4发现相似题在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,DH⊥BC于H,AB=6,BC=16.DC=10,线段BC上有一动点E,过点E作EF⊥DC交线段DC于点F设BE=x,EF=y,求X关于y的函数解析式当以E、F、C为顶点的三角形于△ABE相似时,求BE的长_作业帮
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在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,DH⊥BC于H,AB=6,BC=16.DC=10,线段BC上有一动点E,过点E作EF⊥DC交线段DC于点F设BE=x,EF=y,求X关于y的函数解析式当以E、F、C为顶点的三角形于△ABE相似时,求BE的长
在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,DH⊥BC于H,AB=6,BC=16.DC=10,线段BC上有一动点E,过点E作EF⊥DC交线段DC于点F设BE=x,EF=y,求X关于y的函数解析式当以E、F、C为顶点的三角形于△ABE相似时,求BE的长
1）由题意DH=AB=6SIN∠C=DH/DC=6/10=3/5SIN∠C=EF/EC=EF/(BC-BE)=y/(16-x)=3/5得出X关于y的函数解析式y=3/5(16-x) ,0≤x≤16注：如不用三角函数可用RT三角形相似来求 2）当以E、F、C为顶点的三角形于△ABE相似时有两种情况1.∠AEB=∠C此时SIN∠AEB= SIN∠C=3/5AE=AB/SIN∠AEB=6/(3/5)=10由勾股定理得：BE=82.∠BAE=∠C此时COS∠BAE=COS∠C=4/5AE=AB/COS∠BAE=6/(4/5)=7.5由勾股定理得：BE=4.5在直角梯形ABCD中,AD‖BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12.点E在下底边BC上,点F在腰AB上。_百度知道
在直角梯形ABCD中,AD‖BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12.点E在下底边BC上,点F在腰AB上。
在直角梯形ABCD中,AD‖BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12.点E在下底边BC上,点F在腰AB上.(1)若EF平分直角梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△B订罚斥核俪姑筹太船咖EF的面积;(2)是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分?(3)若线段EF将直角梯形ABCD的周长分成1:2的两部分,将△BEF的面积记为S1,四边形AFECD的面积记为S2,且S1:S2=k,求出k最大值.
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1.设△BEF的高为h，由题意可得方程组x+B订罚斥核俪姑筹太船咖F=AF=6+8+12-xAF+BF=10然后得BF=18-x过A点做BC的垂线，垂足为M，则BF/AF=h/AM，解得h=（72-4x）/5所以S△BEF=xh/2=（36x-2x^2）/52.S直角梯形ABCD=72，令S△BEF=36，解得x不存在，因此线段EF不存在第三题不算了因为这个题的代数式太麻烦了，电脑又没法用合适的表达式，我和楼主说一下思路吧，首先注意有可能有两种情，先用含有x的代数式表达BF，然后BF/AF=h/AM求出h，再表达出S△BEF，然后用直角梯形的面积减去三角形的面积得到五边形的面积，此时S1,S2均准备好，最后比较得出答案即可
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出门在外也不愁如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,且AB=10,BC=6,CD=2．点E从点交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF,直线FG、EG分别交AD于点M、N,当EG过点D时,点E即停止运动．设BE=x,△GEF与梯形ABCD的重叠_作业帮
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如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,且AB=10,BC=6,CD=2．点E从点交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF,直线FG、EG分别交AD于点M、N,当EG过点D时,点E即停止运动．设BE=x,△GEF与梯形ABCD的重叠
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,且AB=10,BC=6,CD=2．点E从点交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF,直线FG、EG分别交AD于点M、N,当EG过点D时,点E即停止运动．设BE=x,△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y.（1）当EG过点D是（如图3）,求X的值（2）将Y表示成x的函数,并求出Y的最大值.
第一题如辅助图过点D作DH⊥AB,交AB于H连接BG,分别交EF、MD于O、P过点F作FQ⊥AD∵DA⊥AB∴∠DAB=90°∵∠C=∠CBA=90°∴四边形DHBC为矩形∴BC=DH∴DH=6& &NH=DC=2在Rt△AHD中∠AHD=90°∴AD^2=AH^2+DH^2∴AD=10(负的舍去)在Rt△ADH中DH：AH：AD=6：8：10∴sin∠DAH=3：5& & cos∠DAH=4：5& & tan∠DAH=3：4∵EF∥DA∴∠A=∠EFB& &∠GMD=∠GDE∵△GFE是△BEF翻折后的图形∴△BEF与△GEF沿EF呈轴对称关系∴对应点B、G的连线⊥EF即：BG⊥EF∵△BEF与△GEF沿EF呈轴对称关系∴△GEF≌△BEF∴∠FGE=∠EBF=90°& &∠GFE=∠EFB∵AD∥EF∴∠AMF=∠MFE∵∠MAF=∠EFB& &∠GFE=∠EFB∴∠DAH=∠AMF=∠EFB=∠MFE∴△AFM为等腰△∵FQ⊥AM∴AQ=QM(三线合一)在四边形GFBE中∠FGE=∠EBF=90°∴G、F、B、E四点共圆∴∠EFB=∠EGB∴∠EGB=∠DAH又∵∠DAH=∠EFB∴∠EGB=∠DAH在Rt△APB中∠APB=90°∠PAB=∠DAH∴sin∠PAB=3：5& & cos∠PAB=4：5∵AB=10∴AP=8,BP=6∵AD=10∴PD=2在Rt△GPD中∠GPD=90°∠PGD=∠DAH∴sin∠PGD=3：5∵PD=2∴GD=10/3在Rt△MGD中∠MGD=90°∠GMD=∠DAH∴sin∠GMD=3：5∵GD=10/3∴MD=50/9∵AD=10∴AM=40/9在Rt△EFB中∠EBF=90°∠EFB=∠DAH∴tan∠EFB=3：4∵BE=X∴BF=(4X)/3∵AB=10∴AF=(30-4X)/3在Rt△AQF中∠AQF=90°∠QAF=∠DAH∴cos∠QAF=4：5∵∴AF=(30-4X)/3∴AQ=(120-16X)/15∵AM=2AQ(已证)∴AM=(240-32X)/15又∵AM=40/9∴(240-32X)/15=40/9解得：X=65/12第二题情况一,点G在梯形内,如辅助图在四边形GFBE中∠FGE=∠EBF=90°∴G、F、B、E四点共圆∴∠GFE=∠EBO,∠FGB=∠FEB∵∠A=∠GFE∴∠EBO=∠A在Rt△EBO中∠EOB=90°∠EBO=∠A∴cos∠EBN=4：5∵BE=X∴BO=(4X)/5在Rt△EFB中∠EBF=90°∠EFB=∠A∴sin∠EFB=3：5∵BE=X∴EF=(5X)/3∴S△EBF=［(4X)/5］*［(5X)/3］/2& & & & & & & & =(2X^2)/3∴关系式为y=(2X^2)/3∵G超过AD时关系式不成立∴当G在AD上时函数y=(2X^2)/3达到最大值当G在AD上时∵BF=GF(对称)& & AF=GF(等腰)∴AF=BF∵BF=(4X)/3& & AB=10∴(8X)/3=10解得X=15/4这时：y=75/8∴函数y=（2x^2）/3 &其中：0&X&=15/4情况二,G在D外,如辅助图连接BO,交EF于O∵BF=(4X)/3& &AB=10∴AF=(30-4X)/3∵AF=MF∴MF=(30-4X)/3∵GF=BF=(4X)/3∴GM=(8X-30)/3在Rt△GMD中∠MGD=90°∠GMD=∠A∴tan∠GMD=3：4∵GM=(8X-30)/3∴DG=(4X-15)/2∴S△GMD=［(8X-30)/3］*［(4X-15)/2］/2& & & & & & & & &=(16X^2-120X+225)/6∴S重叠=S△GFE-S△GMD& & & & & & &=(2X^2)/3-(16X^2-120X+225)/6& & & & & & &=［(4X^2+4X)-75］/2即：函数关系式为y=［(4X^2+4X)-75］/2& & & &其中：(15/4)&X&=65/12当X=65/12,函数达到最高值将X=65/12代入,得：y=2305/72比较y=75/8与y=2305/72的大小得：/8∴关系式为y=（2x^2）/3 &&其中：0&X&=15/4& & & & & & & & &y=［(4X^2+4X)-75］/2 &&其中：(15/4)&X&=65/12最大值为2305/72解答完毕,祝学习愉快考点：圆的综合题
专题：几何图形问题
分析：（1）首先判定四边形AEFD是菱形，进而求出AH的长，再利用锐角三角函数关系求出DH的长；（2）首先得出点D、F在直线EM的两侧，再利用勾股定理得出MF的长，再利用DF=DM+MF求出即可；（3）利用菱形性质得出D′必落在射线FE上，再利用当D′E=1时，有x-y=1或y-x=1，求出AE即可．
解答：解：（1）当EF∥AD时，∵DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形，又∵EA=EF，∴四边形AEFD是菱形，∴EA=AD，∵在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，DC=12，AB=20，AH⊥AB，∴AH=4，在Rt△ADH中，tanA=34=DHAH，∴DH=3，∴AE=AD=5；（2）∵连接EF，作EM⊥DC，∵E在线段HB上，且ME与线段DC仅有一个公共点，∴点D、F在直线EM的两侧，在Rt△EMF中，∵MF=EF2-EM2=x2-9，DM=HE=x-4，∴DF=DM+MF，∴y=x-4+x2-9，定义域：4≤x≤26532；（3）连接AF，∵四边形AEFD是菱形∴∠DFA=∠EFA则D′必落在射线FE上，当D′E=1时，有x-y=1或y-x=1，当x-y=1时，∴x-（x-4+x2-9）=1，∴4-x2-9=1，整理得：x2-9=9，解得：x=AE=32，当y-x=1时，∴x-4+x2-9-x=1，∴-4+x2-9=1，整理得：x2-9=25，解得：x=AE=34，综上所述：AE的长为：32或34．
点评：此题主要考查了圆的综合应用以及勾股定理和菱形的性质和判定等知识，利用分类讨论得出AE的长是解题关键．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
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（1）直线y=kx+6与y轴的交点的坐标是什么？（2）直线y=kx+6与x轴的交点的坐标是什么？（用含k的代数式表示出来）（3）若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，试求常数k的值．
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若合并多项式3x2-2x+m+（-x-mx+1）中的同类项后，得到的多项式中不含x的一次项，求m的值．
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