如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点． （1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式； （2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
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&&& 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．
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&& 考点：二次函数综合题。
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答案不给力在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2,-4）,O（0,0）,B（2,0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值．_百度作业帮
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2,-4）,O（0,0）,B（2,0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值．
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2,-4）,O（0,0）,B（2,0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值．
（1）设y=a(x-x1)(x-x2)=ax(x-2)=ax^2-2ax令x=-2,y=-44a-2a×（-2）=-44a+4a=-4a=负的二分之一再代入y=ax^2-2ax就行了（2）带入对称轴公式-b/2a=1根据A、O两点就出直线解析式B点关于对称轴对称的点为N（2,0）,连接NA,NA为AM+OM的最小值,NA=√（-4-0）^2+（-2-2）^2=4√2.
（1）因为经过（0，0），所以c=0，将A，B带入，得a=－1/2，b=1。所以y=－1/2x^2 x（2）对称轴为直线x=1，连接AB交对称轴于点M，AB=4√2，所以AM OM最小=AB=4√2
应该是y=ax^2+bx+c(a不为0)。（1）将AOB三点代入解析式得：-4=4a-2b;0=4a+2b;
得a=-1/2;b=1;c=0;
所以抛物线解析式：y=—1/2x^2+x(2)由（1）得对称轴为x=1，所以o点关于对称轴对称的点为N（2,0），连接NA，NA为AM+OM的最小值，NA=√（-4-0）^2+（-2-2）^2=4√2....
/question/.html如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0）、B（0，4）、C（-2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线上的一动点，且位于第一象限内，设△AMB的面积为S，试求S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断共有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点且以BO为其中一条底边的四边形是直角梯形，请直接写出相应的点Q的坐标．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线...”习题详情
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如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0）、B（0，4）、C（-2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线上的一动点，且位于第一象限内，设△AMB的面积为S，试求S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断共有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点且以BO为其中一条底边的四边形是直角梯形，请直接写出相应的点Q的坐标．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0）、B（0，4）、C（-2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线上的一动点，且位于第一象限内，设△AMB的面积为S，试求S的最大值；（3）...”的分析与解答如下所示：
（1）设出抛物线解析式，将三点坐标代入可得出抛物线解析式；（2）过点M作MC⊥OA于点C，表示出四边形BOAM的面积及△BOA的面积，继而得出△AMB的面积，利用二次函数的最值求解可得出S的最大值；（3）根据直角梯形的特点，结合题意要求OB为直角梯形的底边，则梯形需要满足∠B=90°或∠O=90°，分别画出图形，即可得出点Q的坐标；
解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、C三点坐标代入可得：{16a+4b+c=04a-2b+c=0c=4，解得：{a=-12b=1c=4．故抛物线的解析式为：y=-12x2+x+4．（2）过点M作MC⊥OA于点C，设点M的坐标为（x，-12x2+x+4），则S四边形BOAM=S梯形BOCM+S△MCA=12（BO+CM）×OC+12AC×CM=12（4-12x2+x+4）x+12（4-x）×（-12x2+x+4）=-x2+4x+8；S△AOB=12OB×OA=8，故S△AMB=S四边形BOAM-S△AOB=-x2+4x=-（x-2）2+4，故当x=2时，即点M的坐标为（2，4）时，△AMB的面积最大，最大值为4．（3）作直线y=x，若以OB为底边的直角梯形中，∠0=90°，此时点P与点C重合，则此时点Q的坐标为（-2，2）；若以OB为底边的直角梯形中，∠B=90°，过点B作OB的垂线，则于抛物线的交点即为点P的位置，此时点的Q坐标为（2，-2）．
此题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、直角梯形及三角形的面积，解答第二问的关键是根据S△AMB=S四边形BOAM-S△AOB表示出△AMB的面积，难点在第三问，注意OB为直角梯形的底边这个限制条件．
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如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0）、B（0，4）、C（-2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线上的一动点，且位于第一象限内，设△AMB的面积为S，试求S的最大...
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经过分析，习题“如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0）、B（0，4）、C（-2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线上的一动点，且位于第一象限内，设△AMB的面积为S，试求S的最大值；（3）...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0）、B（0，4）、C（-2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线上的一动点，且位于第一象限内，设△AMB的面积为S，试求S的最大值；（3）...”相似的题目：
已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（-1，0）．（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
如图①，抛物线经过点A（12，0）、B（-4，0）、C（0，-12）．顶点为M，过点A的直线y=kx-4交y轴于点N．（1）求该抛物线的函数关系式和对称轴；（2）试判断△AMN的形状，并说明理由；（3）将AN所在的直线l向上平移．平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E（如图②）．当直线l平移时（包括l与直线AN重合），在抛物线对称轴上是否存在点P，使得△PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB=90&，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．（1）求点B的坐标．（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式．（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl，连接AB1，求tan∠AB1B的值．&&&&
“如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0）、B（0，4）、C（-2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线上的一动点，且位于第一象限内，设△AMB的面积为S，试求S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断共有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点且以BO为其中一条底边的四边形是直角梯形，请直接写出相应的点Q的坐标．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0）、B（0，4）、C（-2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线上的一动点，且位于第一象限内，设△AMB的面积为S，试求S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断共有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点且以BO为其中一条底边的四边形是直角梯形，请直接写出相应的点Q的坐标．”相似的习题。在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=（-2/3）x?+bx+c经过A(0，-4)，B(x?，0)，C（x?，0）三点，且x?-x?=5. - 同桌100学习网
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在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=（-2/3）x?+bx+c经过A(0，-4)，B(x?，0)，C（x?，0）三点，且x?-x?=5.
(1)求b?c的值。
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形。
（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？其说明理由。（提示：若x?，x?是一元二次方程ax?+bx+c=0（a≠0）的两个根，则x?+x?=-b/a，x?x?=c/a）
提问者：weijiaqiang
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回答者：teacher013
回答者：teacher013
回答者：teacher051
回答者：teacher051在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0) ,B（0,-4） ,C（2,0） 三点若点P是抛物线上的动点,点Q是直线 上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出_百度作业帮
在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0) ,B（0,-4） ,C（2,0） 三点若点P是抛物线上的动点,点Q是直线 上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出
在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0) ,B（0,-4） ,C（2,0） 三点若点P是抛物线上的动点,点Q是直线 上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标．
抛物线方程：p(-2,0)时Q(-2,-4),PQBO是一个平行四边行}