规律型：数字的变化类
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第18题，数学高手进！
勤奋的无名shi 第18题，数学高手进！
设a=b=c=1，结果是1，初二数学，18题怎么做&
80度或120度
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扫描下载二维码（2003?黑龙江）已知：如图1，BD、CE分别；若：（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（；（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC；则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边；考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等；分析：（1）都是内角平分线时，可根据等腰三角形三；（2）证法同；（1）先根据题目给出的求法，得出GD是AC的一
（2003?黑龙江）已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG= 二分之一（AB+AC+BC）．
若：（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图2）；
（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图3），
则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．
考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理． 专题：开放型．
分析：（1）都是内角平分线时，可根据等腰三角形三线合一的特点来求解，由于DB平分∠ABC，且AF⊥BD，如果延长AF交BC于K，那么三角形ABK就是个等腰三角形，AF=FK，如果延长AG到H，那么同理可证AG=GH，AC=CH，那么GF就是三角形AHK的中位线，GF就是HK的一半，而HK=BK-BH=BK-（BC-CH），由于BK=AB，CH=AC，那么可得出FG=二分之一（AB+AC+BC）．
（2）证法同
（1）先根据题目给出的求法，得出GD是AC的一半，然后按（2）的方法，通过延长AF来得出DF是（BC-AB）的一半，由此可得出FG=二分之一（AB+AC+BC）．
解答：解：（1）猜想结果：如图结论为FG=二分之一（AB+AC+BC）．
证明：分别延长AG、AF交BC于H、K，
在△BAF和△BKF中，
∠ABD=∠FBK
∠BFA=∠BFK
∴△BAF≌△BKF（ASA），
∴AF=KF，AB=KB
同理可证，AG=HG，AC=HC
∴FG=二分之一HK
又∵HK=BK-BH=AB+AC-BC
∴FG=二分之一（AB+AC+BC）．
（2）图3的结论为FG=二分之一（BC+AC-AB）．
证明：分别延长AG、AF交BC或延长线于H、K
在△BAF和△BKF中，
∠ABD=∠DBK
∠BFA=∠BFK
∴△BAF≌△BKF（ASA），
∴AF=KF，AB=KB
同理可证，AG=HG，AC=HC，
∴FG=二分之一HK
又∵KH=BC-BK+HC=BC+AC-AB．
∴FG=二分之一（BC+AC-AB）．
点评：本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质以及全等三角形的判定等知识点．
已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．
专题：探究型．
分析：根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解．
解答：解：∠C的大小保持不变．理由：
∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，
∠ABY=二分之一（90°+∠OAB）=45°+二分之一∠OAB，
即∠ABE=45°+∠CAB，
又∵∠ABE=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，
故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．
点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，解答此题目要注意：
①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；
②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．
如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（
A．S1+S3=S2 B．2S1+S3=S2 C．2S3-S2=S1 D．4S1-S3=S2
考点：勾股定理．
专题：探究型．
分析：过点A作AE∥BC交CD于点E，得到平行四边形ABCE和Rt△ADE，根据平行四边形的性质和勾股定理，不难证明三个正方形的边长对应等于所得直角三角形的边． 解答：解：过点A作AE∥BC交CD于点E，
∵AB∥DC，
∴四边形AECB是平行四边形，
∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED，
∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB，
∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°，
∴∠DAE=90°那么AD2+AE2=DE2，
∵S1=AD2，S2=AB2=DE2，S3=BC2=AE2，
∴S2=S1+S3．
点评：本题考查了勾股定理，解题的关键在于通过作辅助线把梯形的问题转换为平行四边形和直角三角形的问题，然后把三个正方形的边长整理到一个三角形中进行解题．
（2012?山西）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是（2，2根号3）．
考点：矩形的性质；坐标与图形性质；解直角三角形．
分析：过点B作DE⊥OE于E，有OC=2，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，可求出AC的长，根据矩形的性质可得OB的长，进而求出BE，OE的长，从而求出点B的坐标． 解答：解：过点B作BE⊥OE于E，
∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，
∴∠CAO=30°，
∴OB=AC=4，
∴BE=2根号3
∴则点B的坐标是（2，2根号3），
故答案为：（2，2根号3）．
点评：本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理的运用和解直角三角形的有关知识，解题的关键是作高线得到点的坐标的绝对值的长度，
已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程x2-4x+m=0的两个实根，则m的值为3或4． 考点：等腰三角形的性质；根与系数的关系．
专题：分类讨论．
分析：此题应该分情况考虑，①若腰是3，②若底是3．结合韦达定理，可求出m的值． 解答：解：
①腰是3，则说明方程有一个根是3，设方程的另一根是x，那么有
x+3=4，3x=m，
解得x=1，那么m=3．
②底是3，则说明方程有两个相等的实数根，设这个相等的根是x，那么有
2x=4，x2=m，
解得x=2，那么m=4．
点评：有两边相等的三角形是等腰三角形；一元二次方程ax2+bx+c=0中，两根x1，x2有如下关系：x1+x2=负b分之a，x1?x2=c分之a．
用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行． 已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．
求证：l1与l2不平行．
证明：假设l1
180°（两直线平行，同旁内角互补）
∠1+∠2≠180°
所以 l1与l2不平行 ． 考点：反证法；平行线的判定与性质． 专题：推理填空题． 分析：用反证法证明问题，先假设结论不成立，即l1∥l2，根据平行线的性质，可得∠1+∠2=180°，与已知相矛盾，从而证得l1与l2不平行． 解答：证明：假设l1∥l2， 则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设_不成立．
所以结论成立，l1与l2不平行．
点评：反证法证明问题，是常见的证明方法，关键是找出与已知相矛盾的条件．
（2002?安徽）石灰石是我省的主要矿产之一．学校研究性学习小组为了测定当地矿山石灰石中碳酸钙的质量分数，取来了一些矿石样品，并取稀盐酸200g，平均分成4份进行实验，结果如下表：
加入样品的质量/g
生成的CO2质量/g 1 5 1.76 2 10 3.52 3 15 4.4 4 20 m
（1）哪几次反应中碳酸钙有剩余？
（2）上表中m的值为？
（3）试计算这种石灰石中碳酸钙的质量分数．
考点：物质的构成和含量分析；根据化学反应方程式的计算．
专题：有关化学方程式的计算．
分析：（1）观察并对比表格中的数据可知：第2次实验中的数据均为第一次实验的两倍，而第3次少，说明此时盐酸已完全反应，故3、4次实验中碳酸钙有剩余，且生成二氧化碳的质量相等，即m=4.4；
（2）（3）碳酸钙的质量分数可根据第1次或第2次实验中二氧化碳的质量求出．根据化学方程式得出各物质之间的质量比，列出比例式，即可求出参加反应的CaCO3的质量，然后再根据质量分数公式进行计算即可．
解答：解：（1）由表格中的数据可知，第3次反应已是完全反应，故第3、4次反应中的碳酸钙的质量有剩余．
（2）因为第3次反应已是完全反应，不再有气体产生，故第四次反应生成的气体质量的第三次的一样多，即m=4.4．
（3）设第1次实验中样品中的碳酸钙的质量为x，
CaCO3+2HClTCaCl2+H2O+CO2↑
100除以44=x除以1.76g
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