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/etc/nginx/nginx.conf.当A是n阶矩阵,r(A)=n-1,证明r(A*)=1
子禾偁软妹
问题可以这样看,设n阶阵A=(a_ij)的秩是n-1,A*=(A_ji)是伴随矩阵,其中A_ij是i行j列的代数余子式,下面要证明AA*=0.利用Laplace展开来看这里说明AA*的对角元全部等于0.另外要说明如果i=/=j这是因为上式可以看成一个行列式的Laplace展开,它是把矩阵A的第j行换成第i行,那么这个新的矩阵有两行是相同的,因此行列式必定等于0.这论证的上式.这两条式子表明AA*=0于是利用n-1+rank(A*)=rank(A)+rank(A*)
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上面做的不错，楼主给分吧
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xiadd414踭
A^2 = 2AA^3 = AA^2 = 2AA = 2A^2A^4 = A^2A^2 = 2A^3...A^n = 2A^(n-1)所以 A^n - 2A^(n-1) = 0
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线性代数公式必记
1. n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为2n行列式；
2. 代数余子式的性质：
①、Aij和aij的大小无关；
②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A；
3. 代数余子式和余子式的关系：Mj
ij?(?1)i?AijAij?(?1)i?jMij
4. 设n行列式D：
将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D1，则D1?(?1)2D；
将D顺时针或逆时针旋转90?，所得行列式为D2，则D2?(?1)2D； 将D主对角线翻转后（转置），所得行列式为D3，则D3?D； 将D主副角线翻转后，所得行列式为D4，则D4?D；
5. 行列式的重要公式：
①、主对角行列式：主对角元素的乘积； n(n?1)
②、副对角行列式：副对角元素的乘积??(?1)2； ③、上、下三角行列式（?◥???◣?）：主对角元素的乘积； n(n?1)
④、?◤?和?◢?：副对角元素的乘积??(?1)2； ⑤、拉普拉斯展开式：AO?AC?AB、CA?OA?(?1)m?n
CBOBBOBCAB
⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；
⑦、特征值；
n6. 对于n阶行列式A，恒有：?E?A??n??(?1)kSk?n?k，其中Sk为k阶主子式；
7. 证明A?0的方法： ①、A??A；
②、反证法；
③、构造齐次方程组Ax?0，证明其有非零解；
④、利用秩，证明r(A)?n；
⑤、证明0是其特征值；
1. A是n阶可逆矩阵： ?A?0（是非奇异矩阵）；
?r(A)?n（是满秩矩阵）
?A的行（列）向量组线性无关；
?齐次方程组Ax?0有非零解；
??b?Rn，Ax?b总有唯一解；
?A与E等价；
?A可表示成若干个初等矩阵的乘积；
?A的特征值全不为0；
?ATA是正定矩阵；
贡献者：jinian0401
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