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应用多元统计分析习题解答_朱建平_第七章
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官方公共微信多元统计！！！急求！_百度知道
多元统计！！！急求！
数据析用种元统计处理数据要求说明处理数据思路所用统计基本意义、操作程序、结解释注意事项急求
答我再加200驷马难追
提问者采纳
析研究变量内部相关依赖关系发些具错综复杂关系变量归结少数几综合种变量统计析基本思想观测变量进行类相关性较高即联系比较紧密同类同类变量间相关性则较低每类变量实际代表基本结构即公共于所研究问题试图用少数测所谓公共线性函数与特殊描述原观测每量
析基本思想：
每研究变量解几影响素变量每原始变量解两部素部由所变量共同具少数几公共组另部每变量独自具素即特殊析模型描述：
（1）X = (x1x2…xp)￠观测随机向量均值向量E(X)=0协差阵Cov(X)=∑且协差阵∑与相关矩阵R相等（要变量标准化即实现）
（2）F = (F1F2…Fm)￠ （m&p）测向量其均值向量E(F)=0协差矩阵Cov(F) =I即向量各量相互独立
（3）e = (e1e2…ep)￠与F相互独立且E(e)=0 e协差阵∑角阵即各量e间相互独立则模型：
x1 = a11F1+ a12F2 +…+a1mFm + e1
x2 = a21F1+a22F2 +…+a2mFm + e2
xp = ap1F1+ ap2F2 +…+apmFm + ep
称析模型由于该模型针变量进行各交所称R型交模型
其矩阵形式： x =AF + e .
（1）m ￡ p；
（2）Cov(Fe)=0即Fe相关；
（3）D(F) = Im 即F1F2…Fm相关且差均1；
D(e)=即e1e2…ep相关且差同
我F称X公共或潜矩阵A称载荷矩阵e 称X特殊
A = (aij)aij载荷数证明载荷aij第i变量与第j相关系数反映第i变量第j重要性
2. 模型统计意义
模型F1F2…Fm叫做主或公共各原观测变量表达式都共同现相互独立观测理论变量公共含义必须结合具体问题实际意义定e1e2…ep叫做特殊向量x量xi(i=1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad…p)所特各特殊间及特殊与所公共间都相互独立模型载荷矩阵A元素(aij)载荷载荷aijxi与Fj协差xi与Fj相关系数表示xi依赖Fj程度aij看作第i变量第j公共权aij绝值越(|aij|￡1)表明xi与Fj相依程度越或称公共Fj于xi载荷量越析结经济解释载荷矩阵A两统计量十重要即变量共同度公共差贡献
载荷矩阵A第i行元素平记hi2称变量xi共同度全部公共xi差所做贡献反映全部公共变量xi影响hi2表明x第i量xi于F每量F1F2…Fm共同依赖程度
载荷矩阵A第j列( j =1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad…m)各元素平记gj2称公共Fjx差贡献gj2表示第j公共Fj于x每量xi(i= 1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad…p)所提供差总衡量公共相重要性指标gj2越表明公共Fjx贡献越或者说x影响作用越载荷矩阵A所gj2 ( j =1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad…m)都计算使其按照排序依提炼影响力公共
建立析模型目仅找主更重要知道每主意义便实际问题进行析求主解各主典型代表变量突需要进行旋转通适旋转比较满意主
旋转交旋转(orthogonal rotation)斜交旋转(oblique rotation)旋转两类用差交旋转(Varimax)进行旋转要使载荷矩阵载荷平值向01两向化使载荷更载荷更旋转程应轴相互交则称交旋转；应轴相互间交则称斜交旋转用斜交旋转Promax等
析模型建立重要作用应用析模型评价每品整模型位即进行综合评价例区经济发展析模型建立我希望知道每区经济发展情况区域经济划归类哪些区发展较快哪些等发达哪些较慢等需要公共用变量线性组合表示即由区经济各项指标值估计
设公共F由变量x表示线性组合：
Fj = uj1 xj1+ uj2 xj2+…+ujpxjp j=1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad…m
该式称函数由计算每品公共若取m=2则每品p变量代入式即算每品F1F2并其平面做散点图进品进行类或原始数据进行更深入研究
函数程数m于变量数p所并能精确计算能进行估计估计较用归估计Bartlett估计Thomson估计
（1）归估计
F = X b = X (X ￠X)-1A￠ = XR-1A￠ (R相关阵且R = X ￠X )
（2）Bartlett估计
Bartlett估计由二乘或极似导
F = [(W-1/2A)￠ W-1/2A]-1(W-1/2A)￠ W-1/2X = (A￠W-1A)-1A￠W-1X
（3）Thomson估计
归估计实际忽略特殊作用取R = X ￠X若考虑特殊作用R = X ￠X＋W于：
F = XR-1A￠ = X (X ￠X＋W)-1A￠
Thomson估计使用矩阵求逆算(参考线性代数文献)其转换：
F = XR-1A￠ = X (I+A￠W-1A)-1W-1A￠
析核问题两：何构造变量；二何变量进行命名解释析基本步骤解决思路围绕两核问题展
（i）析四基本步骤：
（1）确认待析原变量否适合作析
（2）构造变量
（3）利用旋转使变量更具解释性
（4）计算变量
（ii）析计算程：
（1）原始数据标准化消除变量间数量级量纲同
（2）求标准化数据相关矩阵；
（3）求相关矩阵特征值特征向量；
（4）计算差贡献率与累积差贡献率；
（5）确定：
设F1F2… Fpp其前m包含数据信息总量（即其累积贡献率）低于80%取前m反映原评价指标；
（6）旋转：
若所m确定或其实际意义明显需进行旋转获较明显实际含义
（7）用原指标线性组合求各：
采用归估计Bartlett估计或Thomson估计计算
各差贡献率权由各线性组合综合评价指标函数
F = (w1F1+w2F2+…+wmFm)／(w1+w2+…+wm )
处wi旋转前或旋转差贡献率
（9）排序：利用综合名
采用元统计析技术进行数据处理、建立宏观或微观系统模型需要研究几面问题：
· 简化系统结构探讨系统内核采用主析、析、应析等众素找各变量佳集合集合所包含信息描述变量系统结及各系统影响树木看森林抓住主要矛盾握主要矛盾主要面舍弃要素简化系统结构认识系统内核
· 构造预测模型进行预报控制自社科领域科研与产探索变量系统运客观规律及其与外部环境关系进行预测预报实现系统优控制应用元统计析技术主要目元析用于预报控制模型两类类预测预报模型通采用元线性归或逐步归析、判别析、双重筛选逐步归析等建模技术另类描述性模型通采用聚类析建模技术
· 进行数值类构造类模式变量系统析往往需要系统性质相似事物或现象归类便找间联系内规律性许研究按单素进行定性处理致处理结反映系统总特征进行数值类构造类模式般采用聚类析判别析技术
何选择适解决实际问题需要问题进行综合考虑问题综合运用种统计进行析例预报模型建立先根据关物、态原理确定理论模型试验设计；根据试验结收集试验资料；资料进行初步提炼；应用统计析(相关析、逐步归析、主析等)研究各变量间相关性选择佳变量集合；基础构造预报模型模型进行诊断优化处理并应用于产实际
Rotated Component Matrix经转轴负荷矩阵 设置转轴便产结 转轴要清晰负荷形式便研究者进行解释及命名 SPSSFactor Analysis框Rotation钮点击便弹Rotation框 其5种旋转选择： 1.变异(Varimax)：使负荷量变异数内亦即使每具高载荷变量数少 2.四值(Quartimax)：使负荷量变异数变项内亦即使每变量需要解释数少 3.相等值(Equamax)：综合前两者使负荷量变异数素内与变项内同 4.直接斜交转轴(Direct Oblimin)：使素负荷量差积（cross-products）化 5.Promax 转轴：直交转轴(varimax)结再进行相关斜交转轴负荷量取2<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad产接近00值藉找间相关仍保简化素特性 述前三者属於「直交(交)转轴」(Orthogonal Rotations)直交转轴与间没相关轴间夹角等於90 &#64001;两者属於「斜交转轴」(oblique rotations)表示与间彼某种程&#64001;相关素轴间夹角&#63847;90&#64001; 直交转轴优点间提供讯息&#63847;重叠受访者某&#63849;与其&#63849;彼独&#63991;互&#63847;相关；缺点研究迫使素间&#63847;相关种情况实际情境往往并存至於使用何种转轴式须视乎研究题材、研究目及相关理论由研究者自行设定 根据结解释除要看负荷矩阵哪些变量呈高负荷哪些变量呈低负荷须留意前所用转轴代表意义2,主析（principal component analysis）
变量通线性变换选较少数重要变量种元统计析称主量析实际课题全面析问题往往提与关变量（或素）每变量都同程度反映课题某些信息用统计析研究变量课题变量数太增加课题复杂性自希望变量数较少信息较情形变量间定相关关系两变量间定相关关系解释两变量反映课题信息定重叠主析于原先提所变量建立尽能少新变量使些新变量两两相关且些新变量反映课题信息面尽能保持原信息主析首先由K.皮尔森非随机变量引入尔H.霍特林推广随机向量情形信息通用离差平或差衡量 （1）主析原理及基本思想原理：设原变量重新组合组新互相关几综合变量同根据实际需要取几较少总变量尽能反映原变量信息统计叫做主析或称主量析数处理降维种基本思想：主析设原众具定相关性（比P指标）重新组合组新互相关综合指标代替原指标通数处理原P指标作线性组合作新综合指标经典做用F1（选取第线性组合即第综合指标）差表达即Var(F1)越表示F1包含信息越所线性组合选取F1应该差故称F1第主第主足代表原P指标信息再考虑选取F2即选第二线性组合效反映原信息F1已信息需要再现再F2用数语言表达要求Cov(F1, F2)=0则称F2第二主依类推构造第三、第四……第P主（2）步骤Fp=a1mZX1+a2mZX2+……+apmZXp
其a1i, a2i, ……,api(i=1,……,m)X协差阵∑特征值应特征向量ZX1, ZX2, ……, ZXp原始变量经标准化处理值实际应用往往存指标量纲同所计算前须先消除量纲影响原始数据标准化本文所采用数据存量纲影响[注：本文指数据标准化指Z标准化]A=(aij)p×m=(a1,a2,…am,)Rai=λiaiR相关系数矩阵λi、ai相应特征值单位特征向量,λ1≥λ2≥…≥λp≥0 进行主析主要步骤：1.
指标数据标准化（SPSS软件自执行）；2.
指标间相关性判定；3.
确定主数m；4.
主Fi表达式；5.
主Fi命名；选用两种注意事项：1、析变量表示各线性组合主析则主表示变量线性组合
2、主析重点于解释变量总差析则重点放解释各变量间协差
3、主析需要假设(assumptions)析则需要些假设析假设包括：各共同间相关特殊（specific factor）间相关共同特殊间相关
4、主析给定协差矩阵或者相关矩阵特征值唯候主般独特；析独特旋转同
5、析数需要析者指定（spss根据定条件自设定要特征值于1进入析）指定数量同结同主析数量定般几变量几主主析相比由于析使用旋转技术帮助解释解释面更加优势致说需要寻找潜并些进行解释候更加倾向于使用析并且借助旋转技术帮助更解释想现变量变少数几新变量（新变量几乎带原所变量信息）进入续析则使用主析情况使用做所区绝
总说主析主要作种探索性技术析者进行元数据析前用主析析数据让自数据致解非重要主析般少单独使用：a解数据(screening the data)bcluster analysis起使用c判别析起使用比变量案数直接使用判别析能解候使用主份发变量简化（reduce dimensionality）d元归主析帮助判断否存共线性（条件指数）用处理共线性
算主析析类似析所采用协差矩阵角元素变量差变量应共同度（变量差各所解释部）
(1)解何通SPSS析主析结首先选择SPSSAnalyze－Data Reduction－Factor…Extraction…框选择主提取选择提取数标准点确定完析打输结窗口找Total Variance Explained表Component Matrix表Component Matrix表第列数据别除Total Variance Explained表第特征根值第主表达式系数用类似其主表达式打数据窗口点击菜单项Analyze－Descriptive Statistics－Descriptives…打新窗口构选Save standardized values as variables选定左边要析变量点击Options构选Means点确定既待析变量标准化新变量选择菜单项Transform－Compute…Target Variable输入：Z1（主变量名自定义）Numeric Expression输入例：0.412（刚才主表达式系数）*Z口数（标准化新变量名）+0.212*Z第产业产值+…点确定即主通主排序即进行各案综合评价显程四步骤：Ⅰ.选主提取进行析Ⅱ.计算主表达式系数Ⅲ.标准化数据Ⅳ.计算主
我程序依该思路展发（2）何要Component Matrix表数据除特征根解释我主析析难发现原析载荷矩阵主析特征向量矩阵乘应特征根值角阵Component Matrix表输恰载荷矩阵所求主特征向量自面描述逆运算
功启程序选定析变量主提取即数据窗口输OUTPUT窗口输主表达式3,聚类析(Cluster Analysis)
聚类析直接比较各事物间性质性质相近归类性质差别较归入同类析技术
市场研究领域聚类析主要应用面帮助我寻找目标消费群体运用项研究技术我划产品细市场并且描述各细市场群特征便于客户针性目标消费群体施加影响合理展工作
4.判别析(Discriminatory Analysis)
判别析(Discriminatory Analysis)任务根据已掌握1批类明确品建立较判别函数使产错判事例少进给定1新品判断自哪总体根据资料性质定性资料判别析定量资料判别析；采用同判别准则费歇、贝叶斯、距离等判别
费歇（FISHER）判别思想投影使维问题简化维问题处理选择适投影轴使所品点都投影轴投影值投影轴向要求：使每类内投影值所形类内离差尽能同类间投影值所形类间离差尽能贝叶斯（BAYES）判别思想根据先验概率求验概率并依据验概率布作统计推断所谓先验概率用概率描述事先所研究象认识程度；所谓验概率根据具体资料、先验概率、特定判别规则所计算概率先验概率修结
距离判别思想根据各品与各母体间距离远近作判别即根据资料建立关于各母体距离判别函数式各品数据逐代入计算各品与各母体间距离值判品属于距离值母体
5.应析(Correspondence Analysis)
应析种用研究变量与变量间联系紧密程度研究技术
运用种研究技术我获取关消费者产品品牌定位面图形帮助您及调整营销策略便使产品品牌消费者能树立起确形象
种研究技术用于检验广告或市场推广效我通比广告播前或市场推广前与广告播或市场推广消费者产品同认知图看广告或市场推广否功向消费者传达需要传达信息
提问者评价
太长了！！！！！不是我所需要的，后来我自己看书写了。只能给你50分！
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出门在外也不愁30实用统计分析方法与SPSS应用-第55页
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30实用统计分析方法与SPSS应用-55
ε'=(ε1,ε2,L,εp)是p×1的特殊因子；，即0，协方差矩阵为对角矩阵（说明各个ε之间互不；E(ε)=0；?Φ1??；Cov(ε)=Φ=diag(Φ1,Φ2,L,Φp；???；Φ2；??；?(18-137)?O；?Φp??；并假设公共因子F1,F2,…，Fp与各个特殊因子；Cov(F,ε)=0(18-138)；在以上假定下，正交因子模型可以写成以下的
ε'=(ε1,ε2,L,εp)是p ×1的特殊因子向量（或误差向量），并假定其均值为，即 0，协方差矩阵为对角矩阵（说明各个ε之间互不相关）E(ε)=0?Φ1??Cov(ε)=Φ=diag(Φ1,Φ2,L,Φp)=????Φ2???
(18-137) ?O?Φp??并假设公共因子F1,F2, …，Fp与各个特殊因子ε1,ε2,L,εp都互不相关（或F与ε相互独立），即Cov(F,ε)=0
(18-138)在以上假定下，正交因子模型可以写成以下的矩阵形式X= AF+ε
(18-139)其中矩阵A=(aij) (p ×m阶)称为因子负荷矩阵，aij表示第i个变量Xi在第j个因子Fj上的负荷。因子分析模型(18-139)可以具体地写成：X1=a11F1+a12F2+L+a1mFm+ε1X2=a21F1+a22F2+L+a2mFm+ε2(18-140)MXp=ap1F1+ap2F2+L+apmFm+εp该模型中，第i个特殊因子εi仅与第i个变量Xi有关系。而第i个公共因子Fi则与所有p个变量都有关系。 三、正交因子模型与回归模型的比较比较(18-140)的其中一个式子Xi=ai1F1+ai2F2+L+aimFm+εi (18-141) 与第九章的回归模型Y=β0+β1X1+β2X2+L+βpXp+ε
(18-142)可以发现它们的形式是类似的，但参数的意义与“自变量”的性质都不相同，现把它们的比较列于表18-87中。表18-87 正交因子模型与回归模型的比较 要估计的主要参数正交因子模型 因子负荷系数 ai1,ai2,L,aim和 εi的方差Var(εi)F1,F2,L,Fm是不可观回归模型 回归系数β0,β1,β2L,βp和ε的方差Var(ε)“自变量”的性质测的潜在变量“自变量”之间的个数 p是未知的，需要估计“自变量”之间的关系 是相互独立的 四、负荷矩阵A的意义负荷矩阵A是 p ×m矩阵（m&p）?a11a12La1j??a21a22La2j?MMMA=??ai1ai2Laij?MLM?M?a?p1ap2LapjLa1m??La2m?M??
(18-143)Laim??LM?Lapm??X1,X2,L,Xp可观测的显在变量 p是已知的 可能是相关的1、A中任一元素aij是第i个变量Xi与第j个公共因子Fj的协方差，即Cov(Xi,Fj)=aij
(18-144)如果观测变量Xi也是标准化变量，那么aij就是Xi与Fj的相关系数，它表示Xi与Fj线性联系的紧密程度。第i行的因子负荷量ai1,ai2,L,aim说明了第i个变量Xi依赖于各个因子的程度；而第j列的因子负荷量a1j,a2j,L,apj则说明了第j个因子Fj与各个变量的联系程度，常常根据该列负荷中绝对值较大的负荷所对应的变量来说明这个因子的意义。2、A中任一行元素的平方和h2等于第i个变量Xi的方差与特殊因子εi的方差之差，也就是Var(Xi)=2i12i2hi22im+Var(εi)σii=(a+a+L+a)+Φi称(18-145)变量方差=公因子方差+特殊因子方差m2hi2=∑aij(i=1,2,L,p)
(18-146)j=1为公因子方差，或叫做Xi的共通性（或共同度）(Communalities)，它表示m个公共因子对第i个变量Xi的方差贡献。hi2越大，表示Xi对这m个因子的共同依赖程度越大，也就是说，用这m个因子描述变量Xi就越有效。如果Xi是标准化变量，那么(18-145)式就变成了hi2+Φi=1
(18-147)因此共同度hi2就等于公共因子的方差在变量Xi的总方差中所占的比例。
3、A中任一列元素的平方和2g=∑aiu=a12j+a22j+L+a2(j=1,2,L,m)
(18-148) pj2ji=1p表示第j个公共因子的方差贡献，它与p个变量X1,X2,L,Xp的总方差之比Fj的贡献率=g2jg2=a12j+a22j+L+a2pjVar(X1)+Var(X2)+L+Var(Xp)(18-149)叫做第j个公共因子Fj的方差贡献率。贡献率越大，该因子就相对地越重要。如果X1,X2,L,Xp都是标准化变量，那么第j个因子的贡献率就等于Fj的贡献率=g2jp=2a12j+a22j+L+apjp(18-150)4、正交因子模型的协方差结构根据正交因子模型(18-139)以及有关的假定，可以证明Σ=AA'+Φ
(18-151)也就是说，在正交因子模型的假定下，随机向量X的协方差矩阵Σ要分解成两部分。应该注意，这种分解并不是唯一的。例如，设T是一个m×m的正交矩阵，即TT'=T'T=I
(18-152) 它在几何上对应X坐标系的一个旋转。旋转后的因子负荷矩阵A*和公共因子向量F*分别为A*=AT,F*=T'F
(18-153)显然A*和F*也满足正交因子模型(18-139)X=AF+ε=ATT'F+ε=A*F*+ε
(18-154)而且可以验证F*满足模型要求的假定(18-136)。这样，不同的负荷矩阵A和A*都产生了相同的协方差矩阵Σ=AA'+Φ=A*A*'+Φ
(18-155)不过，尽管正交因子模型具有不确定性，但是如果不考虑旋转（不考虑正交矩阵T），那么因子负荷矩阵还是唯一确定的。而且即使在旋转的情况下，由(18-154)式可知，共通性也是保持不变的。由协方差结构(18-151)式，我们还可以知道，两个变量Xr和Xs之间的协方差等于因子负荷阵中第r行与第s行对应元素乘积之和：Cov(Xr,Xs)=ar1as1+ar2as2+L+armasm
(18-156) 如果Xr和Xs都是标准化变量，那么上式就表示变量间的相关系数。 [例18-32]假定在一个很大的总体中（例如某学校的学生）进行了测量语言能力和数字能力的六项考试。考试成绩都化为标准分数。假定X1,X2,X3是语言能力的三项不同考试的标准分数。X4,X5,X6是数字能力的三项不同考试的标准分数。X'=(X1,X2,X3,X4,X5,X6)的相关系数矩阵为?1.00??0.24?0.28ρ=??0.20??0.24?0.28?1.000.420.300.360.42????1.00? ?0.351.00?0.420.781.00?0.490.750.721.00??按照两个正交因子的模型，求出其因子负荷矩阵为?0.????0..?? A=??0.926?0.179???0.???0.???1）写出正交因子模型；2）求各个变量的共同度（公共因子方差）以及对应的特殊因子方差； 3）计算每个因子方差贡献率以及两个因子的累计方差贡献率； 4）试说明两个因子的意义。 解：1）正交因子模型可以写成X1=0.272F1＋0.293F2＋ε1 X 2=0.409F1＋0.439F2＋ε2 X 3=0.477F1＋0.513F2＋ε3 X 4=0.926F1－0.179F2＋ε4 X 5=0.848F1＋0.031F2＋ε5 X 6=0.843F1＋0.172F2＋ε62)、3)的计算结果归纳在表18-88中。表18-88
因子分析解变量 X1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6因子负荷 F1 0.072 0.409 0.477 0.926 0.848 0.843F2 0.293 0.439 0.513 -0.179 0.031 0.172共同度 0.16 0.36 0.49 0.89 0.72 0.74特殊方差 0.84 0.64 0.51 0.11 0.28 0.26方差贡献率累计方差贡献率4）由第一因子F1上的负荷看，X 4、X 5、X 6的负荷量都很大，因此F1主要是数字能力因子；相反地，F2则可称为语言能力因子。但从共同度来看，X1和X 2，特别是X1对这两个因子的依赖程度较小。它们的方差有相当大的部分仍不能被这两个公共因子所解释，因此被包含在特殊困子的方差之中。包含各类专业文献、外语学习资料、幼儿教育、小学教育、高等教育、专业论文、中学教育、30实用统计分析方法与SPSS应用等内容。　
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