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已知⊙O与⊙M交于B、C两点,点M在⊙O上,点A是⊙O上一点,AM交⊙M于I交BC与D,求证:BI平提示：连接BM,CM
图片地址证明： ∵弧BM=弧BM ∴∠A=∠C ∵MB=MI ∴∠MBI=∠MIB 即：∠MBC+∠IBC=∠A＋∠IBA ∵MB=MC ∴∠MBC=∠C ∴∠MBC=∠A ∴∠ABI=∠CBI 即：BI平分科学题目丙烯醛 化学式(C2H3CHO)
1.丙烯醛的相对分子质量
2.丙烯醛中个元素的质量比
3.丙烯醛中氧元素的质量分数
4.112克丙烯醛中碳元素的质量为多少克
每道题均要过程C相对分子质量为12g/mol,,O相对分子质量为16g/mol,H相对分子质量为1g/mol. M(丙烯醛)=12*3+16*1+1*4=56g/mol 丙烯醛中个元素的质量比 m（C):m(H):一对外啮合直齿圆柱齿轮传动,已知Z1=12,Z2=56,m=4mm,α=20o,ha*=1,c*=0一对外啮合直齿圆柱齿轮传动，已知Z1=12，Z2=56，m=4mm，α=20o，ha*=1，c*=0.25， 变位系数X1=0.3，X2=-0.21，试问1)这对齿轮在变位修正后是否会产生根切？2)两轮的齿顶圆直径各为多大？一对外啮合直齿圆柱齿轮传动,已知Z1=12,Z2=56,m=4mm,α=20o,ha*=1,c*=0.25, 变位系数上面提问中,缺少实际中心距参数。经计算,小齿轮不会发生蛋求美剧邪恶力量一至九季高清MP4下载地址,邮箱 5+7+6+8+1+9+1+8+9@q+q.c+o一至九季高清MP4下载地址,邮箱 5+7+6+8+1+9+1+8+9@q+q.c+o+m 优酷没有56、 搜狐、风行有 评论
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《管理运筹学》第三版(韩伯棠)课后习题答案高等教育
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&&&&第2章&&&&1、解：&&&&x26&&&&&&&&线性规划的图解法&&&&a.可行域为OABC。b.等值线为图中虚线所示。c.由图可知，最优解为B点，最优解：&&&&x1=&&&&&&&&A1O01&&&&&&&&B&&&&&&&&1215最优目标函数值：，x2=7769。7&&&&&&&&C3&&&&&&&&6&&&&&&&&x1&&&&&&&&2、解：ax2&&&&1&&&&&&&&有唯一解&&&&&&&&x1=0.2x2=0.6&&&&&&&&函数值为3.6&&&&&&&&0.6&&&&&&&&bcde&&&&&&&&无可行解无界解无可行解无穷多解&&&&&&&&20923f有唯一解函数值为83x2=3x1=&&&&0.1O0.10.6x1&&&&&&&&3、解：a标准形式：maxf=3x1+2x2+0s1+0s2+0s39x1+2x2+s1=303x1+2x2+s2=132x1+2x2+s3=9x1,x2,s1,s2,s3≥0&&&&&&&&b标准形式：maxf=?4x1?6x3?0s1?0s23x1?x2?s1=6x1+2x2+s2=107x1?6x2=4x1,x2,s1,s2≥0&&&&&&&&c标准形式：maxf=?x1+2x2?2x2?0s1?0s2&&&&&&&&?3x1+5x2?5x2+s1=702x1?5x2+5x2=503x1+2x2?2x2?s2=30x1,x2,x2,s1,s2≥0&&&&&&&&4、解：标准形式：&&&&maxz=10x1+5x2+0s1+0s2&&&&&&&&5、解：标准形式：minf=11x1+8x2+0s1+0s2+0s310x1+2x2?s1=203x1+3x2?s2=184x1+9x2?s3=36x1,x2,s1,s2,s3≥0s1=0,s2=0,s3=13&&&&&&&&3x1+4x2+s1=95x1+2x2+s2=8x1,x2,s1,s2≥0&&&&s1=2,s2=0&&&&&&&&6、解：b1≤c1≤3c2≤c2≤6d&&&&&&&&x1=6x2=4&&&&&&&&ex1∈[4,8]x2=16?2x1&&&&&&&&f变化。原斜率从?&&&&&&&&2变为?13&&&&&&&&7、解：模型：&&&&maxz=500x1+400x2&&&&&&&&ax1=150x2=70即目标函数最优值是，4有剩余，分别是330，15。均为松弛变量c50，0，200，0额外利润250d在[0,500]变化，最优解不变。e在400到正无穷变化，最优解不变。f不变&&&&&&&&2x1≤02x1+2x2≤+1.5x2≤300&&&&x1,x2≥0&&&&&&&&8、解：a模型：minf=8xa+3xb50xa+100xb≤xa+4xb≥xb≥300000&&&&xa,xb≥0&&&&&&&&b模型变为：maxz=5xa+4xb50xa+100xb≤xb≥300000&&&&xa,xb≥0&&&&推导出：x1=18000&&&&x2=3000&&&&&&&&基金a,b分别为。故基金a投资90万，基金b投资30万。回报率：60000&&&&&&&&第3章&&&&1、解：a&&&&x1=150x2=70&&&&&&&&线性规划问题的计算机求解&&&&&&&&目标函数最优值103000&&&&&&&&0，330，0，15b1，3使用完2，4没用完c50，0，200，0含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元3车间每增加1工时，总利润增加200元2、4车间每增加1工时，总利润不增加。d3车间，因为增加的利润最大e在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变f不变因为在[0,500]的范围内g&&&&所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在[200,440]变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）&&&&&&&&h100×50=5000对偶价格不变i能j不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100%k发生变化2、解：a00b约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167c约束条件1的松弛变量是0，约束条件2的剩余变量是0约束条件3为大于等于，故其剩余变量为700000d当c2不变时，c1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变&&&&当c1不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变&&&&&&&&e约束条件1的右边值在[0000]变化，对偶价格仍为0.057（其他&&&&同理）f不能，理由见百分之一百法则二3、解：ab总投资额的松弛变量为0基金b的投资额的剩余变量为0c总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1基金b的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06&&&&&&&&d&&&&&&&&c1不变时，c2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变c2不变时，c1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变&&&&&&&&e约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.00f+=100%故对偶价格不变4、解：ax1=8.5&&&&x2=1.5&&&&&&&&x3=0&&&&&&&&x4=1&&&&&&&&最优目标函数18.5&&&&&&&&b约束条件2和3对偶价格为2和3.5c选择约束条件3，最优目标函数值22d在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化e在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化5、解：a约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622bx2产品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产c根据百分之一百法则判定，最优解不变1565d因为我们不能判定+100%根据百分之一百法则二，30?9.?15其对偶价格是否有变化&&&&&&&&第4章线性规划在工商管理中的应用&&&&1、解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案&&&&方案规格1440合计剩余方案规格1440合计剩余&&&&&&&&&&&&&&&&9&&&&&&&&50&&&&&&&&47&&&&&&&&8&&&&&&&&9&&&&&&&&80&&&&&&&&设按14种方案下料的原材料的根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型：minf＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14s．t．2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0，x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333最优值为300。&&&&&&&&2、解：从上午11时到下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次安排的临时工的人数，则可列出下面的数学模型：minf＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）s．t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3&&&&&&&&x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0，x10＝0，x11＝0最优值为320。&&&&&&&&a、在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。b、这时付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班次。&&&&约束------1松弛/剩余变量-----------------对偶价格-------------0&&&&&&&&根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工作3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。&&&&&&&&C、设在11：00-12：00这段时间内有x1个班是4小时，y1个班是3小时；&&&&设在12：00-13：00这段时间内有x2个班是4小时，y2个班是3小时；其他时段也类似。则：由题意可得如下式子：&&&&&&&&minz=16∑x1+12∑y1&&&&i=1i=1&&&&&&&&11&&&&&&&&11&&&&&&&&S．Tx1+y1+1≥9&&&&x1+y1+x2+y2+1≥9x1+y1+x2+y2+x3+y3+1+1≥9x1+x2+y2+x3+y3+x4+y4+1+1≥3x2+x3+y3+x4+y4+x5+y5+1≥3x3+x4+y4+x5+y5+x6+y6+1+1≥3x4+x5+y5+x6+y6+x7+y7+1≥6x5+x6+y6+x7+y7+x8+y8+1+1≥12x6+x7+y7+x8+y8+x9+y9+1+1≥12x7+x8+y8+x9+y9+x10+y10+1≥7x8+x9+y9+x10+y10+x11+y11+1≥7&&&&&&&&xi≥0,yi≥0&&&&&&&&i=1,2,…,11&&&&&&&&稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为264元。安排如下：y1=8（即在此时间段安排8个3小时的班）y3=1，y5=1，y7=4，x8=6，这样能比第一问节省：320-264=56元。&&&&&&&&3、解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可列出下面的数学模型：maxz＝10x1＋12x2＋14x2s．t．x1＋1.5x2＋4x3≤.2x2＋x3≤0x2≤250x3≤100x1，x2，x3≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝200，x2＝250，x3＝100最优值为6400。a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100件，可使生产获利最多。b、A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在975到正无穷上增加材料数量，在800到正无穷上增加机器台时数。4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户&&&&&&&&数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型：minf＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22s．t．x11＋x12＋x21＋x22≥2000x11＋x12＝x21＋x22x11＋x21≥700x12＋x22≥450x11,x12,x21,x22≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000最优值为47500。白天调查的无孩子的家庭的户a、白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。b、白天调查的有孩子的家庭的费用在20－26元之间，总调查费用不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19－25元之间，总调查费用不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29－无穷之间，总调查费用不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在－20－25元之间，总调查费用不会变化。c、调查的总户数在1400－无穷之间，总调查费用不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0－1000之间，总调查费用不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷－1300之间，总调查费用不会变化。&&&&&&&&5、解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij，则需要建立下面的数学模型：minf＝2800（x11＋x21＋x31＋x41）＋4500（x12＋x22＋x32）＋6000（x13＋x23）＋7300x14s．t．x11＋x12＋x13＋x14≥15x12＋x13＋x14＋x21＋x22＋x23≥10x13＋x14＋x22＋x23＋x31＋x32≥20x14＋x23＋x32＋x41≥12xij≥0，i，j＝1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11＝5，x12＝0，x13＝10，x14＝0，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝10，x32＝0，x41＝0最优值为102000。即：在一月份租用500平方米一个月，租用1000平方米三个月；在三月份租用1000平方米一个月，可使所付的租借费最小。6、解：设xij表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的量，可建立下面的数学模型：maxz＝9（x11＋x12＋x13）＋7（x21＋x22＋x23）＋8（x31＋x32＋x33）－5.5（x11＋x21＋x31）－4（x12＋x22＋x32）－5（x13＋x23＋x33）s．t．x11≥0.5（x11＋x12＋x13）&&&&&&&&x12x21x23x33&&&&&&&&≤0.2（x11＋x12＋x13）≥0.3（x21＋x22＋x23）≤0.3（x21＋x22＋x23）≥0.5（x31＋x32＋x33）&&&&&&&&x11＋x21＋x31≤30x12＋x22＋x32≤30x13＋x23＋x33≤30xij≥0，i，j＝1，2，3&&&&&&&&用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11＝30，x12＝10，x13＝10，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝0，x32＝20，x33＝20最优值为365。即：生产雏鸡饲料50吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料40吨。&&&&&&&&7、设Xi――第i个月生产的产品I数量Yi――第i个月生产的产品II数量Zi，Wi分别为第i个月末产品I、II库存数S1i，S2i分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。则可建立如下模型：minz=∑(5xi+8yi)+∑(4.5xi+7yi)+∑(s1i+1.5s2i)&&&&i=1i=6i=1&&&&51212&&&&&&&&s.t.X1-1+Z1-1+Z2-1+Z3-1+Z4-3+Z5-3+Z6-3+Z7-3+Z8-3+Z9-X11+Z10-X12+Z11-&&&&&&&&Y1-5+W1-5+W2-1+W3-1+W4-1+W5-1+W6-1+W7-1+W8-1+W9-5+W10-5+W11-50000=W12&&&&&&&&S1i≤150001≤i≤12Xi+Yi≤1200001≤i≤120.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i1≤i≤12Xi≥0,Yi≥0,Zi≥0,Wi≥0,S1i≥0,S2i≥0&&&&用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值==100,X3=100,X5=300,X7=300,X9==700,X12=700,Y2=500,Y4=100,Y6=100,Y8=100,Y10=500,Y12=500,Z9=900,Z1=30,S19=1000,S111=0;其余变量都等于0&&&&&&&&8、解：设第i个车间生产第j种型号产品的数量为xij，可建立下面的数学模型：maxz＝25（x11＋x21＋x31＋x41＋x51）＋20（x12＋x32＋x42＋x52）＋17（x13＋x23＋x43＋x53）＋11（x14＋x24＋x44）s．t．x11＋x21＋x31＋x41＋x51≤1400x12＋x32＋x42＋x52≥300x12＋x32＋x42＋x52≤800x13＋x23＋x43＋x53≤8000x14＋x24＋x44≥x12＋6x13+5x14≤＋3x23＋3x24≤＋3x32≤＋2x42＋4x43＋2x44≤＋4x52＋5x53≤10000xij≥0，i＝1，2，3，4，5j＝1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11＝0，x12＝0，x13＝1000，x14＝2400，x21＝0，x23＝5000，x24＝0，x31＝1400，x32＝800，x41＝0，x42＝0，x43＝0，x44＝6000，x51＝0，x52＝0，x53＝2000最优值为2794009、解：设第一个月正常生产x1，加班生产x2，库存x3；第二个月正常生产x4，加班生产x5，库存x6；第三个月正常生产x7，加班生产x8，库存x9；第四个月正常生产x10，加班生产x11，可建立下面的数学模型：minf＝200（x1＋x4＋x7＋x10）＋300（x2＋x5＋x8＋x11）＋60（x3＋x6＋x9）s．t．x1≤00x7≤00x3≤00x9≤00x5≤00x11≤-x3=+x5-x6=+x8-x9=+x11=4500&&&&&&&&x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0&&&&计算结果是：minf=3710000元x1＝4000吨，x2=500吨，x3＝0吨，x4=4000吨，x5＝0吨，x6＝1000吨，x7＝4000吨，x8＝500吨，x9＝0吨，x10＝4000吨，x11＝500吨。&&&&&&&&第5章单纯形法&&&&1、解：表中a、c、e、f是可行解，a、b、f是基本解，a、f是基本可行解。2、解：a、该线性规划的标准型为：max5x1＋9x2s．t．0.5x1＋x2＋s1＝8x1＋x2－s2＝100.25x1＋0.5x2－s3＝6x1，x2，s1，s2，s3≥0.b、有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。c、4，6，0，0，－2）（（d、0，10，－2，0，－1）e、不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。3、解：a、迭代次数&&&&&&&&基变量s1s2s3xjcj－xj&&&&&&&&cB&&&&000&&&&&&&&0&&&&&&&&x1630206&&&&&&&&x*&&&&&&&&x3&&&&&&&&x4010000&&&&&&&&x5001000&&&&&&&&x6000100&&&&&&&&b4050200&&&&&&&&b、线性规划模型为：max6x1＋30x2＋25x3s．t．3x1＋x2＋s1=402x1＋x3＋s2=502x1＋x2－x3＋s3＝20x1，x2，x3，s1，s2，s3≥0，初始解为（0，0，0，40，50，20），c、初始解的基为（s1，s2，s3）对应的目标函数值为0。d、第一次迭代时，入基变量是x2，出基变量为s3。&&&&，最优值为9。4、解：最优解为（2.25，0），最优值为84。5、解：a、最优解为（2，5，4），最优值为－4。b、最优解为（0，0，4）&&&&&&&&6、解：a、有无界解，最优值为－2.144。b、最优解为（0.714，2.143，0）7、解：a、无可行解b、最优解为（4，4），最优值为28。c、有无界解，最优值为8。d、最优解为（4，0，0）&&&&&&&&第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶&&&&1a．c1≤24b．c2≥6c．cs2≤85a.b.c.d.e.2a.c1≥-0.5b.-2≤c3≤0c.cs2≤0.53a.b1≥150b.0≤b2≤83.333c.0≤b3≤1504a.b1≥-4b.0≤b2≤300c.b3≥4&&&&&&&&利润变动范围c1≤3，故当c1=2时最优解不变根据材料的对偶价格为1判断，此做法不利0≤b2≤45最优解不变，故不需要修改生产计划此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为-12小于零，对原生产计划没有影响。&&&&&&&&6均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。7a.minf=10y1+20y2.s.t.y1+y2≥2,y1+5y2≥1,y1+y2≥1,y1,y2≥0.b.maxz=100y1+200y2.s.t.1/2y1+4y2≤4,2y1+6y2≤4,2y1+3y2≤2,y1,y2≥0.9.对偶单纯形为maxz=4y1-8y2+2y3s.ty1-y2≤1,-y1-y2+y3≤2,y1-2y2-y3≤3,y1,y2,y3≥0目标函数最优值为:10最优解:x1=6,x2=2,x3=08.a.minf=-10y1+50y2+20y3-20y4.s.t.-2y1+3y2+y3-y2≥1,≥2,3y1+y2-y1+y2+y3-y2=5,y1,y2,y2≥0,y3没有非负限制。b.maxz=6y1-3y2+2y3-2y4.s.t.y1-y2-y3+y4≤1,2y1+y2+y3-y4=3,-3y1+2y2-y3+y4≤2,y1,y2,y4≥0,y3没有非负限制&&&&&&&&第7章&&&&1.（1）此问题为产销平衡问题甲乙1分厂21172分厂10153分厂2321销量400250&&&&&&&&运输问题&&&&&&&&丙&&&&&&&&丁&&&&&&&&产量0&&&&&&&&最优解如下********************************************起至销点12发点---------------0此运输问题的成本或收益为:19800此问题的另外的解如下：起至销点发点12---------------0此运输问题的成本或收益为:19800&&&&&&&&3----00350&&&&&&&&4----500150&&&&&&&&3----500300&&&&&&&&4----00200&&&&&&&&（2）如果2分厂产量提高到600，则为产销不平衡问题最优解如下********************************************起发点-------123至1----04000销点&&&&&&&&2----25000&&&&&&&&3----00350&&&&&&&&4----02000&&&&&&&&此运输问题的成本或收益为:注释：总供应量多出总需求量第1个产地剩余50第3个产地剩余150&&&&&&&&&&&&&&&&（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题最优解如下********************************************起至销点发点12---------------00此运输问题的成本或收益为:19600&&&&&&&&3----00350&&&&&&&&4----00150&&&&&&&&注释：总需求量多出总供应量150第1个销地未被满足，缺少100第4个销地未被满足，缺少50&&&&&&&&2．本题运输模型如下：甲0.30.40.30.1乙丙0.050.05-0.20.3丁300250&&&&最优解如下&&&&&&&&0.3-0.40.150.1350&&&&&&&&0.40.20.05-0.1200&&&&&&&&0.1-0.2-0.05-0.1250&&&&&&&&VI0.90.60.550.1150&&&&&&&&&&&&&&&&********************************************&&&&&&&&起发点-------123451&&&&&&&&至销点2----------------------------0150000&&&&&&&&----0000150&&&&&&&&此运输问题的成本或收益为:&&&&&&&&1.&&&&&&&&3．建立的运输模型如下：+’600+010%+0+0+650356&&&&最优解如下********************************************起至销点发点1-----------70此运输问题的成本或收益为:&&&&&&&&0%+&&&&&&&&2----&&&&&&&&3----0100023&&&&&&&&4----0030200&&&&&&&&此问题的另外的解如下：起至销点1发点-----------70此运输问题的成本或收益为:&&&&&&&&2----&&&&&&&&3----0001023&&&&&&&&4----0030200&&&&&&&&4．&&&&甲乙ABCD甲2401100&&&&最优解如下********************************************&&&&&&&&乙701100&&&&&&&&A01400&&&&&&&&B501300&&&&&&&&C851600&&&&&&&&D01200&&&&&&&&&&&&&&&&起发点-------123456&&&&&&&&至销点1--------0003----------------&&&&&&&&此运输问题的成本或收益为:&&&&&&&&5．建立的运输模型如下minf=500x1+300x2+550x3+650x4.s.t.54x1+49x2+52x3+64x4≤+73x2+69x3+65x4≤,x3,x4≥0.12A300&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&最优解如下********************************************起发点-------12至1----250250销点&&&&&&&&2----3000&&&&&&&&3----5500&&&&&&&&4----0650&&&&&&&&5----0100&&&&&&&&此运输问题的成本或收益为:6.&&&&a.最小元素法的初始解如下：1甲乙10丙10销量&&&&&&&&113300&&&&&&&&27&&&&&&&&&&&&&&&&产量015050&&&&&&&&10&&&&&&&&0&&&&&&&&最优解如下b.********************************************起至销点发点1-----------1022030此运输问题的成本或收益为:&&&&&&&&2----055145&&&&&&&&3----1505&&&&&&&&c.该运输问题只有一个最优解，因为其检验数均不为零&&&&最优解如下d.********************************************起至销点发点12---------------1002250此运输问题的成本或收益为:135&&&&&&&&3----150&&&&&&&&第8章&&&&1．&&&&a.s.t.x1+x2≤6,5x1+9x2≤45,x1,x2≥0,且为整数&&&&求解下列整数规划问题&&&&&&&&整数规划&&&&b.s.t.2x1+3x2≤14,2x1+x2≤9,x1,x2≥0,且x1为整数。目标函数最优解为:x1*=3,x2*=2.6667,z*=14.3334。maxz=3x1+2x2&&&&&&&&maxz=5x1+8x2&&&&&&&&目标函数最优解为:x1*=0,x2*=5,z*=40。c.maxz=7x1+9x2+3x3s.t.-x1+3x2+x3≤7,7x1+x2+x3≤38,&&&&&&&&x1,x2,x3≥0,且x1为整数，x3为0-1变量。目标函数最优解为:x1*=5,x2*=3,x3*=0,z*=62。2．解：设xi为装到船上的第i种货物的件数，i=1,2,3,4,5。则该船装载的货物取得最大价值目标函数的数学模型可写为：&&&&maxz=5x1+10x2+15x3+18x4+25x5s.t.20x1+5x2+10x3+12x4+25x5≤+2x2+3x3+4x4+5x5≤5x4≤x1+0.2x2+0.4x3+0.1x4+0.2x5≤750,xi≥0,且为整数，i=1，，，，。2345目标函数最优解为:x1*=0,x2*=0,x3*=0,x4*=00,z*=107500.&&&&&&&&3．解：设xi为第i项工程，i=1,2,3,4,5,且xi为0-1变量，并规定，&&&&?1,当第i项工程被选定时，xi=0，当第i项工程没被选定时。&&&&&&&&根据给定条件，使三年后总收入最大的目标函数的数学模型为：maxz=20x1+40x2+20x3+15x4+30x5&&&&s.t.5x1+4x2+3x3+7x4+8x5≤25，x1+7x2+9x3+4x4+6x5≤25，8x1+10x2+2x3+x4+10x5≤25，xi为0-1变量，i=1，，，，。2345&&&&&&&&目标函数最优解为&&&&&&&&:x1*=1,x2*=1,x3*=1,x4*=1,x5*=0,z*=95&&&&&&&&4．解：这是一个混合整数规划问题设x1、x2、x3分别为利用A、B、C设备生产的产品的件数，生产准备费只有在利用该设备时才投入，为了说明固定费用的性质，设&&&&?1，当利用第i种设备生产时，即xi0,yi=0，当不利用第i种设备生产时，即xi=0。&&&&&&&&故其目标函数为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3为了避免没有投入生产准备费就使用该设备生产，必须加以下的约束条件，M为充分大的数。设M=1000000a.该目标函数的数学模型为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=x1+1.8x2+1.0x3≤2000，x1≤800，x2≤1200，x3≤1400，x1≤y1M，x2≤y2M，x3≤y3M，x1，x2，x3≥0，且为整数，y1，y2，y3为0-1变量。目标函数最优解为:x1*=370,x2*=231,x3*=,y2=1,y3=1,z*=10647b.该目标函数的数学模型为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=x1+1.8x2+1.0x3≤2500，x1≤800，x2≤1200，x3≤1400，x1≤y1M，x2≤y2M，x3≤y3M，x1，x2，x3≥0，且为整数，y1，y2，y3为0-1变量。目标函数最优解为:x1*=0,x2*=625,x3*=,y2=1,y3=1,z*=8625x1≤y1M，x2≤y2M，x3≤y3M，&&&&&&&&c.该目标函数的数学模型为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=x1+1.8x2+1.0x3≤2800，x1≤800，x2≤1200，x3≤1400，x1≤y1M，x2≤y2M，x3≤y3M，x1，x2，x3≥0，且为整数，y1，y2，y3为0-1变量。目标函数最优解为:x1*=0,x2*=00,y1=0,y2=1,y3=1,z*=7500&&&&&&&&d.该目标函数的数学模型为：&&&&minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，x1≤800，x2≤1200，x3≤1400，x1≤y1M，x2≤y2M，x3≤y3M，x1，x2，x3≥0，且为整数，y1，y2，y3为0-1变量。&&&&&&&&目标函数最优解为&&&&&&&&:x1*=0,x2*=0,y1=0,y2=1,y3=1,z*=6900&&&&&&&&5．解：设xij为从Di地运往Ri地的运输量，i=1，2，3，4，j=1，2，3分别代表从北京、上海、广州、武汉运往华北、华中、华南的货物件数，并规定，&&&&?1，当i地被选设库房，yi=0，当i地没被选设库房。&&&&&&&&该目标函数的数学模型为：&&&&&&&&minz=00y2+00y4+200x11+400x12+500x13+300x21+250x22+400x23+600x31+350x32+300x33+350x41+150x42+350x43s.t.x11+x21+x31+x41=500，x12+x22+x32+x42=800，x13+x23+x33+x43=700，x11+x12+x13≤1000y1，x21+x22+x23≤1000y2，x31+x32+x33≤1000y3，x41+x42+x43≤1000y4，y2≤y4，y1+y2+y3+y4≤2，y3+y4≤1，xij≥0，且为整数，yi为0-1分量，i=1，，，。234&&&&&&&&目标函数最优解为x11*=500,x12*=0,x13*=500,x21*=0,x22*=0,x23*=0,x31*=0,x32*=0,x33*=0,x41*=0,x42*=800,x43*=200,y1=1,y2=0,y3=0,y4=1,z*=625000:&&&&&&&&也就是说在北京和武汉建库房，北京向华北和华南各发货500件，武汉向华中发货800件，向华南发货200件就能满足要求，即这就是最优解。&&&&?1，当指派第i人去完成第j项工作时，6．解：引入0-1变量xij，并令xij=0，当不指派第i人去完成第j项工作时。&&&&&&&&a.为使总消耗时间最少的目标函数的数学模型为：minz=20x11+19x12+20x13+28x14+18x21+24x22+27x23+20x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41+20x42+24x43+19x44s.t.x11+x12+x13+x14=1，x21+x22+x23+x24=1，x31+x32+x33+x34=1，x41+x42+x43+x44=1，x11+x21+x31+x41=1，x12+x22+x32+x42=1，x13+x23+x33+x43=1，x14+x24+x34+x44=1，xij为0-1变量，i=1，，，，j=1，，，。234234&&&&&&&&目标函数最优解为&&&&&&&&:&&&&&&&&x11*=0,x12*=1,x13*=0,x14*=0,x21*=1,x22*=0,x23*=0,x24*=0,x31*=0,x32*=0,x33*=1,x34*=0,x41*=0,x42*=0,x43*=0,x44*=1,z*=71或x11*=0,x12*=1,x13*=0,x14*=0,x21*=0,x22*=0,x23*=0,x24*=1,x31*=0,x32*=0,x33*=1,x34*=0,x41*=1,x42*=0,x43*=0,x44*=0,z*=71即安排甲做B项工作，乙做A项工作，丙C项工作，丁D项工作，或者是安排甲做B项工作，乙做D项工作，丙C项工作，丁A项工作，最少时间为71分钟。b.为使总收益最大的目标函数的数学模型为：将a中的目标函数改为求最大值即可。目标函数最优解为:&&&&&&&&x11*=0,x12*=0,x13*=0,x14*=1,x21*=0,x22*=1,x23*=0,x24*=0,x31*=1,x32*=0,x33*=0,x34*=0,x41*=0,x42*=0,x43*=1,x44*=0,z*=102即安排甲做D项工作，乙做C项工作，丙A项工作，丁B项工作，最大收益为102。c.由于工作多人少，我们假设有一个工人戊，他做各项工作的所需的时间均为0，该问题就变为安排5个人去做5项不同的工作的问题了，其目标函数的数学模型为：minz=20x11+19x12+20x13+28x14+17x15+18x21+24x22+27x23+20x24+20x25+26x31+16x32+15x33+18x34+15x35+17x41+20x42+24x43+19x44+16x45x11+x12+x13+x14+x15=1，x21+x22+x23+x24+x25=1，x31+x32+x33+x34+x35=1，x41+x42+x43+x44+x45=1，x51+x52+x53+x54+x55=1，x11+x21+x31+x41+x51=1，x12+x22+x32+x42+x52=1，x13+x23+x33+x43+x53=1，x14+x24+x34+x44+x54=1，x15+x25+x35+x45+x55=1，xij为0-1变量，i=1，，，，，j=1，，，，。目标函数最优解为:x11*=0,x12*=1,x13*=0,x14*=0,x15*=0,x21*=1,x22*=0,x23*=0,x24*=0,x25*=0,x31*=0,x32*=0,x33*=1,x34*=0,x35*=0,x41*=0,x42*=0,x43*=0,x44*=0,x45*=1,z*=68&&&&&&&&即安排甲做B项工作，乙做A项工作，丙做C项工作，丁做E项工作，最少时间为68分钟。d.该问题为人多任务少的问题，其目标函数的数学模型为：&&&&minz=20x11+19x12+20x13+28x14+18x21+24x22+27x23+20x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41+20x42+24x43+19x44+16x51+17x52+20x53+21x54s.t.x11+x12+x13+x14≤1，x21+x22+x23+x24≤1，x31+x32+x33+x34≤1，x41+x42+x43+x44≤1，x51+x52+x53+x54≤1，x11+x21+x31+x41+x51=1，x12+x22+x32+x42+x52=1，x13+x23+x33+x43+x53=1，x14+x24+x34+x44+x54=1，2345xij为0-1变量，i=1，，，，j=1，，，，。234&&&&&&&&目标函数最优解为:x11*=0,x12*=0,x13*=0,x14*=0,x21*=0,x22*=0,x23*=0,x24*=1,x31*=0,x32*=0,x33*=1,x34*=0,x41*=1,x42*=0,x43*=0,x44*=0,x51*=0,x52*=1,x53*=0,x54*=0,z*=69或x11*=0,x12*=0,x13*=0,x14*=0,x21*=1,x22*=0,x23*=0,x24*=0,x31*=0,x32*=0,x33*=1,x34*=0,x41*=0,x42*=0,x43*=0,x44*=1,x51*=0,x52*=1,x53*=0,x54*=0,z*=69或x11*=0,x12*=1,x13*=0,x14*=0,x21*=0,x22*=0,x23*=0,x24*=0,x31*=0,x32*=0,x33*=1,x34*=0,x41*=0,x42*=0,x43*=0,x44*=1,x51*=1,x52*=0,x53*=0,x54*=0,z*=69&&&&&&&&即安排乙做D项工作，丙做C项工作，丁做A项工作，戊做B项工作；或安排乙做A项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，戊做B项工作；或安排甲做B项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，戊做A项工作，最少时间为69分钟。7.解：设飞机停留一小时的损失为a元，则停留两小时损失为4a元，停留3小时损失为9元，依次类推，对A、B、C三个城市建立的指派问题的效率矩阵分别如下表所示：&&&&&&&&城市&&&&起到达飞&&&&&&&&A&&&&&&&&a484a196a&&&&&&&&a529a225a&&&&&&&&1a16a400a&&&&&&&&a4a81a625a&&&&&&&&a16a121a9a&&&&&&&&110&&&&&&&&解得最优解为：&&&&起到达飞&&&&&&&&&&&&&&&&城市&&&&B&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&110&&&&&&&&起到达飞&&&&&&&&a100a64a256a&&&&&&&&a289a225a529a&&&&&&&&a361a9a&&&&&&&&a361a289a625a&&&&&&&&a484a36a&&&&&&&&114&&&&&&&&解得最优解为：&&&&起到达飞&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&110或为：&&&&起到达飞&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&110&&&&&&&&城市C&&&&起到达飞&&&&&&&&a64a&&&&&&&&a441a256a&&&&&&&&a441a256a&&&&&&&&a64a&&&&&&&&&&&&&&&&解得最优解为：&&&&起到达飞&&&&&&&&1090010&&&&&&&&1101000&&&&&&&&1130100&&&&&&&&1140001&&&&&&&&或为：&&&&起到达飞&&&&&&&&1090010&&&&&&&&1100100&&&&&&&&1131000&&&&&&&&1140001&&&&&&&&或为:&&&&起到达飞&&&&&&&&1090001&&&&&&&&1101000&&&&&&&&1130100&&&&&&&&1140010&&&&&&&&或为：&&&&起到达飞&&&&&&&&1090001&&&&&&&&1100100&&&&&&&&1131000&&&&&&&&1140010&&&&&&&&&&&&&&&&第10章&&&&&&&&动态规划&&&&&&&&1、最优解：ADB2DC1DD1DE；ADB3DC1DD1DE；ADB3DC2DD2DE最优值：132、最优解：项目A：300万元、项目B：0万元、项目C：100万元、最优值：Z=71+49+70=190万元3、设每个月的产量是Xi百台（i=1、2、3、4）最优解：X1=4、X2＝0、X3＝4、X4＝3即第一个月生产4台，第一个月生产0台，第一个月生产4台，第一个月生产3台。最优值：Z=、最优解：运送第一种产品5件最优值：Z=500元5．最大利润2790万元。最优安排如下表：年度年初完好设备高负荷工作设备低负荷工作设备数数．最优解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200，200，0，200）。总利润最大增长额为134万。7．在区1建3个分店，在区2建2个分店，不在区3建立分店。最大总利润22。8．最优解为：第一年继续使用，第二年继续使用，第三年更新，第四年继续使用，第五年继续使用，总成本＝4500元。9．最优解为第一年购买的设备到第二、三、四年初各更新一组，用到第5年末，其总收入为17万元。10．最优解为第一批投产3台，如果无合格品，第二批再投产3台，如果仍全部不合格，第三批投产4台。总研制费用最小为796元。11．月份采购量待销数量最大利润为14000。12．最优策略为（1,2,3）或者（2,1,3），即该厂应订购6套设备，可分别分给三个厂1,2,3套或者2,1,3套。每年利润最大为18万元。&&&&&&&&第11章&&&&习题1解：此问题的解为:27&&&&&&&&图与网络模型&&&&&&&&即：配送路线为：v1→v2→v3→v5→v7习题2解：这是一个最短路的问题，用Dijkstra算法求解可得到这问题的解为4.8，即在4年内购买、更换及运行维修最小的总费用为：4.8万元。最优更新策略为：第一年末不更新第二年末更新第三年末不更新第四年末处理机器我们也可以用此书附带的管理运筹学软件进行求解，结果也可以得出此问题的解为4.8。习题3解：此题是一个求解最小生成树的问题，根据题意可知它要求出连接v1到v8的最小生成树。解此题可以得出结果为18。也可以使用管理运筹学软件，得出如下结果：此问题的最小生成树如下：*************************起点终点距离---------此问题的解为:18习题4解：此题是一个求解最大流的问题，根据题意可知它要求出连接v1到v6的最大流量。解此题可以得出最大流量为22。使用管理运筹学软件，我们也可以得出结果为：v1从节点1到节点6的最大流&&&&&&&&*************************起点终点距离---------此问题的解为:22&&&&即从v1到v6的最大流量为：22习题5解：此题是一个求解最小费用最大流的问题，根据题意可知它要求出连接v1到v6的最小费用最大流量。解此问题可以得出最大流为5，最小费用为39。使用管理运筹学软件，我们也可以得出结果如下：从节点1到节点6的最大流*************************起点终点流量费用------------&&&&&&&&5&&&&&&&&6&&&&&&&&3&&&&&&&&2&&&&&&&&此问题的最大流为:5此问题的最小费用为:39&&&&&&&&a&&&&&&&&第12章&&&&习题1&&&&&&&&排序与统筹方法&&&&&&&&6p1+5p2+4p3+3p4+2p5+p16由此公式可知，要让停留的平均时间最短，应该让加工时间越少的零件排在越前面，加工时间越多的零件排在后面。所以，此题的加工顺序为：3，7，6，4，1，2，5&&&&解：各零件的平均停留时间为：习题2解：此题为两台机器，n个零件模型，这种模型加工思路为：钻床上加工时间越短的零件越早加工，同时把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工。根据以上思路，则加工顺序为：2，3，7，5，1，6，4。&&&&&&&&钻床2&&&&&&&&3&&&&&&&&7&&&&&&&&5&&&&&&&&1&&&&&&&&6&&&&&&&&4&&&&&&&&磨床&&&&&&&&2&&&&&&&&3&&&&&&&&7&&&&&&&&5&&&&&&&&1&&&&&&&&64&&&&&&&&4&&&&&&&&8&&&&&&&&1216&&&&&&&&20&&&&&&&&&&&&&&&&钻床的停工时间是：40.1。磨床的停工时间是：42.6。习题3解：a.工序j在绘制上有错，应该加一个虚拟工序来避免v3和v4有两个直接相连的工序。&&&&&&&&b.工序中出现了缺口，应在v6和v7之间加一个虚拟工序避免缺口。c.工序v1、v2、v3和v4之间存在了闭合回路。&&&&习题4解：&&&&&&&&v3&&&&ad&&&&&&&&c&&&&&&&&v4&&&&f&&&&&&&&v1&&&&be&&&&&&&&v5&&&&v2&&&&&&&&g&&&&&&&&v6&&&&&&&&习题5解：这是一个已知工序时间的关键路径问题，由管理运筹学软件可得出如下结果：工序安排&&&&工序最早开始时间最迟开始时间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序&&&&&&&&----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ABCDEFG10110--YES--YES----YES&&&&&&&&本问题关键路径是：B--D--G本工程完成时间是：12习题6解：这是一个不确定工序时间的关键路径问题，由管理运筹学软件可得出如下结果：工序期望时间方差-------------A2.08.07B4.17.26C4.92.18D4.08.18E3.08.07F2.17.26G3.83.26工序安排&&&&工序最早开始时间最迟开始时间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序&&&&&&&&---------------------------------------------------------------------------------A002.082.08BCDEFG04.174.174.179.088.9.928.254.179.088.257.4.179.928.258.&&&&&&&&2.080.&&&&&&&&--YES--YES----YES&&&&&&&&本问题关键路径是：B--D--G本工程完成时间是：12.08这个正态分布的均值E(T)=12.08&&&&&&&&其方差为：σ2＝σb＋σd＋σg＝０.70则σ＝０.84&&&&222&&&&&&&&当以９８％的概率来保证工作如期完成时，即：φ(u)=0.98，所以u=2.05此时提前开始工作的时间Ｔ满足：所以Ｔ＝13.8≈14&&&&&&&&T?12.08=2.050.84&&&&&&&&习题7解：最短的施工工时仍为４＋５＋６＝１５具体的施工措施如下：&&&&工序最早开始时间最迟开始时间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序---------------------------------------------------------------------------------ABCDEFGHIJK03002YES----YES------YES-----&&&&&&&&本问题关键路径是：D--H--K本工程最短完成时间是：15经过这样调整后，任意一时间所需要的人力数都不超过15人。习题8解：此题的网络图如下：&&&&&&&&v1&&&&&&&&a&&&&&&&&v2&&&&c&&&&&&&&bd&&&&&&&&v4&&&&&&&&v3&&&&设第Vi发生的时间为xi，(Vi,Vj)间的工序提前完工的时间为yij，目标函数minf=4.5(x4?x1)+4y12+y24+4y23+2y34&&&&&&&&s.t.&&&&&&&&x2?x1≥3?y12x3?x2≥4?y23x4?x2≥7?y24x4?x3≥5?y34x1=0y12≤2y23≤2y24≤4y34≤3xi≥0,yij≥0&&&&&&&&以上i=1，2，3，4；j=1，2，3，4用管理运筹学软件中的线性规划部分求解，得到如下结果：minf=46.5x1=0,x2=1,x3=5,x4=7,&&&&&&&&y12=2y23=0y24=1y34=3&&&&&&&&第13章&&&&&&&&存贮论&&&&&&&&1．运用经济定购批量存贮模型，可以得到a.经济订货批量Q*=&&&&2Dc32×=≈579.66件40×25%c1&&&&&&&&b.由于需要提前5天订货，因此仓库中需要留有5天的余量，故再订货点4800×5为=96件c.订货次数为≈8.28次，故两次订货的间隔时间为≈30.19工作579.78.28日&&&&&&&&D1c3≈5796.55元d.每年订货与存贮的总费用TC=Q*c1+Q*2&&&&（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）&&&&&&&&2．运用经济定购批量存贮模型，可以得到a.经济订货批量Q*=&&&&2Dc32×1=≈1314.53吨c11500×2%&&&&&&&&b.由于需要提前7天订货，因此仓库中需要留有7天的余量，故再订货点14400×7为≈276.16吨故两次订货的间隔时间为c.订货次数为≈10.95次，≈33.32天1Dc3≈39436.02元d.每年订货与存贮的总费用TC=Q*c1+Q*2&&&&（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）&&&&&&&&3．运用经济定购批量存贮模型，可知a.经济订货批量Q*=&&&&2Dc3=c12Dc3=8000，其中p为产品单价，p×22%&&&&&&&&变换可得&&&&&&&&2Dc3=80002×22%，当存贮成本率为27％时，p2Dc%=≈7221箱27%p×27%&&&&&&&&Q*=&&&&&&&&2Dc3=c1&&&&&&&&b.存贮成本率为i时，经济订货批量Q*=&&&&单价，变换可得&&&&&&&&2Dc32Dc3，其中p为产品=c1p×i&&&&&&&&2Dc3=Q*2?i，当存贮成本率变为i时，p&&&&&&&&2Dc32Dc3Q*2?i==Q*=c1p×ii4．运用经济生产批量模型，可知a.最优经济生产批量Q*=2Dc32×1=≈000d(1?)c1(1?)×150×18%p30000&&&&&&&&b.每年生产次数为&&&&&&&&1次c.两次生产间隔时间为≈32.08工作日7.7.4d.每次生产所需时间为≈19.25工作日30000&&&&&&&&de.最大存贮水平为(1?)Q*≈923.76套pdD1c3≈24941.53元f.生产和存贮的全年总成本为TC=(1?)Q*c1+pQ*2&&&&g.由于生产准备需要10天，因此仓库中需要留有10天的余量，故再订货18000×10点为=720套250（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）5．运用经济生产批量模型，可知a.最优经济生产批量Q*=2Dc32×3=≈00(1?)c1(1?)×130×21%p50000&&&&&&&&件&&&&&&&&3次c.两次生产间隔时间为≈19.53工作日12.8b.每年生产次数为&&&&&&&&d.每次生产所需时间为&&&&&&&&250×.72工作日50000&&&&&&&&de.最大存贮水平为(1?)Q*≈937.62件pdD1c3≈25596.88元f.生产和存贮的全年总成本为TC=(1?)Q*c1+pQ*2&&&&g.由于生产准备需要5天，因此仓库中需要留有5天的余量，故再订货点30000×5为=600件250（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）6．运用允许缺货的经济定购批量模型，可以得到a.最优订货批量Q*=&&&&2Dc3(c1+c2)2×+25)=≈685.86件10×25c1c2&&&&&&&&b.最大缺货量S*=&&&&&&&&2Dc3c12××10=≈195.96件，另外由于25×(10+25)c2(c1+c2)&&&&&&&&需要提前5天订货，因此仓库中需要留有5天的余量，即在习题1中所求出的96件，故再订货点为－195.96+96=－99.96件4800250c.订货次数为≈7.0次，故两次订货的间隔时间为≈35.7工作日685.867d.每年订货、存贮与缺货的总费用&&&&(Q*?S*)2DS*2TC=c1+c3+c2≈Q*2Q*Q*&&&&&&&&e.显然，在允许缺货的情况下，总花费最小。因为在允许缺货时，企业可以利用这个宽松条件，支付一些缺货费，少付一些存贮费和订货费，从而可以在总费用上有所节省。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）7．运用允许缺货的经济生产批量模型，可知a.最优经济生产批量Q*=2Dc3(c1+c2)2×3(27.3+30)=≈d30000(1?)c1c2(1?)×27.3×30p50000&&&&&&&&3239.52件&&&&&&&&dc1(1?)2×3×1000×(1?)p50000≈=b.最大缺货量S*=30×(27.3+30)c2(c1+c2)&&&&617.37件，另外由于需要5天来准备生产，因此要留有5天的余量，即&&&&&&&&在习题5中所求出的600件，故再生产点为－617.37+600=－17.37件故两次订货的间隔时间为c.生产次数为≈9.26次，≈27工作日&&&&&&&&d2Dc1c2c3(1?)p≈18521.25d.每年生产准备、存贮与缺货的总费用TC=(c1+c2)&&&&元e.显然，在允许缺货的情况下，总花费最小。因为在允许缺货时，企业可以利用这个宽松条件，支付一些缺货费，少付一些存贮费和生产准备费，从而可以在总费用上有所节省。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）&&&&&&&&8．运用经济订货批量折扣模型，已知根据定购数量不同，有四种不同的价格。我们可以求得这四种情况的最优订货量如下：当订货量Q为0－99双时，有&&&&Q1*=2Dc32×=≈129个；cDc32×=≈137个；cDc32×=≈141个；cDc32×=≈146个。280×20%c1&&&&&&&&当订货量Q为100－199双时，有&&&&Q2*=&&&&&&&&当订货量Q为200－299双时，有&&&&Q3*=&&&&&&&&当订货量Q大于300双时，有&&&&Q4*=&&&&&&&&可以注意到，在第一种情况中，我们用订货量在0－99时的价格360元/双，计算出的最优订货批量Q1*却大于99个，为129个。为了得到360元/双的价格，又使得实际订货批量最接近计算所得的最优订货批量Q1*，我们调整其最优订货批量Q1*的值，得&&&&&&&&Q1*＝99双。&&&&同样我们调整第三种和第四种情况得最优订货批量Q3*和Q4*的值，得&&&&&&&&Q3*＝200双，Q4*＝300双。&&&&&&&&可以求得当Q1*＝100双，Q2*＝137双，Q3*＝200双，Q4*＝300双时的每年的总费用如下表所示：旅游鞋单价最优订货批量Q*存贮费1Q*c12每年费用订货费购货费Dc3DCQ*&&&&&&&&折扣等级&&&&&&&&总费用&&&&&&&&1234&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8400&&&&&&&&.&&&&&&&&&&&&&&&&570400&&&&&&&&由上表可知，最小成本的订货批量为Q*＝300双，&&&&&&&&1Dc3+D?c=570400元，此时花费的总成本TC=Q*c1+Q*2&&&&&&&&D1若每次的订货量为500双，则此时的总成本TC=Qc1+c3+D?c=575200元，Q2&&&&这时要比采取最小成本订货时多花费4800元。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）&&&&&&&&9．a.在不允许缺货时，运用经济订货批量模型，可知此时的最小成本为1DTC=Q*c1+c3≈848.53元Q*2&&&&在允许缺货时，运用允许缺货的经济订货批量模型，可知此时的最小成本为TC=&&&&(Q*?S*)2DS*2c1+c3+c2≈791.26元2Q*2Q*Q*&&&&&&&&所以，在允许缺货时，可以节约费用57.27元（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）b.此问缺少条件：对缺货概率做出了不超过15％的要求，但对订货提前周期（三周）内的需求状况却没有给出描述。此处，在此问中添加条件：均方差为10的正态分布。在三个星期里，对该产品的需求服从均值为46，现解此问如下：首先按照经济订货批量模型来求出最优订货批量Q*，已知每年的平均需求量D＝800件，c1＝3元/件年，c3＝150元，得Q*=&&&&&&&&2Dc3≈282.84件。c1&&&&&&&&800≈2.83次。282.84根据服务水平的要求，P（一个月的需求量≤r）＝1－α＝1－0.15＝0.85，其中r为再订货点。r由于需求量服从正态分布N(46,10)，上式即为Φ()＝0.85。&&&&由于每年的平均需求量为800件，可知每年平均订货查标准正态分布表，即得&&&&&&&&r&&&&&&&&σ&&&&&&&&σ&&&&&&&&＝1.036，故r=1.036σ+?=1.036×10+46≈56.36&&&&&&&&件。进而可以求得此时的总成本（存储成本和订货成本）为879.64元，大于不允许缺货时的总成本848.53元。故公司不应采取允许缺货的政策。&&&&&&&&10．运用需求为随机的单一周期的存贮模型，k15已知k=15，h=22，有=≈0.41，k+h15+22Q＝11时，有∑p(d)=p(8)+p(9)+p(10)=0.33，&&&&d=010&&&&&&&&∑p(d)=p(8)+p(9)+p(10)+p(11)=0.53。&&&&d=0&&&&&&&&11&&&&&&&&此时满足∑p(d)&&&&d=0&&&&&&&&10&&&&&&&&11k≤∑p(d)。k+hd=0&&&&&&&&故应定购11000瓶，此时赚钱的期望值最大。&&&&&&&&11．a.运用需求为随机的单一周期的存贮模型，1400k已知k=1400，h=1300，有=≈0.52，k+hk故有P(d≤Q*)==0.52，k+hQ*由于需求量服从正态分布N(250,80)，上式即为Φ()＝0.52。&&&&查标准正态分布表，即得&&&&&&&&Q*&&&&&&&&σ&&&&&&&&σ&&&&&&&&＝0.05，&&&&&&&&故Q*=0.05σ+?=0.05×80+250＝254台&&&&&&&&b.商店卖出所有空调的概率是P(dQ*)＝1－0.52=0.48。&&&&（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）&&&&&&&&12．a.运用需求为随机的单一周期的存贮模型，&&&&&&&&已知k=1.7，h=1.8，有故有P(d≤Q*)=&&&&&&&&k1.7=≈0.49，k+h1.7+1.8&&&&&&&&k=0.49，k+h&&&&&&&&由于需求量服从区间(600,1000)上的均匀分布，即可得故Q*＝796只&&&&&&&&Q*?600=0.49，&&&&&&&&b.商场缺货的概率是P(dQ*)＝1－0.49=0.51。&&&&（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）&&&&&&&&13．运用需求为随机变量的定货批量、再订货点模型。&&&&首先按照经济订货批量模型来求出最优订货批量Q*，已知每年的平均需求量D=450×12＝5400立方米，c1＝175元/立方米年，c3＝&&&&&&&&1800元，&&&&得Q*=&&&&&&&&2Dc3≈333.3立方米。c1&&&&&&&&次。333.3根据服务水平的要求，P（一个月的需求量≤r）＝1－α＝1－0.05＝0.95，其中r为再订货点。r由于需求量服从正态分布N(450,70)，上式即为Φ()＝0.95。&&&&由于每年的平均需求量为5400立方米，可知每年平均订货查标准正态分布表，即得&&&&&&&&r&&&&&&&&σ&&&&&&&&σ&&&&&&&&＝1.645，&&&&&&&&故r=1.645σ+?=1.645×70+450≈565立方米。综上所述，公司应采取的策略是当仓库里剩下565立方米木材时，就应订货，每次的订货量为333.3立方米。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）&&&&&&&&14．运用需求为随机变量的定期检查存贮量模型。设该种笔记本的存贮补充水平为M，由统计学的知识可知：P（笔记本的需求量d≤M）＝1－α＝1－0.1＝0.9，&&&&由于在17天内的笔记本需求量服从正态分布N(280,40)，上式即为Φ(&&&&&&&&M&&&&&&&&σ&&&&&&&&)＝&&&&&&&&0.9。&&&&查标准正态分布表，即得&&&&&&&&M&&&&&&&&σ&&&&&&&&＝1.28，&&&&&&&&故M=1.28σ+?=1.28×40+280≈331.2立方米。&&&&&&&&第14章&&&&&&&&排队论&&&&&&&&1、为M/M/1系统：λ=50人/小时，μ=80人/小时A、顾客来借书不必等待的概率：P0=0.375B、柜台前的平均顾客数：Ls=1.6667C、顾客在柜台前平均逗留时间：Ws=0.333分钟D、顾客在柜台前平均等候时间：Wq=0.208分钟2、为M/M/1系统：λ=2人/小时，μ1=3人/小时，μ2=4人/小时A、P0=0.3333、Lq=1.3333、Ls=2、Wq=0.667小时、Ws=1小时B、P0＝0.5、Lq=0.5、Ls=1、Wq=0.25小时、Ws=0.5小时C、因为Z1=74元/小时、Z2=50元/小时，故应选择理发师乙。3、A、为M/M/1系统：λ=30人/小时，μ=40人/小时P0=0.25、Lq=2.25、Ls=3、Wq=0.075小时、Ws=0.1小时B、1）M/M/1系统：λ=30人/小时，μ=60人/小时P0=0.5、Lq=0.5、Ls=1、Wq=0.0167小时、Ws=0.0333小时2）M/M/2系统：λ=30人/小时，μ=40人/小时P0=0.4545、Lq=0.1227、Ls=0.8727、Wq=0.0041小时、Ws=0.0291小时系统二明显优于系统一。4、为M/G/1系统：λ=5辆/小时，μ=12辆/小时P0=0.5833、Lq=0.1726、Ls=0.5893、Wq=0.0345小时、Ws=0.1179小时5、为M/M/1系统：=10人/小时，μ=20人/小时：λLq=3分钟因为Lq=3分钟4分钟，故不应该去另一电话亭。6、为M/D/1系统：λ=5辆/小时，μ=12辆/小时P0=0.5833、Lq=0.15、Ls=0.57、Wq=0.03小时、Ws=0.11小时、Pw=0.41677、某单位电话交换台有一部300门内线的总机，已知上班时，有30%的内线电话平均每30分钟要一次外线电话，70%的分机每一小时要一次外线，又知从外单位打来的电话呼唤率平均30秒一次，设通话平均时间为2分钟，以上均服从负指数分布。如果要求外线电话接通率为95%以上，问应设多少条外线？&&&&解：为M/M/n系统：λ=510次/小时，μ=30次/小时；故至少需要18部外线才能满足系统运行。要求外线电话接通率为95％以上，即Pw0.05：当n=18时：Pw=0.7437当n=19时：Pw=0.5413当n=20时：Pw=0.3851&&&&&&&&当n=21时：Pw=0.2674当n=22时：Pw=0.181当n=23时：Pw=0.1193当n=24时：Pw=0.0766当n=25时：Pw=0.0478故系统应设25条外线才能满足外线电话接通率为95%以上&&&&&&&&8、为M/M/n系统：λ=10台/小时，μ=4台/小时至少需要3名修理工才能保证及时维修机器故障。A、假设雇佣3名修理工，则系统为M/M/3模型：Ls=6.0112、Wq=0.3511小时、Ws=0.6011小时、Z=630.6742元假设雇佣4名修理工，则系统为M/M/4模型：Ls=3.0331、Wq=0.0533小时、Ws=0.3033小时、Z=541.9857元假设雇佣5名修理工，则系统为M/M/5模型：Ls=2.6304、Wq=0.013小时、Ws=0.263小时、Z=476.73元、Z=607.824元故雇佣4名修理工时总费用最小，为541.9857元B、等待修理时间不超过0.5小时，即要求Wq0.5当雇佣4名修理工时，Wq=0.0533小时0.5小时&&&&（9、1）为M/M/1/2系统：λ=3人/小时，μ=5人/小时P0=0.5102；Lq=0.1837；Ls=0.6735；Wq=0.075；Ws=0.275（2）为M/M/1/3系统：λ=3人/小时，μ=5人/小时P0=0.4596；Lq=0.364；Ls=0.9044；Wq=0.1347；Ws=0.3347&&&&&&&&第15章&&&&ijji&&&&&&&&对策论&&&&&&&&1、解：因为maxminaij=minmaxaij=0，所以最优纯策略为(α2,β2),对策值为0。（、2、解：a）A、B两家公司各有8个策略，分别为：α1、β1表示不做广告；α2、β2表&&&&示做电视广告；α3、β3表示做电视、报纸广告；α4、β4表示做电视、广播广告；&&&&&&&&α5、β5表示做电视、报纸、广播广告；α6、β6表示做报纸广告；α7、β7表示&&&&做报纸、广播广告；α8、β8表示做广播广告。局中人A的损益矩阵为：&&&&&&&&β1&&&&&&&&β2&&&&&&&&β3&&&&&&&&β4&&&&&&&&β5&&&&025%40%35%50%15%25%10%&&&&&&&&β6&&&&35%60%75%70%85%50%60%45%&&&&&&&&β7&&&&25%50%65%60%75%40%50%45%&&&&&&&&β8&&&&40%65%80%75%90%55%65%50%&&&&&&&&α150%25%10%15%α275%50%35%40%α390%65%50%55%α485%60%45%50%α%65%α665%40%25%30%α775%50%35%40%α860%35%20%25%&&&&ijji&&&&&&&&（b）maxminaij=minmaxaij=50%，所以这个对策有鞍点。A和B的最优策、略为(α5,β5)，对策值为50%。&&&&&&&&3、解：求超市A的最优策略的线性规划模型为：&&&&minx1+x2+x3+x4?3x1+4x3?5x4≥1?6x?2x?x≥134?24x1?x2+3x3+8x4≥12x?3x+5x+7x≥,x3,x4≥0?&&&&用管理运筹学软件求得：x1=0.002,x2=0.275,x3=0.304,x4=0.044&&&&&&&&1由=x1+x2+x3+x4得v=1.6v&&&&&&&&′′′′由xi′=v?xi可得：x1=0..44,x3=0..0704&&&&所以超市A的最优策略是以0.0032的概率采取策略α1，0.44的概率采取策略以&&&&&&&&α2，以0.4864的概率采取策略α3，以0.0704的概率采取策略α4，平均市场份&&&&额增加的百分数为1.6。求超市B的最优策略的线性规划模型为：&&&&&&&&max&&&&&&&&y1+y2+y3+y4?3y1+4y3?2y4≤1?6y?y?3y≤134?2?4y1?2y2+3y3+5y4≤1?5y?y+8x+7y≤,y3,y4≥0?&&&&&&&&用管理运筹学软件求得：y1=0.142,y2=0.233,y3=0.18,y4=0.072&&&&&&&&1由=y1+y2+y3+y4得v=1.6v′′′′由yi′=v?yi可得：y1=0....1152&&&&所以超市B的最优策略是以0.2272的概率采取策略β1，以0.3728的概率采取策略β2，以0.2880的概率采取策略β3，以0.1152的概率采取策略β4，平均市场份额增加的百分数为1.6。管理运筹学2.0可从损益矩阵直接求得上述问题答案见下图，结果差异是由于计算误差所致。&&&&对策最优解如下局中人甲：X*=(0,.443,.489,.069)T局中人乙：Y*=(.227,.371,.288,.114)T对策值为：1.576&&&&2解：乙两队让自己的运动健将参加三项比赛中的两项的策略各有c3=3种，4、甲、&&&&&&&&分别为：&&&&&&&&α1，β1――参加100米蝶泳和100米仰泳；α2，β2――参加100米蝶泳和100米蛙泳；α3，β3――参加100米仰泳和100米蛙泳；&&&&则甲队的损益矩阵为：&&&&&&&&β1α1α2α3&&&&&&&&β2&&&&&&&&β3&&&&&&&&?13?1212?&&&&&&&&121213&&&&&&&&12?1314&&&&&&&&采用优超原则简化后得矩阵：&&&&&&&&β1β2α1&&&&由线性规划法得相互对偶的两个线性规划为：minx1+x2max&&&&?13x1+12x2≥112x1+14x2≥1?x,x≥0?12由管理运筹学软件得：y1+y2&&&&&&&&?13y1+12y2≤112y1+14y2≤1?y,y≥0?12&&&&&&&&x1=0.053;x2=0.0261由=x1+x2得v=12.6582v′′由xi′=v?xi可得：x1=0..32911由=y1+y2得v=12.6582v′′由yi′=v?yi可得：y1=0..3291&&&&&&&&y1=0.053;y2=0.026&&&&&&&&所以甲队教练应以0.6709的概率出策略α1，以0.3291的概率出策略α3，平均得分为12.6582；乙队教练应以0.6709的概率出策略β1，0.3291的概率出策略β3，以平均得分为27-12.8。管理运筹学2.0可从损益矩阵直接求得上述问题答案，结果如下图。&&&&对策最优解如下*************************局中人甲：X*=(.671,.329)T局中人乙：Y*=(.671,.329)T对策值为：12.658&&&&&&&&5、解：设齐王和田忌赛马的策略分别有：&&&&&&&&α1，β1――以上中下的次序出马；&&&&&&&&α2，β2――以上下中的次序出马；α3，β3――以中上下的次序出马；α4，β4――以中下上的次序出马；α5，β5――以下上中的次序出马；α6，β6――以下中上的次序出马。&&&&齐王的损益矩阵为：&&&&&&&&β1&&&&&&&&β2&&&&&&&&β3&&&&&&&&β4&&&&&&&&β5β6&&&&&&&&&&&&α1α30?264α4??2α600?40&&&&min&&&&&&&&建立相互对偶的线性规划模型并用管理运筹学软件求解得：&&&&&&&&x1+x2+x3+x4+x5+x6&&&&&&&&齐王：&&&&&&&&?6x1+2x2?4x4≥1?4x+6x?2x≥123?1?2x1+2x2+6x3+2x4?4x6≥14x1+4x2+4x3+6x4?2x5≥1?2x+4x+2x+6x+2x≥x1+4x3+2x4+4x5+6x6≥1xi≥0,i=1,2,K,6&&&&&&&&由管理运筹学软件求解得：&&&&&&&&x1=0.13,x2=0.109,x3=0.087,x4=0,x5=0.072,x6=01由=x1+x2+x3+x4+x5+x6得v=2.5126v&&&&&&&&′′由xi′=v?xi可得：x1=0..2739,x3′=0.2186,x4′=0,x5′=0.1809,x6′=0&&&&所以齐王的最优对策是以0.3266的概率出α1，以0.2739的概率出α2，以0.2186的概率出α3，以0.1809的概率出α5。&&&&&&&&min&&&&&&&&y1+y2+y3+y4+y5+y6&&&&&&&&田忌：&&&&&&&&?6y1+4y2+2y3+4y4+4y6≤1?2y+6y+2y+4y+2y≤+6y3+4y4+4y5+4y6≤1?4y1+2y3+6y4+2y5+2y6≤12y+6y+4y≤+2y5+6y6≤1yi≥0,i=1,2,K,6&&&&&&&&由管理运筹学软件求解得：&&&&&&&&y1=0.109,y2=0.051,y3=0.072,y4=0,y5=0.167,y6=01由=y1+y2+y3+y4+y5+y6得v=2.5063（与上面2.5126不同，是由计算误差v导致）′′由yi′=v?yi可得：y1=0..1278,y3′=0.1805,y4′=0,y5′=0.4185,y6′=0&&&&所以田忌的最优对策是以0.2732的概率出β1，以0.1278的概率出β2，以0.1805的概率出β3，以0.4185的概率出β5。（管理运筹学2.0可从损益矩阵直接求得上述问题答案）&&&&&&&&第16章&&&&1．公司收益表为：&&&&自方案然状态&&&&&&&&决策分析&&&&&&&&N11541&&&&&&&&N28144&&&&&&&&N30810&&&&&&&&N4-6312&&&&&&&&S1S2S3a.S2方案最优。b.S1方案最优。c.S2方案最优。d.S2方案最优。e.后悔矩阵为：&&&&公司收益方案值态状然&&&&&&&&N1&&&&&&&&N2&&&&&&&&N3&&&&&&&&N4&&&&&&&&′maxαij&&&&1≤j≤4&&&&&&&&S1S2S3&&&&&&&&01111(min)14&&&&&&&&60&&&&&&&&102&&&&&&&&189&&&&&&&&18&&&&&&&&10&&&&&&&&0&&&&&&&&0&&&&&&&&14&&&&&&&&故S2方案最优。&&&&&&&&2．面包进货问题的收益矩阵为;N1=S5=360,N2=S4=300,N3=S3=240,N4=S2=180,N5=S1=120&&&&&&&&公司收益订货&&&&&&&&需求量值量&&&&&&&&N1&&&&&&&&N2&&&&&&&&N3&&&&&&&&N4&&&&&&&&N5&&&&&&&&S1S2S3S4S5&&&&&&&&52&&&&&&&&86&&&&&&&&20&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&b.用最大最小准则得最优方案为：S1，&&&&用最大最大准则得最优方案为：S5，其后悔矩阵为：&&&&公司收益订货值量需求量&&&&&&&&N1&&&&&&&&N2&&&&&&&&N3&&&&&&&&N4&&&&&&&&N5&&&&&&&&′maxαij&&&&1≤j≤5&&&&&&&&S1S2S3S4S5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(min)96&&&&&&&&故用后悔值法得最优方案为：S4，用乐观系数法得最优方案为：S5，&&&&&&&&3．第2题中需求量的分布概率已知,E(S1)=84，E(S2)=119.4，E(S3)=141.6，E(S4)=144，E(S5)=126.6&&&&故用期望值法得最优方案为：S4&&&&&&&&4．解：I1表示不合格品的概率为0.05，I2表示不合格品的概率为0.25，由&&&&题可得：&&&&&&&&P（I1）=0.8，&&&&&&&&P（I2）=0.2，&&&&&&&&a.用S1表示检验，S2表示不检验，则该问题的收益矩阵为：&&&&&&&&公司费方案&&&&&&&&自然状态用&&&&&&&&I1(P（I1）=0.8)&&&&&&&&I2(P（I2）=0.2)&&&&&&&&S1S2&&&&&&&&1500750&&&&&&&&&&&&&&&&b.E（S1）=+=1500元。E（S2）=750w0.8+=1350元。&&&&故S2为最优检验方案。&&&&&&&&c.E（S1）=1500PE（S2）=750P+3750(1-P)=P&&&&当E（S1）=E（S2）时，P=0.833可见，当P＞0.833时，S1为最优方案，当P＜0.833时，S2为最优方案。&&&&&&&&5．解：由前面的数据作出决策树图如下：&&&&I1（不合格）P（I1）=0.&&&&决策检验&&&&&&&&1500&&&&&&&&S1&&&&&&&&I2（不合格）P（I2）=0.2I1（不合格）P（I1）=0.8&&&&&&&&1500750&&&&&&&&不检验&&&&&&&&1350S2&&&&&&&&I2（不合格）P（I2）=0.2&&&&&&&&3750&&&&&&&&由图说明选定了方案S2，即不检验。&&&&&&&&6．解：规定S1表示投资开发事业，S2表示存放银行。a.E（S1）=5×0.96-5=7600元&&&&E（S2）=5×1=3000元比较可知道S1更优，即选投资开发事业。即当我们不掌握全情报用期望值准则来决策时，S1是最优行动方案。故EVWOPI=7600元&&&&&&&&b.EVWPI=5×0.96+5×0.04=9720元&&&&EVPI=EVWPI-EVWOPI=20元&&&&&&&&c.用I1表示咨询公司结论为开发，I2表示咨询公司结论为不开发，N1表示开&&&&为了求解题中的问题，先根据题意求出其中的P1）P2）（I、（I、发，2表示不开发。N&&&&&&&&P(&&&&&&&&N1&&&&&&&&I1&&&&&&&&)、P(I1I2N1&&&&&&&&N2&&&&&&&&I1&&&&&&&&)、P(&&&&&&&&N1&&&&&&&&I2&&&&&&&&)、P(P(I2&&&&&&&&N2&&&&&&&&I2&&&&&&&&)的值P(I1N2)=0.4，&&&&&&&&P(P(&&&&&&&&)=0.9，)=0.6，I1N1&&&&&&&&N1&&&&&&&&)=0.1，&&&&&&&&N2&&&&&&&&P（N1）=0.96，&&&&&&&&P（N2）=0.04。&&&&&&&&P(I1)=P(N1)P(&&&&&&&&)+P(N2)P(&&&&&&&&I1&&&&&&&&N2&&&&&&&&)=0.96×0.9+0.04×0.4=0.88，)=0.04×0.6+0.96×0.1=0.12，&&&&&&&&P(I2)=P(N2)P(&&&&&&&&I2&&&&&&&&N2&&&&I1&&&&&&&&)+P(N1)P(&&&&&&&&I2&&&&&&&&N1&&&&&&&&由贝叶斯公式，我们可求得：&&&&P(N1I1)=P(N2I1)=&&&&P(N1)P(N1)P(I1)I1N2)&&&&&&&&=&&&&&&&&0.96×0.90.88&&&&&&&&=0.9818，&&&&&&&&P(N2)P(&&&&&&&&P(I1)&&&&&&&&=&&&&I2&&&&&&&&0.04×0.40.88N1)&&&&&&&&=0.0182，=0.8，&&&&&&&&P(N1I2)=P(N2I2)=&&&&&&&&P(N1)P(&&&&&&&&P(I2)I2N2)&&&&&&&&=&&&&&&&&0.96×0.10.12&&&&&&&&P(N2)P(&&&&&&&&P(I2)&&&&&&&&=&&&&&&&&0.04×0.60.12&&&&&&&&=0.2。&&&&&&&&当调查结论为开发时：&&&&&&&&E（S1）=0.w0.2-0.=8908元E（S2）==3000元&&&&即此题应选择方案S1。当调查结论为不开发时：&&&&&&&&E（S1）=0.8w-0.2w5元E（S2）==3000元&&&&即此进应选择方案S1。因为咨询公司调查结论为开发的概率为P（I1）=0.88，不开发的概率P（I2）&&&&&&&&=0.12，故E（调）=0.88ww元&&&&这就是当公司委托咨询公司进行市场调查即具有样本情报时，公司的期望&&&&&&&&收益可达到8199.04元，比不进行市场调查的公司收益7600元要高。故其EVSI=0=599.04元&&&&EVSI样本情报效率=EVPI×100%=599.04×100%=28.27%2120&&&&&&&&因为599.04＜800，所以该咨询服务费用800元是不值得的。可以直接输入管理运筹学软件直接得出结果。&&&&&&&&7．解：a.先求各效用值1）U（80）=PU（100）+（1-P）U(-10)=0.9(10)+0.1(0)=9，2）U（60）＝PU（100）+（1-P）U(-10)=0.8(10)+0.1(0)=8，3）U（10）＝PU（100）+（1-P）U(-10)=0.25(10)+0.75(0)=2.5，&&&&故其效用矩阵为：&&&&概自然状态率案&&&&&&&&N1&&&&&&&&N2&&&&&&&&N3&&&&&&&&P（N1）=0.2&&&&&&&&P（N2）=0.5&&&&&&&&P（N3）=0.3&&&&&&&&方&&&&&&&&S1(现在扩大)&&&&&&&&10&&&&&&&&9&&&&&&&&0&&&&&&&&S2(明年扩大)&&&&&&&&9&&&&&&&&8&&&&&&&&2.5&&&&&&&&b.&&&&&&&&E（S1）=0.2×100+0.5×80+0.3×（-10）=57，E（S2）=80×0.2+60×0.5+10×0.3=49，&&&&&&&&故按实际盈利期望值法确定的最优方案为S1。&&&&E[U(S1)]=0.2×10+0.5×9+0.3×0=6.5，E[U(S2)]=0.2×9+0.5×8+0.3×2.5=6.55，&&&&&&&&因为E[U(S1)]＞E[U(S2)]，所以S2为最优方案。&&&&&&&&分享给好友:
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