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第19课时相似三角形【课标要求】1、比例的基本性质,线段的比。成比例线段2、认识图形的相似,探索相似图形的性质3、相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]4、两个三角形相似的概念,图形的位似5、探索两个三角形相似的条件6、利用位似将一个图形放大或缩小【知识要点】一、相似三角形的定义三边对应成_________,三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形.二、相似三角形的判定方法1.若DE∥BC(A型和X型)则______________.2.射影定理:若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形)则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________,CD2=_______,BC2=______.3.两个角对应相等的两个三角形__________.4.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似.5.三边对应成比例的两个三角形___________.三、相似三角形的性质1.相似三角形的对应边_________,对应角________.2.相似三角形的对应边的比叫做________,一般用k表示.3.相似三角形的对应角平分线,对应边的________线,对应边上的_______线的比等于_______比,周长之比也等于________比,面积比等于_________.【典型例题】1.(2012山东省荷泽市)如图,∠DAB=∠CAE,请你再补充一个条件____________,使得△ABC∽△ADE,并说明理由.2.(2012贵州遵义)如图,在△ABC中,EF∥BC,=,S四边形BCFE=8,则S△ABC=( )(A)9(B)10(C)12(D)13[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]3.(湖南株洲)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A、C重合,直线MN交AC于O.(1)、求证:△COM∽△CBA;(2)、求线段OM的长度.4.如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?5.如图,在中,,,,动点从点开始沿边向以的速度移动(不与点重合),动点从点开始沿边向以的速度移动(不与点重合).如果、分别从、同时出发,那么经过______秒,△PBQ与△ABC相似.【课堂检测】★1.已知,求代数式―――。★2.如图,AD、BE是△ABC的高,相交于F点,则图中共有相似三角形()。A、6对B、5对C、4对D、3对★3.(2012重庆)已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则△ABC与△DEF的面积之比为_______。★4.(2012陕西)如图,在是两条中线,则()A、1∶2B、2∶3C、1∶3D、1∶4★5.(2012湖北随州)如图点D,E分别在AB、AC上,且∠ABC=∠AED。若DE=4,AE=5,BC=8,则AB的长为______________。★6.如图,已知是矩形的边上一点,于,试证明。★7.如图:在SABC中,AB=10cm,BC=20cm,点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿边BC以2cm/s的速度移动。如果点P.Q分别从点A.B同时出发,经过几秒钟后,以点P.B.Q三点为顶点的三角形与SABC相似?★8.(2012山东泰安)如图,E是矩形ABCE的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC、CD于点M、F,BG⊥AC,垂足为G,BG交AE于点H。(1)求证:△ABE∽△ECF;(2)找出与△ABH相似的三角形,并证明;(3)若E是BC中点,BC=2AB,AB=2,求EM的长。【课后作业】★9.(2012山东日照)在菱形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE交BD于点F,若EC=2BE,则的值是()。A、B、C、D、★10.(2012湖南省张家界市)已知与相似且面积比为4∶25,则与的相似比为。★11.(2012南京)如图,在平行四边形ABCD中,AD=10厘米,CD=6厘米,E为AD上一点且BE=BC,CE=CD,则DE=厘米.★12.(2012四川省资阳市)如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=,则四边形MABN的面积是()。A、B、C、D、★13.(2011山东省潍坊市)8、已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=()。A、 B、C、 D、2★14.(2012福建福州)如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是。★15.在△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,并且,则∠BCA的度数为_________。★16.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,连结CE并延长交BA的延长线于点F,则下列结论中错误的是()。A、∠AEF=∠DECB、FA:CD=AE:BCC、FA:AB=FE:ECD、AB=DC★17.(2012陕西)如图在平行四边形ABCD中,的平分线分别与、交于点、。(1)求证:;(2)当时,求的值.[来源:数理化网][来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]★18.如图,已知A(8,0),B(0,6),两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向(→O→A→B→O→)运动,开始时点P在点B位置,点Q在点O位置,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位.(1)在前3秒内,求△OPQ的面积与t的函数关系式;(2)在前10秒内,求P、Q两点之间的最小距离,并求此时点P、Q的坐标;[来源:www.shulihua.net](3)在前15秒内,探究PQ平行于△OAB一边的情况,并求平行时点P、Q的坐标.
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