已知角a0b=30度,点p在角a0b内,p1和p关于0b对称,p2与p关于0a对称,则p1,0
就是勇哥yV
郭敦顒回答：不知求问什么.按所给条件有∠B1OB2=60°的结果.
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＞＞＞P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右定..
P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右定点，直线PM，PN的斜率之积为，（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上的一点，满足，求λ的值。
题型：解答题难度：偏难来源：江西省高考真题
解：（1）已知双曲线E：，在双曲线上，M，N分别为双曲线E的左右顶点，所以M（-a，0），N（a，0），直线PM，PN斜率之积为，而，比较得；（2）设过右焦点且斜率为1的直线L：y=x-c，交双曲线E于A，B两点，则不妨设，又，点C在双曲线E上：，&①又联立直线L和双曲线E方程消去y得：，由韦达定理得：，，代入①式得：或λ=-4。
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据魔方格专家权威分析，试题“P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右定..”主要考查你对&&双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率），向量的线性运算及坐标表示，直线与双曲线的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）向量的线性运算及坐标表示直线与双曲线的应用
双曲线的离心率的定义：
(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．(2)e的范围：e&l．(3)e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大． 渐近线与实轴的夹角也增大。双曲线的性质：
1、焦点在x轴上：顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）； 渐近线方程：或。 2、焦点在y轴上：顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）； 渐近线方程：或。 3、轴：x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c。 4、离心率； 5、中，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，对称轴是坐标轴，对称中心是原点。双曲线的焦半径：
双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径，分别记作
关于双曲线的几个重要结论：
(1)弦长公式（与椭圆弦长公式相同）．(2)焦点三角形：已知的两个焦点，P为双曲线上一点（异于顶点），
的面积为在解决与焦点三角形有关的问题时，应注意双曲线的两个定义、焦半径公式以及三角形的边角关系、正弦定理等知识的综合运用，还应注意灵活地运用平面几何、三角函数等知识来分析解决问题．(3)基础三角形：如图所示，△AOB中，
(4)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．(5)自双曲线的焦点作渐近线的垂线，垂足必在相应的准线上，即过焦点所作的渐近线的垂线，渐近线及相应准线三线共点．(6)以双曲线的焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切或内切．(7)双曲线上一点P(x0，y0)处的切线方程是(8)双曲线划分平面区域:对于双曲线,我们有：P(x0，y0)在双曲线内部（与焦点共区域) P(x0，y0)在双曲线外部（与焦点不其区域)& 向量的线性运算：
向量的线性运算是指向量的加、减、数乘的运算；对于任意向量a,b以及任意实数&
向量的线性运算的坐标表示：
设，任意实数λ，m，n，则。平面向量的几个重要结论：
(1)若a、b为不共线向量，则a+b、a-b是以a、b为邻边的平行四边形的对角线的向量．如图： &&
直线与双曲线：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），双曲线的方程：，将直线的方程代入双曲线的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。双曲线的综合问题:
双曲线知识通常与圆、椭圆、抛物线或数列、向量及不等式、三角函数相联系，综合考查数学知识及应用是高考的重点，应用中应注意对知识的综合及分析能力，双曲线的标准方程和几何性质中涉及很多基本量，如“a，b，c，e"树立基本量思想对于确定双曲线方程和认识其几何性质有很大帮助．另外，渐近线是双曲线特有的，双曲线的渐近线方程可记为
为渐近线的双曲线方程可设为.特别地，等轴双曲线方程可设为
的垂直关系的证明可以通过来证明，也可以通过来证明，它体现了证明解析几何问题方法的多样性.
发现相似题
与“P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右定..”考查相似的试题有：
247102570040492313408643467204624330如图点A(1,0),B(0,√3)分别在x轴和y轴上,以线段AB为直角边在第一象限内做Rt三角形BC,且使角ABC=30°.(1)求直线AB的解析式及点的坐标(2)若点P(m,二分之根号三)为坐标平面内一点,使得三角形APB与三角形ABC的面积相等,求m的值.
kongdak1835
）直线 AB 在 x 和 y 轴上的截距分别为 1、√3,由直线的截距式方程可得：y=-(√3/1)*(x-1)；即 AB 的解析式为 y=-√3 x+√3；没有附图不能确定 C 点具体位置（不知道 RT△ABC 哪个角是直角）；如 ∠BAC 是直角,则 ∠CAx=90°-∠BAO=90°-60°=30°,AB=2,AC=AB*tan30°=2√3/3；Xc=Xa+AC*cos∠CAx=Xa+AC*cos30°=1 +(2√3/3)*(√3/2)=2；Yc=AC*sin∠CAx=(2√3/3)*sin30°=(2√3/3)*(1/2)=√3/3；即坐标 C(2,√3/3)；2）当点 P 到直线 AB 的距离与 C 点到 BA 的距离相等时,△APB 与△ABC 的面积相等；将点 P 坐标 (m,√3/2) 代入点到直线的距离公式：|√3 m+√3/2 -√3|=|√3* 2 +√3/3- √3|=4√3/3；∴ √3 m -√3/2=±4√3/3,m=(1/2)±4/3=11/6 或 -5/6；第二问应注意到△APB 与△ABC 有一共同边 AB,即两个三角形的底边长是相等的,对应这两条边（其实是一条）上的高（即三角形另外一角点到此 AC 边的距离）也相等的话,那这两个三角形的面积岂不是就相等了吗?点到直线的距离公式使用时简化了,本应是 d=|Ax+By+C|/√(A²+B²),分母从等式两边同时消去了；
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扫描下载二维码已知,〈a0b=30度,在角内部有一点p,0p=10,试在〈a0b.的两边0a,0b上分别找点Q点R,使RQp旳周长最小
周长最小必须是角度最小.
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扫描下载二维码已知角AOB=30度,点P在角A0B的内部,点P1与P关于OB对称,点P2与P关于OA对称,则P1、O、P2三点 的图急 只要图明天要用
三点构成了等边三角形. 证明;连接OP. P与P1关于OB对称,则OP1=OP;且∠P1OB=∠POB; 同理:OP2=OP;且∠P2OA=∠POA. 所以:OP1=OP2;且∠P1OP2=2∠POB+2∠POA=2(∠POB+∠POA)=60度. 故:三角形P1P2O为等边三角形.\x0d很不错哦,你可以试下mxd┄ηfw┌てpけd┄ηnⅷ恭bz
只要图 不用过程
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