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第五章一元函数积分微分与积分的关系
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一元函数定积分是求与定义在某一区间上的函数有关的某
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自考高等数学(一)第五章 一元函数积分学
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&&自​考​高​等​数​学​(​一​)​ ​第​五​章​ ​一​元​函​数​积​分​学​ ​ ​课​程​讲​义​,​辅​导​材​料
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你可能喜欢可积、存在原函数与连续的关系（回答好再＋10分!）为什么连续函数一定存在原函数并且一定可积,但存在原函数不一定可积,可积也不一定存在原函数?这个问题一直困扰我很久了,一直记不住_百度作业帮
可积、存在原函数与连续的关系（回答好再＋10分!）为什么连续函数一定存在原函数并且一定可积,但存在原函数不一定可积,可积也不一定存在原函数?这个问题一直困扰我很久了,一直记不住
可积、存在原函数与连续的关系（回答好再＋10分!）为什么连续函数一定存在原函数并且一定可积,但存在原函数不一定可积,可积也不一定存在原函数?这个问题一直困扰我很久了,一直记不住,忘大侠相助!
①可导与导函数： 可导是对定义域内的点而言的；处处可导则存在导函数,此外还函数可以在某处可导；只要一个函数在定义域内某一点不可导,那么就不存在导函数,即使该函数在其他各处均可导. ②可积与原函数对于不定积分：[同济五版(上)]给出的定义是：在区间I上,函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)(或f(x)dx在区间I上的不定积分.所以可积与存在原函数是等价的.对于定积分：同济五版对定积分可积有给出两个充分条件：定理1
设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积.(因为连续函数的原函数必存在!反之不成立.）定理2 设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积.函数在某个区间存在原函数,那么根据牛顿莱布尼兹公式,函数在这个区间存在定积分；函数在某个区间[a,b]存在定积分,则不能确定函数在这个区间上存在圆函数.
③可导与连续函数在某处可导那么一定在该处连续；函数在某处连续不一定在该处可导. ④连续与可积如果函数在某区域连续,那么函数在该区域可积；反之,如果函数在某个区域可积,不能保证函数在该区域连续.比如存在第一类间断点的函数不连续,但可积.
存在原函数跟可积是两回事，是两个不同的集合。一元函数，存在原函数和可积有交集，连续是这个交集的子集。在考研论坛上，我搜到过一个帖子，里面一个pdf（丢了，你自己再去搜吧），啥子数学学院啥子人的一篇小论文，就那种你从教育网站点登陆万方之类的网站可以下载到的东西。证明了一元函数，存在原函数和可积的交集，连续是这个交集的子集。我没记错的话，证明过程相当复杂，超纲，如果为了考研的话，知...
我也不知道，你问问别人吧？（2014o台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入-经营总成本）．
①求w关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？
（3）第二次，该公司准备投入132万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；
（2）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．注意w=销售总收入-经营总成本=wA+wB-3×20；
②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的数量；
（3）本问是方案设计问题，总投入为132万元，这笔132万元包括购买杨梅的费用+A类杨梅加工成本+B类杨梅加工成本．共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m-x）吨，分别求出当2≤x＜8时及当x≥8时w关于x的表达式，并分别求出其最大值．
解：（1）①当2≤x＜8时，如图，
&设直线AB解析式为：y=kx+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：
∴y=-x+14；
②当x≥8时，y=6．
∴A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：
（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20-x）吨．
①当2≤x＜8时，
wA=x（-x+14）-x=-x2+13x；
wB=9（20-x）-[12+3（20-x）]=108-6x
∴w=wA+wB-3×20
=（-x2+13x）+（108-6x）-60
=-x2+7x+48；
当x≥8时，
wA=6x-x=5x；
wB=9（20-x）-[12+3（20-x）]=108-6x
∴w=wA+wB-3×20
=（5x）+（108-6x）-60
∴w关于x的函数关系式为：
w=2+7x+48(2≤x＜8)
-x+48(x≥8)
②当2≤x＜8时，-x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=-2，均不合题意；
当x≥8时，-x+48=30，解得x=18．
∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．
（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m-x）吨，
则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m-x）]万元，
∴3m+x+[12+3（m-x）]=132，化简得：x=3m-60．
①当2≤x＜8时，
wA=x（-x+14）-x=-x2+13x；
wB=9（m-x）-[12+3（m-x）]=6m-6x-12
∴w=wA+wB-3×m
=（-x2+13x）+（6m-6x-12）-3m
=-x2+7x+3m-12．
将3m=x+60代入得：w=-x2+8x+48=-（x-4）2+64
∴当x=4时，有最大毛利润64万元，
此时m=，m-x=；
②当x＞8时，
wA=6x-x=5x；
wB=9（m-x）-[12+3（m-x）]=6m-6x-12
∴w=wA+wB-3×m
=（5x）+（6m-6x-12）-3m
=-x+3m-12．
将3m=x+60代入得：w=48
∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．
综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．}