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下列说法中正确的是（　　）A．-38是一个无理数B．函数y=x+12的自变量的取值范围是x＞-1C．若点P（2，a）和点Q（b，-3）关于x轴对称，则a-b的值为1D．-8的立方根是2
题型：单选题难度：中档来源：不详
A、-38是分数，属于有理数，错误，不符合题意；B、自变量的取值范围是x≥-1，错误，不符合题意；C、若点P（2，a）和点Q（b，-3）关于x轴对称，则a=3，b=2，∴a-b的值为1，正确，符合题意；D、-8的立方根是-2，错误，不符合题意；故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“下列说法中正确的是（）A．-38是一个无理数B．函数y=x+12的自变量的取..”主要考查你对&&无理数的定义，函数值，立方根，用坐标表示轴对称&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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无理数的定义函数值立方根用坐标表示轴对称
无理数定义：即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数是无限不循环小数。如圆周率π、等。无理数性质：无限不循环的小数就是无理数&。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数&性质1 无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数&性质2 无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数&性质3 无理数加（减）有理数一定是无理数&性质4 无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数无理数与有理数的区别：1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如：4=4.0，=0.8，=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数，比如：=1.…………根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数；2、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。无理数的识别：判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。初中常见的无理数有三种类型：（1）含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；（2）化简后含π的式子；（3）不循环的无限小数。掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。无理数的历史：毕达哥拉斯（Pythagqras,约公元前885年至公元前400年间）是古希腊的大数学家。他证明许多重要的定理，包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股弦定理），即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出“凡物皆数”的观点，数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。在他死后大约200年，他的门徒们把这种理论加以研究发展，形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆数”（指有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒，于是希伯索斯被残忍地扔进了大海。希伯索斯的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明了它不能同连续的无限直线等同看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学和逻辑学的发展，并且孕育了微积分思想萌芽。不可约的本质是什么？长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。定义：函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。函数值的性质：①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x2-1,当x=3时，x=±2。定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个x叫做a的立方根。如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。数a的立方根记作，读作“三次根号a”。读作：“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a等于所有数，包括0）如果被开方数还有指数，那么这个指数（必须是三能约去的）还可以和三次根号约去。开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。立方根性质：①正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。②一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。③立方和开立方运算，互为逆运算。④互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。⑤负数不能开平方，但能开立方。⑥任何数（正数、负数、或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。⑦当两个数相等时，这两个数的平方根相等，反之亦然。平方根和立方根的关系：区别：⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。联系：二者都是与乘方运算互为逆运算在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。笔算开立方的方法：方法一1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；2．根据最左边一组，求得立方根的最高位数；3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；5．用同样方法继续进行下去。方法二第1、2步同上。第三步，商完后，落下余数和后面紧跟着的三位，如果后面没有就把余数后面添上三个0；第四步，将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×（10×已商数+要试商数）×30+要商数的立方”，最接近但不超过第三步得到的数者，即为这一位要商的数。然后重复第3、4步，直到除尽。用坐标表示轴对称：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变。点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为x,-y ,点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为-x,y。例如图中：点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标为A,,(-2，3);点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标为A,(2，3)。点拨：①写出平面坐标系中一个点关于x轴和y轴对称的点的坐标：关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。②画出一个图形关于x轴或y轴对称：先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形。
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与“下列说法中正确的是（）A．-38是一个无理数B．函数y=x+12的自变量的取..”考查相似的试题有：
363953516771310651303265203452455766已知：如图，直线l：经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），L，Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），L，An+1（xn+1，0）（n为正整数），设x1=d（0＜d＜1）．
（1）求b的值；
（2）若，求经过点A1、B1、C1的抛物线的解析式；
（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．
探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值．
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为&（-，2
），对称轴x=-．
（1）由M（0，）在y=x+b上，代入即可求得B的值；
（2）由（1）即可求得：y=x+，又由B1（1，y1）在l上，即可求得B1（1，），设抛物线表达式为：y=a（x-1）2+（a≠0），由d=，求得A1（，0），即可求得经过点A1、B1、A2的抛物线的解析式；
（3）由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，由此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．可得等腰直角三角形斜边的长小于2，即可得等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于1，然后分别以x=1，x=2，x=3去分析，即可求得答案．
解：（1）∵M（0，）在y=x+b上，
∴b=．（3分）
（2）由（1）得：y=x+，（4分）
∵B1（1，y1）在l上，
∴当x=1时，y1=×1+=，
∴B1（1，）．（5分）
∴设抛物线表达式为：y=a（x-1）2+（a≠0），（6分）
∴A1（，0），
∴经过点A1、B1、A2的抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+．（8分）
（3）存在美丽抛物线．（9分）
由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，
∴此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．
又∵0＜d＜1，
∴等腰直角三角形斜边的长小于2．
∴等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于1．（10分）
∵当x=1时，y1=×1+=＜1，
当x=2时，y2=×2+=＜1，
当x=3时，y3=×3+=1＞1，
∴美丽抛物线的顶点只有B1、B2．（11分）
①若B1为顶点，由B1（1，），则d=1-=；（12分）
②若B2为顶点，由B1（2，），则d=1-[（2-）-1]=，
综上所述，d的值为或时，存在美丽抛物线．（13分）当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=13x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)，（1）若x=1为f（x）的极值..
已知函数f(x)=13x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)，（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；（3）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：宣武区一模
（1）f′（x）=x2-2ax+a2-1∵x=1是f（x）的极值点，∴f′（1）=0，即a2-2a=0，解得a=0或2；（3分）（2）∵（1，f（1））在x+y-3=0上．∴f（1）=2∵（1，2）在y=f（x）上，∴2=13-a+a2-1+b又f′（1）=-1，∴1-2a+a2-1=-1∴a2-2a+1=0，解得a=1，b=83∴f(x)=13x2-x2+83，f′(x)=x2-2x由f′（x）=0可知x=0和x=2是极值点．∵f(0)=83，f(2)=43，f(-2)=-4，f(4)=8∴f（x）在区间[-2，4]上的最大值为8．（8分）（3）因为函数f（x）在区间（-1，1）不单调，所以函数f′（x）在（-1，1）上存在零点．而f′（x）=0的两根为a-1，a+1，区间长为2，∴在区间（-1，1）上不可能有2个零点．所以f′（-1）f′（1）＜0，∵a2＞0，∴（a+2）（a-2）＜0，-2＜a＜2．又∵a≠0，∴a∈（-2，0）∪（0，2）．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=13x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)，（1）若x=1为f（x）的极值..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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与“已知函数f(x)=13x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)，（1）若x=1为f（x）的极值..”考查相似的试题有：
8413925715995221625660532524334035151、（a+b）（a-b）+4（b-1）2、4（x+2）?-9（x+3）? 3、已知x+y=0.2,x+3y=1,求3x?+12xy+9y?的值
1、（a+b）（a-b）+4（b-1）2、4（x+2）?-9（x+3）? 3、已知x+y=0.2,x+3y=1,求3x?+12xy+9y?的值 5
快快，谢谢 急 因式分解里的
2，[2（x+2）+3（x+3）][2（x+2）-3（x+3）]
=-（5x+13）（x+5）
&
3，（3x+9y）（x+y）=0.6
1，a?-(b?-4b+4)=a?-(b-2)?=(a-b-2)(a-b+2)
1.原式=a^2-b^2+4b-4=a^2-(b^2-4b+4)=a^2-(b-2)^2=(a+b-2)(a-b+2)
2.原式=[2(x+2)+3(x+3)][(2(x+2)-3(x+3)]=(5x+13)(-x-5)=-(5x+13)(x+5)
3.原式=3(x^2+4xy+3y^2)
&&&&&&&& =3(x+y)(x+3y)
&&&&&&& =0
=3(x+y)(x+3y)
=0.6& (刚才看错题，以为x+y=0)
其他回答 (1)
1,=a?-(b?-4b+4)=a?-(b-2)?=(a-b-2)(a-b+2)
2,=(2(x+2)-3(x+3))*(2(x+2)+3(x+3))=-(x+5)(5x+13)
3,=3(x?+4xy+3y?)=3(x+y)(x+3y)=0
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＞＞＞研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x..
研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：由ax2-bx+c＞0=>a-b(1x)+c(1x)2＞0，令y=1x，则y∈(12，&1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为(12，&1)．参考上述解法，已知关于x的不等式kx+a+x+bx+c＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），求关于x的不等式kxax-1+bx-1cx-1＜0的解集．
题型：填空题难度：偏易来源：浦东新区一模
由于不等式kx+a+x+bx+c＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），则方程kx+a+x+bx+c=0的根分别为-2，-1，2，3．（3分）由kxax-1+bx-1cx-1＜0，得ka-1x+b-1xc-1x＜0，（6分）因此，方程ka-1x+b-1xc-1x=0的根为：12，1，-12，-13（10分）∴不等式kxax-1+bx-1cx-1＜0的解集：(-12，-13)∪(12，1)．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x..”主要考查你对&&一元高次（二次以上）不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元高次（二次以上）不等式
元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
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