线面平行经典例题与练习_图文_百度文库
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线面平行经典例题与练习
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当前题库：同步练习
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试题编号：622543
知识点：直线与平面垂直的判定
难度：三级
直三棱柱（侧棱垂直于底面）ABC-A1B1C1中，AB=
，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在线段AB上.(1)求证：AC⊥B1C;(2)若D是AB的中点，求证：AC1∥平面B1CD
试题编号：622539
知识点：直线与平面垂直的判定
难度：三级
如图，已知矩形ABCD,过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB交SB于E，过E作EF⊥SC交SC于F，求证：AF⊥SC
试题编号：622531
知识点：直线与平面垂直的判定
难度：三级
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥平面ABCD，PA=5，AB=4，AD=
.求直线PC与平面ABCD所成的角.
试题编号：622527
知识点：直线与平面垂直的判定
难度：三级
如图所示，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E.求证:AE⊥平面PBC
试题编号：621732
知识点：直线与平面垂直的性质
难度：三级
如图所示，已知α∩β=l,EA⊥α于A，EB⊥β于B，a∈α,a⊥AB.求证：a∥l
试题编号：621349
知识点：平面与平面垂直的性质
难度：三级
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E,F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
AD. （1）求证：EF∥平面PAD（2）求三棱锥C-PBD的体积.
试题编号：621345
知识点：平面与平面垂直的性质
难度：三级
如图所示，P是菱形ABCD所在平面外的一点，且∠DAB=60o,边长为a，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABD，PB与平面AC所成的角为θ，则θ=_______________.
试题编号：621336
知识点：平面与平面垂直的性质
难度：三级
如图所示，平面α⊥平面β，在α与β的交线l上取线段AB=4cm，AC,BD分别在平面α和平面β内,AC⊥l,BD⊥l,AC=3cm,BD=12cm,求线段CD的长.
试题编号：621319
知识点：平面与平面垂直的判定
难度：三级
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD,CD⊥AD.求证：平面PDC⊥平面PAD.
试题编号：621312
知识点：平面与平面垂直的判定
难度：三级
在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,如图所示，则在三棱锥P-ABC的四个面中，互相垂直的面有________对.
试题编号：621304
知识点：平面与平面垂直的判定
难度：三级
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角D1-BC-D的平面角的大小.
试题编号：235924
知识点：直线和平面垂直
难度：三级
正四棱柱ABCD－的底面边长为1，侧棱长为2，交于G和E(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的正切值． &&&
试题编号：235750
知识点：直线和平面垂直
难度：二级
正方体ABCD—中，求证AC⊥平面(如图)思考：如果求证⊥平面，你会证明吗? &&&
试题编号：235738
知识点：平面与平面垂直的判定
难度：四级
正△ABC的边长为a，作DE∥BC，且分别交AB、AC于D、E，把△ADE折起，使它与平面BCED成直二面角，问DE在何处时，A到BC的距离最小，并求出这个最小值． &&&
试题编号：235647
知识点：平面与平面垂直的判定
难度：二级
在正方体ABCD-中，E为上一点，求证平面BDE⊥平面． &&&
试题编号：235415
知识点：直线和平面垂直
难度：二级
在长方体ABCD—中，AB＝a，BC＝b，求的距离． &&&
试题编号：234714
知识点：平面与平面垂直的判定
难度：三级
以矩形ABCD的一边CD为直径，向外作一半圆，E为半圆上一点，沿CD将半圆折起，使平面CDE与平面CDA垂直.若AD=2，AB=4，折叠后的BE=.求：(1)异面直线AD与BE所成的角；(2)AD与BE的距离. &&&
试题编号：234563
知识点：平面与平面垂直的判定
难度：三级
已知直二面角α-AB-β，点C∈α，点D∈β，且∠BAC = 45°，∠BAD = 60°．求∠CAD的余弦值． &&&
试题编号：234562
知识点：平面与平面垂直的判定
难度：三级
已知直二面角α—l—β，A∈α，B∈β．如果AB与平面β成45°角，AB在平面β内的射影与l成45°角，求AB与平面α所成的角． &&&
试题编号：234550
知识点：直线和平面垂直
难度：四级
已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，AB＝1，AA1＝2，点E为CC1中点，点F为BD1中点．(1)证明EF为BD1与CC1的公垂线；(2)求点D1到面BDE的距离． &&&
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《走向高考》2014高三数学二轮专题复习课后强化作业：4-2点、直线与平面的位置关系（Word有详解答案）.doc23页
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《走向高考》2014高三数学二轮专题复习课后强化作业：4-2点、直线与平面的位置关系（Word有详解答案）.doc
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基本素能训练一、选择题
1． 2013?德阳市二诊 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，若已知mn，mα，则“nβ”是“αβ”的 A．充分非必要条件　　　B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2012?福建质检 设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、n为两条不同的直线．给出下列命题：
若nm，mα，则nα；
若αβ，nβ，nα，则nβ；
若βα，γα，则βγ；
若nm，nα，mβ，则αβ.
其中真命题是 A．和
[解析]　若nm，mα，则nα或nα，即命题不正确，排除A、B；若αβ，nβ，nα，则nβ，则命题正确，排除D，故应选C.
2012?河南洛阳统考 已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是 A．若mα，α∩β＝n，则mn
B．若mα，mn，则nα
C．若mα，nβ，αβ，则mn
D．若αβ，α∩β＝n，mn，则mβ
[解析]　对于选项A，m，n有可能平行也有可能异面；对于选项B，n有可能在平面α内，所以n与平面α不一定平行；对于选项D，m与β的位置关系可能是mβ，mβ，也可能m与β相交．由nβ，αβ得，nα或nα，又mα，m⊥n，故C正确．
3． 2012?浙江理，10 已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中 A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直
B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直
C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
[解析]　过A、C作BD的垂线AE、CF，AB与BC不相等，E与F不重合，在空间图 2 中，若ACBD，AC∩AE＝A，BD⊥平面ACE，BD⊥CE，这样在平面BCD内，过点C有两条直线CE，CF都
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＞＞＞（本题12分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧..
（本题12分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，⑵&&&&证：平面A1CB⊥平面BDE；⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
题型：解答题难度：偏易来源：不详
由正四棱柱得BDAC，BDAA1，推出BD面A1 AC ，A1CＢＤ　，又A1B1面BB1 C１C，BE得到BEA1B1，又BEB1C， BE面A1B1C，平面A1CB⊥平面BDE；；⑵&试题分析：正四棱柱得BDAC，BDAA1，又，BD面A1 AC ,又A1 C面A1 AC，A1CＢＤ　，又A1B1面BB1 C１C，BE面BB1 C１C，BEA1B1，又BEB1C，&BE面A1B1C，A1 C面A1B1C，&BEA1 C，又，A1 C面BDE，又A1 C面A1BC平面A1CB⊥平面BDE；⑵以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立坐标系，则，，，∴，&∴，设A1C平面BDE＝K，由⑴可知，∠A1BK为A1B与平面BDE所成角，∴&点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程。本题通过建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算，简化了证明过程。
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据魔方格专家权威分析，试题“（本题12分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧..”主要考查你对&&空间几何体的三视图&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
空间几何体的三视图
中心投影：
光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。
平行投影：
在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
空间几何体的三视图：
光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，叫做几何体的侧视图；从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，叫做几何体的俯视图。几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 平行投影与中心投影的区别和联系:
①平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一个点发出的．如图所示，&②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影；中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影．③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．④画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法．画三视图的规则:
①画三视图的规则是正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．即正视图、侧视图一样高，正视图、俯视图一样长，俯视图、侧视图一样宽;②画三视图时应注意：被挡住的轮廓线画成虚线，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计;③对于简单的几何体，如一块砖，向两个互相垂直的平面作正投影，就能真实地反映它的大小和形状．一般只画出它的正视图和俯视图（二视图）．对于复杂的几何体，三视图可能还不足以反映它的大小和形状，还需要更多的投射平面．常见几何体的三视图：
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