设函数f（x）的定义域为A，且满足任意x∈A恒有f（x）+f（2-x）=2的函数是（　　）A．f（x）=log2xB．f（x_百度知道
设函数f（x）的定义域为A，且满足任意x∈A恒有f（x）+f（2-x）=2的函数是（　　）A．f（x）=log2xB．f（x
1px solid black">xx:normal">f(x)＝<td style="border-wordSpacing:wordWrap:normal，且满足任意x∈A恒有f（x）+f（2-x）=2的函数是（　　）A．f（x）=log2xB．f（x）=2xC．
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normal">f(x)＝1+1x:1px solid black">xx:normal"><td style="border-wordSpacing∵满足任意x∈A恒有f（x）+f（2-x）=2∴函数f（x）关于（1?1=的对称中心为（1:1px"><td style="border-bottom:normal，1）中心对称∵
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出门在外也不愁函数 恒成立已知定义域为R的函数y=f(X)满足f(x)+f(2-X)=2f(1),当x≥1时,f(X)=X+4/X,且当X∈[-2,-2]时,n≤f(X)≤m恒成立,则m-n的最小值是?
1）当x≥1时,f(X)=X+4/X得f(1)=5,f(2)=4,f(0)=2f(1)-f(2)=10-4=62）当x∈[-2,1]时,(2-x)∈[1,4],满足条件当x≥1时,f(X)=X+4/X,则f(2-x)=2-x+4/(2-x)由f(x)+f(2-X)=2f(1),得f(x)=2f(1)-f(2-x)=10+(x-2)+4/(x-2)=8+x+4/(x-2),x∈[-2,1],此时f(-2)=5,且f(1)=5,与1）中f(1)相等,可知在[-2,2]函数f(x)连续可导.——这句很有必要说明!3）当x∈[1,2]时,对f(x)求导,得f'(x)=1-4/(x^2),令f'(x)=0,解得极值点x=2;当x∈[-2,1]时,对f(x)求导,得f'(x)=1-4/[(x-2)^2],令f'(x)=0,解得极值点x=0;因为在[-2,2]函数f(x)连续可导,且f(x)的极值和端点值分别为：极值：f(2)=4,极值：f(0)=6端点值：f(-2)=5,f(2)=4所以f(x)在区间[-2,2]的最小值为f(2)=4,最大值为f(0)=64）因为当X∈[-2,-2]时,n≤f(X)≤m恒成立,则有n≤f(X)最小≤f(X)≤f(X)最大≤m,即n≤f(X)最小=4,m≥f(X)最大=6 ——（n的最大值为4,m的最小值为6）所以m-n的最小值=m（最小值）-n（最大值）=6-4=2
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题目上应该是[-2,2]吧？f(1)=5（1）先求x∈[-1,1]的函数x∈[-1,1]时 ，2-x∈[1,3], f(2-x)=2-x+4/(2-x)由f(x)+f(2-X)=2f(1),得 f(2-x)+f(x)=2f(1),从而求得x∈[-1,1]的函数f(x)=2f(1)-f(2-x),（2）再求x∈[-2,-1]的函数，利用当x...
扫描下载二维码定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0．若x大于等于0时，f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）-f（2-x）≤0的x的取值集合．【考点】．【专题】函数的性质及应用．【分析】令x=y=1可得f（1）=0；再令x=y=-1，可得f（-1）=0；再令x=-1代入得f（-y）=f（y），所以函数f（x）是偶函数；再将f（x+1）-f（2-x）≤0变形为f（x+1）≤f（2-x），结合偶函数的性质可得到不含“f”符号的关于x的不等式，解之即可．【解答】解：令x=y=1代入f（xy）=f（x）+f（y），可得f（1）=0，同理令x=y=-1，可得f（-1）=0，再令x=-1代入f（xy）=f（x）+f（y），得f（-y）=f（y），所以函数f（x）是偶函数；f（x+1）-f（2-x）≤0可化为f（x+1）≤f（2-x），又∵x≥0时，f（x）为增函数，结合偶函数的图象性质可知，当自变量取值的绝对值越小时，函数值越小，∴|x+1|≤|2-x|，∴（x+1）2≤（2-x）2，解得x≤，∴所求集合为{x|x≤}．【点评】此类问题一般先利用赋值法求出特殊点的函数值，判断函数的奇偶性等性质，再借助于图象得直观性的得到我们需要的隐含条件，最终得到关于x的具体的不等式，解之即可；这个题利用了偶函数与单调性之间的关系构造了关于x的不等式，最后不要忽视结果要写成集合形式．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：王兴华老师　难度：0.70真题：0组卷：4
解析质量好中差
&&&&，V2.16368当前位置：
＞＞＞下列说法中：①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函..
下列说法中：①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞113；③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；④对于函数f(x)=x-1x+1，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．正确的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：单选题难度：中档来源：不详
①由题设定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），得f（x+2）=-f（x-1）=f（x-4），故周期是6，正确．②对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，即a＞x+2x对于任意x∈（1，3）恒成立，x+2x≥22等号当且仅当x=2x=2时成立，又当x=1，x+2x=3，x=3，x+2x=113，故a≥113故不对．③若命题成立，则必有M≥|x|+1|x|，x∈R恒成立，这是不可能的，故不对．④由题设f2（x）=-1x，f3（x）=x+1x-1，f4（x）=1x，f5（x）=1-xx+1f6（x）=-x，f7（x）=f3（x）=x+1x-1，故从f3（x）开始组成了一个以f3（x）为首项，以周期为4重复出现，由*4+2得f2009（x）=f5（x），故1-xx+1=x整理得，x2+2x-1=0，有解，故不对．综上，仅有①正确故应选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“下列说法中：①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函..”主要考查你对&&集合的含义及表示，函数的奇偶性、周期性，一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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集合的含义及表示函数的奇偶性、周期性一元二次不等式及其解法
集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。&&&&& 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系：& （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A&（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：&
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N&（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+&（3）整数集：全体整数的集合.记作Z&（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q&（5）实数集：全体实数的集合.记作R&集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.&任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.&（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.易错点:（1）自然数集包括数0.&&&&&&&&&（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
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与“下列说法中：①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函..”考查相似的试题有：
783642746077555855399798833268246942当前位置：
＞＞＞定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2..
定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，若x∈[-4，-2]时，f（x）≥118(3t-t)恒成立，则实数t的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
设x∈[-4，-2]，则x+4∈[0，2]f（x+4）=（x+4）2-2（x+4）=x2+6x+8=3f（x+2）=9f（x）即f（x）=19（x2+6x+8）∵f（x）=19（x2+6x+8）≥118(3t-t)恒成立∴3t-t≤12（x2+6x+8）min=-12解得：t∈[-32，0）∪[2，+∞）故答案为：[-32，0）∪[2，+∞）
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据魔方格专家权威分析，试题“定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数解析式的求解及其常用方法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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与“定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2..”考查相似的试题有：
572090492016266016436885844619866131}