二次函数过（0,3) 对称轴是x=2 与X轴两个交点横坐标的平方和为10 求函数解析式？_百度知道
二次函数过（0,3) 对称轴是x=2 与X轴两个交点横坐标的平方和为10 求函数解析式？
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解：对称轴为x=2，则可设二次函数y=a（x-2）^2+b=ax^2-4ax+4a+b把点（0，3）代入得4a+b=3.....1f(x)与X的两个交点的横坐标的平方和为10，即两根x1^2+x2^2=10而x1+x2=4，x1x2=（4a+b）/a所以x1^2+x2^2=10=（x1+x2）^2-2x1x2=16-2(4a+b)/a=10.....2由1式和2式得，a=1，b=-1所以f（x）的解析式：f（x）=(x-2）^2-1即f（x）=x^2-4x+3
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出门在外也不愁解：（1）由题意，在y=x2-中，令x=0及y=0可得：A（4，0），B（6，0），C（0，6）；（2）设一次函数的解析式为：y=kx+b；将B（6，0）、C（0，6）代入上式，得：，解得；∴y=-x+6；（3）根据题意得S△POA=×4×y，∴y=-x+6；∴S△POA=-2x+12；∴0≤x＜6；（4）∵|OB|=|OC|，∠COB=90°；∴△BOC是等腰直角三角形；当OP⊥BC时，OP最短；OP=BC==3=，而OA=4，∴＞4；∴不存在这样的点P，使得OP=AO．分析：（1）抛物线的解析式中，令x=0可求得C点坐标，令y=0可求得A、B的坐标；（2）已知了B、C的坐标，用待定系数法求解即可；（3）根据直线BC的解析式可用x表示出P点的纵坐标，以OA为底，P点纵坐标的绝对值为高即可得到△OAP的面积，由此可求得S、x的函数关系式；（4）易知△OBC是等腰Rt△，且直角边长为6，因此点O到BC的距离为3（即），显然这个距离要大于4，因此P点的坐标无论去何值，都不存在OP=OA的情况．点评：此题考查了二次函数与坐标轴交点坐标的求法、一次函数解析式的确定、图形面积的计算方法等重要知识点，综合性较强，难度适中．
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科目：初中数学
来源：2013年浙江省杭州市西湖区中考一模数学试卷（带解析）
题型：解答题
已知：二次函数中的满足下表：&0123&&0&（1）求的值；（2）根据上表求时的的取值范围；（3）若，两点都在该函数图象上，且，试比较与的大小.
科目：初中数学
来源：2007年上海市普陀区中考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
已知，二次函数y=的图象与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜0，x2＞0，图象与y轴交于点C，OB=2OA；（1）求二次函数的解析式；（2）在x轴上，点A的左侧，求一点E，使△ECO与△CAO相似，并说明直线EC经过（1）中二次函数图象的顶点D；（3）过（2）中的点E的直线y=与（1）中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M′、N′，点P为线段MN上一点，点P的横坐标为t，过点P作平行于y轴的直线交（1）中所求抛物线于点Q，是否存在t值，使S梯形MM'N'N：S△QMN=35：12？若存在，求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：1999年全国中考数学试题汇编《二次函数》（02）（解析版）
题型：解答题
（;昆明）已知：二次函数y=的图象与x轴从左到右的两个交点依次为A、B，与y轴交点为C；（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过B、C两点的一次函数的解析式；（3）如果P（x，y）是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（4）是否存在这样的点P，使得PO=AO？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由．
科目：初中数学
来源：2012年浙教版初中数学九年级上2.1二次函数练习卷（解析版）
题型：选择题
已知：二次函数中的x、y满足下表：
m的值为（&&&）
A．-2&&&&&&&&&&&B．5
&&&&&&&&&&C．1&&&&&&&&&D．0
科目：初中数学
来源：学年上海市闸北区中考一模数学试卷（解析版）
题型：解答题
（本题满分10分
第（1）小题4分，第（2）小题6分）
已知：二次函数≠0的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）已知抛物线≠0，≠0，且满足≠0，1，则我们称抛物线互为“友好抛物线”，请写出当时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A(－2，0)、与y轴的交点为B(0，4)，且其对称轴与y轴平行．小题1:求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出它的大致图象；小题2:在二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D．求矩形MCOD的周长的最小值和此时的点M的坐标．
小题1:根据题意，点A（－2，0）是抛物线的的顶点，可设所求二次函数的解析式为，把点B（0，4）代入上式，得4＝4a，解得a＝1．所以， 函数图象略．小题2:设点M（m，n），－2＜m＜0，则 MC＝，MD＝n＝，　　 设矩形MCOD的周长为l，则，∵2＞0，∴当时，，　　 此时，．所以矩形MCOD的周长的最小值为，此时的点M的坐标为（，）．
下列说法“①任意两个正方形必相似；②如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么它们的面积比为4：5；③抛物线y=-（x-1）2+3对称轴是直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大；④若
；⑤一元二次方程x2-x=4的一次项系数是-1；⑥
不是同类二次根式”中，正确的个数有（　　）个
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
已知y=mxm2-2m+2是关于x的二次函数，则m的值为______．
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旗下成员公司已知二次函数的图像经过(-1,1)(2,1)两点,且与X轴仅有一个交点,求二次函数的解析式.&
因为二次函数的图像与x轴仅有一个交点,即顶点在x轴上,故可设二次函数的解析式为y=a(x-m)²二次函数的图像经过(-1,1)、(2,1)两点,故：a(-1-m)² =1a(2-m)²=1故：m=1/2 a=4/9故：二次函数的解析式为y=4/9(x-1/2)²
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因为抛物线经过（-1,2）（2,1），所以对称轴为x=1/2，由于与x轴有一个交点。所以顶点坐标为+1/2,0）所以设y=a（x-1/2)²。把x=-1，y=2代入，得a=8/9.。所以y=8/9（x-1/2）²=8/9x²-8/9x+2/9.。
扫描下载二维码已知二次函数y=x
2-kx+k-5．
（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式；
（3）若（2）中的二次函数的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C；D是第四象限函数图象上的点，且OD&BC于H，求点D的坐标．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
已知二次函数y=x
2-kx+k-5．
（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式；
（3）若（2）中的二次函数的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C；D是第四象限函数图象上的点，且OD⊥BC于H，求点D的坐标．
点击隐藏试题答案:
解；（1）对于二次方程：x
2-kx+k-5=0，
有△=（-k）
2-4k+4+16=（k-2）
可得其必有两个不相等的根；
故无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．
（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，
则对称轴的方程为-$\frac{1}{2}$（-k）=1，k=2；
易得它的解析式为y=x
（3）若函数解析式为y=x
易得其与x轴的交点坐标为A（-1，0）B（3，0）；
与y轴的交点C的坐标为（0，-3）；
BC的斜率为1；
设D的坐标为（x，x
2-2x-3），则OD的斜率为-1时，有OD⊥BC；
2-2x-3=-x；
故x=$\frac{\sqrt{10}+1}{2}$，
解可得D的坐标为（$\frac{\sqrt{10}+1}{2}$，-$\frac{\sqrt{10}+1}{2}$）．
点击隐藏答案解析:
本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．
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