D.

【答案】A。
【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】延长DC与A′D′，交于点M，
∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，
∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。
∴∠D=180°-∠A=120°。
根据折叠的性质，可得
∠A′D′F=∠D=120°，
∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。
∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°。
∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°。∴∠CBM=∠M。
∴BC=CM。
设CF=x，D′F=DF=y， 则BC=CM=CD=CF DF=x y。∴FM=CM CF=2x y，
在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=
，∴
。
∴
。故选A。
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D.2．下列运算正确的是(
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2012年江苏省南京市中考数学试卷及答案
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你可能喜欢（2013o张家港市二模）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为（　　）A．-1B．+1C．2-2D．2-1
如图，延长FC、A′D′相交于点G，∵菱形ABCD中，∠A=60°，∴∠BCD=∠A=60°，∠D=180°-60°=120°，由翻折的性质得，∠A′D′F=∠D=120°，FD′=FD，∴∠FD′G=180°-∠A′D′F=180°-120°=60°，∵D′F⊥CD，∴∠G=90°-∠FD′G=90°-60°=30°，∴∠CBG=∠BCD-∠G=60°-30°=30°，∴∠CBG=∠G，∴BC=CG，在Rt△FD′G中，tan∠G=，∵FG=FC+CG=FC+BC=FC+CD=FC+FD+FC=2FC+FD，∴tan30°==，整理得，==+1．故选B．
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延长FC、A′D′相交于点G，根据菱形的对角相等求出∠BCD=∠A=60°，根据翻折的性质可得∠A′D′F=∠D，再求出∠FD′G=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠G=30°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CBG=30°，从而得到∠CBG=∠G，根据等角对等边求出BC=CG，然后利用∠G的正切值列式整理即可得解．
本题考点：
翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．
考点点评：
本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线构造出等腰三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
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