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矩阵A的n-1次方不等于零，但n次方为零，求其特征值以及证明其不能对角化
矩阵A的n-1次方不等于零，但n次方为零，求其特征值以及证明其不能对角化& &手机上网页，在线求解
设 f(x) = x^n
因为 A^(n-1)不等于0，而A^n=0,
所以 f(x) = x^n是A的最小多项式，所以A的特征值全为0，又因为最小多项式有重根，所以A不可以对角化 : Originally posted by math2000 at
设 f(x) = x^n
因为 A^(n-1)不等于0，而A^n=0,
所以 f(x) = x^n是A的最小多项式，所以A的特征值全为0，又因为最小多项式有重根，所以A不可以对角化 看起来好陌生，请问你用的是哪方面的知识及定理？ 我们假设A是可以对角化的，则有：A=P^-1DP，其中D是对角矩阵，由于A的n-1方式不为0的，则有：A^n=P^-1D^(n-1)P不等于0，也就是D^(n-1)不为零，则对较线元素必有非零的。而A的n次方等于0，D必定为0，与前面的矛盾。（这是我的想法，请楼主参考一下） : Originally posted by wshaoxin at
我们假设A是可以对角化的，则有：A=P^-1DP，其中D是对角矩阵，由于A的n-1方式不为0的，则有：A^n=P^-1D^(n-1)P不等于0，也就是D^(n-1)不为零，则对较线元素必有非零的。而A的n次方等于0，D必定为0，与前面的矛盾。（ ... 感谢，虽然要解出特征值还得使用二楼方法，但是你的想法不错。 解特征值也不一定要用最小多项式，可以假定 A 有非零特征值 g 及对应特征向量 v，则
0={A^n}{v}={g^n}v\ne{0}
得出矛盾，从而 A 没有非零特征值，所有特征值全为零。
线性代数的题一般都有多种方法，能掌握的尽量掌握，掌握得越多，理解就越深刻。
var cpro_id = 'u1216994';
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可对角化的矩阵|可​对​角​化​的​矩​阵
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