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已知函数f（x）=ax2-bx+c（a＞0，b、c∈R），曲线y=f（x）经过点P（0，2a2+8），且在点Q（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，设g（x）=（f（x）-16）oe-x．（1）用a分别表示b和c；（2）当cb取得最小值时，求函数g（x）的单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵经过点P（0，2a2+8），∴c=2a2+8；由切线垂直于y轴可知f′（-1）=0，从而有-2a+b=0，∴b=2a（2）因为a＞0从而cb=2a2+82a=a+4a≥2ao4a=4，当且仅当a=4a，即a=2时取得等号．∴f（x）=2x2+4x+16；g（x）=（2x2+4x）e-x∴g′（x）=e-x（4-2x2）因为e-x＞0∴g′（x）＞0时g（x）为单调递增函数，即(-2，2)为单调递增区间
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax2-bx+c（a＞0，b、c∈R），曲线y=f（x）经过点P（0，2a2..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax2-bx+c（a＞0，b、c∈R），曲线y=f（x）经过点P（0，2a2..”考查相似的试题有：
443945264637748067459370526366448506离子结构示意图（其实是关于离子的问题）如,某离子带2个单位的正电荷,其结构示意图为+x 2
8,则＝ ,该离子的符号是 .我想说,你们解答吧.还有,我的答案是8,对吗?请你们详细解答!对此,我的解答是,2+8＋（-2）=8我哪_百度作业帮
离子结构示意图（其实是关于离子的问题）如,某离子带2个单位的正电荷,其结构示意图为+x 2
8,则＝ ,该离子的符号是 .我想说,你们解答吧.还有,我的答案是8,对吗?请你们详细解答!对此,我的解答是,2+8＋（-2）=8我哪里错了?带两个正电荷，就是失去两个负电荷。于是就，2＋8－（－2）=12？那我试卷上写12为嘛就错了？老师批错了还是我本身就写错了。也等同于1L回答错了？
某离子带2个单位的正电荷,说明它失去了两个电子,此时其结构示意图为+x 2 8 ,那我们可以把它变回原来原子时的模样,为：+x 2 8 2 所以,X=12 为镁原子,该离子的符号是Mg2+（2+写在右上角）如果本题变一下,变为带2个单位的负电荷,某离子带2个单位的负电荷,说明它得到了两个电子,此时其结构示意图为+x 2 8 ,那我们可以把它变回原来原子时的模样,为：+x 2 6 所以,X=8 为氧原子,该离子的符号是O2- （2-写在右上角）OK?
正电荷代表电子过剩丢去，丢去后变成离子，带正电和则等同于离子显正价，所以将失去的电子补回则为：+12 2 8 2 Mg当前位置：
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已知函数f（x）满足f（x）=x2-2（a+2）x+a2，g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A-B=（　　）A．a2-2a-16B．a2+2a-16C．-16D．16
题型：单选题难度：偏易来源：辽宁
取a=-2，则f（x）=x2+4，g（x）=-x2-8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由x2+4=y-x2-8x+4=y解得x=0y=4或x=-4y=20，∴A=4，B=20，A-B=-16．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）满足f（x）=x2-2（a+2）x+a2，g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8．设..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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4745713267414975455230174097292516753符号运算功能_百度文库
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已知m,x,y,满足:①3/4(x-5)^2+8|m|=0;-1/2a^2b^y+1与3a^2b^3是同类项,求2x^2-6y^2+m(xy-9y^2)-(3x^2-3xy+7y^2)的值
因为3/4(x-5)^2+8|m|=0 所以只能x=5,m=0又因为-1/2a^2b^y+1与3a^2b^3是同类项,所以y+1=3,y=22x^2-6y^2+m(xy-9y^2)-(3x^2-3xy+7y^2)=-x^2+3xy-13y^2+ 0*m(xy-9y^2)=-5^2+3*5*2-13*2^2=-25+30-52=-47
式中的符号“^”是代表什么？
-1/2a^2b^y+1与3a^2b^3是同类项-----------------y=33/4(x-5)^2+8|m|=0-----------3/4(x-5)^2和8|m为正数----------x-5=0-----x=5,m=0所以 2x^2-6y^2+m(xy-9y^2)-(3x^2-3xy+7y^2)的值=2*5²-6*3²+0-（3*5²-3*3*5+7*3²）=50-54-（75-45+64）=-4-94=-98
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