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如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，则∠MAC=∠OBA，在△MAC和△OBA中∠CMA=∠AOB=90°∠MAC=∠OBAAC=AB∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM=OA=2，MA=OB=4，∴OM=OA+AM=2+4=6，∴点C的坐标为（-6，-2）．（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ∴OP-DE=OP-OQ=PQ，∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，∴∠QPD=∠OAP，在△AOP和△PQD中，∠AOP=∠PQD=90°∠OAP=∠QPDAP=PD，∴△AOP≌△PQD（AAS）．∴PQ=OA=2．即OP-DE=2．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直角三角形的性质及判定
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
发现相似题
与“如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC..”考查相似的试题有：
89713793032355362107670380112356766如图,三角形AOB是等腰三角形,OA等于AB,C为OB边上的一动点,以AC为直角边作等腰Rt三角形ACD,角ACD等于九十度,连接OD,求角AOD的度数
过C点作CF⊥OB,延长OA交CE于E∵△AOB为等腰直角三角形,∴OA=BA；∠OAB=90°.∵OA=BA,∴∠ABO=∠AOB.在△AOB中,∠ABO=∠AOB=(180°-∠OAB)÷2=(180°-90°)÷2=90°÷2=45°.∵△ACD为等腰直角三角形,∴CA=CD；∠ACD=90°.∵CF⊥OB,∴∠FCO=90°.在△ECO中,∠AOB=45°,∠FCO=90°,∴∠OEC=180°-∠AOB-∠FCO=180°-45°-90°=45°.∴∠AOB=∠OEC.∴CE=CO.∵ ∠OCD+∠OCA=∠ACD=90°,∠ECA+∠OCA=∠ECO=90°,∴∠OCD=∠ECA.在△CAE和△CDO中,CA=CD,∠ACE=∠DCO,CE=CO,∴△CAE≌△CDO（SAS）.∴∠AEC=∠DOC.∴∠DOC=∠AEC=45°.又∵∠AOB=45°,∴∠AOD=∠AOB+∠COD=45°+45°=90°.答:∠AOD=90°.
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扫描下载二维码如图,△OAB是等腰直角三角形,ab=4,OA与x轴的夹角为30°,求A、B两点坐标.
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设A到x轴的垂直点为C .∵△OAB是等腰直角三角形,AB=4∴AO=BO=2√2∵OA与x轴的夹角为30°∴AC=AOsin30°=√2OC=AOcos30°=2∴A点的坐标是(2,√2)同理得：B点得坐标是(√2,2)
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艹、劳资还是这道题
扫描下载二维码如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，BO=BA=5，OA=6，OH⊥AB于点H，点P从点H出发，沿线段HO向?如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，BO=BA=5，OA=6，OH⊥AB于点H，点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，点Q从点O出发，沿y轴正半轴方向运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，点P运动到O即停止，设运动时间为t秒．（1）求点B坐标和OH的长；（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少？（3）当△OPQ为等腰三角形时，求运动时间t的值．
（1）如图，过B作BC⊥OA，∵BO=BA=5，OA=6，∴OC=AC=3，∴BC=2?AC2=2?32=4，所以B（3，4），S△ABO=×OA×BC=×AB×OH，即×6×4=×5×OH，解得OH=．（2）过点P作PD⊥OQ，则DP∥OA，∴∠DPO=∠HOA，又∵∠PDO=∠OHA=90°，∴△POD∽△OAH，∴=，即=，整理的PD=-t，∴S=OQ×PD=t（-t）=-（t-）2+，∴S与t之间的函数关系式为：S=-
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2012年全国各地中考数学压轴题..
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2012年全国各地中考数学压轴题专集答案
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