想请问刘老师一个线性代数的问题!一个线性方程组当他的系数矩阵的秩等于他的增广矩阵的秩能否说明该系数矩阵的行列式不为零即可逆?若对的话请证明之,麻烦刘老师了!是齐次线性方程组
一个线性方程组当他的系数矩阵的秩等于他的增广矩阵的秩能否说明该系数矩阵的行列式不为零即可逆?--------------------不能.是齐次线性方程组-------------------------齐次线性方程组总能满足系数矩阵的秩等于他的增广矩阵的秩
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扫描下载二维码请教刘老师关于线性代数问题：已知：B为n行m列矩阵,r(B)=n,问：下列那几个正确：1、BB^T的行列式的值为0；2、BB^T必单位矩阵等价；3、BB^T必与对角阵相似；4、BB^T必与单位矩阵合同；我的想法是：1错；2对；3对；4不能确定?请问老师：正确答案只说：共有3个正确,是不是第四项是正确的呢?如果是正确的,该怎么证明呢?
Kyoya贤IF2
根据r(B)=r(BB^T)=n判断则BB^T是nxn矩阵且秩是n
那么1错 2 对
4对(BB^T是个实对称矩阵且可逆,可以证明它的特征值都大于0 所以与单位阵合同)
谢谢你的回答。
关键是第四项，我真不知道该怎么证明。。。
能给证明一下吗
我没上网，你自己网上搜一下吧，就搜A∧TA的特征值
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扫描下载二维码求解非齐次线性方程组刘老师您好：ax1+x2+x3=1x1+ax2+x3=ax1+x2+ax3=a^2当a取何值时?方程组有唯一解?并在有无穷多解时求通解.书上答案是当a=1时,方程组有无穷多解.这一步能看懂.但求无解的步骤看不懂.书上是答案是这样的：1 a 1 a当a≠1时,（A,β）→ 0 1+a 1 1+a0 1 -1 -a当1+a=-1即a=-2时,r（A）=2≠r（A,β）=3,故方程组无解.我的问题是,即使我懂得如果r（A）≠r（A,β）就说明非齐次线性方程组无解,我做这类题目时,也想不出要变换成上面那个矩阵的样子,所以,我的问题是1.这个矩阵是怎么来的?2.我该如何能想到变换成这样的矩阵?我的总体感觉是,上面解答步骤的每一步都得靠猜,好像没什么规律.
3个方程3个未知量的方程组, 可用Cramer法则判断一下系数行列式 D =
(a+2)(a-1) ≠ 0 时方程组有唯一解.然后分别讨论 a=1 和 a = -2 的情况这样就把增广矩阵具体化了.
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