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线代：向量组的秩、矩阵的秩与极大线性无关组
来源：新东方在线
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12.27-12.2862月底7若矩阵B为n阶矩阵且可逆,矩阵A为m×n,A的行向量线性无关,则秩(AB)=秩(A),为什么?
若矩阵B为n阶矩阵且可逆,矩阵A为m×n,A的行向量线性无关,则秩(AB)=秩(A),为什么?
A的行向量线性无关，肯定是m&=n，而且A的秩是n
B为n阶可逆方阵，所以B可以表示成为一系列初等矩阵的乘积，A乘以B相当于对A乘以一系列初等矩阵，相当于对A作一系列初等变换，所以不改变A的秩。
B为n阶可逆，所以B可以表示成为一系列初等矩阵的乘积这是什么意思?
不太容易说明白，你去找找什么叫初等矩阵吧。。就是一个n阶可逆方阵总能通过I通过初等变换得到，而每个初等变换相当于与一个初等矩阵相乘，这样下来就相当位矩阵和一串初等矩阵相乘的结果
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矩阵的秩与向量组的秩一致|矩​阵​的​秩​与​向​量​组​的​秩​一​致
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