已知函数f（x）=-x2+x，(x≤1)lnx，(x＞1)，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I?D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x0∈I，g（x）的图象在（x0，g（x0））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，3/8）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．-乐乐题库
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已知函数f（x）=-x2+x，(x≤1)lnx，(x＞1)，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I?D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x0∈I，g（x）的图象在（x0，g（x0））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，38）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）=-x2+x，(x≤1)lnx，(x＞1)，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）分别当x小于等于1求出f′（x）=0时x的值，然后利用x的值和x=1分区间讨论导函数的正负即可得到函数的单调区间，而当x大于1时得到导函数恒大于0得到函数的增区间，根据函数的增减性得到函数的极值即可；（Ⅱ）当x1＜1时求出f′（x1）即为直线PQ的斜率，根据直线PQ过（x1，f（x1））和求出的f′（x1）值写出直线PQ的方程①，当x2＞1时求出f′（x2）即为直线PQ的斜率，根据直线PQ过（x2，f（x2））和求出的f′（x2）的值写出直线PQ的方程②，因为两条直线表示同一条直线，所以联立①②消去x1，得到关于x2的关系式，令φ（x）等于这个关系式，则x2是φ（x）图象与x轴交点的横坐标．当x大于1时求出φ′（x）判断其值小于0即φ（x）为减函数，因为φ（3）大于0，而φ（4）小于0，所以3＜x2＜4得证；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知-2x1+1=1x2∈（14，13），∴x1∈（13，38），再结合f（x）图象得结论．
解：（Ⅰ）当x≤1时，由f′（x）=-2x+1=0得x=12；当x＞1时，f′（x）=1x＞0列表：∴f（x）的单调增区间为（-∞，12），（1，+∞）；单调减区间为（12，1）．f（x）的极大值为f（12）=14，极小值为f（1）=0．（Ⅱ）∵x1＜1∴f′（x1）=-2x1+1∴直线PQ的方程为y-f（x1）=f′（x1）（x-x1）即y-（-x12+x1）=（-2x1+1）（x-x1），y=（-2x1+1）x+x12①∵x2＞1∴f′（x2）=1x2∴直线PQ的方程为y-f（x2）=f′（x2）（x-x2）即y-lnx2=1x2（x-x2），y=1x2x+lnx2-1②∵①②表示同一条直线方程，∴-2x1+1=1x22-1消去x1，得[12（1-1x2）]2=lnx2-1，即1x22-2x2-4lnx2+5=0令φ（x）=1x2-2x-4lnx+5（x＞1），则x2是φ（x）图象与x轴交点的横坐标．∵当x＞1时，φ′（x）=-2x32+743＜0∴φ（x）在（1，+∞）上是减函数又φ（3）=19-23-4ln3+5=409-4ln3=49(10-9ln3)＞49(10-9×1.1)＞0φ（4）=116-24-4ln4+5=-716+5-8ln2＜-716+5-8×0.69=-716-0.52＜0∴3＜x2＜4（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I?D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x0∈I，g（x）的图象在（x0，g（x0））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l下方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“上线区间”，所以（-∞，38）不是函数f（x）的“上线区间”．
本题要求学生会根据导函数的正负得到函数的单调区间以及会根据函数的增减性得到函数的极值，在实际问题中掌握导数所表示的意义，是一道中档题．
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已知函数f（x）=-x2+x，(x≤1)lnx，(x＞1)，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=-x2+x，(x≤1)lnx，(x＞1)，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x...”主要考察你对“利用导数研究函数的极值”
等考点的理解。
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利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的极值．
与“已知函数f（x）=-x2+x，(x≤1)lnx，(x＞1)，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x...”相似的题目：
已知函数f（x）=x3-3x（Ⅰ）求f′（1）；（Ⅱ）求f（x）的极大值．&&&&
设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在[-12，32]上的零点个数为&&&&5678
已知a是给定的实常数，设函数f（x）=（x-a）2（x+b）ex，b∈R，x=a是f（x）的一个极大值点，（Ⅰ）求b的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2，x3是f（x）的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某种排列xi1，xi2，xi3，xi4（其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4}）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的x4；若不存在，说明理由．&&&&
“已知函数f（x）=-x2+x，(x≤1)...”的最新评论
该知识点好题
1已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为&&&&
2设函数f（x）=2x+lnx&则&&&&&&&&&
3设函数f（x）=xex，则&&&&
该知识点易错题
1设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a＞ln2-1且x＞0时，ex＞x2-2ax+1．
2己知函数f（x）=x2e-x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．
3设直线x=m与函数f（x）=x2+4，g（x）=2lnx的图象分别交于点M、N，则当|MN|达到最小时m的值为&&&&
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已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R），g(x)=ln2x+2a2+，（Ⅰ）证明：当a＞0时，对于任意不相等两个正实数x1、x2，均有；（Ⅱ）记，（ⅰ）若y=h′(x)在[1，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；（ⅱ）证明：h(x)≥。
题型：解答题难度：偏难来源：0104
（Ⅰ）证明：，，，则， ① ，则，② 由①②知．（Ⅱ）解：（ⅰ），，令，则y=F（x）在[1，+∞)上单调递增，，则当x≥1时，恒成立，即当x≥1时，恒成立，令，则当x≥1时，，故在[1，+∞)上单调递减，从而，故。（ⅱ），令，则，令，则，显然Q（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，则，则，故．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R），g(x)=ln2x+2a2+，（Ⅰ）证明..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R），g(x)=ln2x+2a2+，（Ⅰ）证明..”考查相似的试题有：
479735860612247454802980270150833403如图1，点A是直线y=kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-h）2+m交直线y=x于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C．（点A，E，F两两不重合）
（1）请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）
（2）当点A运动到使EF与x轴平行时（如图2），求线段AC与OF的比值；
（3）当点A运动到使点F的位置最低时（如图3），求线段AC与OF的比值．
（1）根据点A在直线y=kx上，即可得出h，m的关系式．
（2）当EF∥x轴时，根据抛物线的对称性可知：FC=CE即C是EF的中点，那么AC就是三角形OEF的中位线，因此AC=$\frac{1}{2}$OF．
（也可通过联立直线OA的解析式和抛物线的解析式得出E点的坐标，当EF∥x轴时，E、F纵坐标相同，以此来求出h，k的关系，进而表示出A、C、E、F四点坐标以此来求出AC与OF的比例关系）．
（3）先求出F到最低位置时，函数的解析式（F位置最低时，纵坐标值最小）．联立两函数的解析式求出A、E的坐标，然后根据相似三角形OEF和AEC求出OF，AC的比例关系．
（1）∵抛物线顶点（h，m）在直线y=kx上，
（2）方法一：解方程组$\left\{\begin{array}{l}y={（x-h）^2}+kh（1）\\ y=kx（2）\end{array}\right.$，
将（2）代入（1）得到：（x-h）2+kh=kx，
整理得：（x-h）[（x-h）-k]=0，
解得：x1=h，x2=k+h，
代入到方程（2）y1=hy2=k2+hk，
所以点E坐标是（k+h，k2+hk），
当x=0时，y=（x-h）2+m=h2+kh，
∴点F坐标是（0，h2+kh），
当EF和x轴平行时，点E，F的纵坐标相等，
即k2+kh=h2+kh，
解得：h=k（h=-k舍去，否则E，F，O重合），
此时点E（2k，2k2），F（0，2k2），C（k，2k2），A（k，k2），
∴AC：OF=k2：2k2=1：2．（3分）
方法二：当x=0时，y=（x-h）2+m=h2+kh，即F（0，h2+kh），
当EF和x轴平行时，点E，F的纵坐标相等，
即点E的纵坐标为h2+kh，
当y=h2+kh时，代入y=（x-h）2+kh，
解得x=2h（0舍去，否则E，F，O重合），
即点E坐标为（2h，h2+kh），（1分）
将此点横纵坐标代入y=kx得到h=k（h=0舍去，否则点E，F，O重合），
此时点E（2k，2k2），F（0，2k2），C（k，2k2），A（k，k2），
∴AC：OF=k2：2k2=1：2．
方法三：∵EF与x轴平行，
根据抛物线对称性得到FC=EC，
∵AC∥FO，
∴∠ECA=∠EFO，∠FOE=∠CAE，
∴△OFE∽△ACE，
∴AC：OF=EC：EF=1：2．
（3）当点F的位置处于最低时，其纵坐标h2+kh最小，
∵h2+kh=[h2+kh+（$\frac{k}{2}$）2]-$\frac{{k}^{2}}{4}$，
当h=$-\frac{k}{2}$，点F的位置最低，此时F（0，-$\frac{k^2}{4}$），
解方程组$\left\{\begin{array}{l}y={（x+\frac{k}{2}）^2}-\frac{k^2}{2}\\ y=kx\end{array}\right.$
得E（$\frac{k}{2}$，$\frac{k^2}{2}$），A（-$\frac{k}{2}$，-$\frac{k^2}{2}$）．
方法一：设直线EF的解析式为y=px+q，
将点E（$\frac{k}{2}$，$\frac{k^2}{2}$），F（0，-$\frac{k^2}{4}$）的横纵坐标分别代入得$\left\{\begin{array}{l}\frac{k^2}{2}=\frac{k}{2}p+q\\-\frac{k^2}{4}=q\end{array}\right.$，
解得：p=$\frac{3}{2}k$，q=-$\frac{1}{4}{k^2}$，
∴直线EF的解析式为y=$\frac{3}{2}k$x-$\frac{1}{4}{k^2}$，
当x=-$\frac{k}{2}$时，y=-k2，即点C的坐标为（-$\frac{k}{2}$，-k2），
∵点A（-$\frac{1}{2}k$，-$\frac{k^2}{2}$），
∴AC=$\frac{k^2}{2}$，而OF=$\frac{1}{4}{k^2}$，
∴AC=2OF，即AC：OF=2．
方法二：∵E（$\frac{k}{2}$，$\frac{k^2}{2}$），A（-$\frac{k}{2}$，-$\frac{k^2}{2}$），
∴点A，E关于点O对称，
∵AC∥FO，
∴∠ECA=∠EFO，∠FOE=∠CAE，
∴△OFE∽△ACE，
∴AC：OF=EF：EC=2：1．（2006o宜昌）如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点（n＜0）．以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB=2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE．过点A的直线y=kx+m交y轴于点F，FB=FA．抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M．
（1）求k的值；
（2）点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？说明你的理由．
（1）由题意知OB=2OA=2n，在直角三角形AEO中，OF=OB-BF=2n-AF，因此可用勾股定理求出AF的表达式，也就求出了FB的长，由于F的坐标为（0，m）据此可求出m，n的关系式，可用n替换掉一次函数中m的值，然后将A点的坐标代入即可求出k的值．
（2）思路同（1）一样，先用n表示出E、F、G的坐标，然后代入抛物线的解析式中，得出a，b，c与n的函数关系式，然后用n表示出二次函数的解析式，进而可用n表示出H点的坐标，然后求出△AMH的面积和矩形AOBC的面积进行比较即可．
解：（1）根据题意得到：E（3n，0），G（n，-n）
当x=0时，y=kx+m=m，
∴点F坐标为（0，m）
∵Rt△AOF中，AF2=m2+n2，
∴m2+n2=（2n-m）2，
化简得：m=-0.75n，
对于y=kx+m，当x=n时，y=0，
∴0=kn-0.75n，
∴k=0.75．
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G，
∴2a+3nb+c
-n=n2a+nb+c
解得：a=，b=-，c=-0.75n，
∴抛物线为y=x2-x-0.75n，
解方程组：2-
y=0.75x-0.75n
得：x1=5n，y1=3n；x2=0，y2=-0.75n，
∴H坐标是：（5n，3n），HM=-3n，AM=n-5n=-4n，
∴△AMH的面积=0.5×HM×AM=6n2；
而矩形AOBC的面积=2n2，
∴△AMH的面积：矩形AOBC的面积=3，不随着点A的位置的改变而改变．（2014o义乌市）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．
①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；
②当m=-3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）①如答图1，作辅助线，利用关系式S△OPH=S△OMH-S△OMP求解；
②本问涉及复杂的分类讨论，如答图2所示．由于点P可能在OC、BC、BK、AK、OA上，而等腰三角形本身又有三种情形，故讨论与计算的过程比较复杂，需要耐心细致、考虑全面．
解：（1）由题意得：A（4，0），C（0，4），对称轴为x=1．
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：
∴抛物线的函数解析式为：y=-x2+x+4．
（2）①当m=0时，直线l：y=x．
∵抛物线对称轴为x=1，∴CP=1．
如答图1，延长HP交y轴于点M，则△OMH、△CMP均为等腰直角三角形．
∴CM=CP=1，∴OM=OC+CM=5．
S△OPH=S△OMH-S△OMP=（OM）2-OMoOP=×（×5）2-×5×1=-=，
∴S△OPH=．
②当m=-3时，直线l：y=x-3．
设直线l与x轴、y轴交于点G、点D，则G（3，0），D（-3，0）．
假设存在满足条件的点P．
a）当点P在OC边上时，如答图2-1所示，此时点E与点O重合．
设PE=a（0＜a≤4），
则PD=3+a，PF=PD=（3+a）．
过点F作FN⊥y轴于点N，则FN=PN=PF，∴EN=|PN-PE|=|PF-PE|．
在Rt△EFN中，由勾股定理得：EF=2+FN2
若PE=PF，则：a=（3+a），解得a=3（+1）＞4，故此种情形不存在；
若PF=EF，则：PF=2-
，整理得PE=PF，即a=3+a，不成立，故此种情形不存在；
若PE=EF，则：PE=2-
，整理得PF=PE，即（3+a）=a，解得a=3．
∴P1（0，3）．
b）当点P在BC边上时，如答图2-2所示，此时PE=4．
若PE=PF，则点P为∠OGD的角平分线与BC的交点，有GE=GF，过点F分别作FH⊥PE于点H，FK⊥x轴于点K，∵∠OGD=135°，∴∠EPF=45°，即△PHF为等腰直角三角形，
设设GE=GF=t，则GK=FK=EH=t，
∴PH=HF=EK=EG+GK=t=t，
∴PE=PH+EH=t+t+t=4，
解得t=4-4，
则OE=3-t=7-4，
∴P2（7-4，4）
c）∵A（4，0），B（2，4），∴可求得直线AB解析式为：y=-2x+8；
联立y=-2x+8与y=x-3，解得x=，y=．
设直线BA与直线l交于点K，则K（，）．
当点P在线段BK上时，如答图2-3所示．
设P（a，8-2a）（2≤a≤），则Q（a，a-3），
∴PE=8-2a，PQ=11-3a，∴PF=（11-3a）．
与a）同理，可求得：EF=2-
若PE=PF，则8-2a=（11-3a），解得a=1-2＜0，故此种情形不存在；
若PF=EF，则PF=2-
，整理得PE=PF，即8-2a=o（11-3a），解得a=3，符合条件，此时P3（3，2）；
若PE=EF，则PE=2-
，整理得PF=PE，即（11-3a）=（8-2a），解得a=5＞，故此种情形不存在．
d）当点P在线段KA上时，如答图2-4所示．
∵PE、PF夹角为135°，∴只可能是PE=PF成立．
∴点P在∠KGA的平分线上．
设此角平分线与y轴交于点M，过点M作MN⊥直线l于点N，则OM=MN，MD=MN，
由OD=OM+MD=3，可求得M（0，3-3）．
又G（3，0），可求得直线MG的解析式为：y=（-1）x+3-3．
联立直线MG：y=（-1）x+3-3与直线AB：y=-2x+8，
可求得：P4（1+2，6-4）．
e）当点P在OA边上时，此时PE=0，等腰三角形不存在．
综上所述，存在满足条件的点P，点P坐标为：（0，3）、（3，2）、（7-4，4）、（1+2，6-4）．}