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第三讲简单的逻辑联结词?全称量词与存在量词
所属科目：数学&&&&文件类型：doc
类别：教案/同步练习
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文档内容预览：&&第三讲& 简单的逻辑联结词?全称量词与存在量词班级__& 姓名__& 考号__& 日期__& 得分__一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.关于全称命题与特称命题下列说法中不正确的是(& )A.全称命题,对于取值集合中的每一个元素,命题都成立或都不成立B.特称命题,对于取值集合中至少有一个元素使命题成立或不成立C.全称命题的否定一定是特称命题D.特称命题的否定一定不是全称命题答案:D2.命题p:x=π是y=|sinx|的一条对称轴,q:2π是y=|sinx|的最小正周期,下列命题:①p或q,②p且q,③非p,④非q,其中真命题的个数为(& )A.0&& B.1C.2&& &&&
&&& D.3解析:依题意知p真q假,所以①?④为真命题,有2个.故选C.答案:C3.(2009?山东淄博高三质检)下列命题既是全称命题又是真命题的个数是(& )①所有的素数都是奇数;②?x∈R,(x-1)2+1≥1;③有的无理数的平方还是无理数.A.0& B.1C.2& D.3解析:命题②是全称命题又是真命题;命题③是特称命题又是真命题;命题①是假命题.故选B.答案:B4.(2010?新课标全国)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(?p1)∨p2和q4:p1∧(?p2)中,真命题是(& )A.q1,q3& B.q2,q3C.q1,q4& D.q2,q4解析:p1是真命题,则?p1为假命题;p2是假命题,则?p2为真命题;∴q1:p1∨p2是真命题,q2:p1∧p2是假命题,∴q3:(?p1)∨p2为假命题,q4:p1∧(?p2)为真命题.∴真命题是q1,q4,故选C.答案:C5.(2010?辽宁)已知a&0,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是(& )A.?x∈R,?ax2-bx≥?ax20-bx0B.?x∈R, ?ax2-bx≤?ax20-bx0C.?x∈R, ?ax2-bx≥?ax20-bx0D.?x∈R, ?ax2-bx≤?ax20-bx0解析:设函数f(x)= ?ax2-bx,∴f′(x)=ax-b,由已知可得f′(x0)=ax0-b=0,又因为a&0,所以可知x0是函数f(x)的极小值点,也是最小值点.由最小值定义可知选项C正确.答案:C6.已知p: &1,q:(x-a)(x-3)&0,若?p是?q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是(& )A.(-∞,1)& B.[1,3]C.[1,+∞)& D.[3,+∞)解析: -1&0?&0?(x-1)(x+1)&0?p:-1&x&1;当a≥3时,q:x&3或x&a,当a&3时,q:x&a或x&3.?p是?q的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件,即p?q且q?p,可推出a的取值范围是a≥1.答案:C二?填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.(2010?安徽)命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是__.答案:对任何x∈R,都有x2+2x+5≠08.若命题p:关于x的不等式ax+b&0的解集是,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)&0的解集是{x|a&x&b},则在命题“p且q”、“p或q”?“非p”、“非q”中,是真命题的有__.解析:依题意可知命题p和q都是假命题,所以“p且q”为假?“p或q”为假?“非p”为真?“非q”为真.答案:非p、非q9.已知命题p:?x∈R,ax2+2x+3&0,如果命题?p是真命题,那么实数a的取值范围是__.解析:因为命题?p是真命题,所以命题p是假命题,而当命题p是真命题时,就是不等式ax2+2x+3&0对一切x∈R恒成立,这时应有解得a&?,因此当命题p是假命题,即命题?p是真命题时实数a的取值范围是a≤?.答案:a≤?10.设有2012个命题p1,p2,…,p2012满足:若命题pi是真命题,则命题pi+4是真命题.已知p1∧p2是真命题,(p1∨p2)∧(p3∨?p4)是假命题,则p2012是__(填真或假)命题.解析:“若命题pi是真命题,则命题pi+4是真命题”实质是告诉我们一个命题真假的周期性,即在p1,p2,…,p2012中命题的真假每4个命题一循环,p2012的真假性应与p4的相同,所以我们只需判定p4的真假性即可.因为p1∧p2是真命题,所以p1,p2,都是真命题,所以p1∨p2是真命题.又因为(p1∨p2)∧(p3∨?p4)是假命题,所以p3∨?p4是假命题,所以p3和?p4都是假命题,所以p4是真命题.所以p2012是真命题.答案:真评析:本题是一个以年份为数据的“与时俱进型”的创新题,近年,这类题比较“火爆”,请同学们予以重视.本题将函数的周期性迁移到命题的真假问题中,又是一个创新点.由一个复合命题的真假判定其中简单命题的真假,是对命题真假的逆向考查,须仔细分析,谨慎从事.三?解答题:(本大题共3小题,11?12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.已知命题p:?x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:“?x0∈R,x20+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q是真命题,求实数a的取值范围.”解:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题.若p为真命题,a≤x2恒成立,∵x∈[1,2],∴a≤1.若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2,综上所求实数a的取值范围为a≤-2或a=1.评析:先根据p真?q真求出参数a的取值范围,再取其交集即为所求.12.已知命题p:对m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥恒成立;命题q:不等式x2+ax+2&0有解.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.解:∵m∈[-1,1],∴∈[2,3].∵对m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥恒成立,可得a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-1.故命题p为真命题时,a≥6或a≤-1.又命题q:不等式x2+ax+2&0有解,∴Δ=a2-8&0,∴a&2或a&-2.从而命题q为假命题时,-2≤a≤2,∴命题p为真命题,q为假命题时,a的取值范围为-2≤a≤-1.13.设命题p:函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增;q:关于x的方程x2+2x+loga?=0的解集只有一个子集.若p∨q为真,?p∨?q也为真,求实数a的取值范围.解:当命题p是真命题时,应有a&1;当命题q是真命题时,关于x的方程x2+2x+loga?=0无解,所以Δ=4-4loga? &0,解得1&a&?.由于p∨q为真,所以p和q中至少有一个为真,又?p∨?q也为真,所以?p和?q中至少有一个为真,即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假.p假q真时,a无解;p真q假时,a≥?.综上所述,实数a的取值范围是a≥?. - 2 -
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高中数学课件 第一章第二节 《命题及其关系、充分条件与必要条件》|高​考​课​件
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