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设平面上P、Q两点的坐标分别是（cosx2，sinx2），（-cos3x2，&&sin3x2），其中x∈[0，π2]（1）求|PQ|的表达式；（2）记f（x）=|PQ|2-4λ|PQ|，求函数f（x）的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由两点之间的距离公式可得：|PQ&|&=(cosx2+cos3x2)2+(sinx2-sin3x2)2=2+2cos2x=2cosx．（2）由（1）可得：f（x）=4cos2x-4λo2cosx=4cos2x-8λcosx，∵0≤x≤π2∴0≤cosx≤1，∴当λ≤0时，f（x）min=4×02-8λ×0=0当0＜λ＜1时，f（x）min=4×λ2-8λ×λ=-4λ2当λ≥1时，f（x）min=4×1-8λ=4-8λ∴f(x)min=0&&&&&&&&&&&(λ≤0)-4λ2&&&&&(0＜λ＜1)4-8λ&&&(λ≥1)．
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据魔方格专家权威分析，试题“设平面上P、Q两点的坐标分别是（cosx2，sinx2），（-cos3x2，sin3x2..”主要考查你对&&两点间的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两点间的距离
两点间的距离公式：
设，是平面直角坐标系中的两个点，则。特别地，原点O（0,0）与任意一点P（x,y）的距离为 两点间的距离公式的理解：
（1）在公式中，的位置是对称的，没有先后之分，即间的距离也可表示为 （2）
发现相似题
与“设平面上P、Q两点的坐标分别是（cosx2，sinx2），（-cos3x2，sin3x2..”考查相似的试题有：
259366474110570557465157271562495243设函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：对任意的x≥0，都有．
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同类试题1：已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x-1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意正实数x，不等式f（x）≥kg（x）恒成立，求实数k的值；（Ⅲ）求证：2nlnn!≥（n-1）2（n∈N*）．（其中n!=1×2×3×…×（n-1）×n）解：（I）由题意可知：定义域：（0，+∞），f‘（x）=lnx+1，令f‘（x）=0，得x=1e，（1分）则当x∈（0，1e）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；（2分）当x∈（1e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增（4分）（II）令h（x）=xlnx-kx+k，则h′（x）=1+lnx-k，∴h（x）在（0，ek-1）上是减函数，在（ek-1，+∞）上是增函数，∴h（x）≥h（ek-...
同类试题2：已知函数f（x）=ax+xlnx，且图象在点（，f（））处的切线斜率为自然对数的底数．（I）求实数a的值；（II）设g（x）=，求g（x）的单调区间；（III）当m＞n＞1（m，n∈Z）时，证明：．解：（Ⅰ）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，依题意f′(1e)=a=1，所以a=1．…（2分）（Ⅱ）因为，g（x）=f(x)-xx-1，g（x）=f(x)-xx-1=xlnxx-1，所以g′(x)=x-1-lnx(x-1)2．设?（x）=x-1-lnx，则?′（x）=1-1x．…（4分）当x＞1时，?′（x）=1-1x＞0，?（x）是增函数．对?x＞1，?（x）＞?（1）=...已知函数f(x)=cosx(sinx-cosx)+1;求(1)f(x)的值域和最小正周期；(2)设a属于(0,拍).且f(a)=1,求a的值 请详细点讲解 谢谢
已知函数f(x)=cosx(sinx-cosx)+1;求(1)f(x)的值域和最小正周期；(2)设a属于(0,拍).且f(a)=1,求a的值 请详细点讲解 谢谢
值域是[负的二分之根号二加二分之一到二分之根号二加二分之一]
最小正周期是拍
a=四分之拍或二分之拍
可以讲详细点嘛 过程
其他回答 (1)
2cosxsinx=sin2x
2倍的cosx的平方=1+cos2x
最后化简提取根号二
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＞＞＞设函数f(x)=sinx2+cosx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果对任何x≥0，..
设函数f(x)=sinx2+cosx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果对任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）f′(x)=(2+cosx)cosx-sinx(-sinx)(2+cosx)2=2cosx+1(2+cosx)2．（2分）当2kπ-2π3＜x＜2kπ+2π3（k∈Z）时，cosx＞-12，即f'（x）＞0；当2kπ+2π3＜x＜2kπ+4π3（k∈Z）时，cosx＜-12，即f'（x）＜0．因此f（x）在每一个区间(2kπ-2π3，2kπ+2π3)（k∈Z）是增函数，f（x）在每一个区间(2kπ+2π3，2kπ+4π3)（k∈Z）是减函数．（6分）（Ⅱ）令g（x）=ax-f（x），则g′(x)=a-2cosx+1(2+cosx)2=a-22+cosx+3(2+cosx)2=3(12+cosx-13)2+a-13．故当a≥13时，g'（x）≥0．又g（0）=0，所以当x≥0时，g（x）≥g（0）=0，即f（x）≤ax．（9分）当0＜a＜13时，令h（x）=sinx-3ax，则h'（x）=cosx-3a．故当x∈[0，arccos3a）时，h'（x）＞0．因此h（x）在[0，arccos3a）上单调增加．故当x∈（0，arccos3a）时，h（x）＞h（0）=0，即sinx＞3ax．于是，当x∈（0，arccos3a）时，f(x)=sinx2+cosx＞sinx3＞ax．当a≤0时，有f(π2)=12＞0≥aoπ2．因此，a的取值范围是[13，+∞)．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=sinx2+cosx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果对任何x≥0，..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性函数的单调性与导数的关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“设函数f(x)=sinx2+cosx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果对任何x≥0，..”考查相似的试题有：
767849489644395628460710404024286986当前位置：
＞＞＞设f(x)=sin(2x+π6)+2msinxcosx，x∈R．（1）当m=0时，求f（x）在[0，π3..
设f(x)=sin(2x+π6)+2msinxcosx，x∈R．（1）当m=0时，求f（x）在[0，π3]内的最小值及相应的x的值；（2）若f（x）的最大值为12，求m的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当m=0时，求f（x）=sin（2x+π6），因为x∈[0，π3]，则2x+π6∈[16π，56π]，所以fmin=12，此时x=0或π3．（2）令f(x)=sin(2x+π6)+2msinxcosx=(m+32)sin2x+12cos2x=(m+32)2+14sin(2x+?)，其中tan?=12m+32，于是f(x)max=(m+32)2+14，令(m+32)2+14=12，解得：m=-32．
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据魔方格专家权威分析，试题“设f(x)=sin(2x+π6)+2msinxcosx，x∈R．（1）当m=0时，求f（x）在[0，π3..”主要考查你对&&已知三角函数值求角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
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与“设f(x)=sin(2x+π6)+2msinxcosx，x∈R．（1）当m=0时，求f（x）在[0，π3..”考查相似的试题有：
401556476434497182341572494682465209}