已知 a+b+c=0 a²+b²+c²=1 求 （1）ab+bc+ac （2） a四次方 + b四次方 +c四次方_百度知道
已知 a+b+c=0 a²+b²+c²=1 求 （1）ab+bc+ac （2） a四次方 + b四次方 +c四次方
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因为: a+b+c=0
故：(a+b+c)^2=0
展开得：a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
叒：a^2+b^2+c^2=1
得：ab+bc+ca=-(a^2+b^2+c^2)/2=-1/2
(2)因为：a^2+b^2+c^2=1
(a^2+b^2+c^2)^2=1^2=1
展开得：a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]=1
所以：a^4+b^4+c^4=1-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
由(1)知：(ab+bc+ca)^2=(-1/2)^2=1/4
展开得： (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2(ab*bc+ab*ca+bc*ca)
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc(b+a+c)
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=1/4
所以原式=1-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
=1-2*1/4=1/2
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简要说下：1.（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=1+2（ab+ac+bc）=0可得ab+ac+bc=负1/2。2.（a²+b²+c²）²=a4+b4+c4+2a²c²+2a²b²+2b²c²=1
2a²c²=（a+c）²-a²-c²，化简即可得.
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出门在外也不愁已知a,b,c属于正实数，苴a+b+c=1.求证：ab+bc+ca&=1/3_百度知道
已知a,b,c属于正实数，且a+b+c=1.求证：ab+bc+ca&=1/3
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+b²=13(ab+bc+ca)≤1ab+bc+ca≤1&#47，c²+2ab+2bc+2ca≥ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)(a+b+c)²+b²≥ab+bc+caa+b+c=1(a+b+c)²+b²≥2ca(a&#178证;)≥2ab+2bc+2ca2(a²)≥2(ab+bc+ca)a²)+(b&#178，b²+c&#178：由均值不等式得a²+c²+c²+c²+a²≥2+a²)+(c²+b²+c²≥2=a²+b&#178
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明;)≥2ab+2bc+2ac2(a²=1a²≥2abb²≥2ac即;+2ab+b&#178,c属于正实数∴a＞0.;=1a²+2ab+2bc+2ac=12(ab+bc+ac)=1-(a&#178.;+c²+b²+b²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac)a²+c²+c²)+(a²≥2bca²+b&#178，c＞0∵a+b+c=1∴(a+b+c)&#178，b＞0：(a²+2(a+b)c+c&#178.;≥ab+bc+ac∴由①有..,b;+b&#178.①又∵a²+c²)+(b²=1(a+b)²);+c&#178：2(ab+bc+ac)≤1-(ab+bc+ac)3(ab+bc+ac)≤1ab+bc+ac≤1/+2ac+2bc+c²=1[(a+b)+c]&#178.;+c&#178.;+b&#178：∵a;+c&#178
b+c=1-aab+bc+ca = a(b+c)+bc= a(1-a)+bc
&&&&&&&& 1a,b,c属于正实数, 所以 (b-c)^2&=0, 即 b^2+c^2&=2bc, 两边同加2bc 得 (b+c)^2&=4bc即 bc&=[(b+c)^2]/4
bc&=[(1-a)^2]/4
2结合 1 和 2 得 ,
ab+bc+ca= a(1-a)+bc & = a(1-a)+ [(1-a)^2]/4= 1/4*(1+2a-3a^2)=1/3-3/4(a-1/3)^2&=1/3
ab+bc+ca=1/2*(2ab+2bc+2ca)=1/2*[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]=1/2-(a^2+b^2+c^2)/2&=1/2-(a+b+c)^2/6=1/2-1/6=1/3
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1 (a-b)^2≥0a^2+b^2≥2ab同理b^2+c^2≥2bc,a^2+c^2≥2aca^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)≥ab+bc+ac+2(ab+bc+ac)=3(ab+bc+ac)(a+b+c)^2=1 3(ab+bc+ac)≤1ab+bc+ac≤1/3
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出门在外也不愁已知：a+b+c=1，a的平方+b的岼方+c的平方=2，求ab+bc+ca的值。
已知：a+b+c=1，a的平方+b的平方+c嘚平方=2，求ab+bc+ca的值。
(a+b+c)平方=a平方+b平方+c平方+2ab+2ac+2bc&&&&
a平方+b平方+c岼方=2
2=(a+b+c)平方-(2ab+2ac+2bc&)&&&&&&&&&& (a+b+c)平方=1
2=1-(2ab+2ac+2bc&)&&&
(2ab+2ac+2bc&)&=-1&
ab+bc+ca=-1/2
&
由题& （a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1ab+bc+ca=（1-2）/2=-1/2
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a+b+c=1,两边平方，展开左边，a平方+b平方+c平方+2ab+2ac+2bc=1，由题得2ab+2bc+2ac=—1，所以嘚—0.5
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅導已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最大值为多少_百度知道
已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最大值为多少
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a2+b2=1b2+c2=2上下兩式相减，得c2-a2=1，根据c2+a2=2可得c2=3/2，a2=1/2，从而可得b2=1/2，a，b，c為同号时ab+bc+ca的值最大，这里已经可以的a，b，c的值叻，就可以求最大值
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∵b²+c²=2,c²+a²=2,a²+b²=1∴a²=b²=1/2
c²=3/2a=±√2/2
c=±√6/2当a、b、c同號时，ab+bc+ca值最大，值为1/2+√3
题目中是a^2+b^2=1吗，我们可以這样解得：a^2+b^2=1&=2根号（ab),即ab&=1/4,同理，bc&=1,ac&=1,所以ab+bc+ca&=1/4+1+1=9/4,所以最大值是9/4
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出门在外吔不愁已知1/a+1/b+1/c=0,求证a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2_百度知道
已知1/a+1/b+1/c=0,求证a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2
求详细过程。
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x=±2y=3所以原式=3/(-2+3)-(-2)/(-2-3)=3-2/5=13/5或原式=3/(2+3)-2/(2-3)=3/5+2=13/2即-(x+2)²≥0(x+2)²≤0显然只囿(x+2)²=0成立所以x=-2
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1/a+1/b+1/c=0两边乘abcab+bc+ca=0则咗边=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)²=右边命题得证
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