如图,有一圆柱型油桶,它的高是80dm,,底面直径是100dm,圆柱下底面a有一只蚂蚁,他想吃到上底面b点出的食物。_百度知道
如图,有一圆柱型油桶,它的高是80dm,,底面直径是100dm,圆柱下底面a有一只蚂蚁,他想吃到上底面b点出的食物。
com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=9b714b28a61ea8d38a777c02a73a1c76/d0a20cf94b36adaf99eb.假设蚂蚁爬行速度为1m每分钟.hiphotos.hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http，那么蚂蚁从a出发到b至少需要多少时间://a.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=e9bf5eaa2ecfc92b6e521/d0a20cf94b36adaf99eb.baidu.蚂蚁需爬行的最短路程是？（π取整数3）2.hiphotos://a.baidu.jpg" />1.jpg" esrc="http://a.com/zhidao/pic/item/d0a20cf94b36adaf99eb.baidu<a href="http
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确切地说是侧面展开图的一般（长方形）的对角线。（高的平方+底面圆周长一般的平方）开根号=蚂蚁所爬的最短路程
1、最短路程：底面直径+高=100cm+80cm=180cm2、1m=100cm
180cm/100cm=1.8（分钟）上海道贞信息科技有限公司，主要从事警用电子设备、激光夜视仪、信息安全解决方案的研发、生产和销售。我们坚持以“市场为导向、企业为主体、产学研结合”为原则，走一条属于自己的创业之路。
将图分解为长方形，走直线（对角线），ok！
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出门在外也不愁25+π2；路线2：l22=（AB+BC）2=49．∴l1＜l2&（&填＞或＜），所以应选择路线1（填1或2）较短．（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
分析：（1）根据勾股定理易得路线1：l12=AC2=高2+底面周长一半2；路线2：l22=（高+底面直径）2；让两个平方比较，平方大的，底数就大．（2）根据（1）得到的结论让两个代数式分三种情况进行比较即可．解答：解：（1）路线1：l12=AC2=25+π2；路线2：l22=（AB+BC）2=49．∵l12＜l22，∴l1＜l2，∴选择路线1较短（2）l12=AC2=AB2+BC2=h2+（πr）2，l22=（AB+BC）2=（h+2r）2，l12-l22=h2+（πr）2-（h+2r）2=r（π2r-4r-4h）=r[（π2-4）r-4h]；r恒大于0，只需看后面的式子即可．当r=4hπ2-4时，l12=l22；当r＞4hπ2-4时，l12＞l22；当r＜4hπ2-4时，l12＜l22．根据r的取值，则可知当r＞4hπ2-4时，选择l2，当r＜4hπ2-4时，选择l1，当r=4hπ2-4时，选择l1与l2．故答案为：25+π2；49，＜，1．点评：此题考查了平面展开-最短路径问题，比较两个数的大小，有时比较两个数的平方比较简便，比较两个数的平方，通常让这两个数的平方相减．注意运用类比的方法做类型题．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
题型：阅读理解
请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+2=52+（5π）2=25+25π2路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：设路线2的长度为l2，则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0∴l12＞l22，∴l1＞l2所以要选择路线2较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：路线1：l12=AC2=；路线2：l22=（AB+BC）2=∵l12l22，∴l1l2（填＞或＜）∴选择路线（填1或2）较短．（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
点击展开完整题目
科目：初中数学
矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由．（1）若AB=4，BC=8，求AF．（2）若对折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的长．
点击展开完整题目
科目：初中数学
题型：阅读理解
请阅读下列材料：问题：如图（2），一圆柱的高AB=5dm，底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：路线1：沿侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：设路线2的长度为l2，则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225∵l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0∴l12＞l22，∴l1＞l2所以要选择路线2较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB仍为5dm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：路线1：l12=AC2=AB2+BC2=；路线2：l22=（AB+BC）2=．∵l12l22，∴l1l2（&填＞或＜）所以应选择路线（填1或2）较短．（2）请你帮小明继续研究：设圆柱的底面半径为r，高为h，当蚂蚁走上述两条路线的路程出现相等情况时，求出此时h与r的比值（本小题π的值取3）．
点击展开完整题目
科目：初中数学
题型：解答题
问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5分米，高AB为5分米，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC．如图（2）所示：设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2路线2：高线AB+底面直径BC．如图（1）所示：设路线2的长度为l2，则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225，∵l12-l22＞0，∴l12＞l22，∴l1＞l2，所以要选择路线2较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1分米，高AB为5分米”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：路线1：l12=AC2=______；路线2：l22=（AB+BC）2=______．∴l1______l2 （ 填＞或＜），所以应选择路线______（填1或2）较短．（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
点击展开完整题目先将图形平面展开,再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答.
解:三级台阶平面展开图为长方形,长为,宽为,则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为,由勾股定理得:,解得.故答案为.
本题考查了平面展开-最短路径问题,用到台阶的平面展开图,只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答.
3897@@3@@@@平面展开-最短路径问题@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第二大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图是一个三级台阶,它的每一级的长,宽,高分别为20dm,3dm,2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为___dm.&#xe602; 下载
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人教版八年级数学上册导学案勾股定理
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内容提示：第14章
§14.1.1直角三角形三边的关系（1）
学习目标：
1.在探索基础上掌握勾股定理.
2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系.
学习过程：
一．创设情境，导入新课
2002年国际数学家大会在北京召
这个图案是我国汉代数学
家赵爽在证明勾股定理时用到
的，被称为―赵爽弦图‖．
二． 自主探究，观察猜想
根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系．
由右图得出等腰直角三角形的三边关系：
右图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方
形，很显然，两个小正方形p、 q的面积之和等于大正方形r的面积．即
222ac＋ｂｃ＝ａｂ
这说明，在等腰直角三角形ａｂｃ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?
八年级数学—69
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官方公共微信（2013o河北）一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究&如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．
解决问题：
（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm；
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）
（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）
拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．
延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．
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