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求极限limx->0（sinx/x)^(1/x^2)给的是 e^(-1/6),_作业帮
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求极限limx->0（sinx/x)^(1/x^2)给的是 e^(-1/6),
求极限limx->0（sinx/x)^(1/x^2)给的是 e^(-1/6),
先取自然对数limx->0ln（sinx/x)^(1/x^2)=limx->0(lnsinx-lnx)/x^2(这是0/0型,运用洛必达法则）=limx->0(cosx/sinx-1/x)/2x=limx->0(xcosx-sinx)/(2x^2sinx)=limx->0(cosx-xsinx-cosx)/(4xsinx+2x^2cosx)=limx->0-xsinx/(4xsinx+2x^2cosx)=limx->0-sinx/(4sinx+2xcosx)=limx->0-cosx/(4cosx+2cosx-2xsinx)=-1/6所以limx->0（sinx/x)^(1/x^2)＝e^(-1/6)
这个是个0^∞型极限（sinx/x)^(1/x^2)=e^{(1/x^2)ln(sinx/x)}对(1/x^2)ln(sinx/x)罗比达得(cotx-1/x)/2x然后化简下得(xcosx-sinx)/2x^2sinx 无穷小替换sinx得(xcosx-sinx)/2x^3继续罗比达得-1/6所以原式极限为e^(-1/6),
= 1 + (sinx-x)/x, 当x->0时,
(sinx-x)/x
- x^2 /3! =
-x^2 /6原式 = Limit【(1- x^2 /6)^(1/x^2), x->0】
= e^(-1/6)求极限limx→1 (1-x2)tanπx/2，limx→0 x-sinx/x³，limx→0 （1-x）ˆ1/x解法？_百度知道
求极限limx→1 (1-x2)tanπx/2，limx→0 x-sinx/x³，limx→0 （1-x）ˆ1/x解法？
我有更好的答案
第一题楼上错了，链式求导里面x没有求导
求极限：以下怎样解法？1．设 lim x→1 x²+ax+b/1-x=-2，求a，b
2．lim x→0 √Htanˆ x-√Hsinx/x³
第二个我看不懂，拜托你适当用点括号撒。
晕 & 还有啊，拜托你一次性发上来好不好。
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