【名校课堂】2016年春八年级数学下册 19.1.2 函数的三种表示方法（第2课时）练习 （新版）新人教版&&共用
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函数的三种表示方法课前预习要点感知 函数的表示方法有________、________和________．预习练习1－1 一种绿豆的单价是10元/千克．绿豆的总售价y(元)与所售绿豆的数量x(千克)之间的函数关系可以表示成________．根据上面的函数解析式，请你完成下表：x00.511.522.53y1－2 小明的爷爷饭后出去散步，从家出发走20min后到一个离家900m的报亭，看了30min报纸后，用15min返回到家里，如图所示，表示小明的爷爷离家的时间x与距离y之间关系的是( )当堂训练知识点1 列表法1．每支晨光自动笔的价格是2元，请你根据所给条件完成下表：x(支)123456…y(元)…知识点2 解析式法2．若每上6个台阶就升高1米，则上升高度h(米)与上的台阶数m(个)之间的函数解析式是( )A．h＝6mB．h＝6＋mC．h＝m－6D．h＝3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系：那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数解析式为____________．x(kg)0123456y(cm)1212.51313.51414.5154.声音在空气中传播的速度和气温间有如下关系：气温(℃)05101520声速(m/s)331334337340343(1)上表反映了______与______之间的关系，其中______是自变量，______是气温的函数；(2)若用T(℃)表示气温，v(m/s)表示声速，则随着T的增大，v将发生怎样的变化？(3)从表中数据的变化，你发现了什么规律？写出v与T之间的函数解析式；(4)根据你发现的规律，回答问题．在30℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6s后听到雷声，那么发生打雷的地方距小明大约有多远？知识点3 图象法5．(汕尾中考)汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是( )课后作业7．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动，则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是( )8．电话是我们日常生活中不可缺少的联系方式，小华家的电话是按这种方式收费的：月租费24元，30次以内不另收费，超过30次，超过部分每次收0.20元．(1)试写出小华家一个月内电话费y(元)与电话次数x之间的有关数据，填入下表，并写出其函数关系式；次数x10203040506070电话费y/元(2)这个函数的图象大致是什么形状？和同学交流一下．9．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为x吨，应缴水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式；(2)若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？10．填表并观察下列两个函数的变化情况：x12345…y1＝10＋2x…y2＝5x…(1)在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同(说出一条不同点即可)．(2)预测哪一个函数值先到达100.挑战自我11．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．在上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是____________(1≤n≤25且n是整数)；(2)当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是____________，____________(1≤n≤25且n是整数)；(3)某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围．参考答案课前预习要点感知 解析式法 列表法 图象法预习练习1－1 y＝10x 0 5 10 15 20 25 30 1－2 A当堂训练1．2 4 6 8 10 12 2.D 3.y＝0.5x＋12 4.(1)声速 气温 气温 声速 (2)v也增大．(3)气温每升高5℃，声速增加3m/s，即气温每升高1℃，声速增加m/s.∴v＝331＋T.(4)当T＝30℃时，v＝331＋×30＝331＋18＝349(m/s).349×6＝2094(m)．答：发生打雷的地方距小明大约有2094m． 5.C 6.B课后作业7．D 8.(1)24 24 24 26 28 30 32 函数解析式为y＝(2)折线． 9.(1)当x≤20时，y＝2.5x；当x>20时，y＝3.3(x－20)＋2.5×20＝3.3x－16.(2)∵该户4月份水费平均每吨2.8元，∴该户4月份用水超过20吨．设该户4月份用水a吨，得2.8a＝3.3a－16，解得a＝32.答：该户4月份用水32吨． 10.12 14 16 18 20 5 10 15 20 25 (1)图略．不同点：①y1图象不经过原点，y2图象经过原点；②当x时，y1图象在y2图象下方；③随着x增大，y2的值比y1的值增大得快等．(2)y2先到达100.11．m＝19＋n(1≤n≤25且n是整数)．(1)m＝2n＋18 (2)m＝3n＋17 m＝4n＋16 (3)m＝bn＋a－b(1≤n≤p且n是整数)．
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旺旺：lisi355在同一直角坐标系中，画出函数y=x+1和y=5x+17的图象，并结合图象比较这两个函数的函数值大小关系．【考点】．【分析】利用两点法作出两种函数的图象后直接写出函数值的大小关系即可．【解答】解：由函数y=x+1可知x=2，y=6；x=-2，y=-4；根据（2，6），（-2，-4）画出直线函数y=x+1；由y=5x+17可知x=-3，y=2；x=-4，y=-3；根据（-3，2），（-4，-3）画出直线y=5x+17；由图象可知：当x＜-6.4时y=x+1的函数值大于y=5x+17函数值；当x=-6.4时，y=x+1的函数值等于y=5x+17函数值；当x＞-6.4时，y=x+1的函数值小于y=5x+17函数值；【点评】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是正确的找出两点．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：守拙老师　难度：0.73真题：0组卷：7
解析质量好中差
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2014秋人教版数学九上22.1《二次函数的图象和性质》（第3课时）课件
课件名称：2014秋人教版数学九上22.1《二次函数的图象和性质》（第3课时）课件
创 作 者：未知
课件添加：admin
更新时间： 7:14:48
课件大小：785 K
课件等级：★★★
授权方式：免费版
运行平台：Win9x/NT/2000/XP/2003
◆课件简介：
2014秋数学九上22.1《二次的图象和性质》（第3课时） 22.1.3.1 二次函数y=ax2 k的图像与性质 y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当x0时， y随着x的增大而增大。
当x0时， y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.
1.画出y=x2 与 y=x2
1、 y=x2 -1的图像，并观察彼此的位置关系. 自学检测： 2.画出y=-x2 与 y=-x2
3、 y=x2 -2的图像，并观察彼此的位置关系. x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… 4 1 0 1 4 y=x2 1 …… …… y=x2 y=x2 1 5
5 函数y=x2 1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系? 函数y=x2 1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到. 函数y=x2 1的图象与y=x2的图象的形状相同吗? 相同 x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… 4 1 0 1 4 y=x2-2 …… …… y=x2 y=x2-2 2
2 函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到. 函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系? 函数y=x2 1的图象与y=x2的图象的形状相同吗? 相同
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2 c (a≠0)的图象形状
，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2 c的图象可由y=ax2的图象向
个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2 c的图象可由y=ax2的图象 向
个单位得到。 y=-x2-2
函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到. 函数y=-x2 3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到. 图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 上加下减 相同 上 c 下 |c|
3. 函数y=4x2 5的图象可由y=4x2的图象
个单位得到；y=4x2-11的图象
可由 y=4x2的图象向
个单位得到。
5.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的
抛物线的函数式是
将抛物线y=-5x2 1向下平移5个单位,所得的
抛物线的函数式是
4. 将函数y=-3x2 4的图象向
个单位可得
y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向
单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象
个单位可得到 y=x2 2的图象。
上 5 下 11 下 4 上 7 上 9 y=4x2 3 y=-5x2-4 自学检测：
当a>0时，抛物线y=ax2 c的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，在对称轴的左侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧,y随x的增大而
时，取得最
值，这个值等于
当a0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 向上 向下 (0 ,c) (0 ,c) y轴 y轴 当x0时， y随着x的增大而增大。
当x0时， y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2
c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到. 自学检测： 1、抛物线y=－3x2 7的开口____，对称轴是______，顶点坐标是____ 4、抛物线y=4x2－1与x轴的交点坐标是____
,与y轴的交点坐标是____. 2、抛物线y=-3x2与抛物线y=ax2－7的形状相同，则a=____. 3、抛物线y=4x2－1向下平移5个单位后，可得抛物线为_____. 基础练习： 下 y轴 (0,7) -3 y=4x2－6 (± ，0) (0,-1) 5.已知二次y=3x2 4,点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0,
|x3|>|x4|,
) x1 x2 x3 x4 y1 y4 y3 y2 A.y1>y2>y3>y4 B.y2>y1>y3>y4 C.y3
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1、二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为________。 2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_______个，交点坐标为_____________。 4、y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是________,与y轴交点坐标是_________。5、由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到。6、求y=2x2+x-1与x轴、y轴交点的坐标。。7、求y=13x2?12x?2的顶点坐标。8、已知二次函数图象顶点坐标（-3，1112）且图象过点（2，2），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。9、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。10、分析若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=12,对称，那么图象还必定经过哪一点？11.二次函数y=-3x2-2x+1，∵a=_________ ∴图象开口向________ 12.二次函数y=2x2-1 ∵a=_________∴函数有最_________值。13.二次函数y=x2+x+1 ∵b2-4ac=_______∴函数图象与x轴______交点。14.二次函数y=x2-2x-3的图象是开口向_________的抛物线，抛物线的对称轴是直线______,抛物线的顶点坐标是____________。15.已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：0,a+b+c_______0，a-b+c__________0。2a+b________0 , b20.17.求y=x2-5x+6与x轴交点的坐标18.求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标。 19.根据下列条件求关于x的二次函数的解析式 （1） 当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7） （2） 图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=32（3） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（4） 当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3（5） 抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）20.用一个长充为6分米的铁比丝做成一个一条边长为x分米的矩形，设矩形面积是y平方分米,求①y关于x的函数关系式 ②当边长为多少时这个矩表面积最大？21.在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图）已知砖墙在地面上占地总长度160m，问分隔墙在地面上的长度x为多少小时所围场地总面积最大？并求这个最大面积。22.将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形之和的最小值。23.y=ax2+bx+c中，a&0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax2+bx+c&0的解是____________; ax2+bx+c&0的解是____________24.当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= -3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2），求这个二次函数的解析式25.抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A，B，顶点为C，求△ABC的面积。26.一男生推铅球，铅球出手后运动的高度y（m），与水平距离x(m)之间的函数关系是y=?112x2?253x?3, 求该生能推几米？ 27.已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。28.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)，若b=0,c=0则y=ax2; b=0 , c=≠0 ，则y= ________。 29.矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系为______。30.抛物线y=122x向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为__________。 31.一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为_____。 32.二次函数y=2x2-x ,当x_______时y随x增大而增大，当x _________时,y随x增大而减小。 33.y=mxm2+3m+2是二次函数，则m的值为（ ）A、0，-3 B、0，3 C、0 D、-334.关于二次函数y=ax2+b，命题正确的是（ ） A、若a&0,则y随x增大而增大 B、x&0时y随x增大而增大。C、若x&0时，y随x增大而增大D、若a&0则y有最大值。35.已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数。 36.求抛物线y=2x2+4x+1的对称轴方程和最大值（或最小值），然后画出函数图象。 37.二次函数y=x2-5x+6，则图象顶点坐标为_______，当x______时，y&0。 38.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上则a、b、c中39.抛物线y=x2-kx+k-1，过（-1，-2），则k=_______ 40.当m__________时，y=x2-(m+2)x+124m与x轴有交点 41.如图是y=ax2+bx+c的图象，则a___0 b____0 c___0 a+b+c______0 b2-4ac____0，b+c_____0 ， 2a+b____042.y=x2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到A、y=(x-1)2+1 B、y=(x+1)2+1 C、y=(x-1)2-3D、y=(x+1)2+343.y= -x2+2(k-1)x+2k-k2，它的图象经过原点，求①解析式 ②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。 44.y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式（求出所有可能的情况） 45.二次函数y=ax2+bx+c，当x= -1时y=10; x=1时 y=4 ,x=2 时 y=7则函数解析式为_________. 46.二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线，其开口方向由_________来确定。47.方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________ 48.已知y=(k2-k) x2+kx 是二次函数，则k必须满足的条件是________________49.已知直线y=2x-1 与两个坐标轴的交点是A、B，把y=2x2平移后经过A、B两点，则平移后的二次函数解析式为_______________50.与抛物线y= -x2+2x+3，关于x轴对称的抛物线的解析式为______________ 51..线y= (k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -12+2上，求函数解析式。 52.次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。①求函数解析式②若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积。53.二次函数y=-x2+kx+12的图象与x轴交点都位于（6，0）左侧，求k的取值范围。 54.当x=1时，二次函数y=3x2-x+c的值是4，则C=_________55..二次函数y=x2+c经过点（2，0），则当x= -2时，y=____________56.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和___________ 57.一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数为____________。 58.如果抛物线y=12x2-mx+5m2与x轴有交点，则m___________ 59.下列变量之间是二次函数关系的有（ ）个．A、1B、2C、3 D、460.已知二次函数y=(k2-1)x2+2kx-4与x轴的一个交点A(-2,0)，则k值为（ ）A、2B、-1C、2或-1D、任何实数61.已知抛物线y=ax2+bx,当a&0,b&0时,它的图象经过()Ａ、一二三象限 B、一二四象限 C、一三四象限 D、一三四象限62.已知y=ax2+bx+c中a&0，b&0，c&0 ，Δ&0，画出函数的大致图象。63.已知y=x2+(m2+4)x-2m2-12，求证，不论m取何实数图象总与x轴有两个交点。64.甲乙两船航行于海上，甲船的位置在乙船北方125km，以15km/h的速度向东行驶，乙船以20km/h的速度向北行驶，则多久两船相距最近？最近距离多少？65.已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。2009年中考试题专题之13.3-二次函数试题58、（2009年福州）已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：过点F的双曲线为C1，过点M且以B为顶点的抛物线为C2，过点P且以M为顶点的抛物线为C3.(1) 如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，②求C1、C2的函数解析式；（2）当m发生变化时， ①在C1的每一支上，y随x的增大如何变化？图10请说明理由。②若C2、C3中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。59、（2009年宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x的正半轴上，BC∥OA，OC=AB，tan∠BAO=43,点B的坐标为（7，4）。 （1）求A、C的坐标；（2）求经过点O、B、C的抛物线的解析式；（3）在第一象限内（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两个部分？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．60、（2009年福州）如图9，等边?ABC边长为4，E是边BC上动点，EH?AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE?EB。设EC?x(0?x?2)。 （1） 请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2） Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时,求□EFPQ的面积（用含x的代数式表示）； （3） 当（2）中 的□EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时□EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围。61、（2009年重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y??50x?2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）． 5.36.164）62、（2009年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线CQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．63、（2009年广西钦州）如图，已知抛物线y＝34x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝34tx－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_； （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．64、（2009年广西梧州）如图（9）-1，抛物线y?ax2?3ax?b经过A（?1，0），C（3，?2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y?kx?1(k?0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；y=kx+1（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥x轴于点G，若线段MGUAG＝1U2，求点M，N的坐标．65. (2009年甘肃定西)如图14（1），抛物线y?x2?2x?k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，?3）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］（1）k? ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）设抛物线y?x2?2x?k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y?x2?2x?k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．66、2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y?kx?b，且x?65时，y?55；x?75时，y?45． （1）求一次函数y?kx?b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．67、（2009年包头）已知二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，?2)，直线x?m（m?2）与x轴交于点D． （1）求二次函数的解析式；（2）在直线x?m（m?2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．68、（2009年长沙）如图，二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连结AC、BC，A、C两点的坐标分别为A(?3，0)、C(0，且当x??4和x?2时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a，b，c的值；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为项点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）点P是抛物线y?14x2对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．70、(2009宁夏)如图，抛物线y??12x2?2x?2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．71、（2009肇庆）已知一元二次方程x2? px?q?1?0的一根为 2． （1）求q关于p的关系式；（2）求证：抛物线 y?x2?px?q与x轴有两个交点；（3）设抛物线y?x2?px?q的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．72、1．（2009年中山）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM?x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值． 2．（2009年漳州）阅读材料，解答问题．10二次函数经典习题._二次函数练习题例：用图象法解一元二次不等式：x2?2x?3?0． 解：设y?x2?2x?3，则y是x的二次函数．?a?1?0， ∴抛物线开口向上．又?当y?0时，x2?2x?3?0，解得x1??1，x2?3． ?由此得抛物线y?x2?2x?3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x??1或x?3时，y?0．?x2?2x?3?0的解集是：x??1或x?3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2?2x?3?0的解集是； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2?1?0．（大致图象画在答题卡．．．上）75、（2009年漳州）如图1，已知：抛物线y?12x2?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y?12x?2，连结AC． （1）B、C两点坐标分别为B（_____，_____）、C（_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由． [抛物线y?ax2?bx?c的顶点坐标是??b??2a,4ac?b2?4a??]图1 图2(备用)76、（2009年哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数y?ax2?bx?c（a?0），当x??b4ac?b22a时，y最大(小)值?4a)77、（2009年牡丹江）如图二次函数y?x2?bx?c的图象经过A??1，0?和B?3，0?两点，且交y轴于点C．（1）试确定b、c的值；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．参考公式：顶点坐标????b4ac?b2?2a4a? ?78、（2009年兰州）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系. (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB， 使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？77、（2009年遂宁）25.如图，二次函数的图象经过点D(0，7)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴9上截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．x??1，8、（2009年济南）已知：抛物线的对称轴为与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A??3，0?、C?0，?2?．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．9、（2009年凉山州）如图，已知抛物线y?x2?bx?c经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D． （1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．（第26题）83、（2009年广州市）如图13，二次函数y?x2?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为54。 （1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。4.（2009年衡阳市）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．5.（2009年益阳市）阅读材料：如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直A线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S1?ABC?2ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 图12-1解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S?CAB；(3)是否存在一点P，使S9△PAB=8S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.y B1 xO1A图12-289、（2009年济宁市）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？90、（2009年株洲市）如图1，Rt?ABC中，?A?90?，tanB?34，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．（1）求AB的长；（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值． 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点(x,y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP?12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系. 赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题. CRQAB图1图23.（2009年株洲市）已知?ABC为直角三角形，?ACB?90?，AC?BC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m?0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D． （1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结 BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC?EC)93. （2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z??18(x?8)2?12， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？94、 （2009年重庆市江津区）如图，抛物线y??x2?bx?c与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由. 【关键词】与二次函数有关的面积问题第26题图95、(2009年宁德市)如图，已知抛物线C21：y?a?x?2??5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（4分）（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）【关键词】二次函数,勾股定理的运用解：（1）由抛物线C21：y?a?x?2??5得顶点P的为（-2，-5）∵点B（1，0）在抛物线C1上∴0?a?1?2?2?5解得，a＝59（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G ∵点P、M关于点B成中心对称 ∴PM过点B，且PB＝MB∴△PBH≌△MBG∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3∴顶点M的坐标为（4，5）抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到∴抛物线C3的表达式为y??5?x?4?29?5 （3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到∴顶点N、P关于点Q成中心对称 由（2）得点N的纵坐标为5设点N坐标为（m，5） 作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G 作PK⊥NG于K∵旋转中心Q在x轴上∴EF＝AB＝2BH＝6∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0）H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），根据勾股定理得PN2＝NK22+PK2＝m2+4m+104 PF＝PH2+2HF2＝m2+10m+50 NF2＝52+3＝34①当∠PNF＝90o时，PN2+ NF2＝PF2，解得m＝443，∴Q点坐标为（193，0） ②当∠PFN＝90o时，PF2+ NF2＝PN2，解得m＝103，∴Q点坐标为（230）③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90o综上所得，当Q点坐标为（1930）或（23，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．4.(2009年河北)已知抛物线y?ax2?bx经过点A(?3，?3)和点P（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t??4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直．接．写出使该抛物线开口向下的t的一个值．98、(2009年潍坊)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1图12圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y?ax2?bx?c与y轴交于点D，与直线y?x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长．（P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．99、（09湖北宜昌）已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(3，1)， B(s，t)，C(7，0)，22抛物线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出．．直角梯形OABC； (2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．（第24题）100、（09湖南怀化）如图11，已知二次函数y?(x?m)2?k?m2的图象与x轴相交于两个不同的点A(x1，0)、B(x2，0)，与y轴的交点为C．设△ABC的外接圆的圆心为点P．（1）求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标；（2）如果AB恰好为⊙P的直径，且△ABC的面积等于5，求m和k的值．S1△ABC?2AB?OC?12?1?m??2.101、（09湖南邵阳）如图（十二），直线l的解析式为y??x?4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0?t≤4）． （1）求A、B两点的坐标；10二次函数经典习题._二次函数练习题（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2，①当2?t≤4时，试探究S2与t之间的函数关系式；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB面积的516？102、（2009安徽年）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果， 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大． 【解】（2009年湖北荆州）已知：点P（a?1，a?1）关于x轴的对称点在反比例函数y??8x(x?0)的图像上，y关于x的函数y?k2x2?(2k?1)x?1的图像与坐标轴只有两个不同的交点ApB，求P点坐标和△PAB的面积.（2009年湖北荆州）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元／台）与月次x（1?x?12且为??0.05x?0.25(1?x整数）满足关系是式：y???4)?0.1(4?x?6)，一年后发现实际?．．每月的销售量p（台）与?0.015x?0.01(6?x?12)月次x之间存在如图所示的变化趋势． ⑴ 直接写出实际．．．．．．每月的销售量p（台）与月次x之间 的函数关系式；⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月 次x之间的函数关系式；⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； ⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．x（2009年茂名市）如图，把抛物线y?x2与直线y?1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1，则下列结论错误．．的是（ ） A．点O1的坐标是(1，0) B．点C1的坐标是(2，?1)C．四边形O1BA1B1是矩形 D．若连接OC，则梯形OCA1B1的面积是3（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求y1和y2 与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）104、（2009年茂名市）如图，在Rt△ABC中，?BAC?90°，?C?60°，BC?24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C不重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D． （1）若△ABC与△DAP相似，则?APD是多少度？ （2分） （2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？ （4分） （3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长．（4分）AD60BP C105、1．（2009年湖北十堰市）如图①， 已知抛物线y?ax2?bx?3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．107、（2009年山东青岛市）某水产品养殖企业为指导该企y2业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式y??38x?36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示． （1）试确定b、c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式； （3）“五2一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？108、（2009年新疆乌鲁木齐市）如图9，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A(4，、0)C(0，2)，D为OA的中点．设点P是?AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）． （1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使?CPN?90°？若存在，请直接写出点P的坐标． 图9109、19．（2009 年佛山市）（1）请在坐标系中画出二次函数y??x2?2x的大致图象；（2）在同一个坐标系中画出y??x2?2x的图象向上平移两个单位后的图象；（3）直接写出平移后的图象的解析式.注：图中小正方形网格的边长为1.第19题图110、（2009年广东省）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点， 当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM?x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．ADNBMC111、（2009年山西省）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲?0.3x；乙种水果的销售利润y2乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙?ax?bx（其中a?0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？ 112、（2009年黄石市）已知关于x的函数y?ax2?x?1（a为常数）（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．113．（2009年黄石市）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．) 图②（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益Z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值．113、（2009年黄石市）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE?1，抛物线y?ax2?bx?4过A、D、F三点．（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S?3四边形AFQM2S△FQN，则判断四边形AFQM的形状；（3分）（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP?PH，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．（4分）114、(2009年云南省)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A(0，4)和B(?2，0)，连结AB．（1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO1B1，请画出△AO1B1，并直接写出点B1、O1的坐标（注：不要求证明）；（2）求经过B、A、O1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．115、（2009年枣庄市）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．一选择题：1、y=(m-2)xm2- m 是关于x的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系3、在Rt△ABC中,∠C=90。,AB=5,AC=3.则sinB的值是( ) A35 B45 C 344 D34、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（ ） A y=―（ x-2）2+2 B y=―（ x+2）2+2 C y=― （ x+2）2+2 D y=―（ x-2）2―2 5、抛物线y=12x2-6x+24的顶点坐标是（ ） A （―6，―6） B （―6，6） C （6，6） D（6，―6） 6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（①abc〈０ ②a＋c〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c〈３bA １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax2-bx+c（a≠0）的图象过点（-1，0），则abb?c =a?c =ca?b的值是（ ） A -1 B 1 C 12 D -128、已知一次函数y= ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ）9）A 6 B 4C 3 D110、如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，3且cosα= 5, AB=4,则AD的长为（ ） DA 3 B163 C 203 D 16511 某学校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组面，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的路径A B间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高ＯＣ为０.6米,以Ｏ为原点, ＯＣ所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,根据以上的数据, )米 A 1.5 B 1.9 C 2.3 D 2.512、如图所示，已知△ABC中，BC＝８，BC上的高h=4,交ＡＣ于点Ｆ（ＥＦ不过Ａ、Ｂ），设Ｅ到ＢＣ的距离为x，则△ＤEＦ的面积y关于x的函数的图象大致为（ ）AFD二填空题：13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x2＋２mx＋m上的点的坐标是―――――――――――――――。 14、函数y=11?2?x中的自变量的取值范围是―――――――――――――――。15、已知α为等边三角形的一个内角，则sinα等于―――――――――――――――。16、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝２，最小值为－２，则关于方程ax2+bx+c＝－２的根为―――――――――――――――。 17、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k＝――――――――― 18、如图，在直角坐标系中，将矩形ＯＡＢＣ沿ＯＢ对折，使点Ａ落在点Ａ１处，已知ＯＡ＝，ＡＢ＝１，则点Ａ１的坐标是―――――――、解答题：19 计算：2cos60°+3sin60°-3tan45°20、 如图，河对岸有古塔ＡＢ，小敏在Ｃ处测得塔顶Ａ的仰角α，向塔前进s米到达Ｄ点，在Ｄ处测得A的仰角为β，则塔高是多少米？A C D B21 已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O。⑴ 求这条抛物线的顶点P的坐标⑵设这条抛物线与x轴的另外一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数解析式22 已知：在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H 分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积。10二次函数经典习题._二次函数练习题第二十六章 二次函数一、填空题1．抛物线y＝－x2＋2的顶点坐标是________，对称轴是________，开口向________．2．把抛物线y＝3x2 沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝3(x－1)2；把抛物线y＝3x2 沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝3x2＋2．3．抛物线y＝x2－3x与x轴的交点坐标是________________________．抛物线y＝ －x2＋3x－5与y轴的交点坐标是____________．4．抛物线y＝2(x－3)2＋5，当x ＜________时，y的值随x值的增大而________，当x＞________时，y的值随 x 值的增大而________；当x＝________时，y取得最________值，最________值＝________．5．已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝2m?4x的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是 ．6．函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ． 7．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过第二，三，四象限，则a 0，b 0，c 0． 8．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为9．对称轴是y轴且过点A（1，3），点B（－2，－6）的抛物线的解析式为标为______________．10．已知二次函数y＝(m－1)x2＋2mx＋3m－2，则当m＝ 时，其最大值为0． 11．若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m＝_________． 12．已知二次函数y＝mx2＋(m2－m)x＋2的图象关于y轴对称，则m＝________．13．抛物线y＝3x2－6x＋5化成顶点式是______________，当x_____时，y随x的增大而减少；当x_____时，y随x的增大而增大．14．一男生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝－112x2＋23x＋53，则铅球推出的水平距离为______________m． 二、选择题1．二次函数y＝x2－(12－k)x＋12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）．A．12B．11C．10D．92．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）．3．如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）． A．8B．14C．8或14D．－8或－144．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2＋bx＋c的是（ ）．5．不论x为何值，函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的值恒大于0的条件是（ ）． A．a＞0，Δ＞0B．a＞0，Δ＜0C．a＜0，Δ＜0D．a＜0，Δ＜06．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c这四个式子中，值为正数的有（ ）．A．4个 B．3个 C．2个D．1个三、解答题1．根据条件求二次函数的解析式：(第6题)（1）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点，并求出x在2≤x≤4范围内的最大或最小值．（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）．（3）二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0），且最大值是3．2．已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点A?，A与A?两点均在抛物线y＝ ax2＋bx＋c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标．3．如图有一座抛物线形拱桥，桥下面的正常水位时AB宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式．（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时水到拱桥顶？4．已知抛物线y＝－x2＋5x＋n经过点A（1，0），与y轴交于B点， （1）求抛物线解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，求P点坐标．(第4题)5．已知，如图二次函数的图象与x轴两交点A，B间的距离为8，顶点为C，此二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为6，且△ABC的面积为32，求此二次函数的解析式．(第5题)6．如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． (第6题)第二十六章 二次函数参考答案一、填空题：1．（0，2），y轴，下． 解析：顶点坐标x＝－02?（?1）＝0，y＝4?(?1)?24?(?1)＝2，a＝－1＜0，开口向下．2．右，1，上，2．解析：由y＝3(x－1)2可知将y＝3x2的图像右移1个单位即可得到；y＝3x2＋2可由3．（0，0），（3，0），（0，－5）．解析：令y＝0，x2－3x＝0，x1＝0，x2＝3；与x轴的交点（0，0），（3，0）；当x＝0时，y＝－5，与y轴的交点（0，－5）．4．3，减小，3，增大，3，小，小，5．解析：该抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，当x＜3时y随x的增大而减小；当x＞3时y随x的增大而增大；x＝3时，y有最小值5．5．－7． 解析：y＝2m＋4，y＝－4×(－2) 2－2m(－2)＋m2，∵ y1＝y2，化简得m2?2＋5m－14＝0，∴ m1＝－7，m2＝2，反比例函数在第二，四象限，2m＋4 ＜0，∴ m＝2舍去．6．k≤3．解析：Δ＝36－12k ≥0． 7．＜，＜，＜．解析：抛物线开口向下，则a＜0，而－b2a＜0，则b＜0，c＜0． 8．y＝－(x＋2)2－5＝－x2－4x－9．解析：y＝a(x＋2)2－5，当x＝1时，y＝－14，－14＝9a－5，a＝－1． 9．y＝－3x2＋6，（0，6）．解析：设y＝ax2＋k，a＋k＝3，4a＋k＝－6可解得a＝－3，k＝6，y＝－3x2＋6．10．12． 解析：4(m?1)(3m?2)?(2m)24(m?1)＝0，m11＝2，m2＝2，又m－1＜0， ∴ m＜1，∴ m＝12． 11．2．解析：当x＝0时，y＝0，2m－m2＝0，m1＝0（舍去），m2＝2． 12．1．解析：抛物线关于y轴对称，则b＝0. 令m2－m＝0得m＝1或m＝0（舍去）．13．y＝3(x－1)2＋2， ＜1，＞1．解析：y＝3x2－6x＋5＝3(x－1)2＋2 ，对称轴：直线x＝1．14．10．解析：当y＝0时，－112x2＋23x＋53＝0，x1＝10，x2＝－2（舍去）．二、选择题 1．C 解析：∵ ?b?(12?k)12?k2a＝－2＝2＝1，∴ k＝10． 2．B解析：参考4个函数的图象，y＝1x(x＞0)满足要求． 3．C解析：y＝(x－3)2＋c－11，∴ c?11＝3，∴ c1＝14或c2＝8． 4．A解析：∵ a＞0，b＜0， ∴ －b2a＞0，抛物线的顶点可能在第一或第四象限， 而c＞0，则A图满足条件．5．B解析：图象开口向上，且与x轴无交点，所以a＞0且Δ＜0． 6．B解析：∵ a＞0，?b2a＞0，c＜0．∴ a＞0，b＜0，c＜0，∴ abc＞0，又∵ ?b2a＜1，∴ b2a＞－1，b＞－2a，即2 a＋b＞0．又图像与x轴有两个交点，∴Δ＞0．当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0． ∴ 四个式子中，值为正数的有3个．三、解答题1．（1）解：设抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x＋3)． ∵ 当x＝1时，y＝－5， ∴（1＋1）（1－3）a＝－5，∴ a＝54． ∴ y＝555154(x＋1)(x－3)＝4x2－2x－4＝54(x－1) 2－5． 当x＞1时，y随x增大而增大． ∴ 当x＝2时，y15最小＝－4； 当x＝4时，y25最大＝4． ∴ 当2≤x≤4时，函数最小值为－15254，最大值为4． （2）解：设抛物线与x轴交于点A（x1，0）B(x2，0)，x1＜x2． ∵ 顶点（3，－2），AB＝4， ∴ A（1，0），B（5，0）． 设抛物线y＝a(x－1)(x－5) ． 当x＝3时，y＝－2． ∴ a(3－1)(3－5)＝－2． ∴ a＝12． ∴ y＝12（x－1）（x－5）＝152x2－3x＋2． （3）解：∵ 二次函数图像经过点（－1，0），（3，0）， ∴ 对称轴是直线 x＝?1?32＝1． ∴ 顶点坐标是（1，3）．设抛物线解析式为y＝a(x－1) 2＋3． ∵ 当 x＝－1时，y＝0， ∴ (－1－1) 2a＋3＝0． ∴ a＝－34， ∴ y＝－34(x－1) 2＋3． 2．解：由题意：A′（－2＋8，－c）即A′（6，－c）． ∴ 4a－2b＋c＝－c，36a＋6b＋c＝－c，c＝－6，解得a＝1，b＝－4，c＝－6． ∴ y＝x2－4x－6＝(x－2) 2－10． ∴ 顶点坐标是（2，－10）．3．解：（1）设AB，CD分别交y轴于点E，F． 则DF＝12CD＝5，EB＝12AB＝10． 设D（5，m），则B（10，m－3）． 设抛物线解析式为y＝ax 2（a≠0）． ∴ 25a＝m，100a＝m－3． ∴ a＝－125，m＝－1． ∴ y＝－125x 2． （2）由（1）得m＝－1，∴ OF＝1，10.2＝5（小时）． 答：从警戒线开始，再持续5小时水到拱桥顶． 4．解：（1）∵ 抛物线过线A（1，0）， ∴ －1＋5＋n＝0． ∴ n＝－4． ∴ y＝－x2＋5x－4．（2）由（1）得：B（0，－4），∵ P是y轴正半轴上一点， ①若AP＝AB，则OP＝OB＝4，∴ P1（0，4）．②若BA＝BP，则BP＝2?42＝，∴ OP＝－4，∴ P2（0，－4）．∴ P1（0，4），P2（0，－4）为所求P点． 5．解：设顶点C（h，k）． ∵ S△ABC＝32， ∴12AB3EC＝32．∴ 12383（－k）＝32，k＝－8．∵ A，B间的距离是8， ∴ A（h－4，0），B（h＋4，0）．设抛物线为y＝a(x－h) 2＋k． 则y＝a(x－h) 2－8． ∵ 点A在抛物线上， ∴ a(h－4－h) 2－8＝0． ∴ a＝12．∴ y＝12(x－h) 2－8．又∵ D(0，6)是抛物线与y轴的交点， ∴ 12h2－8＝6，∴ h＝±27．∵ h＞0，∴ h＝27． ∴ y＝12(x－27)2－8．6．解：（1）设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由题意得 －b2a＝72，36a＋6b＋c＝0，c＝4． ∴ a＝23，b＝－143，c＝4．∴ y＝x－3x＋4＝3(x－2)2－6．∴ 顶点坐标（72，－256）．（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y＝23(x－72)2－256，∴ y＜0，即－y＞0，－y表示点E到OA的距离．∵ OA是平行四边形OEAF的对角线， ∴ S＝2S△OAE＝2312OA3y＝－6y＝－4(x－72)2＋25． ∵ 抛物线与x轴交于（1，0），（6，0），10二次函数经典习题._二次函数练习题∴ 0＜x＜6． 当S＝24时，－4(x－72)2＋25＝24． 解得x1＝3，x2＝4．∴ E1（3，－4），E2（4，－4）．①当E1（3，－4）时，OE＝AE，∴平行四边形OEAF是菱形． 当E2（4，－4）时，OE≠AE，∴平行四边形OEAF不是菱形． ②不存在．当OA⊥EF且OA＝EF时，平行四边形OEAF是正方形． 此时点E的坐标只能是（3，－3）， 但点（3，－3）不在抛物线上，∴ 不存在这样的点，使平行四边形OEAF是正方形．【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有 （ ） ① a + b + c&0 ② a － b + c＜0 ③ abc & 0 ④ b =2a ⑤ b &0 A. 5个 B. 4个 C .3个 D. 2个2. 抛物线y=x2－ax+a－2与坐标轴的交点的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 3. 下列过原点的抛物线是 （ ）A. y=2x2－1 B. y=2x2+1 C. y=2（x+1）2 D. y=2x2+x4.已知抛物线过A（－1， 0）和B （3， 0）两点，与y轴交于点C，且BC=析式为（ ）A. y=－x2+2x+3 B. y=x2－2x－3C. y=x2+2x－3 或y= －x2+2x+3 D. y= －x2+2x+3或y= x2－2x－3 5. 二次数y= a （x+m）2－m（a≠0），无论m为什么实数，图象的顶点必在 （ ） A. 直线y= －x上 B. 直线y=x上 C. y轴上 D. x轴上6. 如图，在直角三角形AOB中，AB=OB，且OB=AB=3，设直线l:x?t，截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为 （ ）7. 关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题： ①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是4ac?b24a;④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确的命题的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题8. 若一抛物线y=ax2与四条直线x=1，x=2， y =1， y =2 围成的正方形有公共点，则a的取值范围是 。9. 抛物线y=－2（x+1）2+1的顶点坐标是10. 将y=2x2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为 . 11. 抛物线y=（1－k）x2－2x－1与x轴有两个交点，则k的取值范围是 .12. 已知二次函数y=x2+kx－12的图象向右平移4个单位后，经过原点，则k的值是13. 写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数解析式可写为 .14. 二次函数 y=ax2+c（a，c为已知常数），当x取值x1，x2时（x1≠x2），函数值相等，则当x取值x1+x2时，函数值为 .三、解答题15. 根据下列不同条件，求二次函数的解析式： （l）二次函数的图象经过A （1， l），B（－l， 7）， C（2，4）三点； （2）已知当x=2时，y有最小值3，且经过点（l，5 ）; （3）图象经过（－3，0），（l，0）， （－l，4）三点．16. 画出函数y=x2－2x－3的图象，利用图象回答下列问题： （l）x取何值时，y随x的增大而减小？ （2）当x取何值时，y=0，y&0，y&0?（3）若x1＞x2＞x3＞1时，比较yl，y2，y3的大小17. 已知二次函数y=－2x2，怎样平移这个函数图象，才能使它经过（0，0）和（1，6 ）两点？18. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形－边长为x（m），面积为S（m2）.（l）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．19. 某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面102m，入水处与池边的距离为4m， 同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须3完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． （l）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为33m，问：此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．5【试题答案】一、选择题 1、D 2、B二、填空题3、D4、D5、B6、D7、D18、4≤a≤29、（－1，1） 10、y?2(x?3)2?2 11、k&2且k≠1 12、k=113、y??x?2x?1 14、c三、解答题15、（1）y?2x2?3x?2 （2）y?2x?4x?11 （3）y??x2?2x?3 16、图略（1）x&1时，y随x值的增大而减小（2）当x=－1或x=3时，y=0，当－1&x&3时，y&0，当x&3或x&－1时，y&0 （3）y1?y2?y317、向右平移2个单位向上平移8个单位 18、（1）S=（6－x）x （0&x&12） （2）y?1000(6?x)x??1000(x?3)2?9000 当x=3时y最多?90002219、略欢迎您转载分享：
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