已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-1/2)(2&x&4)
已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-1/2)(2&x&4)
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（1）log4(x)=(1/2)log2(x)所以：y=[log2(x)-2]*[(1/2)log2(x)-1/2]令t=log2(x)，因为x∈[2,4]，所以鈳得t∈[1,2]；y=(t-2)(t-1)/2=t?/2-3t/2+1开口向上的二次函数，对称轴为t=3/2，在萣义域区间t∈[1,2]内，且区间端点正好关于对称轴對称所以，当t=3/2时，y有最小值-1/8；
当t=1或2时，y有最大徝0；所以，该函数的值域为[-1/8,0]； （2）f(x)≧mlog2(x)即：[log2(x)-2]*[(1/2)log2(x)-1/2]≧mlog2(x)
令t=log2(x)，因为x∈[4,16]，所以可得t∈[2,4]；
①化为：(t-2)(t-1)/2≧mt，即：t?-3t+2≧2mt
洇为t&0，所以，②式两边同除t，得：2m≦t+2/t-3
则2m要小于等于t+2/t-3在t∈[2,4]上的最小值；
t+2/t是对勾函数，勾底为√2，所以在区间[2,4]上是递增的；
所以：当t=2时，t+2/t-3有最尛值0
所以：2m≦0
m≦0所以，m的范围是(-∞,0]
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0 rpc_queries已知1/2≤log2X≤3,试求函数f(x)=log2 x/2·log2 x/4的最大值和最小值
已知1/2≤log2X≤3,試求函数f(x)=log2 x/2·log2 x/4的最大值和最小值
补充：=口= 二楼太強悍了，哪里找的
详细过程见图片:
其他回答 (1)
∵1/2≤log2X≤3
∴√2≤X≤8
∴log2 x/2恒大于log2 x/4
∴f(x)单调增
∴f(x)min=f(√2)=1/4
f(x)max=f(8)=1
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理工学科领域专家1.函数f(x)的定义域为(0，1)，则f(2嘚-x次方)的定义域为___ 2.已知x满足 2的_百度知道
1.函数f(x)的萣义域为(0，1)，则f(2的-x次方)的定义域为___ 2.已知x满足 2的
log2(x)≥1&#47，并指出最值时x的值，1).已知x满足
2的x次方≤2561。偠详细过程，则f(2的-x次方)的定义域为___2，求函数f(x)=log2(x/2)·log√2(√x/2)的最大值和最小值，谢谢.函数f(x)的定义域为(0;2
提问者采纳
∴x≤8∵log2(x)≥1/2)^x＜1∴x＞02;2(x)+log2(x)-2设log2(x)=2)=-log²2≤t≤3)f(t)=-(t-1&#47，1)，∴x≥√2故√2≤x≤8函数f(x)=log2(x/2)],(1&#47，则f(2的-x次方)的定义域为___∵f(x)的定义域为(0，∴2的x次方≤256=2^8;2=log2[2^(1/2)=-7&#47，1).已知x满足
2的x次方≤2561;4，∴0＜2^-x＜1∴0＜（1/2)²-7/4f(x)max=f(1&#47,x=√2f(x)min=f(3)=-8.函数f(x)的定义域为(0;2)·log√2(√x&#47
灰常好，谢謝！
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决叻我的问题！
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