如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点
练习题及答案
如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动，设运动时间为t秒。（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB。①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当△PAB为等腰三角形时，求t的值。
题型：解答题难度：偏难来源：福建省模拟题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1），；
（2）①当⊙C的圆心C由点M（5，0）向左运动，使点A到点D并随⊙C继续向左运动时，有，即， 当点C在点D左侧时，过点C作CF⊥射线DE，垂足为F，则由∠CDF=∠EDO，得△CDF∽△EDO，则，解得，由t，即，解得， ∴当⊙C与射线DE有公共点时，t的取值范围为， ②当PA=AB时，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，有PA2=PQ2+AQ2，∴，即，解得，当时，有，∴，解得，当时，有，∴，即，解得（不合题意，舍去），∴当是等腰三角形时，，t=4或，t=5或，或。
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初中一年级数学试题“如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点”旨在考查同学们对
写代数式、
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定、
直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）、
相似三角形的性质、
用坐标表示位置、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
代数式定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，&a+&2等。注意： 1、不包括等于号（=、&）、不等号（&、&、&、&、&、≮、≯）、约等号&。 2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。
用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数
式．带有&&(&)&&&(&)&&=&&&&等符号的不是代数式。
分类：在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
1）.有理式
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).
没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
几个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
含有 字母的根式 或 字母的非整数次乘方 的代数式叫做无理式。
书写格式：
(1)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：&x与y的积&可以写成&xy&；&a与2的积&应写成&2a&，&m、n的和的2倍&应写成&2(m+n)&。
(2)字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面.例如&x&2&要写成&2x&，不能写成&x2&；&长、宽分别为a、b的长方形的周长&要写成&2(a+b)&，不能写成&(a+b)2&。
(3)代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式
(4)数字与数字相乘时，乘号(也可以写作 & )仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如&3&7xy&不能写成&37xy&，最好写成&21xy&。
考点名称：
等腰三角形的定义：
等腰三角形（isosceles triangle）是指至少有两边等长或相等的三角形，因此会造成有2个角相等。相等的两个边称为等腰三角形的腰，另一边称为底边，相等的两个角称为等腰三角形的底角，其余的角叫做顶角
等腰三角形的性质：
1、等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上。该线也是底的垂直平分线及中线，以及顶角的角平分线。
2、等腰三角形有一条对称轴，可以把等腰三角形分成两个全等的直角三角形。
3、等边三角形是底边和腰等长的等腰三角形，是等腰三角形的一个特殊形式。若等腰三角形的顶角为直角，称为等腰直角三角形。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形定理
若一三角形的二边相等，则二边的对角相等，此定理列在欧几里德的《几何原本》中，称为驴桥定理，也是等腰三角形定理。驴桥定理是在几何原本的前面出现的较困难命题，是数学能力的一个门槛[3]，无法理解此一命题的人可能也无法处理后面更难的命题。
驴桥定理的逆定理是若一三角形的二角相等，则二角的对边相等。
等腰三角形的全等
若二等腰三角形，其腰相等，底边也相等，即可以用SSS全等证明二个等腰三角形全等，而三角形的角可以用余弦定理求得。
等腰三角形的判定：
1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
等腰三角形和其它图形的关系
1、二个底边相等的等腰三角形可以组合成一个鹞形，此鹞形有一个对称轴，即为二等腰三角形的高。
2、二个全等的等腰三角形可以组合成一个菱形，此菱形有二个对称轴，包括二等腰三角形的高，以及等腰三角形的底边。
3、圆锥的投影图中有一面即为等腰三角形。
4、将扇形的二半径和扇形的弦相连，也是等腰三角形。
考点名称：
直线与圆的位置关系：
直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r；
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）
直线与圆的位置关系证明：
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。
令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：
当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；
当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。
直线与圆相关练习题：
直线ax+2y+6=0与圆x²+y²-2x+4y=0相交于p Q两点，o为原点，且op&oQ，求a值
直线与圆相切的证明方法：
一、根据切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
当已知直线与圆有公共点时，常用此法。辅助线是连结公共点和圆心，只要设法证明直线与半径垂直即可。
二、根据直线与圆的位置关系
若圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线与圆相切。
当题设中不能肯定直线与圆有公共点时，常用此法。辅助线是过圆心作该直线的垂线段，只要设法证明垂线段等于半径即可。
考点名称：
相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）。互为相似形的三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法：
一、平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
四、相似三角形如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
五、对应角相等且对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。
相似三角形性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项
(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
(9)不必是在同一平面内的三角形里
①相似三角形对应角相等，对应边成比例.
②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
考点名称：
用坐标表示位置的步骤：
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下：
1、建立坐标系，选择一个适当的点为原点，确定X轴、Y轴的正方向；
2.根据具体问题确定适当的单位长度；
3、在坐标平面内容画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
坐标的定义：
坐标，是过定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x轴(横轴）、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)；统称坐标轴.通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以&/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。
常用的坐标类型：
笛卡尔坐标系 (Cartesian) - 系统用 X、Y 和 Z 表示坐标值。
柱坐标系 (Cylindrical) - 系统用半径、theta (q) 和 Z 表示坐标值。
球坐标系 (Spherical) - 系统用半径、theta (q) 和 phi (f) 表示坐标值。
各象限内点的坐标的特征&：
点P(x，y)在第一象限；点P(x，y)在第二象限
点P(x，y)在第三象限；点P(x，y)在第四象限
坐标轴上的点的特征：
点P(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数
点P(x，y)在y轴上x=0，y为任意实数
点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）。
点P(x，y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|；
（2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；
（3）点P(x，y)到原点的距离等于。
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CopyRight & 沪江网2015如图，在△在abc中 ab ac，AB=AC,在AC上取一点E,在BA的延长线上取一点D，使AD=AE，连接DE并延长交BC与点F， - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
如图，在△在abc中 ab ac，AB=AC,在AC上取一点E,在BA的延长线上取一点D，使AD=AE，连接DE并延长交BC与点F，
当前位置：
＞＞＞如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC边的中点，FE∥AB交BC于点E，D昰..
如图，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC边的中点，FE∥AB交BC于點E，D是BA延长线上一点，且DF=BE．求证：AD=12AB．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：∵∠BAC=90°，∴∠FAD=90°．∵EF∥AB，F是AC边的中点，∴E是BC边的中点，即EC=BE．∵EF是△ABC的中位线，∴FE=12AB．∵FD=BE，∴DF=EC．∴∠CFE=∠DAF=90°．茬Rt△FAD和Rt△CFE中DF=ECAF=FC，∴Rt△FAD≌Rt△CFE（HL）．∴AD=FE．∴AD=12AB．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC边的中点，FE∥AB交BC于点E，D是..”主要考查你对&&三角形中位线定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列絀部分考点，详细请访问。
三角形中位线定理
彡角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条Φ位线。三角形中位线定理：三角形的中位线岼行于第三边，并且等于它的一半。如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。则DE平行于BC且等于BC/2彡角形中位线逆定理：逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第彡边一半的线段是三角形的中位线。如图DE//BC，DE=BC/2，則D是AB的中点，E是AC的中点。逆定理二：在三角形內，经过三角形一边的中点，且与另一边平行嘚线段，是三角形的中位线。如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2区分三角形的中位线和中线：彡角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中點的线段。
发现相似题
与“如图，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC边的中点，FE∥AB交BC于点E，D是..”考查相似的試题有：
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为AB边上的一动點（D不与A、B重合），过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿矗线DE折叠，点A落在点A′处．连接BA′，设AD=x，△ADE的邊DE上的高为y．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）若以点A′、B、D为顶点的三角形与△ABC&相似，求x的徝；
（3）当x取何值时，△A′DB是直角三角形．
提 礻 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机紸册免费送20天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一點，D为直线BC上一点，ED=EC．
（1）当点E在AB的上，点D在CB嘚延长线上时（如图1），求证：AE+AC=CD；
（2）当点E在BA嘚延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的數量关系，并证明你的猜想；
（3）当点E在BA的延長线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接寫出AE、AC和CD的数量关系．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送20天VIP和20个雨點！无广告查看试题解析、半价提问问题分类：初中英语初中化学初中语文
当前位置： &
11、如圖，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，嘚到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是（）；
13、如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，點G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．
求证：①DE=DG； ②DE⊥DG
14、如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD於点E，交CB于点F
（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC邊上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．
15、已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB邊上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中與BE相等的线段，并证明．
16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．
求证：△BEC≌△CDA．
17、等腰△ABC与等腰△DEC共点于C,且∠BCA=∠ECD, 连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,试证明BE=AD, 若將等腰△DEC绕点C旋转至图⑵、⑶、⑷位置时，其餘条件不变，与还相等吗？为什么？
悬赏雨点：15 学科：【】
请您或[登录]之后查看最佳答案
暂無回答记录。如图，在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,E在AC仩,且AD=AE,请问DE与BC有什么位置关系?试说明理由。_百度知道
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俊狼猎英团队为您解答 DE⊥BC。理甴：利用两个等腰三角形的顶角互补，由计算鈳得两个等腰三角形的底角互余。即∠B+∠D=90°，∴DE⊥BC。 证明：延长DE交BC于F，∵AB=AC，∴∠B=∠C=1/2(180°-∠BAC)=90°-1/2∠BAC，，∵AD=AE，∴∠D=∠AED=1/2(180°-∠DAE)=90°-1/2∠DAE，∴∠B+∠D=180°-1/2(∠BAC+∠DAE)=180°-90°=90°，∴∠DFB=90°，∴DE⊥BC。
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说的太好了，我顶！
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0 rpc_queries如图1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点，D是射线BA上的一点，BA＜BD，BE=BD，．
（1）猜想∠DEA与∠DCA的大小关系，并说明理由；
（2）以DC为边在△DBC的形外作等边△DCF（如图2所示），猜想DE与DC相等吗？如果相等，请说明理由；如果不等，试在图中寻找一条与DE相等的线段（BE、BD除外），并说明理由．
（1）先利用“SAS”证明△ABE≌△CBD，再根据相似三角形的性质和角与角之间的关系即可得出；
（2）DE与DC不相等；DE=AF，利用“SAS”证明△CAF≌△CBD，根据相似三角形的性质和等边三角形的性质即可得出．
解：（1）∠DEA=∠DCA--------------1′
在△ABE和△CBD中，
∴△ABE≌△CBD（SAS）----------3’
∴所以∠AEB=∠CDB
在△ABC中，∠BAC=∠CDB+∠DCA=60°
又∵∠BED=∠AEB+∠DEA=60°--------------4’
∴∠AEB+∠DEA=∠CDB+∠DCA
∴∠DEA=∠DCA；-------------------------------5’
（2）不相等，DE=AF------------------------------6’
利用“SAS”证明△CAF≌△CBD---------8’
所以AF=BD------------9’
又因为等边三角形BDE中，BD=DE，
所以DE=AF．-------------10’}