对于每个非零自然数n，抛物线y=X^2-(2n+1)X/n(n+1)+1/n(n+1)与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点的距离则A1B1+A2B2....+A的值是？我要
对于每个非零自然数n，抛物线y=X^2-(2n+1)X/n(n+1)+1/n(n+1)与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点的距离则A1B1+A2B2....+A的值是？我要
y=X^2-(2n+1)X/n(n+1)+1/n(n+1)=(x-1/n)(x-1/(n+1)),
故抛物线与x轴交点坐标为(1/n，0)和(1/(n+1),0)
由题意，AnBn=1/n-1/(n+1)
那么，A1B1+A2B2....+A
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/0)
=1-1/10
我要的是第一步y=X^2-(2n+1)X/n(n+1)+1/n(n+1)=(x-1/n)(x-1/(n+1)) 化简的过程，怎么从X^2-(2n+1)X/n(n+1)+1/n(n+1)化到(x-1/n)(x-1/(n+1))的。你这个上到处都是，我要的是详细过程。
1&& -1/n1&& -1/(n+1)就行了
y=X^2-(2n+1)X/n(n+1)+1/n(n+1)怎么？
y=X^2-(2n+1)X/n(n+1)+1/n(n+1)1&& -1/n1&& -1/(n+1)这里的1指的就是X，-1/n和-1/(n+1)他们相乘就是1/n(n+1)，这个是的条件，然后验证交叉相乘是否等于-(2n+1)/n(n+1)，交叉相乘指的是1×-1/(n+1)+1×-1/n，就是所谓的对角乘，得到结果成立，所以y=X^2-(2n+1)X/n(n+1)+1/n(n+1)=(x-1/n)(x-1/(n+1)) 。
的感言：总体说还是不错的，虽然没怎么看懂，但看你这么卖力，就给你吧。100分，也不少啊。
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理工学科领域专家相邻两个自然数的积是506，和是多少？不要答案 要过程_百度知道
相邻两个自然数的积是506，和是多少？不要答案 要过程
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即求506的所有约数中相邻的两个约数，506=2*204,204=2*102,102=2*51=2*3*17.故506=2*2*2*3*17=18*17.故和为18+17=35.
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设这两个相邻的自然数分别是x,x+1x(x+1)=506x^2+x-506=0(x-22)(x+23)=0x1=22，x2=-23(舍)所以这两个相邻的自然数是22,23这两个数的和市22+23=45
设两个自然数分别为x,y,则有xy=506,y-x=1,两边平方(y-x)^2=1,y^2-2xy+x^2=1,y^2+x^2=2xy+1,y^2+2xy+x^2=4xy+1(y+x)^2=4*506+1=2025,x+y=45
设其和为x，则(x/2-1/2)(x/2+1/2)=506x^2/4-1/4=506x^2=2025x=45
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2010年中考数学代数公式、定理汇编(一)：第一章 有理数及其运算
1 自然数及其运算
　　11 自然数
　　零的符号是“0”，它表示没有数量或进位制上的空位
　　除0之外，任何自然数都是由若干个“1”组成的，“1”是数个数的单位，称作自然数的单位
　　自然数的全体：0，1，2，3，4，…，n…，叫做自然数的集合，简称自然数集
　　能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数
　　12 自然数的运算
　　1 加法: 求和的运算叫做加法
　　2 减法: 减法是加法的逆运算
　　3 乘法: 同一个自然数的连加运算，就叫做乘法
　　4 除法: 除法是乘法的逆运算，零不能做除数
　　13 自然数的运算性质
　　用字母表示任一个自然数，来说明对于任何自然数的运算普遍成立的运算规律和运算特征即它们的共同性质，并简称为运算通性或运算律
　　1 加法交换律:
　　a+b=b+a
　　2 加法结合律:
　　(a+b)+c=a+(b+c)
　　3 乘法交换律:
　　a?b=b?a
　　4 乘法对加法的分配律:
　　(a+b)?c=a?c+b?c
　　5 加法结合律:
　　(a?b)?c=a?(b?c)
　　6 自然数0和1的运算特征
　　14 乘法运算及指数运算律
　　求同一个数得连乘运算，叫做乘方运算
　　a^n中，a叫做底数，自然数n叫做指数，乘方的结果a^n叫做幂(读作“a的n次幂”或“a的n次方”)
　　零的n次方总等于零，1的n次方总等于1
　　同底数幂相乘，底数不变，只是指数相加
指数运算律(一)
　　同底数幂相乘，指数相加，底数不变，即a^m?a^n=a^(m+n)，
　　指数运算律(二)
　　乘积的幂，等于各因数的幂的乘积，即(a?b)^n=a^n?b^n
　　指数运算律(三)
　　幂的乘方，指数相乘，底数不变，即(a^m)^n=a^(mn)
　　指数运算律(四)
　　同底数幂相除，指数相减，底数不变，即a^m/a^n=a^(m-n)其中m>n，a!=0
　　两个同底数(不为0)、同指数的幂相除，其商等于1a^0=1 (a!=0)
　　分数的意义与特点
　　a/b?b=(a?1/b)?b=(b?1/b)?a=1?a=a
　　a/b=am/bm (m!=0)
　　a/b=(a/b)/(b/n) (n!=0)
　　分数有一个重要的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变
　　22 分数的运算及运算律
　　加、减法
　　a/b(+，-)c/d=ad/bd(+，-)bc/bd=(ad(+，-)bc)/bd
　　a/b?c/d=ac/bd
　　(a/b)/(c/d)=(a/b)?(d/c)=ad/bc
　　(a/b)^m=(a/b)?(a/b)…(a/b){m个括号}=(a^m)/(b^m)
　　分数加法的交换律是 a/b+c/d=c/d+a/b
　　3 有理数的意义
　　31 相反意义的量
　　在研究两者的总效果时，可以互相抵消或一部分抵消
32 正数和负数、相反数
　　带有正号的数叫做正数(“+”号也可省略不写);
　　带有负号的数叫做负数
　　负数与正数合并时，其结果可以相消或部分抵消
　　数零，既不是正数，也不是负数
　　对任一个数a，总能有一个数-a，使它们可以相消，像这样只是符号不同的两个数，叫做互为相反数
　　零的相反数，仍是零
　　33 有理数、数轴
　　整数包括正整数、负数和零
　　分数包括正分数、负分数
　　整数和分数，统称为有理数
　　全体有理数组成的集合，称为有理数集合
　　全体整数组成的集合，称为整数集合
　　全体自然数组成自然数集合
　　有理数可以用一条直线上的点来表示
　　规定了原点、正方向和单位程度的直线叫做数轴
　　对于任一个有理数，在数轴上都可以有一个确定的点表示它
　　正数和负数，可表示“相反意义”的量，而数零是它们的界限
　　互为相反数的一对数，在数轴上总是表示到原点距离相等的一对点零与它们的相反数都用原点表示
　　34 绝对值
　　一个有理数在数轴上所对应的点至原点的距离叫做绝对值
　　一个正数的绝对值是它本身;
　　一个负数的绝对值是它的相反数;
　　零的绝对值是零
　　4 有理数的运算
　　41 有理数的加法与减法
　　符号相同的两个有理数相加，只要将两数的绝对值相加，符号仍取原来的符号
　　两个符号相反的有理数相加，将较大的绝对值减去较小的绝对值，符号取绝对值较大的加数的符号
　　减法 减法是加法的逆运算
　　减法法则是减去一个数，等于加上这个有理数的相反数
　　在有理数范围内，减法运算也是畅通无阻的
　　含有加减运算的式子，都能转化成井含有加法运算的式子，我们称它为“代数和”
　　去括号法则：去掉紧接正号后面的括号时，括号里的各项都不变;去掉紧接负号后面的括号时，括号里的各项都要变号
　　添括号法则：紧接正号后面添加括号时，括号到括号里的各项都不变;紧接符号后面添加括号时，括到括号里的各项都要变号
　　43 有理数的乘法与除法
　　异号(一负一正)两有理数相乘，将绝对值相乘，符号取负
　　两个负有理数相乘，将绝对值相乘，符号取正
　　乘法法则：将绝对值相乘，积的符号是：同号得正，异号得负
　　当负乘数有奇数个时，成积为负;当负乘数有偶数个时，成积为正;
　　只要有一个乘数为零，那么乘积必定是零
　　除法法则：将绝对值相除，商的符号是：同号相除得正，异号相除得负
　　零除以任一个非零有理数，其商仍为零
　　零不能作除数
　　任一个非零有理数x，除1所得的商1/x，叫做这个数x的倒数
　　非零有理数x与1/x互为倒数，其特征性质是x?1/x=1
　　零没有倒数
　　除以一个非零有理数，就等于诚意这个数的倒数a/b=a?1/b=a/b
　　44 有理数的乘方
　　非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号;负数的奇数乘方取负号，负号的偶次乘方取正号
　　零的非零次都0;零的零次方没有意义
　　45 有理数的混合运算
　　先乘方，再乘除，后加减;若有括号，则“先里后外”去括号，逐步计算
　　46 近似数和有效数字
　　与实际相符的数，叫做准确数
　　与实际接近的数，叫近似数
　　一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字
　　5 有理数的基本性质
　　51 有理数运算的“通性”
　　1 加、减、乘(乘方)、除运算的封闭性
　　任意两个有理数的和、差、积、商(0不作除数)都还是有理数这就是有理数四则运算的封闭性相比之下，在自然数范围内，除法(除数不为0)、减法都不封闭;在整数范围内，除法(除数不为0)也不封闭
2 加法、乘法运算满足交换律、结合律和分配律
　　(1) 加法的交换律、结合律
　　对于有理数a、b、c来说
　　a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)
　　(2) 乘法的交换律、结合律
　　对于有理数a、b、c来说，
　　a?b=b?a; (a?b)?c=a?(b?c)
　　(3)乘法对于加法的分配律
　　对于有理数a、b、c来说
　　a?(b+c)=a?b+a?c
　　3 加、减法运算，乘、除运算的统一
　　(1) 加、减运算的统一
　　任意一个有理数a，总有它唯一的一个相反数-a，使得(-a)+a=a+(-a)=0因而，有理数减法，就可以转化为加法，即a-b=a+(-b)
　　(2) 乘、除运算的统一
　　任意一非零有理数b，总有它唯一的一个倒数1/b，使得b?1/b=1/b?b=1因而，有理数除法，就可以转化为乘法，即a/b=a?1/b(b!=
　　4 数0与1的特性
　　对于任意有理数a来说，
　　a+0=0+a=a; a?0=0?a=0; a?1=1?a=a
5 乘方运算满足指数运算律
　　52 有理数的大小顺序
　　负数<零0， a>b;
　　a-b=0， a=b;
　　a-b”或“B，那么B
　　2) 如果A>B，B>C，那么A
　　3) 如果A>B，那么A(+，-)m>B(+，-)m
　　4) 如果A>B，且m>0，那么Am>Bm
　　5) 如果A>B，且m<0，那么Am=0，b>=0)
　　2 算术平方根的除法
　　sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a>=0，b>0)
　　通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化
　　(1) 被开方数的每个因数的指数都小于2;(2) 被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根
　　23 算术平方根的加、减运算
　　如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根
　　3 一元二次方程及其解法
　　31 一元二次方程
　　只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程
　　32 特殊的一元二次方程的解法
　　33 一般的一元二次方程的解法——配方法
　　用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
　　1 化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为x^2+px+q=0的形式
　　2 移项把常数项移至方程右边，将方程化为x^2+px=-q的形式
　　3配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数
　　4 有平方根的定义，可知
　　(1) 当p^-q>0时，原方程有两个实数根;
　　(2) 当p^-q=0，原方程有两个相等的实数根(二重根);
　　(3) 当p^-q=0时，x1，2=(-b(+，-)sqrt(b^2-4ac))/2a
　　35 一元二次方程根的判别式
　　方程ax^2+bx+c=0(a!=0)
　　当delta=b^2-4ac>0时，有两个不相等的实数根;
　　当delta=b^2-4ac=0时，有两个相等的实数根;
　　当delta=b^2-4ac0时，它的图像经过第一，三象限，y随着x的值增大而增大;当k0时，他的图像的两个分支分别位于第一，三象限内，在每一个象限内，y随x的值增大而减小;当k<0时，它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大
　　(8) 它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴
　　5 一次函数及其图像
　　51 一次函数及其图像
　　如果k=0时，函数变形为y=b，无论x在其定义域内取何值，y都有唯一确定的值b与之对应，这样的函数我们称它为常函数
　　直线y=kx+b与y轴交与点(0，b)，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称纵截距
　　52 一次函数的性质
　　函数y=f(小)，在a〈x〈b上，如果函数值随着自变量x的值增加而增加，那么我们说函数f(x)在a〈x
　　如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像，交点的坐标就是这个方程组的解，这种求二元一次方程组的解法叫图像法
　　3. 3 一次函数的应用
2010年中考数学代数公式、定理汇编(九)：第九章 二次函数
　　1 二次函数及其图像
　　11 二次函数
　　我们把函数y=ax?+bx+c(a，b，c为常数，且a不等于0)叫做二次函数
　　12 函数y=ax?(a不等于0)的图像和性质
　　用表里各组对应值作为点的坐标，进行描点，然后用光滑的曲线把它们顺次联结起来，就得到函数y=x?的图象这个图象叫做抛物线函数y=x?的图像，以后简称为抛物线y=x?这条抛物线是关于y轴成对称的我们把y轴叫做抛物线y=x?的对称轴对称轴和抛物线的焦点，叫做抛物线的顶点
　　13 函数y=ax?+bx+c(a不等于0)的图像和性质
　　抛物线y=ax?+bx+c的顶点坐标是(-b/2a，4ac-b?/4a)，对称轴方程是x=-b/2a，当a〉0时，抛物线的开口向上，并且向上无限延伸;当a〈0时，抛物线的开口向下，并且向下无限延伸
　　当a〉0时，二次函数y=ax?+bx+c在x〈-b/2a时是递减的，在x〉-b/2a时是递增的;在x=-b/2a处取得y最小=4ac-b?/4a当a〈0时，二次函数y=ax?+bx+c在x〈-b/2a时是递减的;在x=-不/2a处取得y最大=4ac-b?/4a
　　2 根据已知条件求二次函数
　　21 根据已知条件确定二次函数
　　22 二次函数的最大值或最小值
　　23 一元二次方程的图像解法
2010年中考数学几何公式、定理汇编(一)
　　1 过两点有且只有一条直线
　　2 两点之间线段最短
　　3 同角或等角的补角相等
　　4 同角或等角的余角相等
　　5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
　　6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
　　7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
　　8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
　　9 同位角相等，两直线平行
　　10 内错角相等，两直线平行
　　11 同旁内角互补，两直线平行
　　12两直线平行，同位角相等
　　13 两直线平行，内错角相等
　　14 两直线平行，同旁内角互补
　　15 定理 三角形两边的和大于第三边
　　16 推论 三角形两边的差小于第三边
　　17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
　　18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
　　19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
　　20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
2010年中考数学几何公式、定理汇编(二)
　　21 全等三角形的对应边、对应角相等
　　22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
　　23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
　　24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
　　25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
　　26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
　　27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
　　28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
　　29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
　　30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
　　31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
　　32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
　　33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
　　34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
　　35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
　　36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
　　37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
　　38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
　　39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
　　40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
2010年中考数学几何公式、定理汇编(三)
　　41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
　　42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
　　43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
　　44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
　　45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
　　46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
　　47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
　　48定理 四边形的内角和等于360°
　　49四边形的外角和等于360°
　　50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
　　51推论 任意多边的外角和等于360°
　　52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
　　53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
　　54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
　　55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
　　56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
　　57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
　　58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
　　59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
　　60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
2010年中考数学几何公式、定理汇编(四)
　　61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
　　62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
　　63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
　　64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
　　65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
　　66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
　　67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
　　68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
　　69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
　　70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
　　71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
　　72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
　　73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
　　点平分，那么这两个图形关于这一点对称
　　74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
　　75等腰梯形的两条对角线相等
　　76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
　　77对角线相等的梯形是等腰梯形
　　78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
　　相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
　　79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
　　80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
2010年中考数学几何公式、定理汇编(五)
　　81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
　　82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
　　83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d
　　84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
　　85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
　　86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
　　87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
　　88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
　　89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
　　90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
　　91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
　　92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
　　93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
　　94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
　　95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
　　96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
　　97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
　　98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
　　99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
　　100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
2010年中考数学几何公式、定理汇编(六)
　　101圆是定点的距离等于定长的点的集合
　　102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
　　103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
　　104同圆或等圆的半径相等
　　105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
　　106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
　　107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
　　108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
　　109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
　　110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
　　111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
　　112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
　　113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
　　114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
　　115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
　　116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
　　117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
　　118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
　　119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
　　120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
2010年中考数学几何公式、定理汇编(七)
　　121①直线L和⊙O相交 d＜r
　　②直线L和⊙O相切 d=r
　　③直线L和⊙O相离 d＞r
　　122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
　　123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
　　124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
　　125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
　　126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
　　127圆的外切四边形的两组对边的和相等
　　128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
　　129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
　　130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
　　131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
　　132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
　　133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
　　134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
　　135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
　　③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
　　④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
　　136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
　　137定理 把圆分成n(n≥3):
　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
　　138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
　　139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
　　140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
　　141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
　　142正三角形面积√3a／4 a表示边长
　　143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
　　144弧长计算公式：L=n兀R／180
　　145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
　　146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
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宇轩图书 第4课时　尺规作图 宇轩图书 1．(2012·绍兴)如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点．②连结AB，AC.△ABC即为所求作的三角形．乙：①以D为圆心，OD的长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．②连结AB，BC，CA.△ABC即为所求作的三角形．对谢谢观看 能力评估检测
宇轩图书 第2课时　点、直线、圆和 圆的位置关系 宇轩图书 1．(2013·宁波)两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d＝5时，这两个圆的位置关系是(　D　)A．内含
D．外切2．(2012·嘉兴)如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA，OB.若∠ABC＝70°，则∠A等于(　B　)A．15°
B．2谢谢观看 能力评估检测
宇轩图书 第六章　圆
第1课时　圆的有关概念及性质 宇轩图书 1．(2012·台州)如图，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC＝130°，则∠ABC等于(　C　)A．50°
D．70°2．(2013·温州)如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是(　B　)A.
C. 谢谢观看 能力评估检测
宇轩图书 第3课时　和圆有关的计算 宇轩图书 1．(2013·义乌)已知圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，则这个圆锥的母线长为(　B　)A．12 cm
D．6 cm2．(2013·湖州)在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是(　B　)A．4π
11．(2013·温州市实验中学模拟)做一个关于绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
则绿豆发芽的概率估计值是(　B　) A．0.96
D．0.90 谢谢观看 能力评估检测
宇轩图书 第3课时　简单随机事件 的概率及应用 宇轩图书 1．(2012·杭州)一个不透明的盒子中装有2个红球和谢谢观看 能力评估检测
宇轩图书 第九章　统计与概率 第1课时　数据的收集、整理与描述 学　校 2011年 2012年 杭州A中 438 442 杭州B中 435 442 杭州C中 435 439 杭州D中 435 439 宇轩图书 1．(2012·衢州)下列调查方式，你认为最合适的是(　B　)A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽发言次数n A 0≤n<5 B 5≤n<10 C 10≤n<15 D 15≤n<20 E 20≤n<25 F 25≤n<30 谢谢观看 组　别 身　高 A x<155 B 155≤x<160 C 160≤x<165 D 165≤x<170 E x≥170 能力评估检测
宇轩图书 第2课时　常见的统计图 宇轩图书 1．(2011·台州)要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用(　C　谢谢观看 能力评估检测
宇轩图书 第4课时
不等式及 一元一次不等式(组) 宇轩图书 1．(2012·义乌)在x＝－4，－1,0,3中，满足不等式组的x值是(　D　)A．－4和0
B．－4和－1C．0和3
D．－1和02．(2013·丽水)若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是(　D　)A．x≤2
C．1≤x＜2
D．1能力评估检测
谢谢观看 宇轩图书 第3课时　分式方程 宇轩图书 1．(2012·金华)把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘(　D　)A．x
D．x(x＋4)2．(2012·台州)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了.设公共汽车的平均速度为x千米/谢谢观看 能力评估检测
宇轩图书 第二章　方程(组)与不等式(组)
一次方程与方程组 七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 甲 66 89 86 68 乙 66 60 80 68 丙 66 80 90 68 宇轩图书 1．(2012·温州)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题能力评估检测
谢谢观看 宇轩图书 第3课时　视图与投影 宇轩图书 1．(2013·台州)有一篮球如图放置，其主视图为(　B　)2．(2013·衢州)下面简单几何体的左视图是(　A　)3．(2013·嘉兴)如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是(　A　)4．(2013·温州)下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是(　D　)5．(2012·湖州)下列四个水平放置的几何体中，谢谢观看 能力评估检测
宇轩图书 第2课时　图形的平移与旋转
宇轩图书 1.(2012·义乌)如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(　C　)A．6
D．122．(2013·杭州)四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC＝CD＝2，AB＝3.把梯形ABCD分别绕直线AB，C能力评估检测
谢谢观看 宇轩图书 第八章　图形的变化
第1课时　图形的轴对称与中心对称 宇轩图书 1．(2013·杭州)下列“表情图”中，属于轴对称图形的是(　D　)2．(2013·宁波)下列电视台的台标，是中心对称图形的是(　D　)3．(2013·湖州)在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　C　)A．正三角形
B．等腰梯形C．矩第讲 判别式及其应用一元二次方程的根的判别式()是重要的基础知识，它不仅能用于直接判定根的情况，而且在二次三项式、二次不等式、二次函数等方面有着重要的应用，是初中数学中的一个重要内容，在高中数学中也有许多应用．熟练掌握它的各种用法，可提高解题能力和知识的综合应用能力．　 　　1　　1 已知方程x2-2x-m=0没有实数根，其中m是实数．试判定方程x2+2mx+m(m+1)=0有无实数根第讲 根与系数的关系及应用如果一元二次方程ax2bx＋c=0(a≠0)的两根为x1，x2，那么
反过来，如果x1，x2满足x1+x2=p，x1x2=q，则x1，x2是一元二次方程x2-px+q=0的两个根．一元二次方程的韦达定理，揭示了根与系数的一种必然联系．利用这个关系，我们可以解决诸如已知一根求另一根、求根的代数式的值、构造方程、证明等式和不等式等问题，它是中学数学中的一个第讲 函数的最大值与最小值
我们常常遇到求最大值和最小值的问题，在许多情况下可以归结为求函数的最大值与最小值．这类问题涉及的知识面广，综合性强，解法灵活，因而对于培养学生的数学能力具有重要作用．本讲从四个方面来讨论如何求解函数的最大值与最小值问题． 　　　1　y=kx＋b在其定义域(全体实数)内是没有最大值和最小值的，但是，如果对自变量x的取值范围有所限制时，一次函数就可能第讲 二次函数二次函数是一类十分重要的最基本的初等函数，也是初中数学的主要内容之一，它在中学数学中起着承上启下的作用，它与一元二次方程、一元二次不等式知识的综合运用，是初中代数的重点和难点之一．另外，二次函数在工程技术、商业、金融以及日常生活中都有着广泛的应用．通过对二次函数的学习，使我们能进一步理解函数思想和函数方法，提高分析问题、解决问题的能力．正确掌握二次函数的基本性质是学好二次函数的关第四讲 有关方程组的问题在教科书上，我们已经知道了二元一次方程组、三元一次方程组以及简单的二元二次方程组的解法．利用这些知识，可以研究一次函数的图像、二次函数的图像以及与此有关的问题．本讲再介绍一些解方程组的方法与技巧． 　　　1　　　由一个二次和一个一次方程组成的二元二次方程组的一般解法是代入法，由两个二次方程组成的二次方程组在中学阶段只研究它的几种特殊解法．　　如果两个第三讲 简易高次方程的解法在整式方程中，如果未知数的最高次数超过21824年作出了证明，这些内容我们不讨论．本讲主要讨论用因式分解、换元等方法将某些高次方程化为低次方程来解答． 　　例1 解方程x3-2x2-4x＋8=0．　　解 原方程可变形为x2(x-2)-4(x-2)=0，(x-2)(x2-4)=0，(x-2)2(x+2)=0．所以x1＝x2＝2，x3=-2第讲 函数的基本概念与性质函数是中学数学中的一条主线，也是数学中的一个重要概念．它使我们从研究常量发展到研究变量之间的关系，这是对事物认识的一大飞跃，而且对于函数及其图像的研究，使我们把数与形结合起来了．学习函数，不仅要掌握基本的概念，而且要把解析式、图像和性质有机地结合起来，在解题中自觉地运用数形结合的思想方法，从图像和性质对函数进行深入的研究． 　　　1　y=f(x)，若任第讲 无理方程的解法未知数含在根号下的方程叫作无理方程()，这是数学竞赛中经常出现的一些特殊形式的方程中的一种．解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法、配方法、因式分解法、设辅助元素法、利用比例性质法等．本讲将通过例题来说明这些方法的运用． 　　例1 解方程　　　　 　　解 移项得　　　　　　两第讲 分式方程(组)的解法
分母中含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解，转化的基本方法是去分母、换元，但也要灵活运用，注意方程的特点进行有效的变形．变形时可能会扩大()未知数的取值范围，故必须验根． 　　1 解方程　　　　　　 y=x2＋2x-8，那么原方程为　　　　去分母得　　y(y-15x)(y+9x)(y-15x)＋y(y＋9x)第讲 归纳与发现归纳的方法是认识事物内在联系和规律性的一种重要思考方法，也是数学中发现命题与发现解题思路的一种重要手段．这里的归纳指的是常用的经验归纳，也就是在求解数学问题时，首先从简单的特殊情况的观察入手，取得一些局部的经验结果，然后以这些经验作基础，分析概括这些经验的共同特征，从而发现解题的一般途径或新的命题的思考方法．下面举几个例题，以见一般． 　　1 如图2-99，有一个六边形点阵第讲* 集合与简易逻辑A，B，C…等表示集合，小写字母a，b，c，…等表示元素．如果m是集合A的元素，就说m属于A，记作m∈A．如果n　　(i)　　(ii)1，2，3，…组成一个集合(通常把它叫作自然数集)．　　(iii)A，B是平面上两个不同的点，那么A，B两点所确定的直线上的点组成一个集合，这条直线上每个点都是这个集合的元素．　　总之，集合是数学中一个最基本、最常用的概念，第讲 相似三角形(一)两个形状相同的图形称为相似图形，最基本的相似图形是相似三角形．对应角相等、对应边成比例的三角形，叫作相似三角形．相似比为1　　关于相似三角形问题的研究，我们拟分两讲来讲述．本讲着重探讨相似三角形与比例线段的有关计算与证明问题；下一讲深入研究相似三角形的进一步应用．　　1 如图2-64所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．　　　B第十讲 中位线及其应用中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 　　　1 如图2-53所示．△ABC中，AD⊥BC于D，E，F，△ABC的面积．　　EF，EG分别是三角形ABD和三角形ABC的中位线．利用中位线的性质及条件中所给出的数量关系，不难求出△ABC的高AD及底边BC的长．　　E，F第讲 梯形与平行四边形一样，梯形也是一种特殊的四边形，其中等腰梯形与直角梯形占有重要地位，本讲就来研究它们的有关性质的应用． 　　1 如图2-43所示．在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，DF∥EC交BC延长线于F．求证：四边形EBFD是等腰梯形．　　　E，D是三角形ABC边AB，AC的中点，所以ED∥BF．此外，还要证明(1)EB=DF；(2)EB不平行于第讲 平行四边形平行四边形是一种极重要的几何图形．这不仅是因为它是研究更特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形的基础，还因为由它的定义知它可以分解为一些全等的三角形，并且包含着有关平行线的许多性质，因此，它在几何图形的研究上有着广泛的应用． 　　由平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质：　　(1)　　(2)　　(3)　　除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法：第十讲 勾股定理与应用在课内我们学过了勾股定理及它的逆定理． 　　a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2．　　a，b，c有下面关系：a2+b2=c2　　那么这个三角形是直角三角形．　　3000年前，我国已有“勾广三，股修四，径阳五”的说法．　　1是欧几里得证法．　　1 如图2-16所示．在Rt△ABC的外侧，以各边为边长分别作正方形ABDE，BCHK第十讲 三角形的全等及其应用在中学教材中，关于三角形全等有以下判定公理： 　　(1)(简写成“SAS”)．　　(2)(简写成“ASA”)．　　(简写成“AAS”)．　　(3)(简写成“SSS”)．　　关于直角三角形有：　　(4)(简写成“HL”)．　　利用全等三角形，我们可以得到有关角平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形的许多重要性质，在本讲中将直接利用这些性质．}