已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值（1）求a、b的值
练习题及答案
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：江西
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由f′(-23)=129-43a+b=0f′(1)=3+2a+b=0解得，a=-12b=-2f'（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函数f（x）的单调区间如下表：
（-∞，-23）
（-23，1）
（1，+∞）
↑所以函数f（x）的递增区间是（-∞，-23）和（1，+∞），递减区间是（-23，1）．（2）f(x)=x3-12x2-2x+c，x∈[-1， 2]，当x=-23时，f（x）=2227+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[-1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜-1或c＞2．
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高中一年级数学试题“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值（1）求a、b的值”旨在考查同学们对
函数的奇偶性、周期性、
函数的单调性与导数的关系、
函数的极值与导数的关系、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
函数奇偶性的定义：
⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。
⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。
⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x&R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）&f(-a），存在一个b，使得f(-b）&-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称
特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
定理奇函数的图象关于原点成中心对称图形
f(x）为奇函数&=&f(x）的图象关于原点对称，如图：
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
点（x,y）&（-x,-y）
奇函数图像关于原点对称
定理偶函数的图象关于y轴成轴对称图形
f(x）为偶函数&=&f(x）的图象关于Y轴对称，如图
点（x,y）&（-x,y）
偶函数在某一区间上单调递减，则在它的对称区间上单调递增。
偶函数关于Y轴对称
函数的周期性：
定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
2.若T是周期，则k&T（k&0，k&Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
考点名称：
函数单调性判定：
函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 &G 且 x 1＜ x 2 时
1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是增函数；
2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是减函数；
单调函数的图象特征：G = ( a , b )
若 f(x) 在G上是增函数或减函数，则 f(x) 在G上具有严格的单调性。G 称为单调区间
(1)函数的单调性也叫函数的增减性；
(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。
(3)单调区间：针对自变量x而言的。 若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间； 若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。
以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1&x2的前提下,比较f(x1)&f(x2)与的大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f&（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f&（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（2）若f&（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f&（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。
利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域；
②计算导数f&（x）；
③求出f&（x）=0的根；
④用f&（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f&（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f&（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f&（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f&(x)=0，在其余的点恒有f&（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f&(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
考点名称：
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点；
（2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小；
（2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个；
（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值；
（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。
极值理解注意点：
1.极值是一个局部的概念，只与附近点的大小有关，不同于最大值和最小值
注:函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值.
2.函数可以有多个极大值和极小值
3.极大值与极小值没有大小关系。
即:极大值不一定等于最大值
极小值不一定等于最小值
判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足&左正右负&，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足&左负右正&，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
(1)&&& 求导函数f &(x)；
(2)&&& 求解方程f & (x)=0；
(3)&&& 检查f &(x)在方程f &(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：
①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图
②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．
③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．
④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有
限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，
⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，
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CopyRight & 沪江网2016已知二次函数f(x)同时满足条件:
1 f(1+x)=f(1-x);
2 f(x)的最大值为15；
3 f(x)=0的两根立方
提问：级别：三年级来自：甘肃省
回答数：1浏览数：
已知二次函数f(x)同时满足条件:
1 f(1+x)=f(1-x);
2 f(x)的最大值为15；
3 f(x)=0的两根立方
已知二次函数f(x)同时满足条件:
1 f(1+x)=f(1-x);
2 f(x)的最大值为15；
3 f(x)=0的两根立方和为17
求f(x)的解析式
&提问时间： 13:52:07
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回答：级别：高级教员 08:29:05来自：问吧专家团
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已知函数f(x)=a-1/(2^
来源：互联网 发表时间： 16:08:53 责任编辑：鲁晓倩字体：
为了帮助网友解决“已知函数f(x)=a-1/(2^”相关的问题，中国学网通过互联网对“已知函数f(x)=a-1/(2^”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:RT,我想知道:已知函数f(x)=a-1/(2^x+1) 若f(x)为奇函数，则a=，具体解决方案如下：解决方案1：
2^(-x)+1=a-1/2^x为增函数所以f(min)=f(-无穷)=-无穷f(max)=f(+无穷 )=a+1值域为(-无穷f(-x)=a-1/2^x+12^(-x)=2^x 所以x=0 奇函数f(0)=0 a-1+1=0 a=02^x为增函数1/2^x为减函数-1&#47
解决方案2：
f(-x)=a-2^x/(2^x=1)=-f(x)解方程得a=1/2
解决方案3：
f(x)为奇函数 有f(-x)+f(x)=0 a=1/2
解决方案4：
解决方案5：
1/2.f(-x)=(a*2^x+a-2^x)/(2^x+1) -f(x)=(-a*2^x-a+1)/(2^x+1) 因为f(x)是奇函数，所以f(-x)= -f(x)所以a*2^x+a-2^x=-a*2^x-a+1 所以2a=1，a=1/2
解决方案6：
令f(x)=-f(-x)即a-1/(2^x+1)=-a+1/[2^(-x)+1]=-a+2^x/2^x+1即2a=1所以a=1/2
解决方案7：
由于是奇函数，所以有f（-x）=-f（x）可得-a+1/(2^x+1) =a-2^x/(2^x+1) 所以有2a=1,得出a =1/2
解决方案8：
该函数的定义域为实数集R，由奇函数定义可知道，当奇函数在x=0处有意义时，f(0)=0恒成立。因此f(0)=a-1/2=0。故a=1/2。.
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