法&D.加权最小二乘法
8.已知模型的DW统计量的值为0.6时，普通最小二乘估计残差的一阶自相关系数为(　　　)
A.0.3&B.0.4
C.0.5&D.0.7
9.设某商品需求模型为Yt=β0 β1Xt ut，其中Y是商品的需求量，X是商品的价格，为了考虑全年4个季节变动的影响，假设模型中引入了4个虚拟变量，则会产生的问题为(　　　)
A.异方差性&B.完全的多重共线性
C.不完全的多重共线性&D.序列相关
10.根据线性回归模型的普通最小二乘估计残差计算得到DW统计量的值为4，这表明模型随机误差项(　　　)
A.不存在一阶序列相关&B.存在一阶正序列相关
C.存在一阶负序列相关&D.不存在二阶序列相关
11.若随着解释变量的变动，被解释变量的变动存在两个转折点，即有三种变动模式，则在分段线性回归模型中应引入虚拟变量的个数为(　　　)
A.1个&B.2个
C.3个&D.4个
12.对于线性回归模型Yt=α0 α1D β1Xi β2(DXi) ui，其中D为虚拟变量，当所有系数都显著时，其图形是(　　　)
A.两条平行线&B.两条垂直线
C.一条折线&D.两条交叉线
13.设无限分布滞后模型为Yt=α β0Xt β1Xt-1 β2Xt-2 … ut，且该模型满足koyck变换的假定，则长期影响乘数为(　　　)
A. &B.λkβ0
14.对有限分布滞后模型Yt=α β0Xt β1Xt-1 … βkXt-k ut进行多项式变换时，多项式的阶数m与最大滞后长度k的关系是(　　　)
A.m&k&B.m=k
C.m&k&D.不确定
15.对自回归模型进行自相关检验时，应使用的检验方法为(　　　)
A.DW检验&B.t检验
C.H检验&D.ADF检验
16.如果联立方程模型中某个结构方程包含了系统中所有的变量，则这个方程(　　　)
A.恰好识别&B.不可识别
C.过度识别&D.不确定
17.当结构方程为恰好识别时，可选择的估计方法是(　　　)
A.普通最小二乘法&B.广义差分法
C.间接最小二乘法&D.阿尔蒙多项式法
18.当替代弹性σ→1，替代参数ρ→0时，CES生产函数趋于(　　　)
A.线性生产函数&B.C—D生产函数
C.投入产出函数&D.其它
19.进行宏观经济模型的总体设计时，首先需确定(　　　)
A.模型的结构&B.函数形式
C.模型导向&D.方程个数
20.DW检验属于(　　　)
A.预测精度准则&B.经济理论准则
C.统计准则&D.识别准则
二、多项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选、少选或未选均无分。
21.线性回归模型的普通最小二乘估计的残差 满足(　　　　　)
A.∑ei=0&B.∑eiYi=0
C.∑eiui=0&D.∑ei =0
22.以下关于DW检验的说法，正确的有(　　　　　)
A.要求样本容量较大&B.-1≤DW≤1
C.可用于检验高阶自回归形式&D.能够判定所有情况
E.只适合一阶自回归
23.在截距变动模型Yi=α0 α1D βXi u中，模型系数(　　　　　)
A.α0是基础类型截距项&B.α1是基础类型截距项
C.α0称为公共截距系数&D.α1称为差别截距系数
E.α1-α0为差别截距系数
24.对分布滞后模型直接采用普通最小二乘法估计参数时，会遇到的困难有(　　　　　)
A.无法估计无限分布滞后模型
B.难以预先确定最大滞后长度
C.滞后期长而样本小时缺乏足够的自由度
D.滞后的解释变量存在序列相关问题
E.解释变量间存在多重共线性问题
25.关于联立方程模型，下列说法正确的有(　　　　　)
A.联立方程偏倚的实质是内生变量与前定变量的高度相关
B.只有当模型中所有方程均可识别时，模型才可识别
C.结构式联立模型中解释变量必须是外生变量或滞后内生变量
D.简化式联立模型中简化参数反映了解释变量对被解释变量的总影响
E.满足最小二乘法的经典假设时，简化式模型的最小二乘法估计量具有无偏、一致性
三、名词解释题(本大题共5小题，每小题3分，共l5分)
26.相关系数
27.近似多重共线性
28.短期影响乘数
29.分段线性回归
30.结构式模型
四、简答题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
31.生产函数的特性主要通过哪些概念来描述?
32.简述协整理论的重要意义。
33.多重共线性的后果有哪些?
34.回归模型中引入虚拟变量的一般规则是什么?
35.简述识别问题的阶条件和秩条件。
五、简单应用题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
36.现有某地近期30个年份的某种商品销售额Y(万元)、居民可支配收入X1(万元)、该种商品的价格指数X2和其它商品价格指数X3的资料。根据这些资料估计得出样本回归模型为：
&=-12.76 0.104X1-0.188X2 0.319X3，&&& R2=0.977
(6.52)& (0.01)& (0.07)& (0.12)
模型下括号中的数字为相应回归系数估计量的标准误。
(1)检验回归系数的显著性(t0.025(26)=2.056)
(2)解释X3回归系数的经济意义。
37.家庭消费C，除依赖于收入Y之外，还同下列因素有关：
(1)民族：汉、蒙、满、回、藏；
(2)家庭小孩数：没有孩子，1-2个孩子，3个及以上孩子；
试建立家庭消费函数的回归模型。
38.设消费模型为：
Ci=β0 β1Yi ui&& ①
Yi=Ci Si&&&&&&&& ②
式中C=消费支出&&& Y=收入&&& S=储蓄
(1)试用阶条件判断方程①的识别状况；
(2)导出模型简化式；
(3)解释简化式斜率系数的经济意义。
六、综合应用题(本大题共1小题，9分)
39.已知某公司1984年至2009年库存商品额Y与销售额X的季度数据资料，假定最大滞后长度k=3，多项式的阶数m=2。
(1)试建立库存商品额Y与销售额X的分布滞后模型；并利用阿尔蒙多项式进行变换；
(2)假定用最小二乘法得到阿尔蒙多项式变换模型的估计式为
&t=-106 0.6Zot 0.7Z1t-0.4Z2t
写出分布滞后模型的估计式。
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第2章 最小二乘法和线性回归模型(更新至0510)
1本章要点? 第一节 最小二乘法的基本属性? 第二节 一元线性回归模型的统计检验 ? 第三节 多变量线性回归模型的统计检验? 第四节 预测2 2第一节 最小二乘法的基本属性一、变量间的关系及回归分析的基本概念1. 变量间的关系 经济变量之间的关系
，大体可分为两类： （1）确定性关系或函数关系：研究的是确定 现象非随机变量间的关系。（2）统计依赖或相关关系：研究的是非确定现 象随机变量间的关系。3一、变量间的关系及回归分析的基本概念例如： 函数关系：圆面积 ? f ?? , 半径? ? ? ? 半径2统计依赖关系/统计相关关系：农作物产量 ? f ?气温, 降雨量, 阳光, 施肥量?对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完成的：4一、变量间的关系及回归分析的基本概念变量间的统计依赖关系正相关 线性相关 统计依赖关系 不相关 负相关 正相关 非线性相关 不相关 负相关 相关系数：? 1 ? ? XY ? 1有因果关系 无因果关系回归分析 相关分析5一、变量间的关系及回归分析的基本概念? 2. 相关关系? 相关关系的描述 ? 相关关系最直观的描述方式――坐标图（散点图）6非线性相关零相关7正相关负相关82. 相关关系相关系数 ― 相关程度的度量X和Y的总体相关系数： Cov( X , Y ) ?? ? Var ( X )Var (Y )其中： Var(X)-----X 的方差 Var(Y)-----Y的方差 Cov（X，Y）-----X和Y的协方差X和Y的样本相关系数： __ __ ??? XY ??(Xi? X )(Yi ? Y )__ 2 __?(Xi? X ) (Yi ? Y ) 2其中： _i 和 __i 分别是变量X和Y的样本观测值， _ X 和 Y 分别是变量 X 和Y 样本值的平均值XY9实验22.1 图形分析及描述统计量2.1.1 趋势图分析点击主窗口Quick\Graph\Line Graph, 在弹出的Series List窗 口输入序列名x和y（如图2.1），点击ok。000 000
0 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 X Y图2.1图2.2102.1.2 散点相关图分析点击主窗口Quick\Graph\Scatter, 在弹出的Series List窗口输入序列名x和y（如图 2.3），点击ok，即可得到图18的X（GDP）和Y（总消费）之间 的散点图。 注意：（1）和（2）中，作散点图时输入的第一个变量为横轴变量，一般取为解释 变量；第二个变量为纵轴变量，一般取为被解释变量，每次只能显示两个变量之间的 相关图，若模型中含有多个解释变量，可以逐个进行分析。 Y
X11120000160000图2.3图2.42.1.3 相关系数 打开数组窗口g1，在数组窗口的菜单栏选择View/Correlations， 即可得到相关分析结果，如下图所示。X YX 1..995212图2.5Y 0..000000122.1.4 描述统计量若是单独序列窗口，从序列窗口菜单选择View/Descriptive Statistics/Histogram and Stats，则会显示变量的描述统计量，如图1.20所示。 若是数组窗口，从数组窗口菜单选择View/Descriptive Stats/Individual Samples，就对每个序列计算描述统计量，如图2.6所示。 Mean――均值 Median――中位数 Maximum――最大值 Minimum――最小值 Std.Dev.――标准差 Skewness――偏度 Kurtosis――峰度 Jarque-Bera――JB统 计量 Probability――概率 Observations――观测 值个数13图2.63. 回归分析回归的古典意义： 高尔顿遗传学的回归概念 ( 父母身高与子女身高的关系) 回归的现代意义： 一个被解释变量对若干解释变量依存关系 的研究 回归的目的（实质）： 由固定的解释变量去 估计被解释变量的平均值14? 1889年F.Gallton和他的朋友K.Pearson收集了上千个家庭的身高、臂长和腿长的记录，企图寻找出儿子们身高 与父亲们身高之间关系的具体表现形式。下图是根据 1078个家庭的调查所作的散点图15? 从图上虽可看出，个子高的父亲确有生出个子高的儿子的倾向，同样地，个子低的父亲确有生出 个子低的儿子的倾向。得到的具体规律如下：回归? 如此以来，高的越来越高，矮的越来越矮。他百思不得其解，同时又发现某人种的平均身高是相 当稳定的。 ? 最后得到结论：儿子们的身高回复于全体男子的 平均身高，即“回归”――见1889年F.Gallton 的论文《普用回归定律》。 ? 后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律。163. 回归分析? 回归分析(regression):通过一个或几个变量的变化去解释另一变量的变化。 ? 这里：后一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或 因变量（Dependent Variable），前一个（些）变量被称为解释 变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。 ? 包括： ? 找出自变量与因变量、 ? 设定数学模型、 ? 检验模型、 ? 估计预测等环节。17一、变量间的关系及回归分析的基本概念▲注意：①不线性相关并不意味着不相关； ②有相关关系并不意味着一定有因果关系； ③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些） 变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关 系。 ④相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变 量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在 不对称性，即区分因变量（被解释变量）和自变量（解 释变量）：前者是随机变量，后者不是。18二、一元线性回归模型Y ? ? ? ?X ? ?研究两个变量之间的关系-------非确定性的关系 ?式中Y为因变量(被解释变量)，X为自变量(解释变量)；?α、β为参数（parameters），或称回归系数（regressioncoefficients）； ??通常被称为随机误差项（stochastic error term），或随机扰动项（random disturbance term），简称误差项。19随机扰动项u 产生的主要原因Y ? ? ? ?X ? ?● 一些随机因素 ●模型中省略的变量 ●测量与归并误差 ●数学模型形式设定造成的误差(总结为：理论的含糊性；数据的欠缺；节省 原则)?20图2-1表示的是我国货币供应量M2（y）与经过季节调整的 GDP（x）之间的关系（数据为1995年第一季度到2004年 第二季度的季度数据）。ｕ图2-1 货币供应量和GDP散点图21总体回归方程和样本回归方程? 1）总体回归方程（ the population regression function ，PRF）表示变量之间的真实关系，PRF中的α、β值是真实值，方程为：Yi ? ? ? ?X i ? ?i（2. 7）总体? 2）样本回归方程（ the sample regression function ，SRF）是根据所选样本估算的变量之 间的关系函数，方程为：Y ??? ? X i? ? ?样本样本（2.8）注意：SRF中没有误差项，根据这一方程得到的是总体因变量的期 望值于是方程（2.7）可以写为：Yi ? ? ? ? X i ? ? i? ? ?样本（2.9）?总体y值被分解为两部分：模型拟合值（ Y ）和残差项（ ?i ）。?22三、普通最小二乘法 （ordinary least squares,简记OLS）1. 普通最小二乘法介绍2. 经典线性回归模型的基本假设3. 最小二乘估计量的性质231. 普通最小二乘法介绍? ?对于Yi ? b 0 ? b1 X i ? ei给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）要求样本 回归函数尽可能好地拟合这组值. 普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS）给 ? 出的判断标准是： Yi和 Y i 之差的平方和? ? Q ? ? (Yi ? Yi ) ? ? (Yi ? ( ? 0 ? b?1X ii )) 2 b ? ?1 X2?nn??? ei2Yi11最小。 残差平方和 最小241. 普通最小二乘法介绍251. 普通最小二乘法介绍对于Yi ? b 0 ? b1 X i ? ei? ?残差平方和使偏导数为零261. 普通最小二乘法介绍对于Yi ? b 0 ? b1 X i ? ei? ?2728292.经典线性回归模型的基本假设? （1） ? u ? ? 0 ，即随机误差项具有零均值； E t? （2）var ?u t ? ? ? 2&∞,即随机误差项具有常数方差，且对于所有x值是有限的；? （3）cov ?u i , u j ? ? 0，即随机误差项之间在统计意义上是相互独立的；? （4）cov?u t , xt ? ? 0，即随机误差项与变量x无关； ? （5）ｕt~N 0, ? 2 ,即随机误差项服从正态分布 ? ----经典线性回归模型（CLRM)30??注意：1、如果假设1、2满足，则假设3也满足;2、如果假设4满足，则假设2也满足。 以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高 斯（Gauss）假设，满足该假设的线性回归模型， 也称为经典线性回归模型（Classical Linear Regression Model, CLRM）。313.最小二乘估计量的性质? ? kiYi? ? wiYi32高斯―马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是 具有最小方差的线性无偏估计量。3334最小二乘估计量的性质――证明? ? 2、无偏性，即估计量 ? 0 、? 1 的均值（期望）等于总体回归参数真值 ?0 与 ?1证：易知 故? ? 1 ? ? k i Yi ? ? k i ( ? 0 ? ? 1 X i ? ? i ) ? ? 0 ? k i ? ? 1 ? k i X i ? ? k i ? i?x ?k ? x ?ii2 i?0?kiXi ?1? ?1 ? ?1 ? ? ki ? i? E (?1 ) ? E (?1 ? ? ki ? i ) ? ?1 ? ? ki E (? i ) ? ?1同样地，容易得出? E ( ? 0 ) ? E ( ? 0 ? ? wi ? i ) ? E ( ? 0 ) ? ? wi E ( ? i ) ? ? 035最小二乘估计量的性质――证明3、有效性（最小方差性） ，即在所有线性无偏估计量? ? 中，最小二乘估计量 ? 0 、? 1 具有最小方差。? ? (1)先求 ? 0 与 ?1 的方差? var( ? 1 ) ? var( ? k i Yi ) ?? xi ? ?? ? ? x2 i ?2k i2 var( ? 0 ? ? 1 X i ? ? i ) ? ?k i2 var( ? i ) ?? 2 ?2 ? ? ? ? x i2 ? ?? var( ? 0 ) ? var( ? wi Yi ) ??w2 ivar( ? 0 ? ? 1 X i ? ? i ) ?? (1 / n ? Xk )i2?2?? 1 ? 2 ? 2 ?1 2 ? xi 1 ? ? X 2 2 2 ? ? ?? ? ? 2 Xk i ? X k i ?? ? ? ? ki ? X ? ? x 2 ?? n ?n n ?? n ? ? i ? ? ? ?? ? ? ?2? ?? 2 ? ? ??1 X2 ? 2 ?? ? ?? ? 2 ? ?n ?x i ? ?? x ? nX n? x2 i 2 i2?2?X ? n? x2 i i?2 236最小二乘估计量的性质――证明（2）证明最小方差性? 1* 是其他估计方法得到的关于?1 的线性无偏估计量： 假设 ?? ?1* ? ? ci Yi其中，ci=ki+di，di为不全为零的常数则容易证明? ? var(?1* ) ? var(?1 )? 同理，可证明?0 的最小二乘估计量? 0 具有最的小方差普通最小二乘估计量（ordinary least Squares Estimators）称为最佳线性无偏估计量（best linear unbiased estimator, BLUE）37384.?2残差 ei 的方差? ???2?? 2?e2 i误差?i的?? 2??? 2ei39总结：最小二乘估计量、残差值及其方差对于Yi ? b 0 ? b1 X i ? ei? ???y ?2 i(? xi yi ) 2?x2i误差?i的方差? ?40?2第二节 一元线性回归模型的统计检验一、 拟合优度二、 假设检验t检验置信区间法41一、什么是拟合优度? 1.422. 总变差的分解432. 总变差的分解TSSTSS ? ? yi2 ? ? (Yi ? Y ) 2ESS? ? ESS ? ? yi2 ? ? (Yi ? Y ) 2RSS? RSS ? ? ei2 ? ? (Yi ? Yi ) 2残44TSS ? ? (Y ?Y ) 2RSS ? ? (Y ? Y ) 2ESS ? ? (Y ?Y )? 2?Y ?YY ?Y??YY ?YYY ?Y?Y ?YY ?Y?TSS=RSS+ESS452. 总变差的分解TSS=RSS+ESS Y的观测值围绕其均值的总离差(total variation)可分 解为两部分：一部分来自回归线(ESS)，另一部分则来自 随机误差(RSS)。 在给定样本中，TSS不变， 如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在TSS 中占的比重越大，因此 拟合优度：回归平方和ESS/Y的总离差TSS462统计量 3.可决系数RESS ? ? R ? 2 TSS ? yi RSS ? 1? TSS2? yi?2b1 ? xi2 yi2 ??2记称 R2 为（样本）可决系数/判定系数（coefficient of determination)。 可决系数的取值范围：[0，1] R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优 度越高。4748?2b1()2495051R2的值为0.9774， 表示消费支出变化的97.74%， 可以由收入来解释?y ? ?y?2 i 2 iR2?b1 ? xi2?2?y2 i?0.51123 2 ?
1889538? 0.977452二、假设检验? 所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理， 即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是 否接受或否定原假设。 ? 假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。 先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由此假设 而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。 ? 判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生” 这一原理的53二、假设检验原假设（Null hypothesis ）：一种信以为真的、意在维护的或理论上的假设，并用H0 表示。备择假设(alternative hypothesis)：为与之对立的假设，记为H1 如，原假设H0 : bi = 0 备择假设H1 : bi ≠ 0自由度模型中样本值可以自由变动的个数，称为自由度自由度= 样本个数C 样本数据受约束条件（方程）的个数54区间估计： 一些基本概念?bibiP(bi ? ? ? bi ? bi ? ? ) ? 1 ? ???如果存在这样一个区间，称之为置信区间（confidence interval）； 1-?称为置信系数（置信度）（confidence coefficient）; ?称为显著性水平（level of significance）； 置信区间的端点称为置信限（confidence limit）或临界值 （critical values）。 551. t检验?b1?b1 ~ N (b1 ,?x?22 i)b1 ? b1 b1 ? b1 t? ? ~ t (n ? 2) 2 2 S? ? ? ? xi b1??用t分布建立 b1的置信区间? ?b1 ? b1?重新整理得：Pr[b1 ? t ? S ? ? b1 ? b1 ? t ? S ? ] ? 1 ? ?2 b1 2 b156,n-k,n-k571. t检验（1）对总体参数提出假设H0： bi=0， （2）以原假设H0构造t统计量bi ? bi t? ~ t (n ? 2) S?bi ?H1：bi?0（3）给定显著性水平?，查t分布表，得临界值t ?/2(n-2) （4）检验t统计量是否在此区间，如果在则接受原假设，否则拒 绝原假设。若 若|t|& t ?/2(n-2)，则拒绝H0 ，接受H1 ； |t|? t ?/2(n-2)，则拒绝H1 ，接受H0 ；58接受域5960b1 ? 0.511123 , b 0 ? 178 .032054??S? ?b1S? ?b0612. 置信区间法回归系数bi (i=0，1）的置信区间?在变量的显著性检验中已经知道： t ? bi ? bi ~ t (n ? 2)sbi意味着，如果给定置信度（1-?），从分布表中 查得自由度为(n-2)的临界值，那么t值处在(-t?/2, t?/2)的概率是(1-? )。表示为：P( ?t ? ? t ? t ? ) ? 1 ? ?2 2即bi ? bi P(?t ? ? ? t? ) ? 1 ? ? 2 2 sbi?Pr[b i ? t ? S ? ? bi ? b i ? t ? S ? ] ? 1 ? ?2 bi 2 bi??于是得到:(1-?)的置信度下, bi的置信区间是 ? ? (b i ? t ? ? S , b i ? t ? ? S )? ? 262bi2bi2. 置信区间法? （1）对总体参数提出假设H0： bi=0，H1：bi?0? （2）选择一个显著性水平，查t分布表，获得自由度为T-2的临界值 t ?/2。? （3）所建立bi的置信区间为(bi ? t ? ? S ? , bi ? t ? ? S ? )2??bi2bi? （4）如果原假设值bi=0 落在置信区间外，拒绝 H0 ； ?如果原假设值bi=0 落在置信区间内，接受H0 。63bi接受域拒绝域bi拒绝域64在上述收入-消费支出例中，如果给定? =0.01，查 表得：t ? ( n ? 2) ? t0.005 (8) ?2由于S? ?b1S? ?b0于是，b1、b0的置信区间分别为：（?,?) （?,?）65由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计值与 总体参数真值的“接近”程度，因此置信区间越小越好。 要缩小置信区间，需 （1）增大样本容量n，因为在同样的置信水平下，n 越大，t分布表中的临界值越小；同时，增大样本容量， 还可使样本参数估计量的标准差减小； （2）提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的 标准差与残差平方和呈正比，模型拟合优度越高，残差 平方和应越小。66（四）第一类错误和第二类错误 ? 如果有一个零假设在5％的显著性水平下被拒绝了， 有可能这个拒绝是不正确的，这种错误被称为第一 类错误，它发生的概率为5％。? 另外一种情况是，我们得到95％的一个置信区间，落在这个区间的零假设我们都不能拒绝，当我们接 受一个零假设的时候也可能犯错误，因为回归系数 的真实值可能是该区间内的另外一个值，这一错误 被称为第二类错误。? 在选择显著性水平时人们面临抉择：降低犯第一类错误的概率就会增加犯第二类错误的概率。67? （五）P值 ? P值（概率值，也称精确显著性水平）是计量经济结果对应的精确的显著性水平，是一个虚拟假设可被拒绝的最低显著 水平。? P值度量的是犯第一类错误的概率，即错误地拒绝零假设的概率。P值越大，错误地拒绝零假设的可能性就越大；p值 越小，拒绝零假设时就越放心。现在许多统计软件都能计算 各种统计量的p值，如Eviews、Stata等。? 我们可以把?固定在某一水平上，并在p值小于?时拒绝虚拟假设。6869第三节 一元线性回归模型的应用：预测问题一、回归分析结果的报告经过模型的估计、检验，得到一系列重要的数据，为了简明、 清晰、规范地表述这些数据，计量经济学通常采用以下规范化的 方式： 例如：回归结果为 ? Yi = 24.4545 + 0.5091 （6.4138）（0.0357） 标准误差SE t = (3? 8128) (14.2605) t 统计量 p = (0.0008) (0.0000) p 统计量 R 2= 0.9621 df = 8 可决系数和自由度 F = 202.87 DW = 2.3 F 统计量 DW统计量70二、被解释变量平均值的预测1. 基本思想●运用计量经济模型作预测是利用所估计的样本回归函数，用解释变量的已知值或预测值，对预测期或样本以外的被解释变量数值 作出定量的估计。●计量经济预测是一种条件预测：条件：模型设定的关系式不变 所估计的参数不变 解释变量在预测期的取值已作出预测71预测值、平均值、个别值的相互关系对被解释变量的预测分为平均值预测和个别值预测 对被解释变量的预测又分为点预测和区间预测样本回归线 总体回归线平均值预测 个别值预测? YFXF722 . Y 平均值的点预测将解释变量预测值直接代入估计的方程? YF ? ? 0 ? ? 1 X F?^^? 这样计算的 YF 是一个对真实平均值 E (YF ? 计值，也是对个别值 YF 的点估计值。XF )的点估733. Y平均值的区间预测基本思想： ? YF 不一定等 ●由于存在抽样波动，预测的平均值 于真实平均值 E (YF X F ) ，还需要对 E (YF X F ) 作区间估计 ●为对Y作区间预测，必须确定平均值预测值 ? YF 的抽样分布 ? ● 必须找出与 YF和 E (YF X F )都有关的统计量74? 具体作法 （从 YF 的分布分析）已知E(Y F ) ? E(YF X F ) ? ?b0+b1XFF 1 ? ?2 X1 ( X F ? X )2 Var (Y F ) ? ? 2 [ ? ] 2 N ? xi^^可以证明? YF? 只得用 ? 2 ? ? ei2 (n ? 2) 代替，这时有t? Y F ? E (YF X F )^1 ( X F ? X )2 SE (Y F ) ? ? ? N xi2 ? 服从正态分布，将其标准化,当 ? 2未知时，^?^1 (XF ? X ) ? N xi2 ?2~ t (n ? 2)753. Y平均值的区间预测给定显著性水平α，查t分布表，得自由度n－2的临界值则有^t? 2 (n ? 2)^ ^ ^ ^ ^p{[Y F ? t? 2 SE (Y F )] ? E (YF X F ) ? [Y F ? t? 2 SE (Y F )]} ? 1 ? ?Y平均值^E (YF X F )^的置信度为1 ? ?的预测区间为1 ( X F ? X )2 ? ] 2 n ? xi76[Y F ? t? 2 ?^ 1 ( X F ? X )2 ^ ? , Y F ? t? 2 ? 2 n ? xi三、被解释变量Y个别值的预测基本思想：? ● YF 既是对Y平均值的点预测，也是对Y个别值的点预测。●由于存在随机扰动 ui 的影响，Y的平均值并不等于Y的个别值●为了对Y的个别值 YF 作区间预测，需要? 寻找与预测值 YF 和个别值YF 有关的统计量，并要明确其概率分布77具体作法：? ? 已知剩余项 eF ? YF ? Y F 是与预测值 YF 和个别值 YF 都有关的变量,并且已知 eF 服从正态分布，且可 证明 E (eF ) ? 0 ^ 1 ( X F ? X )2 Var (eF ) ? E (YF ? Y F ) 2 ? ? 2 [1 ? ? ] 2 n ? xi ? 2 ? ? ei2 (n ? 2) 代替 ? 2 时,对 eF 标准化 当用 ?的变量 t 为t?eF ? E (eF ) SE (eF）^?YF ? Y F^^~ t (n ? 2)SE (eF )78三、被解释变量Y个别值的预测给定显著性水平 ? ，查 t 分布表得自由度为n―2 的临界值 t? 2 (n ? 2) ，则有P{[Y F ? t? 2 SE(eF )] ? YF ? [Y F ? t? 2 SE(eF )]} ? 1 ? ?因此，Y的个别值 YF 的置信度为1－α的预测区间为? ? ? ?t ? ?YF ? 2 ? ? ? 1 ( X F ? X )2 ? 0 1? ? , YF ? t? ? 2 2 n ? xi^^^^1 ( X F ? X )2 1? ? n xi2 ?? ? ? ?79被解释变量Y区间预测的特点：1、Y平均值的预测值与真实平均值有误差，主要是 受抽样波动影响? YF ? t? ?2 ? ? 1 ( X F ? X )2 ? ?t ? ? ? E (YF X F ) ? YF ? 2 2 n ? xi1 ( X F ? X )2 ? n ? xi2Y个别值的预测值与真实个别值的差异,不仅受抽 样波动影响，而且还受随机扰动项的影响2 2 ? ? ? ? F ? ? t ? 1? 1 ? ( X 0 ? X ) ,Y ? t ? 1? 1 ? ( X F ? X ) ? ? ?YF ? F ? 2 2 n xi2 n ? ? xi2 ? ? ? ?2、平均值和个别值预测区间都不是常数，是随 X F 的变化而变化的 3、预测区间上下限与样本容量有关，当样本容量 n→∞时,个别值的预测误差只决定于随机扰 动的方差。80各种预测值的关系YY平均值预测区间Y i ? ?1? ? 2 Xi^ ^ ^Y个别值的预测区间XX81对于Y的总体均值E(Y|X)与个体值的预测区 间（置信区间）: （1）样本容量n越大，预测精度越高，反之 预测精度越低； （2）样本容量一定时，置信带的宽度当在X 均值处最小，其附近进行预测（插值预测） 精度越大；X越远离其均值，置信带越宽， 预测可信度下降。82? 在数组窗口中点击Proc\Make Equation，如果不需要重新确定方程中的 变量或调整样本区间，可以直接点击OK 进行估计。也可以在EViews 主 窗口中点击Quick\Estimate Equation，在弹出的方程设定框（见图2.9） 内输入模型：Y C X 或 Y = C(1) + C(2) * X实验二：估计线性回归模型图2.983实验二：估计线性回归模型? 系统将弹出一个窗口来显示有关估计结果（如图2.10 所示）。84图2.10实验二：估计线性回归模型? 因此，我国消费函数的估计式为：? ? t= (1.95)? Y ?
? 0.547 * X(36.71) (0.0725) s.e.=0) F=1347p=? R2=0.99? 其中括号内数字是相应t统计量的值。s.e.是回归函数的标准误差，即 ? ? = ? u t 2 (16 ? 2)。 ?? R2是可决系数。R2= 0.99,说明上式的拟合情况好，yt变差的99%由 变量xt解释。? 给定显著性水平1%，因为t = 36.71& t0.05 (13) = 1.77，所以检 验结果是拒绝原假设b1 = 0，即总消费和GDP之间存在线性回归关系。 上述模型的经济解释是，GDP 每增长1 亿元，我国消费总额将增加 85 0.547亿元。实例提出问题：改革开放以来随着中国经济的快速发展，居民的消费水平也不断 增长。但全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。为了 分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响 因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 理论分析：影响各地区城市居民人均消费支出的因素有多种，但从理论和经 验分析，最主要的影响因素应是居民收入。从理论上说可支配收入越高，居 民消费越多，但边际消费倾向大于0，小于1。 研究样本：全国各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消费截面数据模型。 数据来源：本研究所使用的数据来源于2002年《中国统计年鉴》。 模型的建立： 其中,Y代表城市居民家庭平均每人每年消费支出(单位：元) ，X代表城市居 民人均年可支配收入(单位：元)86Yi ? ?0 ? ?1 X i ? u数据收集：从2002年《中国统计年鉴》中得到数据 ：地区 北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 湖北城市居民家庭平均每人每年消费支出(元) Y 1.96 0.96 2.64 2.08 2.60 6.52 9.32 4.68 5608.92城市居民人均年可支配收入(元) X 7.56 4.35 4.52 0.56 7.64 2.40 4.64 5.40 6788.5287（接上页数据表）地 区 城市居民家庭平均每人 每年消费支出(元) Y8.48 9.64 3.08 7.92 8.04 2.52 6.40城市居民人均年可支配 收入(元) X37.20 2.72 0.80 0.56 0.84 0.52 9.64湖南 广东 广西 海南 重庆 四川 贵州 云南 西藏 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆88估计参数：假定模型中随机扰动满足基本假定，可用OLS法。 具体操作：使用EViews 软件包。估计结果：?SE(bi )Y??SE(Y )?e2 i89表示为Yi ? 282.2434 ? 0.758511X i se=（287.2649） (0.036928) t=(0.982520) (20.54026) p= (0.0725) (0.0000)^r 2 ? 0.935685模型检验：1.可决系数： r 2 ? 0.935685F=421.9023 df=29模型整体上拟合好。城镇人均消费消费支出变化的93.57%可以由城 镇人均可支配收入来解释。 2. t检验：给定 ? ? 0.05 ，查 t 分布表，在自由度为n-2=29时临界值为t (29) ? 2.04 因为 t = 20.44023 & t0.025 (29) ? 2.045 说明“城镇人均可支配收入”对“城镇人均消费支出”有显著的影 响。0.0253.P值检验：? ? 0.05904. 经济意义： 估计的X的系数为0? 758511，说明城镇居民人均可支配收入每增加1 元，人均年消费支出平均将增加0? 758511元。这符合经济理论对边 际消费倾向的界定。 5. 经济预测： (1) 点预测： 西部地区的城市居民人均年可支配收入第一步争取达到1000美元 (即人民币8270元)，代入估计的模型得YF 1 ? 282.2434 ? 0.758511 ? 8270 ? ^第二步再争取达到1500美元(即人民币12405元)，利用所估计的模 型可预测这时城市居民可能达到的人均年消费支出水平YF 1 ? 282.2434 ? 0.405 ? 91^(2) 区间预测：YF ? Y F ? t? 2 ?^ ^平均值区间预测上下限：X f 1 ? 8270时1 ( X F ? X )2 ? n xi2 ?1
? 31 Y f 1 ? 6555.13 ? 2.045 ? 413.1593 ?? 6555.13 ? 162.10X f 2 ? 12405时Yf 21
? 9691.58 ? 2.045 ? 413.1593 ? ? 31 即：? 9691.58 ? 499.25X f 1 ? 8270时,平均值置信度95%的预测区间为（17.23）元。X f 2 ? 12405时,平均值置信度95%的预测区间为（090.83）元。个别值区间预测（略）92复习：? 金融计量学“四大过程”模型检验： 经济 统计 计量模型应用：经济预测 政策评价 结构分析 检验和发展经济理论模型设计： 理论假说 理论模型 计量模型模型估计： 数据 估计方法93一元线性回归模型设定?总体回归模型Yi ? b0 ? b1 X i ? ui Yi ? E (Y X i ) ? ui?经典线性回归模型的基本假设：样本回归模型Y i ? b 0 ? b1 X i Y i ? b 0 ? b1 X i ? ei? ? ? ? ?E(ui)=0 Var (ui)=?2 Cov(ui, uj)=0 （i≠j） Cov(Xj, uj)=0 ui～N ?0,? ?294一元线性回归模型估计? ? ? xi yi ? ? b1 ? ? 样本回归方程? 总体回归方程 ? ? ? ? xi2 ? ? Y? ? b ? b X ? E (Y X ) ? b ? b X ? ? ? ? ? 0 1 0 1 i? i i ? i ? ? ? ?b 0 ? Y ? ?1 X ?? ?1 ? xi ? ? X xi ?Yi ? ? wiYi , Yi ? ? kiYi , b 0 ? ? ?线性性 b1 ? ? ?n xi2 ? ? xi2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? b 0 、1 满足?无偏性 b E (b1 ) ? b1 , E (b 0 ) ? b0 ? ? ? ?2 ? X i2 Var( b1 ) ? , Var( b 0 ) ? σ 2 ?有效性 2 n? x 2 ? ?x ? i iBLUE估计量95一元线性回归模型检验（1）拟合优度检验 （可决系数） （2）t检验?R2 ?ESS RSS ? 1? ? TSS TSS? ? yi2?y2 i?b1 ? xi2?2?y2 iR 2 越大, 越接近于1, 拟合优度越高b1 ? t? / 2 (n ? 2), 接受H1：b1 ? 0， S?b1 ?即认为X和Y之间存在显著的线性关系（b 0 类似）。（3）置信区间法bi ? (bi ? t ? ? S ? , bi ? t ? ? S ? )2??bi2bi96一元线性回归模型应用（1）点预测（2）区间预测Y平均值 E (YF X F )的置信度为? YF ? t? ?2 ?? ? Y0 ? ? b 0 ? b1 X 是? Y0 的估计 ? 0 E(Y | X ? X 0 ) ?1??的预测区间为1 ( X F ? X )2 ? n xi2 ?? 1 ( X F ? X )2 ? ?t ? ? ? E (YF X F ) ? YF ? 2 2 n ? xiY的个别值 YF 的置信度为1－α的预测区间为? ? 1 ( X ? X )2 1 ( X ? X )2 ? ? YF ? t? ? 1 ? ? 0 2 ? YF ? YF ? t? ? 1 ? ? F 2 2 2 n n ? xi ? xi97第三节 多变量线性回归模型? 多元线性回归模型的设定 ? 多元线性回归模型的参数估计 ? 多元线性回归模型的统计检验? 多元线性回归模型的预测98一、多元线性回归模型的设定99一、多元线性回归模型的设定?j (j=1,2,……、k)为偏回归系数，表示在其他解释变量 保持不变的情况下，X j每变化1个单位时，Y的均值 E(Y)的变化。? i 称为随机误差项或干扰项100一、多元线性回归模型的设定多元总体回归方程101一、多元线性回归模型的设定多元样本回归方程ei称为残差项或剩余项(residuals)102一、多元线性回归模型的设定总体回归方程n个随机方程的矩阵表达式为? Y1 ? ?1 ? ? ? ? Y2 ? ?1 ? ? ? ? ?? ? ? ? ? Y ? ?1 ? n? ? 或X 21 X 22 ? X 2n? ? ? ?X k 1 ?? ?1 ? ? u1 ? ?? ? ? ? X k 2 ?? ? 2 ? ? u2 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? X kn ?? ? k ? ? un ? ?? ? ? ?Yn?1 ? X n?k ? k ?1 ? U n?1103一、多元线性回归模型的设定总体回归方程的矩阵表达:Y ? X? ? U或E (Y ) ? X?样本回归方程的矩阵表达:? ? Y ? X?其中：? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? k?或? e1 ? ? ? ?e ? e?? 2? ? ? ? ?e ? ? n?? Y ? X? ? e104二、多元线性回归模型的基本假定假设1 : 零期望 均值 E (U n?1 ) ? 0 ? E ( ui ) ? 0( i ? 1,2, ? , n)假设2 : 同方差 Var(ui ) ? ? 2 (i ? 1, 2,? , n) Var(Yi ) ? ? 2 (i ? 1, 2,?, n) 假设3 : 无自相关 Cov(ui , u j ) ? 0(i ? i, j ? 1,2, ? , n)假设4 : 随机误差项与解释变量不相关 Cov(X ij ,u j ) ? 0，（i ? 1，， j ? 1, 2,..., n） 2 ...,105二、多元线性回归模型的基本假定r ( X n?k ) ? k106三、 多元线性回归模型的估计 （一）普通最小二乘估计107（一）普通最小二乘估计? 正轨方程组? (? ? (? ? (?? ??1? ? 2 X 2i ? ? 3 X 3i ? ? ? ? k X ki ) ? ? Yi? ? ? ? ? ????1 ? ? 2 X 2 i ? ? 3 X 3i ? ? ? ? k X ki ) X 2 i ? ? Yi X 2 i1? ? 2 X 2i ? ? 3 X 3i ? ? ? ? k X ki ) X 3i ? ? Yi X 3i ? ? 2 X 2i ? ? 3 X 3i ? ? ? ? k X ki ) X ki ? ? Yi X ki? ? ?? 矩阵形式? n ? ?? X 2 i ? ? X 3i ? ? ? ? X ? ? ki?? (??1?X ?X X2 2i 3i? X 2i?2i?X X ?X2i 2 3i? X 3i??3i? ? ? ??XkiX 2i?XkiX 3i? X ki ? ? ? 1 ? ? 1 ? ?? ? ? ? X 2i X ki ? ? ? 2 ? ? X 21 ?? ? ? ? X 3i X ki ? ? ? 3 ? ? ? X 31 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? X ki X ki ? ? ? ? ? X k1 ? ? ?? k ? ?1?X 22 ? X 32 ? ? ? X k2 ?1 ? ?Y1 ? X 2 n ? ?Y2 ? ?? ? X 3n ? ?Y3 ? ?? ? ? ? ??? X kn ? ?Yn ? ?? ?108（一）普通最小二乘估计( X ' X ) ? ? X 'Y?109将上述过程用矩阵表示如下：? 寻找一组参数估计值? , 使得残差平方和 ? ? Q ? ? ei2 ? e ' e ? (Y ? X ? )?(Y ? X ? )i ?1 n最小即求解方程组：? ? ? (Y ? X? )?(Y ? X? ) ? 0 ? ??? ? ? ? ? (Y ?Y ? ? ? X ?Y ? Y ?X ? ? ? ? X ?X ? ) ? 0 ? ?? ? ? X ?Y ? X ?X ? ? 0 ? ? ? ( X ?X ) ?1 X ?Y110（二）OLS估计式的性质111（二） OLS估计式的性质Var( ? ) ? ? 2 ( X ' X ) ?1?1123、有效性（最小方差性）? (1) var( ? ) ? ? 2 ( X ?X ) ?1 ? ? ? ? 证明： ? ) ? E[( ? ? E ( ? ))( ? ? E ( ? ))?] var( ? ? E{( X ?X ) ?1 X ?U [( X ?X ) ?1 X ?U ]?} ? ( X ?X ) ?1 X ?E (UU ?) X ( X ?X ) ?1 ? ? 2 ( X ?X ) ?1 ? ? var( ? i ) ? ? 2 ( X ?X )i??11,i ?1 , i ? 0,? , k ? ?? 2 ?1 ? ? ?cov( ? i , ? j ) ? ? ( X ?X )i ?1, j ?1 i, j ? 0,? , k ? (2)最小方差性(证明略) 在?的所有线性无偏估计量中，OLS 估计量的方差最小113（三）随机误差项方差的估计114四、多元线性回归模型的统计检验（一）拟合优度检验（二）方程的显著性检验(F检验)（三）变量的显著性检验（t检验）115（一）拟合优度检验116（一）拟合优度检验117可决系数R2 ? ESS RSS ? 1? TSS TSS该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。 问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释 变量， R2往往增大（Why?)这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要 增加解释变量即可。 但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引 起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。118可决系数的修正方法? 总平方和TSS ? ? yi2 ? ? (Yi ? Y ) 2? 残差平方和 RSS ?? ei2 ? ? (Yi ? Yi ) 2 ?? ? 回归平方和 ESS ? ? yi2 ? ? (Yi ? Y ) 2 ?在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所 以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自 由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响: 调整的可决系数为119（二）方程的显著性检验(F检验)? 基本思想 ? 要说明所有解释变量联合起来对应变量影响的总显著性,或整个方程总的联合显著 性。对方程总显著性检验需要在方差分析 的基础上进行F检验。120（二）方程的显著性检验(F检验)? 总平方和TSS ? ? yi2 ? ? (Yi ? Y ) 2? 残差平方和 RSS ?? ei2 ? ? (Yi ? Yi ) 2 ?? ? 回归平方和 ESS ? ? yi2 ? ? (Yi ? Y ) 2 ?k-1ESS / k-1 RSS / n-kTSS / n-1121F检验的步骤122可决系数与F检验123（三）变量的显著性检验（t检验）12? 说明：Var( ? ) ? ? 2 ( X ?X ) ?1 以cjj表示矩阵(X’X)-1 主对角线上的第j个元素， 124 ? ) ? ? 2c 于是参数估计量的方差为： Var( ? ii i ?1,i ?1（三）变量的显著性检验（t检验）3 给定显著性水平?，可得到临界值t?/2(n-k) 4 |t|? t?/2(n-k)|t|?t?/2(n-k) 拒绝原假设H0 接受原假设H0125注意：一元线性回归中，t检验与F检验一致一方面，t检验与F检验都是对相同的原假设H0： ?1=0 进行检验; 另一方面，两个统计量之间有如下关系：F ? y i2 ??2 i?e( n ? 2)??e? ? 12 ? x i22 i( n ? 2)2??e2 i 2 i( n ? 2)? x i22? ? 12? ?? ? ? ??e2 i? ? ? ?1 ? ? ?? ? ? 1 2 ? ? ( n ? 2) ? x i ? ??e1 ? ? ? t2 ? n ? 2 ? x i2 ? ?126五、多元线性回归模型的预测（一）被解释变量平均值的预测127（一）被解释变量平均值E(YF)的预测? 2、平均值的区间预测128（一）被解释变量平均值E(YF)的预测? 2、平均值的区间预测? 多元回归时可构造t统计量(1-?)的置信水平下E(YF)的置信区间：? ? ? ? YF ? t ? ? ? XF ( X?X) ?1 X? ? E (Y0 ) ? YF ? t ? ? ? XF ( X?X) ?1 X?F 0 0 0 0 0 0 F F2 2129（二）被解释变量个别值YF的预测? 多元回归的个别值的置信度1-?的预测区间的上下限为：130多元 线性 回归 模型实例年份 实际通货膨胀率Y(%) 5.92 4.3失业率X2(%) 4.9 5.9预期的通货膨胀率X3（%） 4.78 3.84197275 78 3.36.23 10.97 9.14 5.77 6.45 7.6 11.47 13.465.64.9 5.6 8.5 7.7 7.1 6.1 5.8 7.13.313.44 6.84 9.47 6.51 5.92 6.08 8.09 10.011981198210.245.997.69.710.818131多元 线性 回归 模型实例SE(?i )?Y ? ? Yi / n??ei2 ?SE(Y ) ?? (Y ? Y )i ?1 in2n ?1132多元 线性 回归 模型实例se =(1.618555) (0.310050) (0.180185) p = (0.0014) (0.0012) (0.0000)df=10133多元 线性 回归 模型实例? 1. 可决系数： 2 ? 0.8772759 R这说明模型整体上拟合较好。实际通货膨胀率变化的87.73%可以由失业率和预期通货膨胀率来解释? 2. t检验:给定显著性水平 ? 0.05 ，查表得， (10) ? 2.228 t0.025 ?? ? ? 与 ?1、? 2、? 3 对应的t统计量分别为4.390321、-4.493196、8.217506，其绝对值均大于2.228，故拒绝 H 0：? j ? 0( j ? 1,2,3)表明在其他解释变量不变的情况下，“失业率”和“预期通货膨胀率”分别对被解释变量“实际通货膨胀率”的影响是显著的。? ? ? ? 3. p值：与 ?1、? 2、? 3 对应的p值分别为0.0014 ，0.0，均小于给定的显著性水平0.05，同上述t检验的分析结论134多元 线性 回归 模型实例? 4. F检验：针对 H0：? 2 ? ?3 =0 ， 给定显著性水平? ? 0.05 ，由于 F=34.2 (2,10) ? 4.10 ，所以拒绝原假设 H0：?2 ? ?3 =0 说明回归方程显著，即“失业率”和“预期通货膨胀率”联合起 来对被解释变量“实际通货膨胀率”确实有显著影响。? 5. 经济意义：? 在预期通货膨胀率不变的情况下，失业率每增长1个百分点，实际通货膨胀率平均降低1.393115个百分点；在失业率不变的情况 下，预期通货膨胀率每增长1个百分点，实际通货膨胀率平均增 长1.480674个百分点。这与理论分析和经验判断相一致。135多元线性回归模型设定? 总体回归模型E(U)=0Var (U)=?2 In Cov(ui, uj)=0 Cov(Xij, uj)=0Yn?1 ? X n?( k ?1) ? ( k ?1)?1 ? U n?1E (Y ) ? X?r ( X n?k ) ? k? 样本回归模型?i ~ N (0, ? )2? Y ? X? ? e ? ? Y ? X?136多元线性回归模型估计? ? ( X ?X ) ?1 X ?Y ? ? ? ( X ?X ) ?1 X ?Y ?线性性 ? ? ?无偏性 ?有效性Var( ? ) ? ? 2 ( X ?X ) ?1 ? ? BLUE估计量137多元线性回归模型检验（1）拟合优度检验 多重可决系数 调整的多重可决系数? ESS RSS ? ?X ?Y ? nY 2 2 R ? ? 1? ? TSS TSS Y ?Y ? nY 2 RSS /(n ? k ) n ?1 R 2 ? 1? ? 1 ? (1 ? R 2 ) TSS /(n ? 1) n?k R 2或R 2 越大, 模型拟合优度越高ESS/ (k ? 1) F? ~ F(k - 1, n - k ) RSS/(n? k)（2）F检验（回归方程 的显著性检验）F≥Fα,拒绝H0：β1=β2= … = βk=0,即所有解释变量X1， X2，……Xk联合起来对Y有显著影响。138多元线性回归模型检验（3）回归系数显著性检验ti ? ? ?i S ??i? ? , S ?? ? ? 2 ( X ?X ) ?1 , ? 2 ?iei2 ? n?k若|ti| 〉tα/2，则拒绝H0： βi=0，即Xi对Y有显著性的影响， 否则接受H0， 即认为Xi对Y不存在显著性的影响（4）区间估计? ? βi ? (βi ? tα/ 2 S β ,βi ? tα/ 2 S β ) ? ?i i? 估计误差 : |βi ? βi| ? tα/ 2 S β ?i139多元线性回归模型应用（1）点预测（2）区间预测? ? ? ? Y0 ? t ? ? ? X 0 ( X?X) ?1 X? ? E (Y0 ) ? Y0 ? t ? ? ? X 0 ( X?X) ?1 X? 0 02 2Y0 ? ? ? ? X ?是? Y0 的估计 0 ?E ( Y | X ? X 0 )140141142一、数据的测度单位对OLS的影响143一、数据的测度单位对OLS的影响SE(?i )???RSS? （2）中，出生体重单位由盎司变为磅 ? （3）中，香烟的支数变为包数144一、数据的测度单位对OLS的影响结论： 若被解释变量乘以一个常数c，则OLS的截距和系数估计值、标准 误都扩大为原来的c倍。 若解释变量除以一个常数c，则OLS的系数估计值、标准误被乘以 c，截距及其标准误不变。 145一、数据的测度单位对OLS的影响结论：t统计量相同R平方相同146二、 对数模型也就是由给定的X的百分比变化引起的Y的百分比变化147二、对数模型? 1）为什么使用对数模型？148二、对数模型? 2）什么类型的变量经常取对数?? 3）什么类型的变量经常用水平值？149二、对数模型? 4）对数形式的限制150
第2章 一元线性回归模型 一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类_...A 相关系数法 B 方差分析法 C 最小二乘估计法 D 极大似然法 E 矩估计法...多元线性回归模型公式_数学_自然科学_专业资料。二、...根据最小二乘法原理, ? i ( i ? 0,1,2,.....1 2 26、在二元线性回归模型 Yi = β 0 + β...CDE A 相关系数法 B 方差分析法 C 最小二乘估计...第2章 一元线性回归模型... 68页 免费
第3章...2. 被解释变量的观测值 Yi 第二章一、填空题 简单线性回归分析 1.计量经济模型普通最小二乘法的基本假定有__零均值__、__同方差__、__无自相关_、 _...回归系数的最小二乘法_数学_自然科学_专业资料。检验一元线性回归模型的方法 回归系数的最小二乘法 现在我们用最小二乘法来估计模型中的未知参数 ? 0 和 ? ...第二章 一元线性回归模型_数学_自然科学_专业资料。计量经济学课件 1 第二章 一元线性回归模型主要内容 ? 回归分析概述 ? 模型的参数估计:最小二乘法 ? 模型...第2章 一元线性回归模型 2.1 一元线性回归模型的基本假定 2.1.1 一元线性...b1 x t o xt 图 2.2.1 观测值散点图 x 2.2.1 普通最小二乘法(OLS...第二章 一元线性回归模型的... 76页 2财富值喜欢此文档的还喜欢 回归模型的...估计方法有多种, 其种最广泛使用的是普通最小二乘法 (ordinary least squares...线性回归;最小二乘法;数学模型 目 录 第一章 前言………1 第二章 线性模型...37.2 首先将这组数据在直角坐标系上描成点,如下图: 一般的,按此方法描点...17 滁州学院本科毕业论文 滁州学院本科毕业论文 线性回归模型参数估计浅谈摘要:最小二乘法是从误差拟合角度对回归模型进行参数估计或系统辨识, ,并在参数估计、系统...
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