新课标高二数学文同步测试(5)(1-1第三章(2))_百度文库
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新课标高二数学文同步测试(5)(1-1第三章(2))
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＞＞＞已知：直线l的参数方程为：x=2+ty=3t（t为参数），曲线C的极坐标方程..
已知：直线l的参数方程为：x=2+ty=3t（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．
题型：解答题难度：中档来源：楚雄州模拟
（1）由曲线C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ-sin2θ）=1，得ρ2cos2θ-ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2-y2=1．①（5分）（2）（方法一）把直线参数方程化为标准参数方程x=2+12ty=32t(t为参数)，②把②代入①得：(2+12t)2-(32t)2=1，整理，得t2-4t-6=0，设其两根为t1，t2，则t1+t2=4，t1ot2=-6，．（8分）从而弦长为|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=42-4(-6)=40=210．．（10分）（方法二）把直线l的参数方程化为普通方程为y=3(x-2)，代入x2-y2=1，得2x2-12x+13=0，．（6分）设l与C交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1ox2=132，．（8分）∴|AB|=1+3o(x1+x2)2-4x1x2=262-26=210．．（10分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：直线l的参数方程为：x=2+ty=3t（t为参数），曲线C的极坐标方程..”主要考查你对&&圆锥曲线综合，简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆锥曲线综合简单曲线的极坐标方程直线的参数方程
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．& 曲线的极坐标方程的定义：
一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f（ρ，θ）=0，并且坐标适合方程f（ρ，θ）=0的点都在曲线上，那么方程f（ρ，θ）=0叫做曲线C的极坐标方程。 求曲线的极坐标方程的常用方法：
直译法、待定系数法、相关点法等。
圆心为（α，β）（a＞0），半径为a的圆的极坐标方程为，此圆过极点O。
直线的极坐标方程：
直线的极坐标方程是ρ=1/（2cosθ＋4sinθ）。
圆的极坐标方程：
这是圆在极坐标系下的一般方程。
过极点且半径为r的圆方程：
直线的参数方程：
过定点倾斜角为α的直线的参数方程为（t为参数）。直线的参数方程及其推导过程：
设e是与直线l平行且方向向上(l的倾斜角不为0)或向右（l的倾斜角为0）的单位方向向量（单位长度与坐标轴的单位长度相同）．直线l的倾斜角为α，定点M0、动点M的坐标分别为 & 直线的参数方程中参数t的几何意义是：表示参数t对应的点M到定点Mo的距离，当同向时，t取正数；当异向时，t取负数；当点M与Mo重合时，t=0．
发现相似题
与“已知：直线l的参数方程为：x=2+ty=3t（t为参数），曲线C的极坐标方程..”考查相似的试题有：
763263441645623648839853887834750359已知2x^2-3xy+y^2=0(xy不等于0）,则x/y+y/x的值是?_百度作业帮
已知2x^2-3xy+y^2=0(xy不等于0）,则x/y+y/x的值是?
2x^2-3xy+y^2=0 因式分解,(x-y)(2x-y)=0 故 (x-y)=0 (2x-y)=0 ∴x=y 或 x=1/2y当x=y时 x/y+y/x=1+1=2 当2x=y时 x/y+y/x=1/2+2=5/2
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-1-1-2=-3(x-y)(2x-y)=0x=y
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由xy≠0，得x≠0
y≠0方程两边同除以y²2(x/y)²-3(x/y)+2=0[(x/y)-2][2(x/y)-1]=0x/y=2或x/y=1/2x/y+y/x=2+1/2=5/2
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