& 二次函数综合题知识点 & “如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y...”习题详情
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如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x-2）2-1图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，连接BP并延长交y轴于点D．（1）写出点P的坐标；（2）连接AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BC、AC、AD，点E（0，b）在线段CD（端点C、D除外）上，将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S，选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时，重叠部分的面积最大写出最大值．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2008-淮安
分析与解答
习题“如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x-2）2-1图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，连接BP并延长交y轴于点D．（1）写出点P的坐标；（2）连接AP，如果△APB为等腰直角三角形，求...”的分析与解答如下所示：
（1）根据抛物线的顶点式解析式可得出P的坐标为（2，-1）．（2）如果△APB是等腰直角三角形，那么根据P的纵坐标不难得出AB=2，根据对称轴x=2可得出A，B的坐标分别为（1，0）（3，0）．然后可根据A，B的坐标用待定系数法求出抛物线的解析式．也就能得出a的值和C点的坐标．求D点坐标时，可根据∠ABP=45°，即三角形OBD是等腰直角三角形来解．此时OB=OD，B点的横坐标的绝对值就是D点的纵坐标的绝对值，由此可得出D的坐标．（3）当旋转后A在C′D′上时，E点和O重合此时b=0；当旋转后A在B′D′上时，此时可求得OE=1，即b=-1．因此可分三种情况进行讨论：①当0≤b＜3时，旋转后的△B′C′D′与△ACD的重叠部分是个三角形，如果设C′D′与AC交于M，那么重叠部分就是△CEM的面积．可先求出EM的长，然后再根据三角形的面积公式得出S，b的函数关系式．②当-1＜b＜0时，旋转后的△B′C′D′与△ACD的重叠部分是五边形，由于五边形不是规则的图形，因此可先根据AC，D′B′，AD的直线的解析式求出旋转后得出的三角形与ACD的各边的交点的坐标，然后根据其他规则图形的面积的“和，差”关系来求出五边形的面积，即可得出S，b的函数关系式．③当-3＜b≤-1时，旋转后的△B′C′D′与△ACD的重叠部分为四边形，可仿照②的解法求出此时S，b的函数关系式．综上所述可得出b的不同取值范围内，S，b的函数关系式，然后根据得出的函数的性质即可得出S的最大值．
解：（1）P（2，-1）（2）因为△APB为等腰直角三角形，P点坐标为（2，-1）所以AB=2，所以A（1，0），B（3，0）将A点坐标代入二次函数y=a（x-2）2-1得：0=a（1-2）2-1，所以a=1所以二次函数为：y=x2-4x+3所以C（0，3），所以OC=OB，∠OBC=45°又因为∠ABP=45°，所以∠CBD=90°，∠BCO=45°，所以△BCD为等腰直角三角形，所以D（0，-3）；（3）①当0≤b＜3时，旋转后的△B′C′D′与△ACD的重叠部分为△CEM．因为CE=C’E，所以C点恰好在直线B′C′上，CE=3-b，AC直线方程为：y=3-3x，E（0，b）所以EM=3-b3所以重叠部分△CEM的面积为：S=12×（3-b）×3-b3=(3-b)26②当-1＜b＜0时，旋转后的△B′C′D′与△ACD的重叠部分为五边形EMANQ，因为ED=ED′=EQ，所以D’点恰好在直线BD上，DE=EQ=3+b，所以Q（0，3+2b），D′（3+b，b），CQ=3-（3+2b）=-2b，AC直线方程为：y=3-3x，AD直线方程为：y=3x-3，D’Q直线方程为：y=3+2b-x，所以EM=3+b3，N（-b，3+3b）所以重叠部分五边形EMANQ的面积为：S=S△ACD-S△CQN-S△EMD=12×6×1-12×（-2b）×（-b）-12×（3+b）×3+b3=-7b26-b+32（-1＜b＜0）；③当-3＜b≤-1时，旋转后的△B’C’D’与△ACD的重叠部分为四边形EMNQ；因为ED=ED’=EQ，所以D′点恰好在直线BD上，DE=EQ=3+b，所以Q（0，3+2b），D′（3+b，b），DQ=（3+2b）-（-3）=6+2b，AD直线方程为：y=3x-3，D′Q直线方程为：y=3+2b-x，所以EM=3+b3，N（3+b2，3(1+b)2），所以重叠部分四边形EMNQ的面积为：S=S△DNQ-S△EMD=12×(6+2b)×3+b2-12×(3+b)×3+b3=(3+b)23{(3-b)26-b+3232，当-1＜b＜0时，S=-7b26-b+32=--76(b+37)2+12737时，S最大，且S最大=127，当-3＜b≤-1时，b=-1时，S最大，且S最大=43，综上所述：当b=-37时，S最大=127．
本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换等重要知识点，综合性强，能力要求较高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．
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如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x-2）2-1图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，连接BP并延长交y轴于点D．（1）写出点P的坐标；（2）连接AP，如果△APB为等腰直角...
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经过分析，习题“如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x-2）2-1图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，连接BP并延长交y轴于点D．（1）写出点P的坐标；（2）连接AP，如果△APB为等腰直角三角形，求...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x-2）2-1图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，连接BP并延长交y轴于点D．（1）写出点P的坐标；（2）连接AP，如果△APB为等腰直角三角形，求...”相似的题目：
已知二次函数y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点，且系数a、b满足条件：|a-1|+√b+2=0．（1）求y=ax2+bx+c解析式；（2）将y=ax2+bx+c向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到函数y=mx2+nx+k，该函数交y轴于点C，交x轴于A、B（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12(x-2)2+k与y轴交于点A（0，1），过点A和&x轴平行的直线与抛物线的另一个交点为B．P为抛物线上一点（点P不与A、B重合），设点P的横坐标为m，△PAB的面积为S．（1）求点B的坐标．（2）求S与m之间的函数关系式．（3）当S=4时，求m的值．&&&&
如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，∠A=90°，BC=DC=4，AC、BD交于E，且EF=ED．（1）求证：△DBC为等边三角形．（2）若M为AD的中点，求过M、E、C的抛物线的解析式．（3）判定△BCD的外心是否在该抛物线上（说明理由）&&&&
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x-2）2-1图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，连接BP并延长交y轴于点D．（1）写出点P的坐标；（2）连接AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BC、AC、AD，点E（0，b）在线段CD（端点C、D除外）上，将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S，选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时，重叠部分的面积最大写出最大值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x-2）2-1图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，连接BP并延长交y轴于点D．（1）写出点P的坐标；（2）连接AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BC、AC、AD，点E（0，b）在线段CD（端点C、D除外）上，将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S，选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时，重叠部分的面积最大写出最大值．”相似的习题。（2010●钦州）（1）在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB关于y轴对称的图形，再画出△OAB绕点O旋转180°后得到的图形．
（2）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：
（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1的面积关系来说明．
①根据图2写出一个等式；
②已知等式：（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问如图，在平面直角坐标系中，点A C 的坐标分别为（-1，0）（0，-根3）点B在X轴上_百度知道
如图，在平面直角坐标系中，点A C 的坐标分别为（-1，0）（0，-根3）点B在X轴上
,在平面直角坐标系中,过点P作Y轴的平行线交BC于点F,C不重合）,若设点P的横坐标为m,点A,求该二次函数的解析式,并求此时点P的坐标,B,已知某二次函数的图像经过A,点P为直线BC下方的二次函数图像上的一个动点（点P与B,C的坐标分别为(-1,-3),0)(0,求△PBC面积的最大值,用含m的代数式表示线段PF的长,点B在X轴上,C三点,交X轴于E,且它的对称轴为直线X=1,如图,
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则形成直角三角形PFD,线段PD取最大值此时点P的坐标（m,m^2-2m-3）为（1,m^2-2m-3）线段PF的长=m-3-（m^2-2m-3）=3m-m^2△PBC面积,边BC长度固定,线段PD=（3m-m^2）&#47,直线BC y=x-3 点F的坐标（m,-3), 二次函数的解析式y=x^2-2x-3,75）,PF为斜边,则另一个根为3代入两根,故△PBC面积取最大值时,（根号下2）,则a=1,交BC于点D,角PFD=45度,3,m-3）,则c=-3又该函数经过点A(-1,5,点P的坐标（m, b=-2,0),5时,函数一根为-1,设二次函数y=ax^2+bx+c因该函数经过点C(0,点P到BC的距离最大过点P做垂直BC的线,当m=1,因直线BC的斜率为1,它的对称轴为直线X=1,
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则形成直角三角形PFD,线段PD取最大值此时点P的坐标（m,m^2-2m-3）为（1,m^2-2m-3）线段PF的长=m-3-（m^2-2m-3）=3m-m^2△PBC面积,边BC长度固定,线段PD=（3m-m^2）&#47,直线BC y=x-3 点F的坐标（m,-3), 二次函数的解析式y=x^2-2x-3,75）,PF为斜边,则另一个根为3代入两根,故△PBC面积取最大值时,（根号下2）,则a=1,交BC于点D,角PFD=45度,3,m-3）,则c=-3又该函数经过点A(-1,5,点P的坐标（m, b=-2,0),5时,函数一根为-1,设二次函数y=ax^2+bx+c因该函数经过点C(0,点P到BC的距离最大过点P做垂直BC的线,当m=1,因直线BC的斜率为1,它的对称轴为直线X=1,
平面直角坐标系的相关知识
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如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B，O．（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称，∴点B坐标为（6，0）．将点B坐标代入y=ax2+2x得：36a+12=0；∴a=-13．∴抛物线解析式为y=-13x2+2x．（2分）当x=3时，y=-13×32+2×3=3；∴顶点A坐标为（3，3）．（3分）（说明：可用对称轴为x=-b2a，求a值，用顶点式求顶点A坐标）（2）设直线AB解析式为y=kx+b．∵A（3，3），B（6，0），∴6k+b=03k+b=3解得k=-1b=6，∴y=-x+6．∵直线l∥AB且过点O，∴直线l解析式为y=-x．∵点P是l上一动点且横坐标为t，∴点P坐标为（t，-t）．（4分）当P在第四象限时（t＞0），S=S△AOB+S△OBP=12×6×3+12×6×|-t|=9+3t．∵0＜S≤18，∴0＜9+3t≤18，∴-3＜t≤3．又∵t＞0，∴0＜t≤3．（5分）当P在第二象限时（t＜0），作PM⊥x轴于M，设对称轴与x轴交点为N，则S=S梯形ANMP+S△ANB-S△PMO=12[3+(-t)]o(3-t)+12×3×3-12(-t)(-t)=12(t-3)2+92-12t2=-3t+9；∵0＜S≤18，∴0＜-3t+9≤18，∴-3≤t＜3；又∵t＜0，∴-3≤t＜0；（6分）∴t的取值范围是-3≤t＜0或0＜t≤3．（3）存在，点Q坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）．（9分）由（2）知t的最大值为3，则P（3，-3）；过O、P作直线m、n垂直于直线l；∵直线l的解析式为y=-x，∴直线m的解析式为y=x；可设直线n的解析式为y=x+h，则有：3+h=-3，h=-6；∴直线n：y=x-6；联立直线m与抛物线的解析式有：y=xy=-13x2+2x，解得x=0y=0，x=3y=3；∴Q1（3，3）；同理可联立直线n与抛物线的解析式，求得Q2（6，0），Q3（-3，-9）．（说明：点Q坐标答对一个给1分）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B，O．（1）求..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B，O．（1）求..”考查相似的试题有：
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