当前位置：
＞＞＞如图，圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦。（..
如图，圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦。
（1）当α=135°时，求|AB|；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程。（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程。
题型：解答题难度：中档来源：0112
解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连结OA，当α=135°时，直线AB的斜率为-1，故直线AB的方程x+y-1=0，∴OG=，∵r=，∴，。
（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时kOP=， ∴AB的点斜式方程为，即。（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为k，OM⊥AB，则，消去k，得，当AB的斜率k不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦。（..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系，直线的方程，圆的标准方程与一般方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆的位置关系直线的方程圆的标准方程与一般方程
直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
发现相似题
与“如图，圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦。（..”考查相似的试题有：
271514293975281395491393402852495454您还未登陆，请登录后操作！
作倾斜角为60度的直线L，直线L与椭圆相交于A,B两点，求AB的长?
共有 2 位网友向您献上回答啦， 对答案满意？赶快给出你的好评，感谢他们吧！
解：椭圆x^2/2+y^2=1，a^2=2，b^2=1，c=1，离心率e=c/a=√2/2，
左焦点F（-1，0），左准线x=a^2/c，即x=2，
由A，B分别向左准线作垂线，垂足分别为M，N，根据椭圆定义，
|AF|/|AM|=e，|AF|=e|AM|，
|BF|/|BN|=e，|BF|=e|BN|，
所以弦长|AB|=|AF|+|BF|=e|AM|+e|BN|=e（|AM|+|BN|）……（1）
直线L的方程：y=√3(x+1)，代入椭圆方程x^2/2+y^2=1得：
7x^2+12x+4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）
则x1+x2=-12/7，
|AM|=x1+2，|BN|=x2+2，
所以由（1）式可得：
弦长|AB|=e（|AM|+|BN|）=e（x1+2+x2+2）=e[（x1+x2）+4]
=（√2/2）[-12/7+4]=（√2/2）[16/7]=8√2/7
即弦长|AB|是8√2/7。
有难度了
1.根据椭圆方程求出右焦点坐标，（如果你连着个也不会，你现在的任务，我建议看书吧！不要在做题了，做再多也没用）
2.知道倾斜角为60度可得直线L的倾斜度TAN=根3
3.设直线方程式Y=（TAN）*X+D（因为我打不出根3 ，用TAN 代替）
4.把右焦点坐标带入，算出D，得到直线方程式（计算你应该会，呵呵）
5.两个方程式联立，求出两组解。（二元二次方程组，初中知识）
6.两组解就是A，B两点的坐标，求解两点的距离（不会，参照解析几何课本第一章，直线方程）
天使在人间
你以为求弦长是用两点间距离公式？？？？？
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
大家还关注
谁有北师大版的数学8年级上册...过椭园右焦点F的直线交椭园于AB,直线倾斜角60,AF=2FB,（1）求离心率(2)当AB=15/4时,求椭园_百度作业帮
过椭园右焦点F的直线交椭园于AB,直线倾斜角60,AF=2FB,（1）求离心率(2)当AB=15/4时,求椭园
1、应该是120度角才对,从A、B分别作准线的垂线AM、AN,垂足为M、N,根据第二定义,离心率e=|AF|/|AM|=|BF|/|BN|,|AF|/BF|=|AM|/|AN|=2,|AM|=2|BN|,作BH⊥AM,在三角形AHB中,|AH|=|AB|*cos0)A（x1,y1),B(x2,y2),e=c/a=2/3,c=2a/3,b=√(a^2-c^2)=√5a/3,椭圆方程为：x^2/a^2+9y^2/5a^2=1右焦点坐标F（c,0),即F（2a/3,0),AB方程为：y=-√3（x-2a/3),代入椭圆方程,32x^2-36ax+7a^2=0,根据韦达定理,x1+x2=9a/8,x1*x2=7a^2/32,根据弦长公式,|AB|=√[（1+k^2)(x1-x2)^2]=√(1+3)[(x1+x2)^2-4x1*x2]=√[4*(81a^2/64-28a^2/32)]=5a/4.15/4=5a/4,a=3,b=√5a/3=√5,所以椭圆方程为：x^2/9+y^2/5=1.过双曲线x^2-y^2/3=1的做焦点f1,作倾斜角为π/6的弦ab,求|ab|的长_百度作业帮
过双曲线x^2-y^2/3=1的做焦点f1,作倾斜角为π/6的弦ab,求|ab|的长
根据题意可知,F1（－2,0）,直线AB的斜率：k＝tan30度＝√3/3因此,直线的方程为：y＝√3/3(x＋2)代入双曲线的方程,消去y,整理得：8x＾2－4x－13＝0所以,x1＋x2＝1/2,x1×x2＝－13/8从而,所求弦长为│AB│＾2＝（1+1/3）[（1/2）＾2－4（－13/8）]＝9即,│AB│＝3已知椭圆4x^2+5y^2=20的一个焦点为F，过F且倾斜角为π/4的直线l交椭圆于A,B两点，求弦长|AB|._百度知道
已知椭圆4x^2+5y^2=20的一个焦点为F，过F且倾斜角为π/4的直线l交椭圆于A,B两点，求弦长|AB|.
提问者采纳
b^2=4,x2则由根与系数的关系知道x1+x2=10/81|x1-x2|=8根10&#47, x1*x2=-5/3所以 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2= 640&#47a^2=5,B 的横坐标分别为 x1,则 c^2=1, 直线方程为 y=x-1代入方程 4x^2+5y^2=20 得9x^2-10x-15=0设交点A,所以长度为 根2*|x1-x2|=16根5&#47,c=1不妨取右焦点 F(1,0);9直线斜率是1;9
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}