求矩阵最大特征值和对应特征向量_百度知道
求矩阵最大特征值和对应特征向量
A=[1, 1/3,1/3,1/5,1/9; 3, 1, 1, 1/2,1/3; 3, 1, 1, 1/2,1/3; 5, 2, 2, 1, 1/2; 9, 3, 3, 2, 1]
最好能告诉如何用matlab求的过程
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&& A=[1, 1/3,1/3,1/5,1/9; 3, 1, 1, 1/2,1/3; 3, 1, 1, 1/2,1/3; 5, 2, 2, 1, 1/2; 9, 3, 3, 2, 1];[x,lumda]=eig(A); r=abs(sum(lumda)); n=find(r==max(r)); max_lumda=lumda(n,n) max_x=x(:,n) 输出结果:max_lumda =
5.0097max_x =
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0.25 0.5 0.25 0.25 1. 0.75 1.25
0...... 1.6666667
0.2 0.4 0.2 0.2 0.8 0.6 1.
column 1 to 6
- 4.441D-16 0 0 0 0 0
0 7. 0 0 0 0
0 0 1.525D-16 + 2.397D-16i 0 0 0
0 0 0 1.525D-16 - 2.397D-16i 0 0
0 0 0 0 - 3.051D-16 0
0 0 0 0 0 6.400D-33
0 0 0 0 0 0
- 1.586D-31
column 1 to 5
0.9674449 - 0.5373230 - 0.8466353 - 0..9555667
- 0.0806204 - 0..4152683 + 0..4152683 - 0.1785009i - 0.1221300
[a b]=eig([1, 1/3,1/3,1/5,1/9; 3,1, 1, 1/2,1/3; 3, 1, 1, 1/2,1/3; 5, 2, 2, 1, 1/2; 9, 3, 3, 2, 1]); g=max(diag(b)) [c d]=find(b==g); e=a(:,c) 程序如上，具有一般性，对于复矩阵同样正确。g是最大特征值，e是最大特征值对应的特征向量，matlab输出的特征向量都是标准化的，不需另作标准化。具体命令的用法你可以查看帮助。 假如，注意，我说是假如e不是标准化的，可以用下面命令进行标准化：f=e/norm(e) matlab7.5.0(R2007b)默认输出为 g = 5.0097 e = 0.0875 0.2534 0.2534 0.4625 0.8063
[x,y]=eig(A)x的列对应于特征向量，y的对角线对应于特征值。如果所有本征值都是实数，则本征值自动按从小到大排列，那么x的最后一列是最大特征值对应的特征向量，y的右下角的元素是最大特征值。
&& A=[1, 1/3,1/3,1/5,1/9;
3, 1, 1, 1/2,1/3;
3, 1, 1, 1/2,1/3;
5, 2, 2, 1, 1/2;
9, 3, 3, 2, 1]
&& [V,D]=eig(A)
0.0358 - 0.0160i
0.0358 + 0.0160i
-0.1302 - 0.1203i
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幂法,反幂法求解矩阵最大最小特征值及其对应的特征向量
包​括​两​种​加​速​法​及​m​a​t​l​a​b​实​现
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求矩阵最大特征值和对应特征向量A=[1,1/3,1/3,1/5,1/9; 3,1,1,1/2,1/3; 3,1,1,1/2,1/3; 5,2,2,1,1/2; 9,3,3,2,1]最好能告诉如何用matlab求的过程
求矩阵最大特征值和对应特征向量A=[1,1/3,1/3,1/5,1/9; 3,1,1,1/2,1/3; 3,1,1,1/2,1/3; 5,2,2,1,1/2; 9,3,3,2,1]最好能告诉如何用matlab求的过程
>> A=[1,1/3,1/3,1/5,1/9; 3,1,1,1/2,1/3; 3,1,1,1/2,1/3; 5,2,2,1,1/2; 9,3,3,2,1];[x,lumda]=eig(A); r=abs(sum(lumda)); n=find(r==max(r)); max_lumda=lumda(n,n) max_x=x(:,n)输出结果:max_lumda =5.0097max_x =0.08750.25340.25340.46250.8063
--> X = 1. 2. 1. 1. 4. 3. 5. 0.5 1. 0.5 0.5 2. 1.5 2.5 1. 2. 1. 1. 4. 3. 5. 1. 2. 1. 1. 4. 3. 5. 0.25 0.5 0.25 0.25 1. 0.75 1.25 0.......
[x,y]=eig(A)x的列对应于特征向量，y的对角线对应于特征值。如果所有本征值都是实数，则本征值自动按从小到大排列，那么x的最后一列是最大特征值对应的特征向量，y的右下角的元素是最大特征值。
>> A=[1, 1/3,1/3,1/5,1/9; 3, 1, 1, 1/2,1/3; 3, 1, 1, 1/2,1/3; 5, 2, 2, 1, 1/2; 9, 3, 3, 2, 1]A =
[a b]=eig([1, 1/3,1/3,1/5,1/9; 3,1, 1, 1/2,1/3; 3, 1, 1, 1/2,1/3; 5, 2, 2, 1, 1/2; 9, 3, 3, 2, 1]); g=max(diag(b)) [c d]=find(b==g); e=a(:,c) 程序如上，具有一般性，对于复矩阵同样...求非负矩阵最大特征值与特征向量的C-W方法
非负矩阵的经典理论 ( Perron- Frobenius理论 ) [1,2 ] 证明了每个非负方阵 A都有一个非负的特征值r( A) ,其数值不小于 A的任何一个特征值的模数 ,并且存在对应于 r( A)的非负特征向量。这个等于 A的谱半径的特征值 r( A)称为非负方阵 A的最大特征值 ,对应于它的非负特征向量称为 A的最大特征向量。由于非负矩阵的最大特征值及最大特征向量在理论上 ,尤其在应用上的特殊重要性 ,因此有必要建立一些切实易行的旨在寻求任意非负方阵的最大特征值与最大特征向量的数值方法。幂法是求矩阵最大特征值与最大特征向量的经典数值方法[3] ,但是幂法的最大缺点[3,4] 就是收敛速度比较慢 ,特别是当模数第二大的特征值的模接近于最大特征值时 ,其收敛速度会慢得失去其实用价值。作为对幂法的补充 ,利用矩阵的 C- W函数 ,提出另一种求非负方阵的最大特征值及最大特征向量的迭代算法 ,称之为 C- W方法。本文将给出...&
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求不可约非负矩阵最大特征值及最大特征向量的一种数值方法杨尚骏，袁超伟（安徽大学数学系合肥２３００３９）（西北工业大学西安７１００４９）摘要本文给出求任意不可约非负矩阵最大特征值及对应的特征向量的一种数值方法。我们证明了该算法的收敛定理并把它与幂方法作了比较。关键词最大特征值，不可约，行和方法中图分类号Ｏ１７５·９ＡＮＵＭＥＲＩＣＡＬＭＥＴＨＯＤＦＯＲＦＩＮＤＩＮＧＴＨＥＭＡＸＩＭＡＬＥＬＧＥＮＶＡＬＵＥＡＮＤＴＨＥＭＡＸＩＭＡＬＥＩＧＥＮＶＥＣＴＯＲＯＦＡＮＩＲＲＥＤＵＣＩＢＬＥＮＯＮＮＥＧＡＴＩＶＥＭＡＴＲＩＸ￥ＹａｎｇＳｈａｎｇｊｕｎ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＨｅｆｅｉ２３００３９Ｃｈｉａｎ）ＹｕａｎＣｈａｏｗｅｉ（ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ＇ａｎ，Ｓｈａｎｘｉ７１００４９Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｐ...&
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1预备知识定义1[1]如果矩阵A中的任意元素,都有aij≥0,称A为非负矩阵,记作A≥O。同样地,当A-B≥O,有A≥B。定义2[1]对任意A∈Mn,AO,x是ρ(A)对应的特征向量。若∑j=1nxj=1,则称x为A的Perron向量,其中x∈Rn为列向量。在以下的讨论中,记Am=[]a(m)ij,m=1,2,…。引理1[1]A∈Mn,假设A是非负的。如果A有一个正的特征向量x,那么对任意的正整数m=1,2,…,i=1,2,…,n,有∑j=1na(m)ij≤éêùúmax1≤k≤nxkmin1≤k≤nxkρ(A)m和éêùúmin1≤k≤nxkmax1≤k≤nxkρ(A)m≤∑j=1na(m)ij特别地,如果ρ(A)0,则[]ρ(A)-1Am的元素是一致有界的,m=1,2,…。引理2[1]A∈Mn,假设A是非负矩阵。如果A有一个正的特征向量,那么此特征向量对应的特征值是ρ(A)。引理3[1]n阶非负矩阵A是随机矩阵的充要条件是A...&
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0 Introduetionanddefinitions Throughout the PaPer，we will always eonsider entrywise nonnegative square matriees，written asA)0，and we denoteA一B)0 byA)B.By al乞ne of a matrix we mean a row o:a Column(see【l」). A square matrix A 15咫due乞6le Provided there exists a Permutation matrix P sueh that尸APT has thp form A1、、..，了子、、one.A 15 27，℃d往e乞吞le if it 15 0 A2 flot where Ai and AZ are square matriees of order at least redueibl...&
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1 IntroductionLet A and B be nonnegative matrices of order n.For nonnegative integers h and k define the(h,k)-Hurwitz product,(A,B)(h,k),of A and B to be the sum of all matrices that are a product of h A's and kB's.For example,(A,B)(2,0)=A2and(A,B)2,2=A2B2+ABAB+AB2A+BA2B+BABA+B2A2The pair(A,B)to be primitive if there exist nonnegative integers h and k such that h+k0 and(A,B)(h,k)0.The exponent of the primitive pair(A...&
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非负矩阵是实际应用背景很广的矩阵类，具有良好的组合性质，一般研究z一矩阵大多使用非负矩阵的理论，本文则反过来利用z一矩阵的一些结论与方法去研究非负矩阵，得出了迹为零非负矩阵的组合结构.记号:(n)表示集合{1，2，…，n};户(A)记为矩阵A的谱半径，D(A)记为矩阵A的伴随有向图，显然D(A)与D(一A)有相同的伴随有向图，!X}记为不大于实数x的最大整数.定义11‘]设A〔呱扭)，A=(a、7)，如果a，7全O，称A为非负矩阵，记A全0，N”““为非负矩阵集合.如果A二sI一B，B全。，称A为Z一矩阵，记z”“为Z一矩阵的集合.定义2[z]形为A=、I一B，B全。且对于所有t任(n)，户，(B)三s。一，，kZn一，，n全k，+无22(n一s)，即so，a13劣o，其余元素均为。注因为A任F0当且仅当对某个置换矩阵尸，尸A尸T〔F0，所以，在本定理证明过程中，用任何与A置换相似的矩阵五代替A不影响定理论证与结论，故这里讨论A...&
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81己1.吉O上J.‘二. 设R.表示,:维实欧氏空l’ed,K互R月表示真锥(proPere,〕:le)。二(K)表示A任R.“’且使得AK里K的n阶方阵的集合。p(A)表示方阵A的谱半径。 定义1若A任“(K)使得AK里K,则称方阵A是K一非负方阵。若A(K一笼0})任i川K,则称方阵A是K一正方阵,其中i:ltK表示真锥的内部(i,ltorior of co,leK)。 定义ZA任二(K)是K一不可约矩阵,如果F二K,月F一戒叶与AF二K 定义3A任二(K)是K一原矩阵,如果存在自然数1n,使得A”是K一一正方阵。 引人以上的记号和定义,下面我们证明A任二(K)的若干谱性质。虽ZK一非负方阵的若干谱性质 引理1川如果A任川K)是K不可约方阵,那么 (i)/)(了幻是单特征值,任何与户(A)有相同模的特征值也是单的; (11)在illtK存在对应于户(A)的A的特征向量,K中在没有其它的特征向量(除开一相同因子外)。 引理2...&
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