设a为实常数,函数f(x)=x^2-4x+3,若f(x+a)在[0,正无穷)上是增函数,则a的取值范围我算出来是(负无穷,-2],然后答案是【2,正无穷）_百度作业帮
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设a为实常数,函数f(x)=x^2-4x+3,若f(x+a)在[0,正无穷)上是增函数,则a的取值范围我算出来是(负无穷,-2],然后答案是【2,正无穷）
设a为实常数,函数f(x)=x^2-4x+3,若f(x+a)在[0,正无穷)上是增函数,则a的取值范围我算出来是(负无穷,-2],然后答案是【2,正无穷）
答：f(x)=x²-4x+3对称轴x=2,在[2,+∞)上是增函数.f(x+a)相当于把f(x)向左平移a个单位后在[0,+∞)上是增函数所以：对称轴x=2也是向左平移a个单位,使得f(x+a)的对称轴x=2-a=2当前位置：
＞＞＞设a为常数，函数f（x）=x2-4x+3．若f（x+a）为偶函数，则a等于（）A．-2B..
设a为常数，函数f（x）=x2-4x+3．若f（x+a）为偶函数，则a等于（　　）A．-2B．2C．-1D．1
题型：单选题难度：偏易来源：西城区一模
∵f（x+a）为偶函数∴f（x+a）=（x+a）2-4（x+a）+3=x2+（2a-4）x+a2-4a+3f（-x+a）=（-x+a）2-4（-x+a）+3=x2-（2a-4）x+a2-4a+3∴f（x+a）-f（-x+a）=x2+（2a-4）x+a2-4a+3-x2-（2a-4）x+a2-4a+3=0∴a=2故选B
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据魔方格专家权威分析，试题“设a为常数，函数f（x）=x2-4x+3．若f（x+a）为偶函数，则a等于（）A．-2B..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性函数图象
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|定义：
点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。 函数图像的画法：
（1）描点法： 一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。 （2）用函数的性质画图 一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。 （3）通过图像变换画图 （一）平移变化： Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到； Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到． （二）对称变换： Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到； Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到； Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到； Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．
函数图像的判断：
这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。 常用结论：（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。&&
发现相似题
与“设a为常数，函数f（x）=x2-4x+3．若f（x+a）为偶函数，则a等于（）A．-2B..”考查相似的试题有：
253653439153453649571928282436857706问题补充&&
f（-1）=8，故**为2函数f（x+a）为偶函数，得a=2．则f（a）=f（2）=-1，即f（x+a）=f（-x+a），代入函数式可得4ax=8x
诗0543使 &
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（2009o西城区一模）设a为常数，f（x）=x2-4x+3．若函数f（x+a）为偶函数，则a=______；f（f（a））=______．
（2009o西城区一模）设a为常数，f（x）=x2-4x+3．若函数f（x+a）为偶函数，则a=______；f（f（a））=______．
函数f（x+a）为偶函数，即f（x+a）=f（-x+a），代入函数式可得4ax=8x，得a=2．则f（a）=f（2）=-1，f（-1）=8，故答案为2，8．
本题考点：
二次函数的性质；函数奇偶性的性质；函数的值．
问题解析：
函数f（x+a）为偶函数，即f（x+a）=f（-x+a），代入式子即得a=2，进而求出f（f（a））的值．}