（13-7）-下学期-初三-教材题解-学科题库-题库-腾龙远程教育网
13.7　二次函数y=ax2+bx+c的图象
1、在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：
　　y=x2，
　　　y=x2+2，　　　　
　 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。你能说出抛物线y=x2+k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？
2、在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：
　　y=x2，　　　
y=(x+2)2,　　　　y=(x-2)2。
　 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。你能说出抛物线y=(x-h)2的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？
练习(一)答案：
1、前三条抛物线都是开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标依次是(0, 0), (0, 2), (0, -2)。抛物线y=x2+k开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0,
　　(1题)　　　(2题)
　　说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：
　　(1)y=2(x+3)2+5；　 (2)y=-3(x-1)2-2；　 (3)y=4(x-3)2+7；
　 (4)y=-5(x+2)2-6。
练习(二)答案：
　　(1)开口向上，对称轴是x=-3，顶点坐标是(-3, 5)
　　(2)开口向下，对称轴是x=1，顶点坐标是(1, -2)
　　(3)开口向上，对称轴是x=3，顶点坐标是(3, 7)
　　(4)开口向下，对称轴是x=-2，顶点坐标是(-2, -6)
y=ax2+k(a＞0)
y=a(x-h)2(a＜0)
y=a(x-h)2+k(a＞0)
2、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
　 (1)y=3x2+2x；　(2)y=-x2-2x；　(3)y=-2x2+8x-8；　(4)y=x2-4x+3。
练习(三)答案：
y=ax2+k(a＞0)
y=a(x-h)2(a＜0)
y=a(x-h)2+k(a＞0)
1、一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与时，y=0。求这个二次函数的解析式。
2、一个二次函数的图象经过(0, 0)，(-1, -11)，(1, 9)三点。求这个二次函数的解析式。
练习(四)答案：
1、解：设二次函数为y=ax2+bx+c则
∴解析式为y=x2+x-1
0=a(-2)2-2b+c
0=a()2+b+c
2、解：设二次函数为y=ax2+bx+c则
∴解析式为y=-x2+10x
习题　13.7
1、分别在同一直角坐标系内，描点画出下列各组二次函数的图象，并根据图象写出对称轴与顶点坐标：
　 (1)y=x2+3与y=x2-2；
　 (2)y=-(x+2)2与y=-(x-1)2；
　 (3)y=(x+2)2-1与y=(x-1)2+2。
2、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
　 (1)y=x2-2x-3；　　(2)y=1+6x-x2；　　(3)y=2x2-3x+4；　　(4)y=-2x2-5x+7；
　 (5)y=x2-2x+1；　(6)y=-x2+x-4；　(7)y=-x2+nx；　　　(8)y=x2+px+q。
3、先确定下列抛物线的开口方向、 对称轴和顶点坐标，再描点画图：
　 (1)y=-3(x-2)2+9； (2)y=4(x-3)2-10； (3)y=-2x2+8x-6；　
(4)y=x2-2x-1。
4、下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：
　 (1)y=-4x2+3x；　　(2)y=3x2+x+6。
*5、根据二次函数的图象上三个点的坐标，写出函数的解析式：
　 (1)(-1, 3), (1, 3), (2, 6)； 　　　　(2)(-1, -1), (0, -2), (1, 1)；
　 (3)(-1, 0), (3, 0), (1, -5)；　　　　(4)(1, 2), (3, 0), (-2, 20)。
*6、抛物线y=ax2+bx+c经过(-1, -22), (0, -8), (2, 8)三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标。
7、已知函数y=3x2-4x+1。
　 (1)画出函数的图象；
　 (2)观察图象，说出x取哪些值时，函数值为0。
　 (1)抛物线y=4x2-11x-3与y轴的交点坐标是　　　　，与x轴的交点坐标是　　　　；
　 (2)抛物线y=-6x2-x+2与y轴的交点坐标是　　　　，与x轴的交点坐标是　　　　。
2、画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答：
　 (1)方程x2-2x-3=0的解是什么；
　 (2)x取什么值时，函数值大于0；
　 (3)x取什么值时，函数值小于0。　
3、如图，一男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=-x2+x+。
　 (1)画出函数的图象；
　 (2)观察图象，说出铅球推出的距离。
4、如图，一边靠校园院墙，另外三边用50m长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直院墙的边长为xm。
　 (1)写出长方形场地面积y(m2)与x的函数关系式；
　 (2)画出函数的图象；
　 (3)观察图象，说出边长多少时，长方形面积最大。
习题13.7答案：
1、(1)函数y=x2+3图象对称为y轴，顶点坐标为(0,
3)，函数y=x2-2图象对称轴为y轴，顶点坐标为(0,
　 (2)函数y=-(x+2)2图象对称轴为x=-2，顶点坐标(-2,
0)，函数y=-(x-1)2图象对称轴为x=1，顶点坐标为(1,
　 (3)函数y=(x+2)2-1图象的对称轴为x=-2，顶点(-2，-1)，函数y=(x-1)2+2图象对称轴为x=1，顶点坐标为(1，2)。
　　第1(1)题　　第1(2)题
y=(x-1)2-4
y=-(x-3)2+10
y=-2(x+)2+
y=(x-2)2-1
y=-(x-2)2-3
3、(1)抛物线开口向下，对称轴x=2，顶点坐标为(2, 9)
　 (2)抛物线开口向上，对称轴x=3，顶点坐标为(3, -10)
　 (3)抛物线开口向下，对称轴x=2，顶点坐标为(2, 2)
　 (4)抛物线开口向上，对称轴x=2，顶点坐标为(2, -3)
　　第3(1)题　　第3(2)题
第3(3)题 　　　　　第3(4)题
4、(1)有最高点坐标为(，)。　　　(2)有最低点坐标为(-，)
5、(1)设所求二次函数为y=ax2+bx+c则
∴所求二次函数y=x2+2
　 (2)设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知得
∴所求二次函数y=2x2+x-2
　 (3)设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知得
∴所求二次函数y=x2-x-
　 (4)设所求二次函数是y=ax2+bx+c由已知得
∴所求二次函数y=x2-5x+6
6、解：设所求二次函数为y=ax2+bx+c
∴所求二次函数y=-2x2+12x-8
　　　 开口向下，对称轴是x=3，顶点坐标(3, 10)
7、(1)如图　　　　(2)当x=，x=1时函数值为0。
1、(1)(0, -3), (-,
0)与(3, 0)；　 (2)(0, 2), (-,
2、(1)方程x2-2x-3=0的解是x=-1与x=3
　 (2)当x＜-1或x＞3时y＞0
　 (3)当-1＜x＜3时y＜0
3、(1)　　　　　
　 (2)铅球推出距离为10m(提示：实际上所求结果就是水平距离，应是10-0=10(m))。
4、(1)y=x(50-2x)=-2x2+50x
　 (3)x=12.5(m)时，长方形面积最大(提示：实际上所求结果就是抛物线顶点横坐标)。当前位置：
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已知二次函数y=-2x2+8x-6。（1）求二次函数y=-2x2+8x-6的图象与两个坐标轴的交点坐标； （2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，直接写出二次函数y=-2x2+8x-6的图象与轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数。
题型：解答题难度：中档来源：北京期末题
解（1）令x=0，则y=-6，&&&&&&&&&&& &∴二次函数y=-2x2+8x-6的图象与y轴的交点坐标为（0，-6）&&&&&&&&&&&& 令y=0，则-2x2+8x-6=0，求得&&&&&&&&&&&∴二次函数y=-2x2+8x-6的图象与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）（2）5个
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数y=-2x2+8x-6。（1）求二次函数y=-2x2+8x-6的图象与两个..”主要考查你对&&二次函数的图像，求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的图像求二次函数的解析式及二次函数的应用
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“已知二次函数y=-2x2+8x-6。（1）求二次函数y=-2x2+8x-6的图象与两个..”考查相似的试题有：
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＞＞＞将函数y=sin(x-π3)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不..
将函数y=sin(x-π3)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移π3个单位，最后所得到的图象对应的解析式是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由题意可得：若将函数y=sin(x-π3)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即周期变为原来的两倍，所以可得函数y=sin(12x-π3)，再将所得的函数图象向左平移π3个单位，可得y=sin[12(x+π3)-π3]，所以y=sin(12x-π6)．所以答案为y=sin(12x-π6)．
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据魔方格专家权威分析，试题“将函数y=sin(x-π3)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不..”主要考查你对&&函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
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根据下表写出y与x之间的一个函数关系式______，请问它是什么函数关系______
题型：解答题难度：中档来源：不详
根据表格中的数据，发现除0外，x与y的比值不变，即可判断是一个正比例函数．设正比例函数解析式为：y=kx，代入点（-1，3）得：3=（-1）×k，∴k=-3，∴解析式为y=-3x．
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据魔方格专家权威分析，试题“根据下表写出y与x之间的一个函数关系式______，请问它是什么函数..”主要考查你对&&一次函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一次函数的图像
函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。 性质：（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。k，b决定函数图像的位置：y=kx时，y与x成正比例：当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。当b&0时，直线必通过第一、二象限；当b&0时，直线必通过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的画法：（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。
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