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把下面每组的两个算式，列成一个综合算式。
（1）650-130=520，520÷52=10
（2）192÷16=12，12+214=226
（3）28+16=44，44×30=1320
题型：填空题难度：中档来源：期中题
（1）（650-130）÷52=10，（2）192÷16+214=226，（3）（28+16）×30=1320
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据魔方格专家权威分析，试题“把下面每组的两个算式，列成一个综合算式。（1）650-130=520，520÷..”主要考查你对&&整数的四则混合运算及应用题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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整数的四则混合运算及应用题
加、减、乘、除四种运算统称四则运算。加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法。减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法。减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差。乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少。除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法。在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商。四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算。方法点拨：运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。
发现相似题
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小学数学把整数除法分成三段教学，依次是：表内除法和有余数的除法，除数是一位数的除法，除数是两位数的除法。如果除数是三位数、四位数的除法，则用计算器计算。本单元教学的除法是上述的第二段内容。两、三位数除以一位数，以笔算为主。比较简单的除法，可以口算。除法竖式计算包括除的顺序、求商的方法、商的位置、被除数的百位或十位上的余数的处理办法等几个要点。这些要点完全适用于四位数或更多位数除以一位数的计算，所以学生掌握了两、三位数除以一位数的算法，还能计算更大的被除数除以一位数。全单元编排10道例题，具体安排如下表：例1口算几十除以一位数（商几十）“试一试”几百除以一位数（商几百）例2口算几百几十除以一位数（商几十）例3笔算两位数除以一位数（商是两位数，十位上没有余数）“试一试”三位数除以一位数（商是三位数，百位、十位都没有余数）例4除法的验算例5笔算两位数除以一位数（商是两位数，十位上有余数）例6笔算三位数除以一位数（商是三位数，百位、十位有余数）例7笔算三位数除以一位数（商是两位数）笔算除法的法则练习八例8
0除以任何不是0的数都等于0例9商的十位或个位上是0的除法（1）例10商的十位或个位上是0的除法（2）练习九单元复习从表格里可以看到这样几点：第一，先教学口算，后教学笔算。因为这些口算都是进行笔算不可缺少的知识与能力。而且，口算练习可以贯穿于整个单元的教学过程中，有利于提高学生的口算能力。第二，笔算教学的编排十分细致。笔算除法会遇到各种各样的情况，如先除被除数最高位上的数还是前两位上的数？商的最高位是什么位，写在竖式的哪里？被除数百位或十位上的数除以除数，有余数怎么办？除到被除数的某一位不够商1怎么办？这些知识必须一个一个地教学。所以，全单编排六道例题（例3、5、6、7、9、10）循序渐进地教学除法笔算。先除被除数最高位上的数，再除被除数前两位上的数；先是被除数高位上没有余数的除法，再是被除数高位有余数的除法；先教商里没有0的除法，再教商里有0的除法……第三，及时教学除法的验算。例3刚开始教学除法的笔算，例4紧接着就教学除法的验算，可见教材对验算以及验算习惯培养的重视。学生学会了验算除法，就可以在例5～例10的学习中，随时检验计算结果是否正确，增强自信心。第四，应用教学的计算解决实际问题。本单元的练习里编排了许多用除法解答的实际问题，一方面及时应用所教学的计算，另一方面加强对常见数量关系的体验和积累。大多数实际问题都是已经教学过的，学生比较熟悉。“先求出两个数一共多少，再把得到的总数平均分”的两步计算问题，或者“先算出还剩多少，再把剩余部分平均分”的两步计算问题，是新出现的实际问题。这些问题的难度不是很大，学生有能力理解并独立解答，都编排在练习里。解决这些问题的思路与经验，是后面教学解决问题策略的重要资源。（一） 教学口算，鼓励学生独立计算，在交流中整理算理、掌握算法本单元要求口算的除法是比较容易的除法，都没有余数。具体些说包含：几十或几百除以一位数（商是几十或几百），几百几十除以一位数（商几十），两位数除以一位数等几种情况。有些编排例题教学，有些在练习里通过题组带出。无论采用哪种形式教学，都鼓励学生想办法说出得数，在交流中整理算法、明白算理。1.　整十数、整百数、几百几十的数的概念是除法口算的关键性知识，在笔算前教学。整十、整百数除以一位数，几百几十除以一位数都是笔算的第一步，都要口算出商。如笔算86÷4，先算80÷4；笔算954÷3，先算900÷3；笔算249÷6，先算240÷6。例1、例2教学这些口算，显然为教学笔算打基础。例1教学60÷3，创设的现实情境是平均分60支铅笔。教材把铅笔扎成6扎，每扎10支，即把60表示成6个十。学生看着铅笔图，把全部铅笔平均分成3份，很容易得出每份20支。教学例题，必须理顺计算思路、揭示算理、提炼算法，才能有效地为笔算服务。教材呈现了小卡通的两类算法，一类像“番茄”那样，想乘法算除法，从3个20是60，得出60÷3=20；另一类像“蘑菇”和“辣椒”那样，把60÷3看作6个十除以3，得2个十，是20。这些算法的思路和算理是很清楚的，能够满足以后笔算的需要。教学实践告诉我们，学生首次计算60÷3，在直观背景下说出得数并不难，但思路和算法都很模糊。如果这样，将为笔算留下隐患。所以，教学例1应该把计算思路作为重点，使学生有“把60看作6个十”的习惯，学会利用数的组成进行思考，以形成有助于笔算的想法。例1的“试一试”口算600÷3。整十数除以一位数的算理与算法，可以迁移到整百数除以一位数上面，教材希望学生从6个百除以3得出商200。例2教学120除以3。联系实际问题“120支铅笔平均分给3个班”，会知道每班分得的铅笔不满一百支，只有几十支。于是从40×3=120，或者把120看作12个十，得出120÷3的商是40。要比较两道例题所教学的口算，找出思路的共同点：它们都把被除数看成若干个十，通过表内除法得到商是几个十，写成几十。“想想做做”第1题，把表内除法和相应的几十、几百和几百几十除以一位数组成题组。如，6÷2、60÷2和600÷2是一组，分别是6个一、6个十、6个百除以2，都用乘法口诀“二三得六”计算，得到的商分别是3个一、3个十、3个百，即3、30、300。又如，27÷3和270÷3是一组，分别是27个一、27个十除以3，都用口诀“三九二十七”计算，商分别是9个一和9个十，即9和90。教材十分重视几十、几百除以一位数，几百几十除以一位数的口算练习，因为这些口算是即将教学的除法笔算的基础。教学应该用好“想想做做”第2、3两题，使所有学生都能进行这些口算。另外，还编排三道实际问题，引导学生应用刚教学的除法口算。其中第6题，一个长方形表示120，从长方形上可以看到：它被平均分成6份，1份涂了颜色。因此，要求涂颜色部分表示多少，就是求120的16是多少，也就是把120平均分成6份，求1份多少。这道题的形式新颖，有从直观图形里提炼数量关系以及数学问题的思维环节。2.　两位数除以一位数是比较容易的除法，在学会笔算的基础上进行口算。本单元还要口算比较容易的两位数除以一位数。这里所谓“比较容易”，是指除得的商是两位数，并且没有余数。这样的除法有两种情况，一种是被除数十位上的数除以除数没有余数（如48÷4），另一种是被除数十位上的数除以除数有余数（如96÷6）。前一种情况较容易，后一种情况稍难些。所以，教材先安排前一种题的口算，再安排后一种题的口算。两位数除以一位数，口算与笔算的思路以及算法是一致的。都先用被除数十位上的数除以除数，得到商的十位上的数；再把被除数十位上的余数和个位上的数合起来，除以除数，得到商的个位上的数。正是由于这些一致性，教材把两位数除以一位数的口算编排在教学笔算以后，让学生在掌握笔算方法的基础上，利用笔算的经验进行口算，把笔算的过程想在头脑里，直接写出除法算式的商。练习七第7题口算比较容易的两位数除以一位数。这时，学生已经初步学习了笔算，掌握了除的顺序。教材设计两种题组，引导他们联系笔算过程进行口算。一种题组从几十除以一位数带出几十几除以一位数。如，20÷2和26÷2。先口算20÷2，想2个十除以2是10；再口算26÷2，在计算20除以2得10以后，还要继续算6除以2得3，10和3合起来是13。比较同组两道题，它们都要计算20除以2得10，前一题就算完了，后一题没有算完，还要继续除。另一种题组是两位数乘一位数和两位数除以一位数，如31×3和93÷3。这样的题组里有两个数学内容：一是乘法口算与除法口算都从高位算起，31×3先算30乘3得90，再算1乘3得3，然后算90加3得93；93÷3先算90除以3得30，再算3除以3得1，然后算30加1得31。二是除法与乘法的联系，31乘3的积是93，而积93除以乘数3得到另一个乘数31；商31与除数3的乘积等于被除数93。练习八第6题口算稍难些的两位数除以一位数。这时，学生已经初步掌握了笔算法则，教材通过两种题组，引导他们利用笔算经验进行口算。一种题组从容易的口算带出稍难的口算。如，24÷2和34÷2。它们的计算步骤基本一致，如果被除数十位上的数除以除数没有余数，就接着把被除数个位上的数除以除数；如果被除数十位上的数除以除数有余数，则把余数和被除数个位上的数合起来除以除数。另一种题组是稍难的两位数乘一位数和稍难的两位数除以一位数。如18×2和36÷2。其中包含三个数学内容：一是乘、除法口算都要从高位算起；二是计算乘法要注意进位，计算除法要注意被除数十位上的余数；三是乘、除法的内在联系，即积÷一个乘数＝另一个乘数，商×除数＝被除数。另外，要培养学生适度压缩口算的思考过程，如计算18×2想20＋16，口算36÷2想10＋8。（二） 教学笔算，像“滚雪球”那样，帮助学生逐渐形成计算法则两、三位数除以一位数的笔算法则是一套计算操作系统，它包括先除被除数最高位上的数还是前两位上的数，商的最高位是什么位；商是两位数的除法一般分两步除，商是三位数的除法一般分三步除，每一步除的商都要写在相应的位置上；被除数百位或十位上的余数要与它下一位上的数合并后继续除。教材把这些内容编排在例3、例5、例6、例7里，每道例题都教学法则里的某一个知识，汇总成完整的计算法则。1.　 回忆除法竖式，重温“商――乘――减”的计算过程。两位数除以一位数的笔算，是基于二年级下册教学的“有余数的除法”安排的。被除数、除数和商分别写在竖式的什么位置上，怎样利用乘法口诀求商，竖式上的“商（求商和写商）――乘（计算并写出商乘除数的积）――减（被除数减商与除数的乘积）”的过程，都是笔算两位数除以一位数十分需要的基础，应该在教学本单元的新知识之前得到回忆和强化。如，让学生写竖式54÷6、45÷8等，回忆已经学习的除法竖式，说说被除数、除数、商在竖式中的位置，说说怎样求商，怎样算余数……要帮助学生进一步掌握用乘法口诀求商的方法，这是计算两、三位数除以一位数必须具有的基础知识。一般想“被除数里最多有几个除数”，如，求17÷3的商，根据口诀“三（五）十五”得到17里最多有（5）个3，即商5。像这样的除法求商练习，应该贯穿于本单元教学的全过程之中，经常进行。学生求商能力越强，计算两、三位数除以一位数的障碍就越少。要让学生熟悉竖式上的“商――乘――减”过程，并初步形成习惯。如，计算17÷3，在竖式上写出商“5”→在被除数的下面写出商和除数的乘积“15”→计算17减15，写出余数“2”。2.　 把分小棒的步骤抽象成竖式计算的步骤。例3着重解决两位数除以一位数的竖式结构、除的步骤以及商的位置等问题，引导学生初步学习除法笔算。除法竖式的形式和结构与加、减、乘法有很大差别，学生理解并掌握除法竖式里的分段计算是教学难点。教材利用学生平均分实物的经验，在平均分的操作活动和竖式之间建立起对应联系，从而解决教学难点。例题设计的实际问题是“把46个羽毛球平均分给2个班，求每班分得多少个”。直观情境把羽毛球表示成4筒和6个，让学生经历“每班先分得2筒（20个），再分得3个，合起来是23个”的操作过程，并整理出三步口算：40÷2＝20，6÷2＝3，20＋3＝23。教材把这些操作与口算作为学生意义接受除法竖式的感性基础，在竖式上用两种色块显示分两步除的过程，引导学生把实物操作抽象成数的计算，把分三步进行的口算综合成一个竖式。教学46÷2的笔算，要一边回忆平均分羽毛球的过程，一边进行竖式计算：先把4筒平均分成2份，每份2筒，竖式上先算4个十除以2，得2个十；再把6个平均分成2份，每份3个，竖式上再算6个一除以2，得3个一；2筒和3个合起来是23个，2个十和3个一合起来是23。竖式上每一位商的含义及其书写位置是十分重要的教学内容。教材由“茄子”卡通提出问题“2为什么写在商的十位上”，引导学生体会笔算的算理。对于这个问题，既可以联系分羽毛球的操作回答：每班先分得2筒，应该对齐4筒的“4”写出2，表示2筒；也可以从数的组成推理：46是4个十和6个一，4个十除以2商2个十，所以应该在商的十位上写“2”。回顾46÷2的竖式计算过程，反思计算步骤是十分重要的环节，绝不能疏忽。大多数学生在分羽毛球的形象思维基础上，跟着教师经历了建构竖式的过程，明白了其中的算理。但是，面对一个完整的除法竖式，对其中的“分两步除”未必十分清楚，对两位数除以一位数的计算步骤的体验还不深刻。这时，如果让他们独立进行两位数除以一位数的笔算，很可能仍有困难。所以，应及时回顾和反思46÷2的竖式，整理笔算的要领：分几步除？每步除什么？商写在哪里？引导学生复述笔算过程，内化算法。学生初学两位数除以一位数的笔算，往往不习惯竖式分上、下两段写出两步除的过程，而把竖式写成。为此，必须强调竖式分两步除。特别是第二步，应该把被除数个位上的数“移”到第二步除的位置上进行计算。“想想做做”第1题在□里填数，扶着学生进行笔算，经历竖式计算的全过程，帮助他们适应并学会除法的竖式写法。“试一试”尝试笔算246÷2，这是三位数除以一位数。相对于两位数除以一位数，三位数除以一位数只是多一步除，要先算被除数百位上的数除以除数，并把商写在百位上。教材已经写出竖式上的这一步计算，要学生思考“1为什么写在商的百位上”，体会三位数除以一位数的算理与算法。在两位数除以一位数的基础上发展出三位数除以一位数，把两位数除以一位数的算法纳入三位数除以一位数的算法之中，有助于形成良好的认知结构。3.　操作学具，探索被除数十位上的余数的处理办法。例5着重解决被除数十位上的余数要和个位上的数合起来继续除的问题，所进行的除法计算比例3复杂些。例题创设的问题情境是把“5筒带2个（即52个）羽毛球平均分给2个班，求每班分得多少个”。学生看着图画里的羽毛球，会先分给每班2筒，再把余下的1筒羽毛球打开，和另外2个合起来，每班分得6个。教材用小棒代替羽毛球，清楚地展开第二步分的活动：把1个十和2个一合成12个一，12个一除以2得6个一。为了让学生经历竖式的第二步除，例题在完成十位上5除以2商2、余1以后，让学生接着往下算，在“白菜”卡通“余下1个十，接下去怎么算”的引导下，把被除数个位上的“2”移下来，完成1个十和2个一合成12，以及12除以2商6的计算。然后通过验算，验证这样计算的结果正确。被除数十位上的余数要和个位上的数合起来继续除，是除法法则的一部分。教学时应该与例3教学的笔算方法结合起来，成为一个有机整体，让学生全面理解和掌握。为此，要回顾52÷2的竖式计算过程，从分几步除，每一步除什么，商写在哪里，十位上有余数怎么办、没有余数怎么办等各个要点进行反思，体验完整的计算过程。例6计算738÷2，着重解决被除数百位上的余数和十位上的数合起来继续除的问题。如果说例5通过分实物和摆小棒，直观体会被除数十位上的余数处理方法，那么例6则从数的组成及运算角度，抽象地理解被除数百位上余数的处理方法。例题先估计商是三百多，于是竖式的商的百位上写“3”表示3个百，这一位上有余数“1”（表示1个百）。教材让学生写出余数并接着算下去，把被除数百位上的余数和十位上的数合起来，算出商的十位上的数；把被除数十位上的余数和个位上的数合起来，算出商的个位上的数，充分体验被除数高位上的余数和下一位上的数合起来继续除的算理和算法。如果被除数某一位上有余数，那么这一位的计算是一次有余数除法，它的求商比没有余数除法的求商要难一些。为此，例5的“想想做做”第4题，例6的“想想做做”第2题，编排估计“商是几十多”“商是几百多”的练习。如，85÷3的商是二十多，716÷3的商是二百多。以突出先除被除数最高位上的数，提高求商的能力。4.　 估计商比100小，体会有时要先除被除数前两位上的数。例7教学三位数除以一位数，商是两位数的除法。即被除数百位上的数比除数小，不够商1个百，要先除被除数前两位上的数。学生在例3、例5的教学中，习惯了先除被除数最高位上的数，突然遇到先除被除数前两位上的数的情况，会不适应。为此，教材创设不能先除被除数最高位上的数的现实情境，“迫使”他们先除前两位上的数。例7计算312÷4，要求“先估计商比100大还是比100小，再用竖式计算”。学生联系已有的经验，会用被除数百位上的“3”除以4，发现“不够”商1。这时估计商比100大还是小，能从商不满100推理出商是两位数。教材希望学生通过分析商不满100的原因，明白先除被除数前两位上的数的道理，主动用“31”除以4，实现思维的“顺应”。教学时，应该让学生懂得：被除数百位上的数“3”比除数“4”小，不够商1个百，可以直接除被除数前两位上的数；被除数前两位上的“31”表示31个十，除以4商7个十，“7”应该写在十位上面。要注意的是，部分学生虽然用被除数前两位上的数除以除数，但往往把商仍然写在百位上面。他们写错商的位置，根本原因还是不懂算理，不明白这里是31个十除以4，不清楚商是7个十。练习八把商是两位数的除法和商是三位数的除法组成题组，要求学生分别判断商是几位数。如，465÷3和465÷5是一组题，前一题的商是三位数，后一题的商是两位数。学生通过判断与计算，能够明白：被除数百位上的数大于或等于除数，除得的商就是几百多或一百多，商是三位数；被除数百位上的数小于除数，除得的商就不满一百，只有几十多，商是两位数。5.　 交流计算体会，整理笔算法则。例3、例5、例6、例7分别教学除法笔算的知识，应该在适当的时候，把各道例题陆续教学的除法计算知识有机整合，形成具有概括性的、能够应用于后续除法计算的法则。例7的最后，让学生讨论“笔算两、三位数除以一位数，要注意什么”，这就是总结除法计算法则。要回忆几道例题所教学的数学知识，按“先除什么”“商写在哪里”“被除数高位的余数如何处理”三个方面，整理体会，形成能够涵盖所有两、三位数除以一位数的计算法则。教材里三个小卡通的交流，代表学生说出了笔算除法的体会，用小学生的语言，总结了两、三位数除以一位数的计算法则。学生总结计算法则，虽然不过分咬文嚼字，还是应该正确使用数学语言。如“从被除数的高位除起”“一位不够看两位”“除到哪一位，商就写在那一位的上面”“每次余下的数要比除数小”等。计算法则应该记住，因为以后会经常根据法则进行有关的计算。计算法则不要机械记忆，可以联系具体的除法题说出“怎样计算”。如653÷4应该先算什么？商的最高位在哪里？怎样求商？余数必须怎样？又如，531÷3和531÷7的计算有哪些不同？为什么它们商的位数不同？（三） 教学除法的验算，联系生活经验体会验算方法的合理性，进一步感受除法中各部分的关系除法一般用乘法验算，依据的是乘、除法的联系以及除法算式中各部分的关系。这些数学内容比较抽象，学生还没有认识，只能通过具体的素材帮助他们理解。人们买东西的时候，总会想付出的钱和找回的钱对吗，总要想办法验证付出的钱和找回的钱是否正确，在数学里就是验算。例4联系购买物品时的数量关系，教学除法的验算。有些除法没有余数，它的验算稍方便些，而有余数除法的验算稍麻烦些。1.　验算没有余数的除法。例4先验算没有余数的除法。已知每根跳绳3元，算出36元可以买12根以后，问学生“除法可以怎样验算”。尽管除法验算还没有教，但学生知道“验算”是什么意思，因为他们已经学习了加法、减法、乘法的验算。会用调换两个加数的位置再加一遍的方法验算加法，会用差加减数等于被减数的方法验算减法，会在原来式子上再算一遍验算乘法。基于这些经验，学生会想到，验算除法可以再除一遍。还可能想到每根跳绳3元，买12根跳绳是36元。这就是说，学生联系生活经验会用乘法验算除法，即看3×12是不是36。如果排除验算里的具体数量关系，在36÷3＝12这个除法算式里，就是“商×除数＝被除数”。教学这道例题，要联系买东西的具体数量关系，体现除法算式36÷3＝12里，商、除数、被除数之间的关系。可以把36÷3=12和12×3=36放在一起进行比较，让学生看到乘法式子里的“12”是除法式子的商，乘法式子里的“3”是除法式子的除数，乘法式子里的“36”是除法式子的被除数，于是得出“商×除数=被除数”。从而明白，通过12×3=36来验算36÷3=12的计算是否正确，就是用“商×除数=被除数”验算除法。2.　验算有余数的除法。例4接着验算有余数的除法。仍然已知每根跳绳3元，要解决的问题是65元可以买多少根跳绳？还剩几元？学生在解题过程中能理解65元钱被分成两部分，一部分是买21根跳绳的钱，另一部分是找回的钱。如果继续想下去，买21根跳绳要用多少元？找回来多少钱？两部分钱合起来是65元吗？大多数学生具有这些购物经验，知道这些数量关系，能够像“番茄”卡通那样，每根3元，买21根是63元，再加找回的2元，正好65元，从而确认这道有余数除法的计算结果是正确的。教学有余数除法的验算，要在上面的思考过程中提取被除数、除数、商和余数这四者之间的关系。“每根3元，买21根是63元，再加找回的2元，正好65元”，是除法算式里的商乘除数，再加余数，结果等于被除数。有余数除法通常照这样验算。形成验算思路、找到验算方法以后，还要指导学生写出验算的竖式。验算有余数除法要分“乘”“加”两步进行，先用商乘除数，再加上余数。乘、加两步的竖式可以连写。3.　反复体验除法算式中各部分之间的关系。验算没有余数的除法，用“商×除数”，看是不是等于被除数；验算有余数的除法，用“商×除数＋余数”，看是不是等于被除数。这些数量关系是重要的数学基础知识，应该让学生理解和掌握。教材考虑到除法中各部分关系比较抽象，是教学的一个难点，需要让学生反复接触、反复体会、逐步理解。配合例4的“想想做做”第1题，给出这样三组算式：96÷3
463÷232×3
231×2＋1每组下面的乘法算式是它上面除法算式的“商×除数”，或是“商×除数＋余数”。教学这道题，应该让学生算算、比比，加强对除法算式中各部分关系的体验。练习七第4题要求填写下面的表格，从中进一步明确：已知被除数和除数，能够算出商和余数；已知除数、商、余数，能够算出被除数。被除数27638除数2334商22221余数13需要指出的是，除法算式中各部分的关系是灵活多变的。本单元只教学“商×除数＝被除数”和“商×除数＋余数＝被除数”，不涉及其他形式表达的关系。如，被除数÷商＝除数，（被除数－余数）÷商＝除数。因此，验算除法的方法不提倡多样，不鼓励用除法检验除法。4.　充分发挥验算的作用，培养验算习惯。验算的作用主要是检查计算的结果是不是正确，及时发现并改正计算错误。本单元有两种验算情境，一种是检验已经学会的除法计算，看结果是否正确。如，练习里经常安排的“先用竖式计算，再验算”。另一种是检验新的算法，看探索得出的算法是否可行。如，例5把被除数十位上的余数和个位上的数合起来继续除，通过检验，表明这样计算是正确的。又如，例7先除被除数前两位上的数，通过验算，证明应该这样计算。教学不仅要重视前一种情况的验算，保证计算的结果正确；更要重视后一种情况的验算，这是创新精神与科学态度的有机结合，是当今和未来社会对人的基本要求，是每个人都应该具有的基本素质。（四） 教学商里有0的除法，突出为什么商0，简化竖式计算除法，在写出商的最高位上的数以后，除到哪一位上不够商1，就要在这一位上商0。“不够商1”有两种可能：一种是某一位上遇到“0除以一个数”，另一种是某一位上被除数虽然不是0，但比除数小。“0”在商里的位置又有两种情况：一种是商的中间有0，另一种是商的末尾有0。从例3到例7所计算的除法，商里都没有0。例8到例10集中教学商里有0的除法，都是三位数除以一位数。例8主要教学“0除以任何不是0的数都等于0”。这是数学基础知识。例9主要教学除法中的某一步如果是0除以一个数，这一步应该商0；例10主要教学除法中的某一步如果不够商1，这一步应该商0。1.　教学“0除以任何不是0的数都等于0”，不过于简单，不过分草率。“0除以任何不是0的数都等于0”看似简单，但学生理解这个知识并不很容易。例8教学这个知识，在编写上有四个特点：一是在现实的情境中引出0除以一个数。例题设计了3只兔子采6个蘑菇，3只猴子一个桃也没有摘到的情境，要求列式计算平均每只兔子采到几个蘑菇，平均每只猴子摘到几个桃子。引导学生从6÷3类推出0÷3，感受“0除以一个数”是有具体意义的算式，是需要进行计算的。二是联系实际问题的结果，从猴子没有采到桃子，得出0÷3的商是0。不是教师或教材告诉学生商0，而是他们自己感到应该商0。三是从0÷3＝0，通过类比推理得出0÷4、0÷9……也商0，其中既含有形象思维的成分，也有抽象思维的因素，目的是让学生充分积累0除以一个数得0的经验。四是初步概括出“0除以任何不是0的数都等于0”这个规律。像这样教学，既符合学生的认知发展水平，有利于他们理解数学知识，又注意方法和结论的科学性，锻炼了抽象与概括的能力，体现了严谨的学术态度。关于除数是“任何不是0的数”，教学绝不能含糊，必须指出除数不能为0。至于为什么除数不能是0，可以暂时不作解释，让学生以后逐渐明白。2.　教学商里有0的除法，在遵循一般法则的基础上适当简化竖式。商里有0，包括商的中间有0和末尾有0两种情况，如商是306、480等。商里出现0，是由于除法计算的某一位上是“0除以一个数”或者“不够商1”。有些整数除法虽然商里有0，仍然要按整数除法的法则进行计算，在算到某一步时，根据实际情况在相应数位上商0。而竖式上商0这一步可以简化写法。（1） 在除法计算中应用“0除以一个数得0”。例9应用这个知识，处理商中间有0的情况，“试一试”处理商末尾是0的情况。笔算306÷3的教学分两步进行。第一步，先让学生运用已有的知识和经验进行估算、口算和笔算。通过估计306÷3的商是一百多，口算300÷3＝100、6÷3＝2、100＋2＝102，发现商里出现了0，体会这个0不能漏掉，否则商就不是一百多些，就不是三位数。从而理解竖式计算中除到被除数的十位，出现“0除以一个数”，应该在十位上商0，即商的中间有0。第二步，指导学生简化竖式的写法。即被除数百位上商1以后，十位上的0除以3得0，只要在商的十位上写0，而把“0移下去，3乘0得0，0减0得0”这些过程想在头脑里，省略不写出来。这样的竖式，比较简单。教学例9要注意两点：一要鼓励学生用自己已有的方法尝试着计算306÷3，通过估算、口算、笔算，发现商的中间有0，明白商0的理由。二要把竖式的简化写法建立在一般写法的基础上，体会“萝卜”卡通的竖式中间那一段可以省略，写成“茄子”卡通给出的竖式比较简便。“试一试”教学商末尾有0的除法。在笔算前先判断商是几位数，能防止漏写商的个位上的0，体会商末尾出现0是合理的。还要提醒学生：竖式能不能适当简化？鼓励他们自主尝试简化写法。被除数的十位上是0，商的十位上可能是0，也可能不是0。这是因为除到被除数的十位时，可能是“0除以一个数”，也可能是几十除以一个数。前者应该商0，后者不商0。配合例9的“想想做做”第3题里，安排了这方面的内容。如906÷3，商的十位上不写0就错了；800÷5，商的十位上写0就错了。（2） 计算除法，如果某一位虽然不是0除以一个数，但“不够商1”，这时也应该商0。例10利用“不够商1则商0”处理商中间有0的情况，“试一试”处理商末尾有0的情况。432÷4的教学线索与306÷3有些相似，仍然先估算再笔算。不同之处是，让学生在笔算中形成新的认知冲突――被除数十位上“3除以4不够商1”，由“白菜”卡通提问“商的十位上为什么写0”，突出这道例题所教学的新知识，使学生明白“不够商1，应该商0”。另外，例题还要学生“接下去算出得数”，体会商“0”和除数“4”相乘得0，3减0仍然是3。如果把这些计算想在头脑里，不写在竖式上，竖式会简单些。从而把例9简化竖式写法的经验迁移过来。“试一试”除到被除数的个位上，不够商1，应该商0。教材要求学生先说说商是几位数，再计算。其设计意图很明显，就不多说了。有些学生往往遗漏商个位上的0，估计商是几位数能避免这种错误的发生。（五） 让学生在解决实际问题的过程中积累经验本单元教材编排了许多实际问题，引导学生应用学习的计算知识。有一步计算的问题，也有两步计算的问题；有以前已经教过的问题，也有第一次出现的新问题。解答实际问题，不只是巩固和应用所教学的计算，而且能丰富解题体验、积累解题经验、提高解题能力。1.　解答一步计算问题，要有意识地体会常见数量关系。每一道一步计算的实际问题，条件和问题之间都有确定的数量关系，算式根据数量关系列出，算法也在表达数量关系。学生解答一步计算问题，能否有意识地关注数量关系，收获是不一样的。教学一步计算问题，能否突出数量关系，效果也是不一样的。教材编排大量一步计算问题，其目的是让学生经常接触常见的数量关系，加强体验、加强积累。如，市民广场运到84盆鲜花，如果每6盆摆成一个图案，可以摆多少个这样的图案？如果每8盆摆一个图案呢？要解答的两个问题有相同的数量关系：鲜花的总盆数÷摆一个图案的盆数＝摆的图案个数。鲜花的总盆数一定，摆一个图案要的盆数多（少），摆图案的个数就少（多）。学生解答这道题，如果注意数量关系，能感受初步的函数思想，收获就丰满了。又如，解决表格呈现的问题：鸽子每分飞980米5分一共飞（）米蝴蝶每分飞（）米3分一共飞870米蜜蜂每分飞（）米4分一共飞560米表格里都是小动物飞行的问题，都是“每分飞的米数”“飞的分钟数”“一共飞的米数”三个数量。由于已知数量和所求数量不同，解题使用的数量关系也不同。引导学生注意每个问题的数量关系，能够体会“每分飞的米数×飞的时间=一共飞的米数”“一共飞的米数÷飞的时间=每分飞的米数”。这些体会，是以后抽象出速度、时间、路程三者关系的基础。重视数量关系，可以让学生在解题前或解题后，说说算式所表示的数量关系，培养先思考数量关系再列算式的习惯。2.　解答具有开放性的问题，要选择比较方便的解法。实际问题的开放性，经常表现为条件开放、问题开放或者解法开放。本单元的部分练习题有多种解法，这就为教学创造了讨论各种解法、选择方便解法的空间，学生数学思维的发散性和聚敛性由此而得到培养。如，已知4棵杨树苗的价钱是48元，3棵松树苗的价钱是63元，问：“哪种树苗每棵的价钱贵一些？”解决这个问题的常规思路是：分别算出每种树苗每棵的价钱是多少元，再比较这两个价钱的大小，得出问题的答案。如果直接比较两组已知条件，能够发现杨树苗的棵数多、总价少，松树苗的棵数少、总价多，显然每棵杨树苗的价钱便宜，每棵松树苗的价钱贵。后一种解法不需要计算，只要通过比较两组数的大小，就能得出问题的答案，是较好的方法。这道题的教学价值，在于开拓学生的思路、开阔学生的视野，突破常规思考，发展求异思维。又如，每4节电池装一盒，130个盒子能装下540节电池吗？题目里有3个已知数量，如果利用“每4节电池装一盒”和“130个盒子”，能够算出“一共可以装520节电池”，问题的答案就很清楚了。如果利用“每4节电池装一盒”和“540节电池”，能够算出“需要装135盒”，问题也解决了。这道题能让学生体会到：解决问题要选择条件，利用不同的条件会形成不同的思路，产生不同的解法。解法开放的题目，会给课堂教学增添活力。就学生个体来说，有利于培养思维的发散性和灵活性。对班级群体来说，有益于相互交流和评价。教学一方面应鼓励解法多样化，另一方面则不宜要求学生“一题多解”。3.　用有余数除法解决问题，要给出恰当的答案。为解决实际问题而列出的有余数除法算式，其商和余数都有现实的意义。如，学校把338本练习本分给3个班，平均每班分得多少本，还剩几本？除法算式“338÷3＝112……2”，商表示每班分到112本，余数表示还剩2本，刚好回答了题目的两个问题。再如，每套校服用布3米，605米布最多能做多少套这样的校服？列除法算式解答是“605÷3＝201……2”，问题的答案是最多只能做201套。余数“2”表示还剩下2米布，不够再做1套校服。又如，每顶帐篷最多住6人，5名老师和65名学生，至少要搭多少顶帐篷？除法算式“70÷6＝11……4”告诉人们，11顶帐篷住不下70人，应该搭12顶帐篷。对三年级学生来说，不教学“去尾法”“进一法”等求近似数的方法，但面对有余数除法算式时，应联系已有的生活经验，在熟悉的问题情境中，恰当地回答问题。4.　鼓励学生尝试解决以前没有见过的新问题。先求总数或先求剩余多少，再把总数或剩余数平均分的问题，是教科书里新出现的两步计算实际问题，首次编排在练习七第11、12题。在此之前，学生解答过比较容易的加减两步计算问题、乘加或乘减两步计算问题，初步具有解答两步计算问题的经历和体会，这是他们继续解决新的两步计算问题的主要资源。练习七第11题分三块呈现：用图画给出一个条件“有3辆汽车”；用表格给出乘车的人数：教师学生合计4人92人（）人由“玉米”卡通提出要解决的问题：“平均每辆汽车坐多少人？”题目设计成连续两问，引导学生先算出乘汽车的总人数，再把总人数平均分成3份，算出每辆车上的人数。有这道题的铺垫，学生就能解答第12题“先求剩余数，再把剩余数平均分”的两步计算题了。教学上述两道题，要注重两点：一是让学生充分进入问题情境，弄清事理、条件与问题，并用自己的话完整复述题目。只要能正确理解题意，大多数学生会找到解决问题的方法。二是在学生独立解题以后，组织他们回顾解决问题的过程，说说先算了什么，交流个人的思考，再认条件之间的关系，理顺思路，积累解决问题的体会。（六） 单元复习与第一单元对称着编排本单元的复习编排9道题，其内容安排和第一单元《两、三位数乘一位数》的单元复习相对称，有利于教师把握内容重点和结构，也有利于学生清楚学习要求与目标。1. 复习计算知识，提高运算能力。第1题复习本单元教学的口算，主要是整十、整百数除以一位数，两位数除以一位数。教材要求不仅说出得数，还要说说算法。这些口算题的算法，都基于被除数的组成特点：整十数看成几个十，整百数看成几个百，两位数看成几个十和几个一。只要抓住被除数的组成特点，口算思路就自然形成了。第2题复习本单元教学的笔算，三位数除以一位数的算法，包摄两位数除以一位数的计算。复习题以题组的形式呈现，一组三道题，有时除数相同，被除数不同；有时被除数相同，除数不同。同组三道题里，有些商是三位数，有些商是两位数；有些商里没有0，有些商里有0。它们都涉及除法法则、商中间有0、商末尾有0等内容，具有“算一算、比一比”的空间。2. 培养数感，渗透运算规律。第6题要求“不计算”，直接判断两个除法算式的大小。如果两个算式的被除数相同，除数不同，那么除数大的算式商比较小，除数小的算式商比较大。如果两个算式的被除数不同，除数相同，那么被除数大的算式商比较大，被除数小的算式商比较小。三年级学生理解上述抽象的规律并不容易，他们需要对着具体的算式去体会，这就应给他们适当的时间，让他们在交流中相互启发、互相帮助。上述规律只能是学生自己的感受，自己“悟”出来的认识，不能是教师给他们的现成结论。第7题渗透除法性质：一个数连续除以两个数，可以把这个数除以两个除数的积。所谓“渗透”是指感觉到这种现象，在具体事实里知道这是一种什么现象，但不对现象的本质特征进行抽象和概括。教材编排计算题组848÷4÷2和848÷8，900÷2÷3和900÷6，909÷3÷3和909÷9，让学生通过计算发现同组两题的得数相同，研究同组两题的被除数与除数，体会其内在联系，感觉得数相等是合理的、必然的。这就在具体层面感知了除法的性质。三个不同的非“0”数字能组成六个不同的三位数。如1、2、6这三个数字，能组成126、162、216、261、612、621等三位数。第8题把这六个三位数作被除数，分别除以9，形成六道除法算式，它们都没有余数。如果另选三个不同的非“0”数字，也能编出六道像上面那样的除数是9的除法算式。六道算式可能都没有余数，可能都有余数；如果有余数，则余数相同。这是一种有趣的现象。三年级学生还不能理解其道理，却可以品味其趣。这个现象在五年级还会继续研究。单元复习里还编排几道实际问题，前面已对个别题作了说明，这里不再重复。
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