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在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2（n∈N*）．（1）设bn=an+2，求数列{bn}的通项公式；（2）{an}中是否存在不同的三项ap，aq，ar（p，q，r∈N*）恰好成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：江苏月考题
解：（1）bn+1=an+1+2=（2an+2）+2=2（an+2）=2bn，又b1=a1+2=2，所以，数列{bn}是首项为2、公比为2的等比数列，所以数列{bn}的通项公式为bn=2n．（2）由（1）得an=2n﹣2．假设{an}中是否存在不同的三项ap，aq，ar（p，q，r∈N*）恰好成等差数列，不妨设p＜q＜r，则（2p﹣2）+（2r﹣2）=2（2q﹣2），于是2p+2r=2q+1，所以1+2r﹣p=2q﹣p+1．因p，q，r∈N*，且p＜q＜r，所以1+2r﹣p是奇数，2q﹣p+1是偶数，1+2r﹣p=2q﹣p+1不可能成立，所以不存在不同的三项ap，aq，ar成等差数列．
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据魔方格专家权威分析，试题“在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2（n∈N*）．（1）设bn=an+2，求数列{bn..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的通项公式等差数列的定义及性质
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
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与“在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2（n∈N*）．（1）设bn=an+2，求数列{bn..”考查相似的试题有：
462900627762469101430452438210624795当前位置：
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已知：数列{an}前n项和为Sn，an+Sn=n，数列{bn}中b1=a1，bn+1=an+1-an，（1）写出数列{an}的前四项；（2）猜想数列{an}的通项公式，并加以证明；（3）求数列{bn}的通项公式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵an+Sn=n，∴n=1时，a1=12n=2时，a2+S2=2，∴a2=34n=3时，a3+S3=3，∴a3=78n=4时，a4+S4=4，∴a4=1516；…（2分）（2）猜想：an=1-12n，下面用数学归纳法证明：…（3分）①当n=1时，a1=1-121=12，猜想成立；②假设当n=k时猜想成立，即ak=1-12k，则当n=k+1时，ak+1=Sk+1-Sk=(k+1)-ak+1-k+ak=-ak+1+1+1-12k，即2ak+1=2-12k，∴ak+1=1-12k+1，即当n=k+1时猜想也成立，∴由①②知：n∈N*时an=1-12n都成立．…（8分）（3）∵bn+1=an+1-an，∴bn=an-an-1=12n（n≥2），∵b1=a1=12，∴bn=12n（n∈N*）．…（10分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：数列{an}前n项和为Sn，an+Sn=n，数列{bn}中b1=a1，bn+1=an+..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，数学归纳法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的通项公式数学归纳法
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。归纳法：
对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法。归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法。
数学归纳法：
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： （1）证明当n取第一个值n0（n0∈N*）时命题成立； （2）假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立； 完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立，这种证明方法叫做数学归纳法。 数学归纳法的特点:
①用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，两步同样重要，两步骤缺一不可； ②第二步证明，由假设n＝k时命题成立，到n=k+1时．必须用假设条件，否则不是数学归纳法； ③最后一定要写“由（1）（2）……”。
数学归纳法的应用：
（1）证明恒等式； （2）证明不等式； （3）三角函数； （4）计算、猜想、证明。
发现相似题
与“已知：数列{an}前n项和为Sn，an+Sn=n，数列{bn}中b1=a1，bn+1=an+..”考查相似的试题有：
432812278354560830413100568897461942在数列{an}中，已知an&=1,a1=1,(an+1)*2-(an)*2-(an+1)+an=2(n属于正整数)&br/&（1）记bn=(an-1/2)*2,n属于正整数，求证：数列{bn}是等差数列。&br/&（2）求数列{an}的通项公式。
在数列{an}中，已知an&=1,a1=1,(an+1)*2-(an)*2-(an+1)+an=2(n属于正整数)（1）记bn=(an-1/2)*2,n属于正整数，求证：数列{bn}是等差数列。（2）求数列{an}的通项公式。
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因为原式可化简为(an+1)-(an)=2 即(an+1)=(an)+2
bn=2(an)-1
(bn+1)=2(an+1)-1=2(an)+3
即(bn+1)-(bn)=4
所以bn为等差数列
an=1+2(n-1)
*2是2次方的意思。。。
错了找你算账哈。。
我很无辜啊！那bn=(an-1/2)*2是什么意思？a(n-1)/2还是（an）-1/2
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知数列an中,a1=1 an+1=an/an+3,(n属于N)求数列an的通项公式;_百度知道
已知数列an中,a1=1 an+1=an/an+3,(n属于N)求数列an的通项公式;
急求！！！！！！
提问者采纳
解：a(n+1)=an/(an+3)1/a(n+1)=(an+3)/an=3/an +11/a(n+1)+ 1/2=3/an+ 3/2[1/a(n+1)+ 1/2]/(1/an +1/2)=3，为定值。1/a1 +1/2=1/1+1/2=3/2数列{1/an +1/2}是以3/2为首项，3为公比的等比数列。1/an +1/2=(3/2)×3^(n-1)=3ⁿ/21/an=(3&#an=2/(3ⁿ-1)n=1时，a1=2/(3-1)=1，同样满足通项公式数列{an}的通项公式为an=2/(3ⁿ-1)。
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出门在外也不愁已知数列{an}满足a1=2,an+1/an=2(n属于N),求数列{an}的通项公式 。。。2。设数列an的前n项和为sn，求满足sn&30的n的最小值
已知数列{an}满足a1=2,an+1/an=2(n属于N),求数列{an}的通项公式 。。。2。设数列an的前n项和为sn，求满足sn&30的n的最小值 15
不区分大小写匿名
an=2的n次方n大于4
由上面条件可以知道，数列{an}是以首项为2，公比为2的等比数列，数列{an}的通项公式an=2^n其数列的前n项和为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=2(2^n &-1)&30即2^n &-1&15 &&2^n &&16 & &n&4那么n的最小值就是为5。
你好，&an+1/an=2中的分子n+1是一起的吗？如果是的话，那么解法如下：
(1) 由题设可知，数列｛an｝是公比q为2&1∈N*，且首项为2的等比数列，
因此根据等比数列的通项公式an=aq^(n-1)可得，本题中的通项公式为an=2×2^(n-1)=2^n
(2) 由于an的前n项和为Sn=2×(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2
所以Sn&30 等价于2^(n+1)-2&30
整理后得， 2^(n+1)&32
又因为2的5次幂为32，同时y=2^x又是单调递增函数，
所以当x&5时，也就是n+1&5，n&4时，才满足不等式条件
又因为n∈n*
因此，满足Sn&30的n的最小值是5.
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祝学习进步~
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