设向量b能由向量组a1,…am线性表示,但不能由Ⅰ:a1,…am-1向量组线性表示,记向量组Ⅱ:a1,…,am-1,b.证明向量am不能由向量组Ⅰ线性表示但能由向量组Ⅱ线性表示_作业帮
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设向量b能由向量组a1,…am线性表示,但不能由Ⅰ:a1,…am-1向量组线性表示,记向量组Ⅱ:a1,…,am-1,b.证明向量am不能由向量组Ⅰ线性表示但能由向量组Ⅱ线性表示
设向量b能由向量组a1,…am线性表示,但不能由Ⅰ:a1,…am-1向量组线性表示,记向量组Ⅱ:a1,…,am-1,b.证明向量am不能由向量组Ⅰ线性表示但能由向量组Ⅱ线性表示
证明：因为向量b能由向量组a1,…am线性表示设b=x1a1+x2a2+...+xmam如果am可以由向量组Ⅰ线性表示不妨设am=b1a1+...+bm-1am-1则b=x1a1+...+xm-1am-1+xmam=x1a1+...+xm-1am-1+b1a1+...+bm-1am-1=(x1+ba)a1+...+(xm-1+bm-1)am-1即b可以由a1,…am-1线性表出这与已知条件矛盾,所以am不能由向量组Ⅰ线性表示b=x1a1+x2a2+...+xmam其中xm≠0,否则b=x1a1+x2a2+...+xm-1am-1+xmam=x1a1+x2a2+...+xm-1am-1即b可由Ⅰ:a1,…am-1向量组线性表示,矛盾!所以xmam=b-(x1a1+x2a2+...+xm-1am-1)从而am=(1/xm)(b-(x1a1+x2a2+...+xm-1am-1))即am可由向量组Ⅱ线性表示向量组及线性表示向量,线性,及其,向量组,线性表示,组及其
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向量组及线性表示
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3秒自动关闭窗口问个问题线性代数的概念问题 （1）能表示方程组的解的几个向量之间是否线性无关？为什么？如何证明？_好搜问答
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问个问题线性代数的概念问题 （1）能表示方程组的解的几个向量之间是否线性无关？为什么？如何证明？
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我竟然一时之间没想明白这个问题...老师只教了我们如何求齐次和非齐次的方程组怎么解..说确定什么自由变量..然后有多少个然后前面加常数就可以啦什么的..可能我没听好课吧，没什么这样做的出来的向量组各自之间就是线性无关的呢？
采纳率：48%
不妨设有3个自由变量, 那么让它们分别取 (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1), 代入方程后解得其余变量就构成了基础解系.
因为 (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) 是线性无关的, 所以添加若干个分量后仍然线性无关(这是教科书中的基本定理).
这个道理明白后就知道, 只要满足取的这3个向量线性无关, 它们的具体的值可随意取. 比如 (2,0,0), (0,4,0),(0,0,5) , 这样的取法一般是为了消去分母. 用微信扫描二维码分享至好友和朋友圈分享到：
下面是答答童鞋给您的小建议，您看靠谱吗？初来乍到，弄错了您不要生气哦(*^__^*)答答小贴士
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第9天生活就像海洋，只有意志坚强的人才能达到生命的彼岸。知道了原题：向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明 a4不能由a1,a2,a3线性表示.我想知道a1,a2,a3,a4是否线性相关,如果相关那么a4是否能由a1,a2,a3线性表示.如果不相关,为什么?_作业帮
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原题：向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明 a4不能由a1,a2,a3线性表示.我想知道a1,a2,a3,a4是否线性相关,如果相关那么a4是否能由a1,a2,a3线性表示.如果不相关,为什么?
原题：向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明 a4不能由a1,a2,a3线性表示.我想知道a1,a2,a3,a4是否线性相关,如果相关那么a4是否能由a1,a2,a3线性表示.如果不相关,为什么?
∵向量组a1,a2,a3线性相关,∴a1,a2,a3,a4也线性相关﹙小组相关→大组相关﹚假如 a4＝k1a1+k2a2+k3a3① k1≠0﹙否则a2,a3,a4线性相关﹚∵向量组a1,a2,a3线性相关 ∴有不全为零h1,h2,h3 使0＝h1a1+h2a2+h3a3②h1≠0 ﹙否则a2,a3,线性相关,a2,a3,a4线性相关﹚①×h1-②×k1,得到a4＝s2a2+s3a3,a2,a3,a4线性相关.矛盾.∴a4不能由a1,a2,a3线性表示.向量组的线性表示_百度文库
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向量组的线性表示
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