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重要极限与无穷小的例题与课外练习
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等价无穷小量在求极限中的应用毕业论文
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01第一讲__极限及其相关问题
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3秒自动关闭窗口(1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3为几阶无穷小，要有详细的解题过程（可以截图哦_百度知道
(1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3为几阶无穷小，要有详细的解题过程（可以截图哦
提问者采纳
lim(1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3/x^k=lim[(1+2x)^(-1/2)-(1+3x)^(-2/3)]/kx^(k-1)=lim[-(1+2x)^(-3/2)+2(1+3x)^(-5/3)]/k(k-1)x^(k-2)这时分子极限为-1+2=1所以分母必须为非零常数,所以k=2即(1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3为2阶无穷小，
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出门在外也不愁南洋日记――无穷小是零吗--江子日记
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南洋日记――无穷小是零吗 |
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&
18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。　　　　　&&不过，让我们来看一个有趣的无穷级数的求和问题吧！
首先，这个ｘ（设x=1-1+1-1+1-1+……）应该等于０，这是因为　　
ｘ＝（１－１）＋（１－１）＋．．．．．． ＝０；　　
其次，可以证明ｘ等于１，因为　　ｘ＝１－（１－１）－（１－１）．．．．．．＝１；　　
最后，还可以证明ｘ等于１／２，因为　　
ｘ＝１－（１－１＋１－１＋．．．．．．）　，则：　
ｘ＝１－ｘ　　
２ｘ＝１　　
ｘ＝１／２　　
我们不妨接着往下想：零表示没有，由于这个ｘ可以等于零，等于１，等于１／２，即０＝１＝１／２！而１和１／２表示确确实的“有”啊！这不是“没有”等于“有”么！　　
还不止于此呢，格兰第还说，你想创造什么数，我就可以创造出什么数。比如说想创造１６，因为１６*Ｘ＝１６*Ｘ，既然Ｘ可以等于０，也可以等于１。则有：　　
１６*０＝１６*１，得到０＝１６。我们果真从“无”中创造出“１６”。
&& &1 C 1 + 1 C1 …… = 1/2My God!
这就是历史上著名的第二次数学危机！历时一个半世纪的危机！
现在稍有些数学知识的人都知道，上述级数是不存在和值的。对于无穷级数来说，有些运算律并非都可以用，而要看条件。如果不顾条件的话，尽管是正确的定律也会导出荒谬的结果。18世纪的数学思想的确是不严密的、直观的。它强调形式的计算而不管基础的可靠。其中特别是：没有清楚的无穷小概念，从而导数、微分、积分等概念不清楚；无穷大概念不清楚；发散级数求和的任意性，如上述级数可等于1/2、0、3、1，等等；不考虑连续性就进行微分，不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等等。
　　直到19世纪20年代，一些数学家才开始关注于微积分的严格基础。从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始，到魏尔斯特拉斯、狄德金和康托的工作结束，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学分析奠定了一个严格的基础。波尔查诺给出了连续性的正确定义。阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和。柯西在1821年的《代数分析教程》中从定义变量出发，认识到函数不一定要有解析表达式；他抓住极限的概念，指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量，无穷小量是以零为极限的变量；并且定义了导数和积分。狄里赫利给出了函数的现代定义。在这些工作的基础上，魏尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方，给出现在通用的极限的ε-δ定义，连续的定义，并把导数、积分严格地建立在极限的基础上。
19世纪70年代初，魏尔斯特拉斯、狄德金、康托等人独立地建立了实数理论，而且在实数理论的基础上，建立起极限论的基本定理，从而使数学分析建立在实数理论的严格基础之上。第二次数学危机才算正式宣布解除！
“智慧是地狱里的花果，能进地狱更能出地狱的才采得着智慧。”数学家们是令人敬佩的，因为他们敢于进出地狱；他们也是幸运的，因为他们终于采着了“智慧”！而我们是更加受宠幸的，站在巨人的肩膀上，贪婪的吮吸着扑面而来、无比馨香、万千芳醇的数学文化的气息！
“精确”极限论是自相矛盾学说的症结:&否定无穷数 | <span id="t_12-10-13 6:35:00
“精确”极限论是自相矛盾学说的症结: 否定无穷数 黄小宁 （通讯：广州华南师大南区9-303 ，邮编510631）
[摘要] R内暗含有不可由ε代表的无穷小正数ρ＜ε,没这类数就没标准分析,否认这类“更无理”数使极限论自相矛盾从而至繁至难――极限论百年来总极难学难教的真正原因。 人有天生拒绝接受自相矛盾学说的本能，学这类学说犹如被灌迷魂汤――极限论百年来总极难学难教的真正原因。 “许多新生刚一接触《数学分析》都感到很抽象，难理解，甚至半学期都入不了门。这使不少高考成绩不错的新生由刚入学时的雄心勃勃变得灰心丧气。…，尤其是‘极限理论’这一部分，…在讲解完‘数列极限’后，我上了一堂习题课，深入剖析了极限概念…。课后一名男生对我说：‘老师，您上习题课前我觉得自己啥都明白，上完习题课后反而感觉啥都不明白了。’这说明…，他并没有真正理解‘极限’的本质[1]。”.教师即使“过劳”也教不会过劳的学生啊！是众人的头脑笨吗?恰恰相反!大学毕业多年的栗延龄老师说: 我在学习函数与极限这两概念时曾感到抽象不易抓着它们的本质.当时把主要原因归之于概念抽象和自己天资愚笨.但毕业后在教学中常常遇到一些确系聪明又肯用功的学生亦有同感,这就使我... [2]。注！那些没思维能力只会背书的传声筒或学而不思的学生当然就“一点都不感到极限论难学难教”而没此同感了. x→0且≠0是说正无穷小ρ=|x-0|&0从某时刻起以后所取各正数ρ（∈R）均&“任意取定”的正数ε――正无穷小定义实际上断定：有&ε的正数,R内暗含此类数；数列{1/n}“从某项起以后的各正数项1/n都&ε”也明确表示有&ε的正数1/n。然而“非负数中只有0才可&ε”又出尔反尔前后自相矛盾地否定有&ε的正数。不识此理者还未真懂极限论. 可见数学家们对无穷小定义一直缺乏全面深刻的了解，从而百年失察极限论的自相矛盾性而一直被蒙在鼓里。 常识：说对于Z内从大到小、一个不漏的每一正数y都有对应正数x&y，就是说有正数x&Z的每一(一切)正数y。因至少可取2个数的量称为变量故ε是变量, 凡变量必有变域, 设ε的变域记为E.不等式起码常识：正无穷小ρ=1/n＜ε中的ε可一个不漏地遍取E一切数ε使ρ必可一个不漏地遍比E一切数ε都小而代表（取）E外数。关键是连文盲也知“一个不漏”的确切含义。可见存在不可由ε代表的E外无穷小正数ρ=ρ1＜E一切ε. 否认这类ρ1的客观存在性犹如否认无理数一样那么荒唐。可见标准分析否定无穷数是百年冤案. “说恒取自然数的n可变至总&‘任给定正数’M就是间接肯定有无穷大自然数n&M。用而不知地失察此类起决定性作用的数，使数学自相矛盾，正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。没有&M的数何来恒&M的变量（至少可取2个数的量称为变量）及其倒变量？从而又何来微积分?!极限论断定无穷数列1，2，…，n，…中有数n&M［3］。”数学5千年来一直不识用而不知的无穷大自然数及其倒数等，使极限论是自相矛盾学说。 认识无穷小正数的数学革命必将“过劳”的师生从迷魂阵里解放出来, 极限论完全可下放到中学。认识E外正数ρ半分钟就能真懂极限概念：永非A的x→A是说两者的距离ρ&0能变至恒取无穷小正数ρ&E所有ε。详论见[4][5]。
[1]马建珍, 如何搞好新生《数学分析》的教学，见：中国高等教育教学研究&#8226;数学&#8226;计算机卷［C］，北京：中国农业科技出版社，。 [2]栗延龄,学习“函数与极限”的一点体会[J],数学通报,. [3]黄小宁，在超凡越圣的伟人眼中无穷大n总≈0――符合实际的全新数学必取代几千年井底蛙数学[J]，科技信息，2008（2）:46. [4]黄小宁，极限论总极难学真因：人有抵制思想混乱学说本能[J]，科技信息，2010（33）。 [5]黄小宁，真正科学常识否定5千年“常识”：没最大自然数――证实庞加莱百年前伟大科学预见推翻百年集论[J]，科技信息，2011（27）。
By:hxl268(游客) | 个人主页 |
Re:南洋日记――无穷小是零吗 | <span id="t_11-10-12 16:56:00
以下引用江子在 22:47:00发表的评论: 呵呵，啥时候我在给你讲讲吧？ 怎么没有讲呢？
By:等待(游客) | 个人主页 |
Re:南洋日记――无穷小是零吗 | <span id="t_10-2-25 17:07:00
极限论极难学的真因：常人拒绝思想混乱的理论 黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
本文是黄小宁《不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误》（载《科技信息》2009（32））的第1节。 标准分析之前2千多年的数学一直使用无穷数进行推理计算并取得了一系列伟大成就，只不过对这类举足轻重的“更无理”数一直无力实现由感性认识跃升到理性认识罢了；本文表明实现此飞跃破解由“错误的无穷数概念”竟能推出许多正确结果这一“神秘”之谜竟须历时2千多年！太伟大的实践往往远远超前理论2千多年。故“数学的前进主要是由那些具有超常直觉的人们推动的，而非由那些长于做出严格证明的人们[1]。”当理论无法解释伟大实践时恰恰表明理论有重大缺陷，不能反而由理论来否定无穷数和行之极有效的无穷小数分析法（以下简称w法）。若无穷数不存在，w法就不堪一击而绝不可2千多年不倒。“‘真人不露相’，数学大厦有‘不露相’的骨干数。没有包在墙内的钢筋铁骨的大厦，越建得高就越不堪一击[2]。”本文表明否定这类数是百年重大冤案。 有超常直觉的莱布尼茨运用&任何有穷正数的无穷小正数，建立了微积分。但缺乏超常直觉的后来者错误地认为使用无穷数是非法的，须以极限法来取代w法。然而[2]指出极限论有百年胡涂话。最关键要弄清j式 0＜ρ=1/n＜任意给定的正数ε 中的ε是在哪一范围内任意给定的数？能否在所有正数中任意给定？不能说清此一不通则百不通的最关键问题，就表明极限论是含混不清的――这是其诲涩难懂、极难学难教严重拖了学生学习物理等相关学科后腿的真正原因――因正常人都有天生拒绝接受思想混乱的“高深”学说的本能。“真理都是很朴实的。”当然，应试教育会使人不正常。常人都能明白极限论断定{1/n}中“从某项起以后的各正数项1/n都&ε，明白： j式表达ρ所取各正数ρ均 &ε，“可从某时刻起以后所取各正数ρ均 &ε的ρ&0称为正无穷小”点明没&ε的正数就没正无穷小变数，然而极限论又说无正数＜ε：“任何非0数都不能是无穷小”非常隐蔽地变相否定有正数＜ε而使常人百年不察极限论的自相矛盾性而一直未能真懂极限论（现代有不少书直接断定：任何非0数的绝对值都不可＜ε――赤裸裸断定无正数＜ε，常见此推理：由非负数p＜ε得p必=0。）。鲜明对比的是“莱布尼茨的无穷小概念，即所谓≠0却&任意一个给定值的数。”（[1]书145页）表明莱大师敏锐地不否定有正数＜ε而不搞自相矛盾。“伟大人物的直觉比凡人的推演论证更可靠。”（[1]书166页）
　　[3]书在“序列极限的精确描述”中说j式表示ρ“可以变得比任何一个固定的正数小”（100页）。而正数集的元都是固定正数。刘玉琏等《数学分析讲义学习辅导书上册（二版）》（高教出版社，2003）33页：&#61474;ε∈（0，1）=D――表示ε可是D的任何一个数。许品芳等《高等数学（上）》5页：“对于任何正数ε”“ε代表着任何一个正数”（兵器工业出版社，1992.7）。无正数＜ε=只有非正数及可取非正数的变数才可＜ε。于是j式是一目了然的百年胡涂话：①说ρ&0可取0。于是又有“ρ是变量而不是数”，但至少可取两数的ρ是变量而不可取数的“鬼魂”ρ不是变量，数与数之间才有大小关系而非数ρ竟也&0――越辩解就越混乱啊！②代表正数的ρ可比任何一个正数都小――病句！ 文献[4]第1节：“本文第六节揭示标准分析从前门拒绝了无穷数从而‘化解了无穷小危机’，然而又从后门‘神不知、鬼不觉地溜进’了明否暗用的起决定性作用的无穷小正数＜ε，这是其与非标准分析等价的原因。拨乱反正地明用无穷数后微积分就易学易教了。” “大道至简至易。”自相矛盾的小道至繁至难，使人花大量时间与精力还是不知其所云，严重阻碍了科技人员迅速掌握数学这一极有力的工具。
　　参考文献
　　[1]M&#8226;克莱因着、李宏魁译，数学：确定性的丧失[M]，长沙：湖南科技出版社，。
[2]黄小宁，再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年胡涂话[J]，科技信息，2008（1）：29。
　　[3]北京大学数学力学系高等数学教材编写组，常微分方程与无穷级数[M]，北京：人民教育出版社，1978。
　　[4][5][6]黄小宁,50字纠正五千年重大错误：任何自然数n&自然数n+1――续50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息（学术版），2008（21）；极显然：自然数集增或减一元就变为非可数集了――中学重大错误：将两异集误为同一集[J]，科技信息，2009（26）；百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0――再论形如{1，2，3，…，n，…}一般都有末项[J]，科技信息，2009（1）。
E-mail：（hxl中的l是英文字母）
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Re:南洋日记――无穷小是零吗 | <span id="t_09-3-23 0:10:00
二、级数发散≠其所有项的和不存在――级数论有几百年重大错误认识 预备知识：w=(项1+项2)+(项3+项4)+…和相应的Q =｛（1，2），（3，4），…｝的项都在括号内。w的项的多少是一定的，若将其两项的和作为一项得w′就非w了。w与w+0是不同的级数，因其各自的项不完全相同。本文显示组成成员相同的级数是同一级数。级数（集）w的项（元），若与Q的项（元）一样多就记为w～Q，若多（少）于Q的项（元）就记为“w多（少）Q”。两不交且非空的集U、V的并记为U+V。给U增一元得U+｛a｝就比U多了个U所没有的数a――不论U是否无穷集。由大到小变化的变量比比皆是，例如降落的飞机的高度。 5千多年数学一直认为无穷多个数相加是不能完成的。其实这是极片面认识。例如所有非0整数的和H=（1-1）＋（2-2）＋（3-3）＋…＝-H=0，尽管其前n项和的极限不存在。可见级数发散≠其所有项的和不存在。同样，发散级数c+H=c+0≠0表示一个数c。后文的末项定理表明有事实C：若级数的每一项都只有一个它的相反数项同在和式中与之对应（不可1个项与2个项对应），则和式不论是否发散、不论如何改变运算次序都必=0。 补：若{an}的项与{bn}的项一样多，则两数列可合并为{（an，bn）}的所有项的和∑（an+bn）=0――当bn=-an时，不论其是否发散（an是第2n-1项，bn 是第2n项）。 奇数项为1偶数项为-1的发散级数s=（1-1）+（1-1）+… =0的唯一原因是和式中的1与-1一样多。s是 否=0完全取决于其是否“一样多”而与某极限是否存在没有任何关系，而去掉式中的括号对“一样多”没有任何影响。形成鲜明对比的是在等号两边加1或（-1）就打破了各不同位置上的1与-1一一对应“一样多”的格局，从而使s±1=0±1=±1而≠0！两边再+一相应项就恢复了…。这是小学生都一说就明的最起码常识啊！此常识说s每增（减）一项得s′必比s多（少）一项。s的每两项用括号括起来就没有一项在括号之外了。极显然：给s增添一项得 s-1=-1+[（1-1）+（1-1）+…＝s=0]（比s多了一个数值为-1的项） 中总有一个项在括号之外：新增的-1与哪个1配对？故s=1+（s-1）中的s-1=-1+1-1+1-…不“一样多”而≠（-1+1）+（-1+1）+...即不可表为一双双项的和，亦即其奇数项与偶数项不一样多。 这石破天惊地表明：在s的所有-1组成的-F=-1-1-1-…中添加一个-1得:-1-1-1-…必比-F多一个项；各级数都是一个个项构成的，但“都是一双双项构成的”就是重大错误了。 h定理1：无穷集（级数）G每增（减）一元（项）得G′必比G多（少）一元（项）。 证：P＝｛0，1，2｝与T=P+｛3｝的一部分P对等表明T的容量&P的容量。同样“给两组无穷大数列中的各个数一一配对。…；如果有一组还有些数没有配出去，这一组就比另一组大些，”（暴永宁译《从一到无穷大》12页，科学出版社，2002）G～G。给G增一元a得G′＝｛a｝+G显然不～G：G′的一部分G的各数x与原G所有元x一一对应结成数偶（x，x）就将原G的元全都给结合光了，G′还剩下一元a无“配偶”∈原G，表明G′比G多含一个元；又因比G′少一元的G是G′减一元a而得的，故…。证毕。 所以百年集论及之前的数学断定“给-F添加n个-1得-n+（-F）=-1-1-1-…必～-F”是重大错误! 这使课本及科普书有下述常识性错误：默认s-1中的1与-1一样多而断定其=0（应=-1）；当s中的1都换为1010时就得出极荒唐：s-1010=0，误以为F+1010=F+1+1+1+…+1～F～-F～Q＝｛1，2，…，n，…｝也使人得此结果。 自识无穷现象几千年来一直对以上重大真相一无所知，使级数论几百年来一直有重大错误认识：级数1-1+1-1+...。如果改变运算次序并把这些项成对组合起来：（1-1）+（1-1）+…，就得到一个仅以0构成的级数。但是，…。（朱梧等译《无穷的玩艺》125页，南京大学出版社，1985.4）症结是，在没有证明原级数 “一样多”的情况下就贸然断定其可表为一双双项的和就会造成自相矛盾的一片混乱。另外，以其是发散级数而断定其所有项的和不存在也是百年错误。类似的几百年错误是将上述H=0与1+（-1＋2）+（-2＋3）＋…混为一谈。 不能见到形如y=1-1+1-1+...及x=-1+1-1+1-…的和式就断定其=0，因为y也=1+（-1+1-1+1-...）及x也= -1+ （1-1+1-1+...）。而应当先证明y是否“一样多”，然后才能断定y是否=0，…。在判断是否“一样多”时须注意：级数的各项都不相等;数值相同的两项因其位置各不同而互不相等。 三、｛（2n-1，2n）｝与｛1，｛（2n，2n+1）｝｝不是同一数列――h定理1化解２５００年数学危机
（此文公开发表在《科技信息》2009年第1期）
By:hxl268(游客) | 个人主页 |
Re:南洋日记――无穷小是零吗 | <span id="t_08-12-2 1:27:00
无穷级数=0的必要、充分条件(改进稿) 黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303
邮编510631） 育人课本及科普书上的重大错误是否及时纠正，与每一个人的切身利益息息相关。 孙爱霞等《高等数学（中册）》（广东科技出版社，页：…，把数列的所有项按顺序加起 来，得到式子…称为无穷级数。各项都是1或-1的{…，1，1，-1，-1，…}的所有项的和 s=（…+1+1）+（-1-1-…）=s1+（-s1）= 0 =（1-1）+（1-1）+… （s1=…+1+1的各1与-s1=s2 的各-1可一一对应结成数偶（1，-1）即s中的1与-1一样多）这是小学生都一说就明的最起码常识啊！由此常识得革命结论： ⑴无穷级数s1-s1=0。⑵参见[1]，在数学中若c不是数而是无意义的符号，就不可有c-c=0――据此最起码科学常识，s中的s1是无穷大自然数或超自然数。⑶无穷级数s的部分和的极限与其所有项的和是两个根本不同的概念。⑷5千多年数学一直认为无穷多个数相加是不能完成的，其实是极片面的错误认识。 对极限论最关键的要弄清楚“任意给定的正数M”中的M是在哪一范围内任意给定？是在（1， 1000）内还是在所有正数内任意给定？其实是在所有有穷正数内任意给定！“|cn|可以变得超越任何有限数（对随便什么M＞0,它都能变得比M大），…{cn}的极限是∞[2]。”这“超越任何有限数”的| cn|＞M所取各正数| cn|＞任何有限数M显然是只能与分形几何中的相应闭折线的无穷长周长相对应的无穷大正数。故标准数学内暗含有“更无理”数x&M。
①y=2x+x-x=2x+0&0中的x可→∞即x变至后来所取各正数x是无穷大正数均&任何有限数M。②在无穷集K中减去全部元素就得只有0个元素的F=K-K，而在K＝G∪H中只减去无穷集G的全部元素得非空且与G不交的H=（G∪H）-G至少有一个元。③分形几何中的相应闭折线的无穷长周长3c-3c=0。 ④s=（1-1）+（1-1）+… =0的唯一原因是和式中的1与-1一样多。因为s的各项任意改变位置对“一样多”没有任何改变，所以 s=（1+1+1+…）+（-1-1-1-…）=0=s1+s2=s1-s1 其中s1的各1与s2=-s1= -（1+1+1+…）的各1可一一对应结成数偶（1，1）。 这4个例子说明“本身-本身=0”是不分“有穷”与“无穷”而皆成立的最起码常识。 形成鲜明对比的是在s中加1或（-1）就打破了1与-1一一对应的格局，从而使s±1=0±1=±1而≠0！这是小学生都一说就明的最起码常识啊！然而是什么原因使课本及科普书上有常识性错误：断定s-1=0（应=-1）。关键是s= 1+[（-1+1）+（-1+1）+…]=1+（s-1）中的 s-1= -1+（1-1）+（1-1）+…= -1+1-1+1-…= -1+（1-1+1-1+...）= -1+0 说明断定s-1中的1与-1一样多，是直观上的错觉。 症结是误以为s1+1=1+（1+1+1+…）=s1=1+1+1+…（百年集论断定两级数的项一样多）、-s1=s2=s2-1；…。从而推出极荒唐的：s1+1+s2=s1+s2=s=s+1=0；…。 由上可见，若级数的每一正（负）数项都只有一个它的相反数项同在和式中与之对应，则和式必=0。 显然有h定理：各项≠0的 w =项1+项2+项3+… =0的必要条件是和式中的奇数r=1，3，…与偶数r+1一样多即各r与各r+1可一一对应结成数偶（r，r+1）――这样才能保证和式中的奇数r都有同在和式中的后继r+1以及和式中的偶数r+1都有同在和式中的左邻r；充分条件是：项r + 项r+1必=0。显然若和式w不满足必要条件即式中奇、偶数不一样多，就不能有：和式的所有奇数r的后继r+1也都还在和式中，换言之，必至少有一奇数r的后继r+1不能也还在和式中。文献[2]证明了若形如{1，2，3，…，n，…}的集Q的各元n&n+1则Q必有最大元。 参考文献 [1]黄小宁
50字纠正五千年重大错误：任何自然数n&自然数n+1――续50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息（学术版），2008（21）：46。 [2] 周伯
数列与极限[M]，江苏人民出版社，。 [3]黄小宁　“最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C]，北京：中国戏剧出版社，3. E-mail：（hxl中的l是英文字母）
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Re:南洋日记――无穷小是零吗 | <span id="t_08-11-28 22:18:00
<span id="c_千多年数学一直认为无穷多个数相加是不能完成的。其实这是极片面的错误认识。例如若无穷数集R的各非0元x都有相反数-x∈R，则因其正、负元一样多，故其所有非0元的代数和=0――小学生也懂的数学常识[1]。”
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Re:南洋日记――无穷小是零吗 | <span id="t_08-11-28 3:50:00
无穷级数=0的必要、充分条件 黄小宁 （通讯：广州市华南师大南区9-303
邮编510631） 育人课本及科普书上的重大错误是否及时纠正，与每一个人的切身利益息息相关。 级数s1=1+1+1+…的项与s2=-s1=-1-1-1-…的项一样多，使 s=s1+s2=（1-1）+（1-1）+… =0 在s中加1或（-1）就打破了1与-1一一对应的格局，从而使s±1=0±1=±1而≠0！这是小学生都一说就明的最起码常识啊！然而是什么原因使课本及科普书上有常识性错误：断定s-1=0（应=-1）。关键是 s-1= -1+（1-1）+（1-1）+…= -1+1-1+1-…= -1+（1-1+1-1+...）= -1+0 说明断定s-1中的1与-1一样多，是直观上的错觉。 症结是误以为s1+1=1+（1+1+1+…）=s1=1+1+1+…（百年集论断定两级数的项一样多）、-s1=s2=s2-1；…。从而推出极荒唐的：s1+1+s2=s1+s2=s=s+1=0；…。 所以无穷级数s的部分和的极限与其所有项的和是两个根本不同的概念。 由上可见，若级数的每一正（负）数项都只有一个它的相反数项同在和式中与之对应，则和式必=0。
显然有h定理：各项≠0的 w =项1+项2+项3+… =0的必要条件是和式中 的奇数r=1，3，…与偶数r+1一样多即各r与各r+1可一一对应结成数偶（r，r+1）――这样才能保证和式中的奇数r都有同在和式中的后继r+1以及和式中的偶数r+1都有同在和式中的左邻r；充分条件是：项r + 项r+1必=0。显然若和式w不满足必要条件即式中奇、偶数不一样多，就不能有：和式的所有奇数r的后继r+1也都还在和式中，换言之，必至少有一奇数r的后继r+1不能也还在和式中。文献[1]证明了若形如{1，2，3，…，n，…}的集Q的各元n&n+1则Q必有最大元 参考文献 [1]黄小宁
50字纠正五千年重大错误：任何自然数n&自然数n+1――续50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息（学术版），2008（21）：46。 [2]黄小宁　“最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C]，北京：中国戏剧出版社，3. E-mail：（hxl中的l是英文字母）
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评论:南洋日记――无穷小是零吗 | <span id="t_1-1-19 22:47:00
呵呵，啥时候我在给你讲讲吧？
By:江子 | 个人主页 |
评论:南洋日记――无穷小是零吗 | <span id="t_1-1-19 22:21:00
晕 我学了高数看这些推导还是很晕 结论还略微记得 呵呵
By:哇!哈哈哈(游客) | 个人主页 |
评论:南洋日记――无穷小是零吗 | <span id="t_1-1-17 17:01:00
哈哈，见笑见笑！
By:江子(游客) | 个人主页 |
评论:南洋日记――无穷小是零吗 | <span id="t_1-1-17 10:41:00
这才是数学教师的本色，此次务正业。
By:北方小焦 | 个人主页 |
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