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一道逻辑题
一个常见的支持狩猎的理由是它起到了管理野生动物的重要作用，如果不对野生动物进行管理，无数的动物将死于饥饿或疾病，这个理由导致了一个未加细致考虑的结论即狩猎可以使动物数量均衡。
以下哪项如果为真，最能支持上述观点的正确性？
a．对许多经济窘迫的家庭，狩猎可以保证食物。
b．野生动物在找不到食物时，就会破坏庄稼。
c．动物数量过剩，对于强、弱动物都会造成伤害。
d．狩猎运动员愿意追杀强健的动物。
e．对于任何残杀动物的理由，许多人都能提出一个道德上的理由表示反对，只有对出于自卫这一理由，他们没有异议。
我同实施答案D
这道题的意思是：如果上面的观点可以成立的话，从下面的大案中找出一个，来支持上面的观点。
通过人的管理，就是通过捕杀强健的动物，来保护弱的动物，避免更多的死亡，这也是人的自相情愿，事实上狩猎者不会止捕杀追杀强健的动物的，这就出现了管理的难度，同样给保护动物提出了更大的难题
回答数：61
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鬼谷子考徒弟——一道经典逻辑推断题
鬼谷子门下有两个弟子，都是了不起的兵法大家，一曰孙膑，一曰庞涓。忽有一日，鬼谷子把孙膑和庞涓叫到身旁，对他们说道，“你们跟为师时日也不短了，为师今日就出一个题目，来考考你们，看看你们有没有长进。” &
孙膑和庞涓皆躬身向鬼谷子言道：“弟子们准备好了，请师父出题。” &
鬼谷子抚髯一笑，说道：“为师从二到九十九之间选两个整数。为师把这两个数的和告诉庞涓，把这两个数之积告诉孙膑。你们两个不能互相告诉对方这两个数的和与积分别是多少，请问你们有没有办法算出这两个整数分别是几？” &
鬼谷子说完，就把庞涓招手叫到跟前，在他耳边轻声说出两个数之和；然后又招手把孙膑招到跟前，在耳边低声说出两个数之积。然后笑道，“两个徒儿，为师的题目出完了，现在看你们的了。” &
孙膑和庞涓互相望了望。庞涓首先开口道，“虽然我不能确定这两个数是什么，但是我可以肯定，你也不知道这两个整数是什么。” &
听庞涓这么一说，孙膑立刻笑了，他说道，“庞师兄，我本来确实不知道这两个数是什么。听你这么一说，我倒是知道这两个数是什么了。” &
庞涓也仰天大笑道，“孙师弟，既然你都这么说了，我也知道这两个数是什么了。” &
说完，两个人一同把心中所想的两个数默写在手掌上，然后伸出手掌让师父鬼谷子观看。鬼谷子看后哈哈大笑，连声说道，“正是这两个数。” &
请问这两个数分别是多少? &
答案:4和13 &
& && &答案并不重要，重要的是你运用了什么思维和方法。本题从逻辑否定中得出了逻辑肯定的结论。有点特殊，呵呵！ &
　题目解答分析：对于这两个数，（逐步缩小范围法）有
&（X、Y不相等）
P：庞涓手上的数字 &
S：孙膑手上的数字 &
X、Y为这两个数字，2≤X<Y≤99 &
那么： P=X+Y &
& && & S=XY &
事件1：庞涓首先开口道，“虽然我不能确定这两个数是什么，但是我可以肯定，你也不知道这两个整数是什么。” &
事件2：听庞涓这么一说，孙膑立刻笑了，他说道，“庞师兄，我本来确实不知道这两个数 &是什么。听你这么一说，我倒是知道这两个数是什么了。” &
事件3：庞涓也仰天大笑道，“孙师弟，既然你都这么说了，我也知道这两个数是什么了。” &
造成本题难解的原因是由于信息的不对等，信息一点点地给出，答案一点点地显现。孙膑的信息较精确（他分解因式的可能组合一般较少），首先解出，其次是庞涓，然后是我们。我们的推理思维是从逻辑上排除不可能，剩下的就是可能的了。这样就减小了运算量。如果你一个个个去试，除非你是计算机！那么我们采取的排除步骤就是尽可能地在前一步的排除效率大点，便于快速缩小范围，减小运算量。 &
排除效率：比如下面的步骤(B)中我们否定P>53（排除了144个）的就比(A)中我们否定P=5，6，196，197（排除了4个）的效率大。 &
推理过程： &
一、& && &&&事件1发生前，庞涓手上的数字P是5-197之间的数字。即： 5≤P≤197。 &
& && &已知：2≤X<Y≤99。 &
庞涓不知道又能确定孙膑肯定不知道这两个数，此时我们可以有以下推论： &
缩小范围：既然两人在开口之前均无法确定答案，那么
(A)若P=5，有且仅有P=2+3，S=2×3； &
若P=6，有且仅有P=2+4，S=2×4； &
若P=196，有且仅有P=97+99，S=97×99； &
若P=197，有且仅有P=98+99，S=98×99； &
&以上这四种情况可排除。
那么有： 7≤P≤195。 &
(B) P一定不是大于53的数。也就是否定了55≤P≤195。因为大于53的数可分为以下两种情况讨论： &
1.假设55≤P≤152，P可以表达为P=53+（P-53），如果孙膑拿到的S恰好等于53（P-53），这个数只能表达为53×（P-53），孙膑一下子就给出答案了，这就与庞涓的第一句话相矛盾。 &之所以选53是因为这个素数乘以2就恰好大于100了。
2.假设153≤P≤195，P可以表达为P=97+（P-97），证明方法同上。 &
那么有： 7≤P≤54。 &
（C）庞涓的和数P一定是奇数。假设P是偶数，由歌德巴赫猜想（100之内的大于4的偶数已经证明是成立的，你可自己归纳证明），我们进一步假设P可以表达为两个不相等的奇质数之和。那么，孙膑就有恰好不经提示给出答案的可能——这就与庞涓的第一句话相矛盾。
7≤P≤53， &且P为奇数。
（D）庞涓手上的P不能表达为2+M。（M为质数） &
假设P=2+M成立，而孙膑拿到的S正好等于2M；那么，孙膑一下子就给出答案了——这就与庞涓的第一句话相矛盾。 &
这样上面的24个数就只剩下： 11，17，23，27，29，35，37，41，47，51，53。 &
&（E）（我们注意到大素数在解决本题中的效率：53，13，因53乘2超界，13的平方超界，下面讨论的17就是比13大点的超界问题，因13出现的超界问题39已经在D步骤中排除了）
假设P=51，而孙膑拿到的S正好等于17×34，S只有S=17×34这一种组合方式，那么，孙膑一下子就给出答案了——这就与庞涓的第一句话相矛盾。 &
&（此步讨论的是形如3M的P且M不小于13）
满足以上条件的这样的数字只剩下10个：11，17，23，27，29，35，37，41，47，53。 &
定义：集合C={11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53} &
二、& && &&&以上结论孙膑可通过庞涓的第一句得出。他知道，P为以上10个数中的一个。P必拆成两数之和，一奇一偶，且至少有一个数是合数：如果偶的那个恰为2，我们上面的步骤已经保证奇的那个必是合数；如果偶的那个不是2，是合数。也就是说，S在拆为两个数的时候，必须把所有的2都分到其中的一个数中去，即2^n不能拆开。孙膑才能排除其他组合，得出了唯一一组解。 &
三、& && &&&庞涓根据孙膑的话，将P的其他组合排除，得出了唯一一组解。那么他采取的是什么办法来排除呢？将S分解因式，讨论以下几种特殊情况： &
1. 若 S=2^n*a&&(n为自然数且n>1) &
2. 若 S=2*a*b &
3. 若 S=2*a^2（a、b均为奇质数且不相等） &
对于第1种，孙膑由P为奇数马上得出组合（2^n，a）。于是孙膑可以马上说自己知道了答案：（2^n，a）。 &
对于第2种，孙膑必然会在（2，ab）与（2a，b）至少两组之间苦恼不已（a与b可互换）。让我证明为什么至少两组，数学水平高者来证明一下这个猜想吧！我只知道若有被排除的那一组，是因为其和不在集合C中。那么，显然与孙膑的话矛盾。也就是说，庞涓将P拆为两个数时可以否定这种组合。 &
对于第3种，可以拆为（2，A^2 ）、（2A，A）。对于（2A，A），2A与A之和3A是否在C中？我们一看，没有。所以孙膑可以马上说自己知道了答案：（2，A^2 ）。 &
庞涓将P拆为两个数的所有的可能列出，有且仅有一种组合是满足条件的。然后他才能宣布他也知道了。我们在否定C中的某个数时，运用的是否定“庞涓听了孙膑的话后，得出了至少两组解”这种与事件3矛盾的情况，将C集合中的数一一试过。因为正面强攻才难，所以就侧面反证之。 &
假设P=11，你是庞涓，有以下四种组合，开始验证吧： &
（2，9） S=2 ×3^2& &孙膑有唯一一组解（2，9）； (S=2*a^2型） &
（3，8） S=2^3×3& & 孙膑有唯一一组解（3，8）；（S=2^n*a 型） &
（4，7）& && &不用再拆了，庞涓已经傻脸了：现在就有两种选择啦！ &这就与庞涓的第二句话矛盾，所以否定11。
假设P=17，你是庞涓，有以下四组： &
&&（2，15） S=2 ×3×5可拆为（2，15），（3，10），（5，6）。孙膑傻脸了：我真的不知道啊！（3，10）3，10之和不在C中，故排除。孙膑有两组解（2，15），（5，6）。这就 与孙膑的话矛盾。故P=2+15这种拆法是不对的；（S=2*a*b 型） &
（3，14）S=2×3×7。这与上面的类型相同，此种拆法不对； &
（4，13）S=2^2 ×13。证法同上面11中的（3，8）。孙膑有唯一一组解（4，13）； &
（5，12）S=2 ^2×3×5，这与将17拆为2+15的证法大同小异。孙膑无语中……这种拆法是不对的； &
（6，11）S=2 ×3×11。这与上面的2+15类型相同，此种拆法不对； &
（7，10）S=2 ×5×7。这与上面的类型相同，此种拆法不对； &
（8， 9）S=2 ^3×3×3，可拆为（8，9），（3，24）。孙膑有两组解，此种拆法不对； &
因而，庞涓也是有唯一一组解：（4，13）。此为本题的一组解。我们假设余下的都不是的。庞涓将P拆为两个数的所有的可能列出，有且仅有一种组合是满足条件的。然后他才能宣布他也知道了。我们只要证明余下的数拆分时得出“庞涓有至少两组解”这种与事件3矛盾的情况。因为正面强攻难，所以就侧面反证之。 &
通过以上三的推理过程，以23为例，只要能构筑形如 2^n+a 或2+a^2这样的组合两对，就可以将其排除啦。手推最快速的就是将23与4，8，16分相减，如差为质数，则为一种组合。显然有（4，19），（16，7）。 &
对于27有（4，23），（8，19）； &
对于29有（16，13）；我们来看（4，25），这个4×25还有另一种拆法20×5，因为20与5之和不在C中，故（4，25）也可以算作一种组合； &
对于35有（4，31），（16，19）； &
对于37有（8，29），（32， 5）； &
对于41有（4，37）；我们来看（32，9），这个32×9只有这一种拆法啦，你拆成96×3就出界啦； &
对于47有（4，43），（16，31）； &
对于53有（16，37）；我们来看（32，21），这个32×21只有这一种拆法啦，理由同上面的41…… &
根据庞涓第一句话，我们得出了P在 C={11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53}中。这条信息孙也知道了。他结合自己的积S马上排除除至少一个可能，得出唯一的一个答案。现在该庞推断了。他通过孙传递的信息——孙排除至少一个可能，得出唯一的一个答案，对自己的P进行分析排除，也得出唯一的一个答案。最后根据鬼谷子的结论，他们的答案是相同的。 &
各种解题思路不同的就是，怎么把上述的步骤化成可人工简单笔算的，在最短的时间里分析出答案。我写得有点啰嗦，因为这是推理嘛，占有信息越多越好。&
不知道你推得这个是什么乱七八糟的，我问你如果庞涓拿到58，孙膑拿到216，怎么推出两个数是54和4？ 1.假设55≤P≤152，P可以表达为P=53+（P-53），如果孙膑拿到的S恰好等于53（P-53），这个数只能表达为53×（P-53），孙膑一下子就给出答案了，这就与庞涓的第一句话相矛盾。 &之所以选53是因为这个素数乘以2就恰好大于100了。
:o恕我眼拙：为什么非得表示成P=53+（P-53），表达成别的怎么排除？ : Originally posted by chmqily at
不知道你推得这个是什么乱七八糟的，我问你如果庞涓拿到58，孙膑拿到216，怎么推出两个数是54和4？ 若庞涓拿得58,他敢说“我知道你一定也不知道”，那么孙膑拿得的就有11×47这种可能（巴氏猜想），就与他说得话矛盾了，所以庞涓的数肯定不是大于4的偶数。 : Originally posted by zyxUWO at
1.假设55≤P≤152，P可以表达为P=53+（P-53），如果孙膑拿到的S恰好等于53（P-53），这个数只能表达为53×（P-53），孙膑一下子就给出答案了，这就与庞涓的第一句话相矛盾。 &之所以选53是因为这个素数乘 ... 之所以采用53我已经说过，在不大于100的素数中，53是个临界值，它乘以2就大于100了，就出界了。
你问表达成别的怎么办，本题用的就是排除法，当然可以成别的啊，理由同上面我对2楼的回复啊。庞涓敢肯定地说自己不知道，师弟也一定不知道，就排除了他自己拿得的数大于54，也就是说，他知道自己拿得的数肯定不大于54。
于是你问我你是如何知道的呢，于是我做出了一个假设，假设他拿得的数大于54，然后用我的分析（上面的那一种）直接得出了与已知相矛盾的结论，这就说明我的假设不对，于是就得出了庞涓拿得的数肯定不大于54。 这是一个比较经典的逻辑推理题，但是被楼主演绎的失败了。呵呵
此题最关键的是素数理论以及唯一性理论的应用。 :shuai:为什么看到头疼都没看懂！郁闷！ 高深的数学，没看懂！lz果然专业！ 没有看明白怎么回事:rol: 类似的抽签题以前遇到过&&不过没这么复杂 看不懂哦:sweat: 太经典了，咱这现代人到现在还没明白。 这题很复杂，要排除的很多，但是楼主题目是不是写错啦。怎么答案只在质数选。 对于此题的解法关键在于，庞涓的话：虽然我不能确定这两个数是什么，但是我可以肯定，你也不知道这两个整数是什么。
把这句话转换成数学就是：
1.庞涓得到的和值P不能唯一的一组数组成（假设A）；
2.这个P也不能用两个素数相加表示（假设C、D），积值唯一，可以用分解因数的方法得到这两个数；
3.这个P不能用一个大素数（这里仅指100以内相对大的素数）跟另一个数相加表示（假设B）；简单的举一个例子，比如和值为59，可以表示为59=57+2=56+3=55+4=54+5=53+6=……=30+29这些组合方式，加和的方式不唯一，但是至少存在一种积值唯一的组合，例如：53+6这个组合，积值只能是318。虽然318=53*6=106*3=159*2，后面两种情况都可以直接排除。这个例子可以简单的说明，和值大于一定值的时候，庞涓无法确定加和两数的具体值，同样不能确定这两数的积值是否可以有唯一的分解方式，也就不能肯定的说出“虽然我不能确定这两个数是什么，但是我可以肯定，你也不知道这两个整数是什么。”
4.根据3的说明可以看出，P需要避免出现S可以分解为唯一一组数的情况（假设E）。
上面的说明是根据庞涓的话可以排除一些内容，属于个人见解，就当抛砖引玉。 楼主是转贴，里面有无尽的“ &不知道是啥意思，没有再编辑一下 如果孙膑和庞涓考虑的像楼主说的那么复杂的话，能那么快知道答案么，搞笑。。。。。。典型的现代人思维。。。 表示鸭梨很大！ 这是中国的剩余定理，秦九韶的大衍求一术，比高斯要早！ 我看到的是外国版的一样推理题。这主要是数学逻辑，跟孙膑、庞涓毛的关系啊 行外人路过
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