证明:&(n/3)^n,n&=6 的自然数证明:&(n/3)^n,n&=6 的自然数._百度作业帮
证明:>(n/3)^n,n>=6 的自然数证明:>(n/3)^n,n>=6 的自然数.
证明:>(n/3)^n,n>=6 的自然数.
运用数学归纳法（1）n=6时,经过计算n!>(n/3)^n成立（2）假设n=k时n!>(n/3)^n成立即k!>(k/3)^k(k+1)!>((k+1)/3)^(k+1) =((k+1)/3)^(k+1)/(k/3)^k
k+1>=(k+1)/3*((k+1)/k)^k
3>(1+1/k)^k
3>1+C(k,0)(1/k)^0+C(k,1)(1/k)^1+...+C(k,k)(1/k)^k---------------------------C(k,i),i=0,1,2,...k为组合数
3>1+1+C(k,1)(1/k)^1+...+C(k,k)(1/k)^k注意到 C(k,i)(1/k)^i=k(k-1)(k-2)..(k-i+1)/(1*2*3...*i)/k^i
=(k/k)*((k-1)/k)*((k-2)/k)...((k-i+1)/k)/i!
要证n!>(n/3)^n，即证ln（n!）>ln((n/3)^n),即lnn+ln(n-1)+ln(n-2)+....+ln1>nln(n/3)
(1)采用数学归纳法证明（1）式1）当n=6时，验证有（1）式成立2）当n>6时，假设对n=k有（1）成立，则lnk+ln(k-1)+ln(k-2)+....+ln1>kln(k/3)则当...
用归纳法很容易。n=6直接验证。若当n=k时正确，那么当n=k+1时(k+1)! = k!*(k+1) > (k/3)^k * (k+1) = [(k+1)/3]^(k+1) * 3 * [k/(k+1)]^k > [(k+1)/3]^(k+1)最后一步如果不知道怎么来的那么继续看：记f(k)=[(k+1)/k]^k，g(k)=[(k+1)/k]^...
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复变函数第四章答案
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一个数学题，一数列的通项公式是An=1/n 求它前N项和是？
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=ln(n+1)-lnn&0
又b(n)=1+1&#47.;n..+1/n
设b(n)=1+1/(1+1/n)&lt,多了1/e&（n+1）+…+1/2n]=lim a(n)+lim 1/3+;2+ln4/n)^(n+1)
1&#47,(少了1&#47.,且(1+1&#47,下面给出证明;(n+1)&lt.;ln2&#47，当n趋于无穷大时;n)&3+;n-1/n-lnn
&gt数列1/2+1/3+..+ln(1+1/n)^n&(n+1)-ln(1+1&#47，lim b(2n)＝lim b(n)＝c
故lim∑1/2n;n-lnn
b(n+1)-b(n)=1&#47，其极限值为ln2;1+ln3/n的前n项和没有通项公式;n)^n=e.+1&#47：
设a(n)=1/2n)
lim (1+1&#47.;2+1/n=lim [a(n)+1/ln(1+1/1/n-lim 1/0
故lim b(n)=c,c为常数
由上题a(n)=b(2n)-b(n)+ln(2n)-lnn
lim a(n)=lim b(2n)-lim b(n)+ln2 ---当n趋于无穷大时，但它存在极限值
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