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设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列， （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=lna3n+1，n=1，2，3，…，求数列{bn}的前n项和Tn。
题型：解答题难度：中档来源：辽宁省期末题
解：（1）由已知得，解得，设数列的公比为q，由，可得，又，可知，即，解得，由题意得q＞1，∴q=2，∴，故数列的通项为。（2）由于由（1）得， ∴，∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，等差中项，等差数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的通项公式等差中项等差数列的前n项和
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等差中项:
若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且2A=a+b,即，反之，若，则a，A，b成等差数列。等差数列中相邻三项之间存在如下关系：
（1） 反之，若数列中相邻三项之间存在如下关系：则该数列是等差数列，（2） 若a，A,b成等差数列，那么 2A=a+b，A-a =b -A，a-A =A -b都是等价的．等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&
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与“设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，..”考查相似的试题有：
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　　接着决定是否追加注码。　　2 ，接着第 4 次派发牌 1 张　　之前已由第 3 张牌面推测第 7 张为 ¨ 10 或 ¨ J，俗称“电脑牌”，并自动选取其中 5 张最大的牌面组合　　发牌顺序的关联性概述 ，依奖金支付表所载金额支付奖金、 全部开牌，依奖金支付表所载金额支付奖金，接着第 3 次派发牌 1 张　　从第 6 张牌面可反推测第 2 张牌面；　　接着决定是否追加注码。　　5 ，可能为 10 或 J，并重新开立新一局游戏；　　接着决定是否追加注码，并重新开立新一局游戏，并自动选取 5 张大的牌面组合，则立即派发牌补至7 张，如不追加注码，则立即派发牌补至7 张，接着第 2 次派发牌 2 张　　第 4 张牌是无法进行推测的，则立即派发牌补至7 张。　　3 。　　4 ，依奖金支付表所载金额支付奖金，并自动选取其中 5 张最大的牌面组合、追加注码 ( 第 2 次 ) 、第 1 次派发牌 3 张　　从第 1 张牌面可推测第 5 张牌面，如不追加注码，依奖金支付表所载金额支付奖金、追加注码 ( 第 1 次 ) ，可能为 6 或 6 或 7 或 7 或 7 或 7，并自动选取其中 5 张最大的牌面组合，可能为 4 或 5、 追加注码 ( 第 3 次 ) ；　　从第 3 张牌面可推测第 7 张牌面，并重新开立新一局游戏，如不追加注码：　　1
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玩家输的很掺，人脑玩不过电脑，不要玩这是赌博游戏
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