已知：如图，点P是平行四边形ABCD的边DC上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求证：AP⊥PB；（2）如果AD=5，AP=8，求△APB的面积．考点：；．专题：；．分析：（1）根据平行四边形的同旁内角互补，再结合角平分线的定义，可以得到∠PAB+∠PBA=90°，再根据三角形的内角和定理就可证明；（2）根据角平分线的定义以及两条直线平行，则内错角相等．从而证明△ADP和△BCP是等腰三角形．则AB=CD=PD+PC=2AD=10，根据勾股定理得到PB=6，再根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半．解答：（1）证明：∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠PAB+∠PBA=90°．∴∠APB=180°-90°=90°．从而AP⊥PB．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5．又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠PAD=∠DPA．∴DP=AD=5．同理PC=BC=5．∴AB=DC=DP+PC=10．∴在Rt△APB中，应用勾股定理得：2-AP2=102-82=6．∴△APB的面积是．点评：根据平行线的性质结合角平分线的定义，发现两个等腰三角形ADP和等腰三角形BCP，再根据直角三角形的勾股定理进行计算．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差5:58:52【 转载互联网】 作者： &&|&责编：李强
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解决方案1：延长CE&和&BA交与点F∵AB:AC:BC=1:1:√2∴△ABC为等腰直角三角形∵∠BAC=∠BEC=90°&&&∠ADB=∠EDC∴∠ABE=∠FCA又∵AB=AC∴△ABD≌△ACF∴BD=CF∵BD为∠ABC的平分线BE⊥CFBE=BE∴△FBE=△CBE∴EC=EF=1/2CF=1/2BD
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问：DE=DF答：过点E作EG平行AC交BC于G，可以证明三角形BEF是等腰三角形，BE=EG 因为BE＝CG，所以EF＝CF,再根据两直线平行内错角相等和对顶角相等，证明两个三角形全等===========================================问：已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O分别交BC，AC于点D...答：(1)、设AB中点为O，连接OD、OE ∵AB是⊙O直径，D、E在⊙O上 ∴OB=OE=OD=OA ∴∠OEB=∠B=∠C，∠OAD=∠ODA ∴∠BOE=∠BAC，∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠BAC ∴∠BOE=∠EOD ∴⌒BE=⌒ED(相等圆心角所对的圆弧相等) (2)、 ∵AB=AC ∴∠B=∠C=70° ∴∠BAC=40° ∵∠OAD=∠ODA ∴∠AOD=180°-40°...===========================================问：已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆分别交AC、BC于点D、...答：三角形OBE全等于三角形ODE所以第一问可证；因为AB等于AC所以角BAD70度所以角AOD100度===========================================问：已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆分别交AC、BC于点D、...答：三角形OBE全等于三角形ODE所以第一问可证；因为AB等于AC所以角BAD70度所以角AOD100度===========================================问：已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，点P，Q，R分别在AB，BC，AC上，且PB...答：答案解析： 试题分析：由AB=AC根据等边对等角可得∠B=∠C，又PB=QC，QB=RC，根据“SAS”证得△BPQ≌△CQR，即得QP=QR，再根据线段的垂直平分线的判定方法即可证得结论。 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 又PB=QC，QB=RC， ∴△BPQ≌△CQR， ∴QP=QR， ∴点Q在PR的垂直平分...===========================================问：已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，点E，F分别在AB和AC上...答：连接ad，由边角边可证三角形aed和三角形afd全等，再不知道就拿你莫法了===========================================问：已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，点E，F分别在AB和AC上...答：∵∠E+∠C=90° ∠B=∠C ∴∠E+∠B=90° ∵∠BFP+∠B=90° ∴∠E=∠BFP ∵∠BFP=∠AFE（对顶角相等） ∴∠E=∠AFE ∴AE=AF 即△AEF为等腰三角形===========================================问：已知:如图，三角形ABC中，AB＝Ac，点M为BC的中点，MD垂直AC，MG垂直AB，...答：证明： ∵MG⊥AB，DE⊥AB ∴MG//DE ∵MD⊥AC，GF⊥AC ∴MD//GF ∴四边形GMDH是平行四边形 ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵M为BC中点 ∴BM=CM 又∵∠BGM=∠CDM=90º ∴⊿BGM≌⊿CDM（AAS） ∴MG=MD ∴四边形GMDH是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】===========================================问：如图:已知在三角形abc中，ab等于ac，d为bc上任意一点，de平行ac交ab于e...答：证明： 因为DE//AF,DF//AE, 所以DEAF是平行四边形 所以DE=AF,DF=AE 又因为AB=AC,DF//AB DE=BE 所以DE+DF=BE+AE=AB=AC===========================================如图四边形ABCD中，角BAD=角BCD=90度，AB=AD。（1)求证：AC平...
发表于： 12:10:03
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1.如图四边形ABCD中，角BAD=角BCD=90度，BC=BD。（1)求证：AC平分角BCD（2）若BC=10，CD=4，求AB的长2.如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，现将它们折叠，使点C与点B重合，DE为折痕。要过程，用初二知识，能答几题是几题问题补充： 【最佳答案】1)∵∠BAD=∠BCD=90度,∴以BD为直径做圆(圆心为O),必经过A,C,(直径圆周角=90度)连接圆心OA,OC,可知OA=OC=OB,∴∠OCA=∠OAC,∠OCB=∠OBC,∵∠BAD=90度,且AB=AD,∴∠DBA=45度,OA=OB,∴∠DAB=∠DBA=45度,△ABC中,∠ABC+∠BCA+∠CAB=∠OBA+∠OBC+∠BCA+∠CAO+∠OAB=2∠BCA+90度=180度,∴∠BCA=45度,∵∠BCD=90度,∴AC平分∠BCD2)∵∠BAD=∠BCD=90度,∴AB^2+AD^2=2AB^2=BC^2+CD^2=116,∴AB=√58望采纳
如图四边形ABCD中，角BAD等于角BCD等于90度，AB=AD，求证：AC平分角BCD若BC=10，CD=4，求AB的长问题补充：我没学过弧，老师会说吗？ 【最佳答案】解答：⑴连接AC、BD，∵∠BAD＋∠BCD=180°，∴A、B、C、D四点共圆，又∵AB=AD，∴弧AD=弧AB，∴∠ACD=∠ACB﹙同圆中等弧所对的圆周角相等﹚，∴AC平分∠BCD。⑵在等腰直角△ABD，设AB=x，则BD=﹙√2﹚x，在直角△BCD中，由勾股定理得：10²＋4²=﹙√2x﹚²∴x=√58，∴AB=√58
数学勾股定理题在四边形ABCD中角BAD=角BCD=90度BC=CD求证AC平分角BAD2若AB=8AD=6求BC和AC长 【最佳答案】(1)连接BD，因为角BAD=角BCD=90度，所以A,B,C,D四点共圆，且BD为直径又因为BC=CD，所以弧BC=弧CD，所以角BAC=角DAC，所以AC平分角BAD（2）在Rt三角形BAD中，由勾股定理得BD=10，所以在等要直角三角形BCD中，BC=BD=5根号2，过点D作DE垂直AC于点E，在等要直角三角形ADE中，AD=6，所以AE=DE=3根号2，在直角三角形CED中，由勾股定理得：CE=4根号2，所以AC=AE+CE=7根号2.最好把一些角度和长度在图像上标出来，这样数形结合起来，比较容易寻找解题思路，这也是做几何题的一个基本方法和习惯，祝你好运。 【其他答案】1：因为四边形内角和为360，那么BAD=BCD=90度对吧，ADC+ABC=180度（ADC和ABC互补），ACD+ACB=90度（俩角互余）三角形内角和为180还剩下的2角就相等（即为DAC=CAB）因为角D+角B=180，角ACD+角ACB=90 ABCD四点公圆，弧BC=弧CD，角BAC对弧BC,角CAD对弧CD，故两角等，即AC平分角BAC三角形BCD为等腰直角三角形，BD=10，BC=5倍根号2，AC=7倍根号2. ABCDEFG热心网友
在四边形abcd中，ab=ad,角bad=角bcd=90度，ah垂直bc于h,ah=5,则四边形的面积 【最佳答案】如图：四边形abcd,延长cd,过a点作cd的垂线交cd的延长线于点O。∵ah⊥bcao⊥co∴∠ahb=∠aod=90°∵∠bac=∠hao=90°∴∠bah=∠dao∵∠ahb=∠aod=90°∠bah=∠daoab=ad∴⊿abh≌⊿ado(两个三角形完全一样）∴ah=ao=5∴Sabcd=S正方形ahco=5×5＝25
1已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB于E，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BE 【推荐答案】在AE上截取EF=BE，连接CF，因为CE垂直AB于E所以CB=CF所以角B=角CFB又因为且角B+角D=180度，角CFB+角CFA=180度所以角D=角CFA因为AC平分角BAD所以角CAD=角CFA因为AC=AC所以三角形ADC全等于三角形AFC所以AD=AF所以AE=AD+BE
空间四边形ABCD中,以知AB=3,AC=AD=2,角DAC=角BAC=角BAD=60度,求证:平面BCD垂直平面ADC问题补充： 【最佳答案】AC=AD，∠DAC=60°===三角形ADC是正三角形CD=AD=AC=2又，AB=AB，AD=AC，∠BAC=∠BAD=60°===ΔBAC≌ΔBAD===BD=BC据余弦定理===BD^2=BC^2=9+4-2*2*3*1/2=7设E为CD中点，则有AE⊥CD，BE⊥CD∠AEB即平面BCD和ACD的二面角，只要计算得出∠AEB=90°，即证明了平面BCD垂直平面ADCBE^2=BC^2-(CD/2)^2=7-1=6AE^2=[(√3/2)*2]^2=3存在：AE^2+BE^2=9=AB^2即∠AEB=90°所以，平面BCD垂直平面ADC
已知平面四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=60度,角BCD=120度,求证:BC+DC=AC 【最佳答案】因为角BAD=60度,角BCD=120度所以ABCD共圆，且AC是直径所以角D=B=90度AD=ABAC=AC所以三角形ADC=ABC所以角CAD=CAB=30度所以DC=BC=1/2AC所以BC+DC=AC 【其他答案】图就相当于1个等边3角行和1个120度的等要3角合在一起连接AC交BD于O设置CO=XBC+DC=4XAO=根号3乘DO又BO=DO=根号3乘X所以AO=3X所以AC=4X 分析一（截长法）在AC上截取CE=CD，由题设可知ABD为等边三角形，由等弧(弦)对等角可知角ACD为60度,进而SAS证明三角形BCD全等于AED,于是AE=BC,进而得证.补短法:延长DC到E,使得CE=BC,连接BE;由SAS证明ABC与DBE全等,可得AC=DE,又DE=CD+BC,从而得证.
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你好很高兴帮你解决问题∵AB=AE, ∴∠ABE=∠AEB, 平行。看下面的过程：因为四边形的内角和为360度，AD⊥CD ,AB⊥BC ... 0回答 在
四边形ABCD中，&BCD=90度，&BAD=45度，连接CA，BD，且CA平... 1 ... AC=√
2BD(1)求证BAD=45°; 0回答 如图在四边形ABCD中，角ABC=60度， ... BD^2=BC^2=9+4-2*2*3*1/2=7 设E为CD中点，则有AE⊥CD，BE⊥CD ∠AEB即
平面BCD和ACD的二面角，只要计算得出∠AEB=90°，即证明 ... 7;
知平面四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=60度,角BCD=120度,求证:BC+DC=A.. ... 0
回答 如图,在△ABC中,已知D是边BC上的一点,AB=15,AC=13,AD=12 ... 日 ... 84;
如图,已知在直角梯形ABCD中,角A=角B=90度,AD ... 53; 2010-05-
15 如图所示，直角梯形ABCD中，AD平行BC,角BCD=90度, ... 1回答 如图四边形
ABCD中AB=AD AC平分∠BCD AE⊥BC AF⊥CD图中有无和△AB... 2回答 急用，
谢谢老师了在四边形ABCD中，已知∠BAD＝78°，CB⊥AB,∠ADC. 5;
如图，AB//CD,CE分别是∠ABC, ∠BCD的角平分线， ... 105; 2009-
12-01 已知AB=AC角A=45度AC的垂直平分线交AB於D交AC於E已知AD=1 ... 图已
知角MON=90度点A B分别在射线OM/ON上移动，角OAB的角平. ... 0回答 已知，如
图，平行四边形ABCD中，＜ADC的平分线交AB于点E，＜BCD的平. 在平行四边形ABCD中,AECF分别是角DAB、角BCD的角平分线，求证：四边形AFCE
证明：因为，四边形ABCD平行四边形所以，AF‖CE；∠BAD=∠BCD ... 1回答 5 如图
,在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠DAB=60°,M为DC中点。 ... 1回答 如图，在
四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°,对角线AC/与BD相交于. 平行四边形ABCD中,DE,CE分别是角ADC,角BCD的平分线,它们相交于E ... 46;
在平行四边形ABCD中，&BAD、&ADC的平分线分别交BC于E、F,求证.
... 如图5,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB的延长线上. ... 0
回答 如图所示,圆内接四边形ABCD中,∠A=60,∠ADC=90,AD=2,BC=1 ... 4;
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=DC，BD⊥DC ... 1回答 四边形
ABcD中AB=13 Ac=10 AD=5 CD=根号65 向量ABx向量AC=50 图是A... 0回答 如图
四棱锥p-abcd中,角ABC=角BAD=90度,BC=2AD, ... 2回答 如图，在在四边形ABCD
中，AB等于BC，角ABC等于角CDA等于90度，BE垂. ... 求证：ABC.
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