0,n属于N) x趋于+无穷">
下列极限问题不能用洛必达法则求解的是（）,为什么呢A.lim(x^2sin1/x)/sinx x趋于0B.limx(派/2-arctanx) x趋于+无穷C.lim(1+k/x)^x(k不=0) x趋于无穷D.limx^n/e^(ax) (a>0,n属于N) x趋于+无穷_百度作业帮
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选A.lim(x^2sin1/x)/sinx=lim(x^2sin1/x)/x=limxsin1/x=0用洛必达法则结果为-cos1/x,震荡无极限,这是错误的.BCD用洛必达法则后结果为1,e^k,0
D.limx^n/e^(ax) (a>0,n属于N) x趋于+无穷0比0的极限才可用洛必达法则
A洛必达法则的应用就是分子分母都趋于零0)(2) lim arctanx/x (x-->0)第一题答案看不太懂，麻烦写详细些">
求极限,(1) lim sinx^3/(sinx)^2 (x-->0)(2) lim arctanx/x (x-->0)第一题答案看不太懂，麻烦写详细些_百度作业帮
求极限,(1) lim sinx^3/(sinx)^2 (x-->0)(2) lim arctanx/x (x-->0)第一题答案看不太懂，麻烦写详细些
求极限,(1) lim sinx^3/(sinx)^2 (x-->0)(2) lim arctanx/x (x-->0)第一题答案看不太懂，麻烦写详细些
可能你还不熟悉洛必达法则.洛必达法则就是当x趋近于某个数(比如a)时,如果分子分母同时趋近于无穷大或者同时趋近于0,就可以同时对分子分母求导求极限.直到分子分母中有其中一个在x趋近于a时不再同时趋近于无穷大或者0为止.第一题用洛必达法则.分子分母上下同时求导.lim sinx^3/(sinx)^2 (x-->0)=3x^2cos(x^3) / sin2x(再次求导)=(得)6xcos(x^3)-9x^4sin(x^3) /2cos2x,当x趋近于0时,代入x=0,6xcos(x^3)-9x^4sin(x^3) /2cos2x的值就等于0 ,也就是极限为0 第二题:当x趋于0时,arctanx与x是等价无穷小,也就是说两者是等价的,所以比值为1,极限就为1.
这个题是高等数学的，如果你不是大学的就不要做了，就是分子分母不停的求导一直求导，一直到分子分母不同时趋向于0，能算出结果为止，有些公式我忘了具体怎么做有点复杂，但不难求极限：1、limx→﹢∞e^x-e^-x/e6x+e^-x：2、limx→0x-arcsinx/x^3： 3、limx→1(2-x)^tanπx/2；_百度知道
求极限：1、limx→﹢∞e^x-e^-x/e6x+e^-x：2、limx→0x-arcsinx/x^3： 3、limx→1(2-x)^tanπx/2；
提问者采纳
1.上下同乘e^-x2.lim(x→0) （x-arcsinx）/x^3　 (0/0，洛必达法则）=lim(x→0) [1-1/√(1+x^2)]/(3x^2) (通分）=lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/[√(1+x^2)*(3x^2) ] (极限运算法则）=lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/(3x^2) *lim(x→0)1/√(1+x^2)=lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/(3x^2)
（分子等价无穷小）=lim(x→0) 1/2x^2/(3x^2)=1/63.这个是1^oo型的，运用重要的极限准则解题即可，具体如下：x→1时lim（2-x）^tan（πx）/2=x→1时lim[1+(1-x）]^1/(1-x)
*(1-x)*tan（πx）/2=x→1时e^lim(1-x)*tan（πx）/2而极限x→1时，lim(1-x)*tan（πx）/2是0*oo型的，可转化为0/0或oo/oo型来运用罗比达，具体如下：x→1时，lim(1-x)*tan（πx）/2=x→1时，lim[tan（πx）/2] / [1/(1-x)]=x→1时，limπ/2 *(1-x)^2/[cos（πx）/2]^2=x→1时，lim-π/2 *2(1-x)/[-2sin（πx）/2*cos（πx）/2]=x→1时，lim -2*(x-1)/[2sin（πx）/2*cos（πx）/2]=x→1时，lim -2*(x-1)/sin(πx)=x→1时，lim -2/πcos(πx)=2/π所以，原式极限=e^2/π
提问者评价
原来是这样，感谢！
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出门在外也不愁求助师兄师姐们,高数题不会做,①lim(x→0+)sinax/√(1-cosx),②lim(x→0)arctanx∧2/((sinx/2)arcsin...求助师兄师姐们,高数题不会做,①lim(x→0+)sinax/√(1-cosx),②lim(x→0)arctanx∧2/((sinx/2)arcsinx)用等价无穷小_百度作业帮
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x→0,sinx~x,1-cos~(1/2)x^2,arctanx~x,arcsinx~x①lim(x→0+)sinax/√(1-cosx)=lim(x→0+)ax/√[(1/2)x^2]=lim(x→0+)ax/[x√(1/2)]=lim(x→0+)a/√(1/2)=a√2②lim(x→0)arctanx∧2/((sinx/2)arcsinx)=lim(x→0)x^2/[(x/2)x]=lim(x→0)x^2/(x^2/2)=2很高兴为您解答 如果本题有什么不明白欢迎追问当x→0时,下列哪个函数不是arctanx的等价无穷小量.有 A,tanx B,sinx C,x D ,x平方_百度作业帮
当x→0时,下列哪个函数不是arctanx的等价无穷小量.有 A,tanx B,sinx C,x D ,x平方
当x→0时,下列哪个函数不是arctanx的等价无穷小量.有 A,tanx B,sinx C,x D ,x平方
等价无穷小 首先来看看什么是无穷小：无穷小就是以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)＝0(或f(x)＝0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量,f(n)＝是当n→∞时的无穷小量,f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量.特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈.这里值得一提的是,无穷小是可以比较的：假设a、b都是lim的无穷小如果lim b/a=0,就说b是比a高阶的无穷小,记作b=o（a）比如b=1/x^2,a=1/x.x-无穷时,通俗的说,b时刻都比a更快地趋于0,所以称做是b高阶.假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶,因为c更快地趋于0了.如果lim b/a^n=常数,就说b是a的n阶的无穷小,b和a^n是同阶无穷小.下面来介绍等价无穷小：从无穷小的比较里可以知道,如果lim b/a^n=常数,就说b是a的n阶的无穷小,b和a^n是同阶无穷小.特殊地,如果这个常数是1,且n=1,即lim b/a=1,则称a和b是等价无穷小的关系,记作a～b等价无穷小在求极限时有重要应用,我们有如下定理：假设lim a’、b～b’则：lim a/b=lim a’/b’现在我们要求这个极限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)根据上述定理 当x→0时 sin(x)～x (重要极限一) x+3～x+3 ,那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0重要的等价无穷小替换sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~1/lna x
选D当x→0时。sinx tanx,In(1+x).e^x 都→x
选D当x→0时，利用等价无穷小可以进行替换，arctanx ~ x，则要求另一个函数也能等价替换成x，可以知道tanx ~ x，sinx ~ x，arcsinx ~ x，（e^x - 1） ~ x，In（x+1）~ x，x ~ x，所以比较可以知道x^2不满足，x^2是arctanx的高阶无穷小量。希望我的答案对你会有所帮助...
选D项 x平方A,B,C三者都是等价的无穷小量,与arctanx也等价.D项x平方,是他们的高阶无穷小量.}