知识点梳理
的判定定理：1.两组对边分别平行的是平行四边形。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
【的性质】①&等腰的两个底角相等；②&等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．【等腰三角形的判定】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
【圆的确定】
1.什么是命题？判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式。2.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.3.定理是真命题，但真命题不一定是定理。4.命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论。5.命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“下列四个命题（1）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行...”，相似的试题还有：
下列四个命题()(1)一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形；(2)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；(3)等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角的度数为75°；(4)三点确定一个圆．其中不正确的命题有()
下列四个命题：①一组对应角都是60°的两个等腰三角形全等；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半则其一个底角的度数是75°；④有一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等，其中不正确的命题的个数是()
下列命题正确的有()个①40&角为内角的两个等腰三角形必相似；②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为75&；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，(a＞b=c)，那么a2：b2：c2=2：1：1；⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形．孙琪斌数学名师工作室网站
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&&有两角及一边对应相等的两个三角形全等吗？
23:19:26 &
有两个角及一条边对应相等的两个三角形全等吗？
在一节关于三角形全等判定方法的复习课上，J老师曾这样告诉学生：&判定三角形全等的方法有四个:有三边对应相等的两个三角形全等，简称为SSS；有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，简称SAS；有两角及夹边对应相等的两个三角形全等，简称为ASA，有两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简称为AAS.&
&依据三角形的内角和定理，我们知道两个三角形若有两个角分别相等，那么其第三个角也一定相等.&
&由此，我们得到这样一个结论：有两个角及一条边对应相等两个三角形全等.&
你是否与J老师一样，也有类似的习惯用语呢？你知道J老师这里的叙述错在哪里吗？
错在这里！
注意：用两个全等的等腰直角尺摆放成如图所示的图形，D是BC的中点，则△BDQ与△CPD就满足两个角相等（&B=&C,&1=&2）、一条边相等（BD=CD），但△BDQ与△CPD不一定全等.
因为我们只要绕点D将等腰△DEF稍微旋转一个适当的角度，就可以发现△BDQ与△CPD仍然满足两个角相等（&B=&C,&1=&2）、一条边相等（BD=CD），但△BDQ与△CPD不全等.
课堂上、教辅读物上，类似这样的错误还有很多，期望大家能够有意识地更正！
在命制试卷时，建议回避如下的单项选择题：
两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（&&& ）
（A）两角和一边；&&&& （B）两边及夹角；
（C）三个角；&&&&&&&& （D） 三条边.
题目引自《上海市初中毕业生统一学业考试解读（数学）》上海教育出版社2009年3月第1版第83页.
希望老师们教学过程中，能够严格按照&有两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等&的格式叙述，不要省略&其中一个角所对的边&，不要在课堂上使用诸如&有两角及一边对应相等的两个三角形全等&等含混不清的语言来判定两个三角形全等.
&&文章评论
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判断命题“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”的真假,如果是假命题,请给出反例
判断命题“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”的真假,如果是假命题,请给出反例
假.A＝30度,a=6,b=8,能画出两个三角形给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；其中假命题共有（　　）-乐乐题库
& 全等三角形的判定知识点 & “给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应...”习题详情
222位同学学习过此题，做题成功率62.6%
给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；其中假命题共有（　　）1个2个3个4个
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：网络
分析与解答
习题“给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；其中假命...”的分析与解答如下所示：
根据三角形全等的判定方法即可解得，做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
解：①符合SAS，成立；②SSA不符合三角形全等的条件；③符合SAS，是真命题；④有两条边相等，要么是两条直角边，要么是一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，才可以利用sss或HL，是假命题．则假命题是②④，共2个．故选B．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
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给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等...
错误类型：
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经过分析，习题“给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；其中假命...”主要考察你对“全等三角形的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定
（1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
与“给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；其中假命...”相似的题目：
如图，已知AB∥CD，AD∥BC，E，F是BD上两点，且BF=DE，则图中共有&&&&对全等三角形．
如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）求证：BM=CM．&&&&
已知：如图点C，E，B，F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，CE=BF．求证：AB∥DE．&&&&
“给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应...”的最新评论
该知识点好题
1在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是&&&&．
2如图，已知∠1=∠2，下列条件，①AB=AC；②∠B=∠C；③AD=AE，增加其中一个条件，能使△ABE≌△ACD的条件有（　　）
3如图，长方形图中有许多三角形．如果要找全等的三角形，一共可以找出几对（　　）
该知识点易错题
1（2012o玉林）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（　　）
2如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（　　）
3如图，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的一点，图中全等三角形有几对（　　）
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